2020-2021學(xué)年湖南省岳陽市華容縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020.2021學(xué)年湖南省岳陽市華容縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題）?

1.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸

對稱圖形的是（)

Ac

-誠B?信-友D.善

2.下列各組式子中,沒有公因式的是（)

A.-cfl+ab與ab2-c^bB.mx+y與x+y

C.(a+b)2與-a-bD.5m(x-y)與y-x

3.下列運算正確的是（）

A.a+Q2=B.(〃2)3=〃6

C.(尤_y)2—x2-*D.a2a3=a6

4.若一組數(shù)據(jù)為10,20,40,30,80,90,50,60,70,100；則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

A.55B.50C.80D.90

5.若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一學(xué)期4次數(shù)學(xué)測試的平均成績恰好都是85分，方差分別為

S甲2=o.8o,Sz,2=1.31,S丙2=1.72,5產(chǎn)=0.42,則成績最穩(wěn)定的同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

2

6.在3.14,遙,號，0中無理數(shù)是（)

2

A.反B.C.0D.3.14

7

7.如圖，在△ABC中，ZACB=15°，△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△OEC重合,

則/ACE的讀數(shù)是（）

90°C.15°D.120°

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：有100匹馬恰好拉了100片

瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

(x+y=100Bfx-*y=100

l3x+3y=100'lx+3y=100

\+y=100

(x+y=100D.\1

l3x+y=1003x+^y=100

Lo

二、填空題（每小題4分，共32分。把答案寫在題中的橫線上。）

9.計算：2x2,5x3=.

10.已知，尤=2,y=-5,是方程3MZX-2y=4的一組解，則機(jī)=.

11.兩組數(shù)據(jù)：3,a,b,5與a,4,26的平均數(shù)都是3.若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)

據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

12.如果一張長方形的紙條，如圖所示折疊，那么/a等于.

13.如果二次三項式N-8x+m能配成完全平方式，那么m的值是.

14.已知a?-4/=12,且。-26=-3,貝!J。+26=.

15.已知直線?！?,點M到直線。的距離是5aw,到直線6的距離是3c7九，那么直線。和

直線b之間的距離為.

16.定義一種新的運算“※"，規(guī)定：尤※y=?7x+町2,其中%、〃為常數(shù)，已知2X3=-1,

3X2=8,則m※鼠=.

三、解答題（本大題共8道小題，滿分64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.因式分解：

（1）尤3-4x.

(2)(y+2)(y+4)+1.

18.解方程組:

[2x+y=2

（1）用代入消元法:

l3x-2y=10

fx+2y=7

（2）用加減消元法:

(3x+2y=17

19.先化簡，再求值：（尤-y）2-（x+y）(x-y)其中尤=1,y=-1.

20.推理填空：如圖，已知/A+N2=180°,ZA=ZC,將說明/E=/3成立的推理過程

及依據(jù)填寫完整.

解：因為NA+/2=180°（已知），

所以42〃CD

所以乙4=.

又因為NA=NC（已知），

所以/C=（等量代換）.

所以.

所以/E=/3（）.

21.如圖，在方格紙（邊長為1個單位長）上，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形，請

按要求完成下列操作：

（1）將格點AABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△4BC1；

（2）將△AiBiCi沿直線BiCi作軸反射得到282c2；在將282c2向下平移3個單位

得到383c3.

22.如圖，已知8E平分/AB。，DE平分NCDB,且/I與/2互余，試判斷直線AB,CD

是否平行？為什么？

23.某校初中七年級一班、二班共104人到博物館參觀，一班人數(shù)不足50人，二班人數(shù)超

過50人，己知博物館門票規(guī)定如下：1?50人購票，票價為每人13元；51?100人購票

為每人11元，100人以上購票為每人9元.

(1)若分班購票，則共應(yīng)付1240元，求兩班各有多少名學(xué)生？

(2)請您計算一下，若兩班合起來購票，能節(jié)省多少元錢？

(3)若兩班人數(shù)均等，您認(rèn)為是分班購票合算還是集體購票合算？

24.(1)己知：如圖1,AE//CF,易知NAPC=/A+NC,請補(bǔ)充完整證明過程:

證明：過點P作

'：MN//AE(已作).

/.ZAPM=(),

5L\'AE//CF,MN//AE.

C.MN//CF.

:.NMPC=().

，ZAPM+ZCPM=ZA+ZC.

(2)變式：如圖4,AE//CF,Pr,P2是直線EP上的兩點，猜想/A,/APR,ZPiP2C,

NC這四個角之間的關(guān)系，并直接寫出以下三種情況下這四個角之間的關(guān)系，并選一種

關(guān)系說明理由.

圖3

圖4

參考答案

一、選擇題(共8小題).

1.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸

對稱圖形的是()

A?誠B.信C.友D.善

解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是善，

故選：D.

2.下列各組式子中，沒有公因式的是()

A.-cfi+ab與ab2-c^bB.mx+y與x+y

C.(a+b)2與-a-bD.5m(x-y)與y-x

解：A、因為-a2+ab=a(b-a),ab2-01b=ab(Z?-a),所以-cfl+ab與ab2-cflb是

公因式是〃(。-〃)，故本選項不符合題意；

B、mx+y與x+y沒有公因式.故本選項符號題意；

C、因為-a-b=-(〃+Z?),所以(〃+Z?)2與-a-b的公因式是(a+b),故本選項不

符合題意；

D、因為5m(x-y)=-5m(y-x),所以5m(x-y)與y-x的公因式是(y-x),

故本選項不符合題意；

故選：B.

