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文檔簡介
高中數(shù)學(xué)127個(gè)快速解題公式
第1章集合
1、有限集合子集個(gè)數(shù):子集個(gè)數(shù):2”個(gè),真子集個(gè)數(shù):2"」個(gè);
2、集合里面重要結(jié)論:
①=②A08=A=BuA;③A_>8oAu8④Ao80A=8
3、同時(shí)滿足求交集,分類討論求并集
4、集合元素個(gè)數(shù)公式:n(AUB)=n(A)?n(B)-n(AnB)
第2章函數(shù)
5、幾個(gè)近似值:-Jlt1.414,-VIi1.732,-Js12.236,x*3.142,et2.718
n
6、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕公式:a,"="
7、對數(shù)換底公式:log.b=處」;log“》=——
log.alog*a
8、單調(diào)性的快速法:①.增+增一增;增一減一增;②.減+減一減;減一增一減;
③.乘正加常,單調(diào)不變:④.乘負(fù)取倒,單調(diào)不變:
9、奇偶性的快速法:①.奇土奇一奇;偶土偶f偶;
②.奇虱上)奇f偶;偶武工)偶f偶;奇X(a)偶■*奇;
10、函數(shù)的切線方程:y~y0~f(x0)(x-x0)
11、函數(shù)有零點(diǎn)e
12、函數(shù)無零點(diǎn)o/(x)maxM0或/(x)minN0
13、函數(shù)周期性:/(a?x)=/(/??x)的周期T=|/?-a];
14、函數(shù)對稱性:/(a,x)=/(b-x)的對稱軸了=二";
15、抽象函數(shù)對數(shù)型:若/⑶)=/(x)+/(y),則/(x)-log“x;
16、抽象函數(shù)指數(shù)型:若/(x+y),則f(x)mct;
17、抽象函數(shù)正比型:若/(x+y)=/(x)+/(y),則/(x)=Ax;
18、抽象函數(shù)一次型:若力(x)=c,則/(x)=cx+b
19、抽象函數(shù)導(dǎo)數(shù)型:若/,(x)=/(x),則/(%)=叱或/'(x)=0;
>r4-1
20、兩個(gè)重要不等式:C不ln(x+l)共x共e,-l(當(dāng)且僅當(dāng)%=0時(shí)"=”成立)
llnx共x-1
21、洛必達(dá)法則:hm-0=lim'3(當(dāng)">)?或-時(shí)使用)
“幅舟q?門as(1)。>/(x)—。>/(初用
22、恒成工問題:
(2)a</(x)—a</(x)min
23、證明/(x)>g(x)思路:思路1:(l)h(x)=f(x)-g(x)—h(x)>0(常規(guī)首選方法)
思路2:/(?mM>g(X)2(思路1無法完成)
第3章數(shù)列
24、等差數(shù)列通項(xiàng)公式:a?=a,+(n-l)J
25、等差數(shù)列通項(xiàng)公式:S="(%+%)=na+她二9]
“22
26、等比數(shù)列通項(xiàng)公式:a?=a^
27、等比數(shù)列通項(xiàng)公式:S=多處⑴=2土也
1-q1-q
28、等差數(shù)列的性質(zhì):若機(jī)+〃=p+q,則品+an-ap+aq
29、等比數(shù)列的性質(zhì):若"?+〃=p+q,則aman=apaq
30、等差中項(xiàng):若a,A,。成等差數(shù)列,則2A=a+刀
31v等比中項(xiàng):若a,G,b成等比數(shù)列,則G2=比
32、裂項(xiàng)相消法1:若一匚',則有<=1--=%
4-1)nn+ln+In+1
33、裂項(xiàng)相消法2:若一[=1;---1))1,則有雹=:(1+!——二)
34、裂項(xiàng)相消法3:若-1—))|,則有7;=
外應(yīng)仆一Opda,%
35、裂項(xiàng)相消法4:若----_1))1,則有I?=-(1一)
(2/1)IX2/J-I)乂2吁12/…川”22^+1
第,錯(cuò)位相減法求和通式公普+空^-窖
第4章三角函數(shù)
37、三角函數(shù)的定義:正弦:sin//=2;余弦:cos”=2;正切:tanrz=—;其中:r=
rrTg
38、誘導(dǎo)公式:萬倍加減名不變,符號只需看象限;半斤加減名要變,符號還是看象限。
39、和差公式:①sin(“土/,)=sin〃cos“土cos//sin〃(傘科科傘,符號不反)
②cos(〃±〃)=cos〃cos。軍sin"sin"(科科傘傘,符號相反)
③tan(〃±/,)=皿,土[anJ上同下相反)
ITIan"tan[}
40、二倍角公式:①sin2〃=2sin/ycos//
(2)cos2/r=cos2/r_sin2//=1_2sin2/r=2cos2rr_1
③由2〃=上當(dāng)-
I-tan*a
05
41、降幕公式:①.sin/rcosrz=②.sin2r>=〔一'"③.cos2r>=1.cos2/z
222
42、輔助角公式:asinwx+bcoswx=Ja:+b:sin(ua+Q.(tanQ=一,a>0)
a
_〃bc
43、正弦定理:.人=.口二.「=2R
sinAsinBsinC
44、余5^^理:①cosA=f'—、"一cr=Ir+c2_2bccosA
2bc
(2)cosB="i—Ir=er+c1_2accosB
9/?r
(3)cosC="一’-c2=a2+/72labcosC
2ab-
45、三角形最值原理:三角形中一個(gè)角及其對邊已知時(shí)、另外兩邊或兩角相等時(shí)周長取得最小值,
面積取得最大值;
第5章向量
46、向量加法的作圖:上終下起,中間消去;A=r
47、向量減法的作圖:起點(diǎn)相同,倒回來讀;行-卷=舲
48、向量平行的判定:⑴向量法:-?//5—d=入;;⑵向量法:宿一xty2-=0
49、向■垂直的判定:⑴向量法:a\f,一“④,=0;⑵向量法:Z」f>—砧+y%=0
50、向■的數(shù)?積公式:⑴向量法:Z聞萬/和9;⑵向量法:…熱D/;書聲+比2
51、向■的夾角公式:(1)向量法:cos9=(2)向量法:cos奐,?與+:山一
Jx:+短/號+4
52、。方向上的單位向量:⑴向量法:
53、證明4B、丘點(diǎn)共線兩種方法:
蜘蜘蝴.
(2)PA=xPB+yPC(x+y=1)
第6章立體幾何
54、線線角向量法公式:cos9=
ab
a.mh
55、線面角:(1)向量法公式:sin9二00;⑵幾何法公式:sin9二一5
aina
⑵幾何法公式:cos9=%
56、二面角:(1)向量法公式:
s原圖
57、點(diǎn)面距:(1)向量法公式:4冏…
58、多面體的內(nèi)切球半徑:r=----------------------
$?S.?S.
59、長方體的外接球半徑:2R=Ja2+b2+c2
正=八令
60、直棱錐的外接球半徑:(
、肥一
sin.4
(|/?2=/+(〃-8
61、正棱錐的外接球半徑:〈
62、正三角形的性質(zhì):高:容?惴積:
2A
&、正三角形與圓:內(nèi)切圓半徑:廠=巫4,外接圓半徑:/?=」1,且4=2
64、正四面體的高:斜高:/正高:S
65、正四面體與球:內(nèi)切球半徑r,外接球半徑R,且"=;且"/?=“
,I
第7章解析幾何
66、圓的定義:若PA」PB,則P的軌跡為以AB為直徑的圓
67、橢圓的定義:若+PA=2a(24>F/J),則P的軌跡為以吊尸2為焦點(diǎn),2〃為長軸的橢圓
68、雙曲線的定義:若pF」-pKl=2a(2a<F/J),則P的軌跡為以產(chǎn)正2為焦點(diǎn),2a為實(shí)軸的雙曲線
70、拋物線的定義:到定點(diǎn)F(2,0)和到定直線:x=的距離相等的點(diǎn)P的軌跡為為雙曲線
71、直線的縱斜截式方程:y=kx+b;直線過y軸上點(diǎn)為B(0")且不豎直于x軸
72、直線的橫斜截式方程:x=my+a;直線過x軸上點(diǎn)為A(a,0)且不平行于x軸
73、直線平行:/J/%O&i=傷(仇h%);^iAlB2-A2Bl=0
74、直線垂直:/,Jkok、1cl=-1;或AH?+B[B?=0
2
75、點(diǎn)點(diǎn)距公式:RB;=-J(x2-xt)+OsfA
76、點(diǎn)線距公式:d=?學(xué)生?”
77、^1g公式:d2_-
78、點(diǎn)差法的斜率公式:I=-",左雙=,⑥=,"
79、通用弦長公式:I="+-./(v*V,r-Jv,v.,I=7(1+?)[(V[+”)2-4y%]
80、圓的弦長公式:I=2-yJr-d:
81、焦半徑公式(帶坐標(biāo)):
⑴橢圓中:=a±ex0,;⑵雙曲線:枚用=夕0±區(qū)⑶拋物線:\^F\=X0+1L
82、焦半徑公式(傾斜角):
blh:p
①橢圓中:-7--------;;⑵雙曲線:……、;⑶拋物線:1-
<Xl±ecosa)51±vcosa)l±costr
83、焦點(diǎn)弦公式(傾斜角):
2b22b22n
①橢圓中:——3~丁;⑵雙曲線:-~~:~??;⑶拋物線:
0(1-ecosa}a(\-ecosa)sin'a
80、拋的焦點(diǎn)弦長:I=xt+x2+p=:4
A*sina
81、橢圓的焦點(diǎn)三角形面積:S”,="tan:
82、雙曲線焦點(diǎn)三角形面積:SA-質(zhì)=〃cot:
83、雙曲線的焦?jié)u距為:6(虛半軸)
84、橢圓的離心率公式:
85、雙曲線的離心率公式:
86、圓錐曲線的離心率公式:|ecos//|
2b2
87、橢圓'雙曲線通徑公式:|PQ|=
a
88、拋物線的通徑公式:pq=2p
89、拋物線焦點(diǎn)弦圓:以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切;
90、拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì):—+1二=二
\Ab\\BF\p
91x拋物線焦點(diǎn)直線的韋達(dá)定理:的々=,為+Z=P,乂丫2=-P2,弘+%
.,帆觸曲
92、解析幾何中的向■問題:OA.OB=+%%,0+0B=(xt+x2,y+y2)
93、向置與夾角問題:⑴三40磁角二Oi.O8<0;
⑵三405銳角一O1.0B>0;
⑶三40B直角(04」0B)—0,.08=0
94、向量與圓的問題:P與以A3為直徑的圓的位置關(guān)系:
.匣)隹)匣)
⑴P在圓內(nèi):三4PB鈍角一PB<0;
麗姆
⑵P在圓上:三4PB直角一PA.PB=O;
_由由由
⑶p在圓外:三IPB銳角一FL>o;
95、坐標(biāo)軸平分角問題:k,=_k2—k,+k2=0
第8章概率統(tǒng)計(jì)
96、頻方圖的頻率=小矩形面積:£=S,=),,人d=乂;頻率=頻數(shù)/總數(shù)
97、頻方圖的頻率之和:/+/+...+£=1;同時(shí)S+E+...+2=1;
98、頻方圖的眾數(shù):最高小矩形底邊的中點(diǎn)。
99、頻方圖的平均數(shù):x=x中工+礴/+工/+...+演”£x=x中$+演屈+演£+...+%”S,
100、頻方圖的中位數(shù):從左到右或者從右到左累加,面積等于0石時(shí)X的值。
2
101、頻方圖的方差:1=(x+1_X)/+(X中2_X)N+...+(%_好£
102、古典概型公式:P(A)=匕
103、幾何概型公式:P(A)=乙=3=L
/?,-SoG,
104、常見的排列問題:任職問題、數(shù)字問題、排隊(duì)照相問題、逐個(gè)抽取問題
105%排列公式:A:=以〃一1)...(?—m+1)
106、常見的組合問題:產(chǎn)品抽查問題、一次性抽取問題
107、組合公式:C"="(1)…("i+1)
“m(m—1)...3人2人1
108、均值公式:E(X)=XfPi+X2P2+...+x?pn
109、方差公式:。(X)=[占一E(%)]>,+[x2—E(x)]%+...+[xn—E(%)]>?
110、互斥事件概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B)
111、對立事件概率公式:P(A)=1—P(A)
112、獨(dú)立事件概率公式:P(AB)=P(A)P(3)
113、獨(dú)立事件至少有一個(gè)發(fā)生概率公式:P(A
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