3.下列運算正確的是()

A.a+d2=a3B.(-3=a6

C.(x-y)-y2D.a2a3=a6

解：A、〃+Q2,無法計算，故此選項錯誤；

B、(6Z2)3=a6,正確；

。、(％-y)2=x2-2xy+y2,故此選項錯誤；

D、a2a3=a5,故此選項錯誤；

故選：B.

4.若一組數(shù)據(jù)為10,20,40,30,80,90,50,60,70,100；則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A.55B.50C.80D.90

解：把10,20,40,30,80,90,50,60,70,100從小到大排列為：10,20,30,40,

50,60,70,80,90,100,

則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是皿署=55；

故選：A.

5.若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一學(xué)期4次數(shù)學(xué)測試的平均成績恰好都是85分，方差分別為

S/=0.80,Sj=1.31,5丙』1.72,S丁2=0.42,則成績最穩(wěn)定的同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

解：：SM=O.8O,S乙2=1.31,S丙2=1.72,S丁2=0.42,

丁2<S甲2Vs乙2Vs丙2,

???成績最穩(wěn)定的同學(xué)是丁.

故選：D.

6.在3.14,后,V，0中無理數(shù)是（）

n

A.V5B.-yC.0D.3.14

解：在3.14,遙，-y,0中無理數(shù)是泥.

故選：A.

7.如圖，在△ABC中，ZACB=15°,△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△DEC重合，

則NACE的讀數(shù)是（）

解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，/BCE=90。，

：.ZACE=ZACB+ZBCE=105°,

故選：A.

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：有100匹馬恰好拉了100片

瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若

設(shè)大馬有X匹，小馬有y匹，那么可列方程組為()

(x+y=100(x+y=100

-l3x+3y=100-lx+3y=100

即100fx+y=10°

C.<D.s1

[3x+y=1003x+^y=100

解：設(shè)大馬有尤匹，小馬有y匹，由題意得：

x+y=100

1,

3xfy=100

io

故選：D.

二、填空題(每小題4分，共32分。把答案寫在題中的橫線上。)

9.計算：2N?5%3=10A5

解：2x2*5x3=l0x2+3=10x5.

故答案為：ION.

10.已知，x=2,y=-5,是方程3m:-2y=4的一組解，則m=-1

解：Vx=2,y=-5,是方程3/m:-2y=4的一組解，

A3mX2-2X(-5)=4

6m+10=4

6m=-6

.\m=-1

故答案為：-1.

11.兩組數(shù)據(jù)：3,〃，b,5與〃，4,2。的平均數(shù)都是3.若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)

據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3.

解：由題意得，

p+a+b+5=3X4

1a+4+2b=3X3

解得卜彳,

Ib=l

這兩組數(shù)據(jù)為：3、3、1、5和3、4、2,這兩組數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)，

在這組新數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是3,因此眾數(shù)是3,

故答案為：3.

12.如果一張長方形的紙條，如圖所示折疊，那么/a等于70。.

解：如圖，?.?AB”。，

ZBAE^ZDCE=140°,

由折疊可得，/DCF=±/DCE,

：.Za=70°,

故答案為：70。.

13.如果二次三項式N-8x+機(jī)能配成完全平方式，那么⑥的值是16.

解：:二次三項式x2-8x+m能配成完全平方式，

Ax2-8x+m=(x-4)2,

則m=16.

故答案為：16.

14.已知〃2-4/?2=12,且。-2。=-3,則a+2b=-4.

解：a2-4b2=(〃+2。)Qa-2b)=12,a-2b=-3,

；?-3(〃+2b)=12,

a+2b=-4.

故答案為：-4.

15.已知直線點M到直線。的距離是5cm,到直線b的距離是3an,那么直線〃和

直線b之間的距離為2cm或8c〃.

解：當(dāng)M在。下方時，距離為5-3=25；

當(dāng)M在〃、之間時，距離為5+3=8on.

故答案為：2cm或8cm

16.定義一種新的運算“※”,規(guī)定：1※〃V，其中相、〃為常數(shù)，已知2X3=-1,

3X2=8,則機(jī)※〃=15

2m+9n=-l

解：根據(jù)題意，得:

3m+4n=8

m=4

解得:

n=-l'

則xXy=4x-y1,

.??！?-1)=4X4-(-1)2=15,

故答案為：15

三、解答題（本大題共8道小題，滿分64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.因式分解:

(.1)尤3-4x.

(2)(y+2)(y+4)+1.

解：(1)原式=x(x2-4)

—x(x-2)(x+2)；

(2)原式=V+4y+2y+8+l

=y+6>9

=(y+3)2.

18.解方程組:

[2x+y=2

（1）用代入消元法:

l3x-2y=10

jx+2y=7

（2）用加減消元法:

l3x+2y=17

(2x+y=2①

解：j3x-2y=10②'

由①得：y=2-2x(3),

將③代入②，得3x-2(2-2x)=10,

整理得，x=2,

將x=2代入③，得y=-2,

方程組的解為[x-2；

ly=-2

⑵產(chǎn)"①c，

l3x+2y=17②

②-①，得2x=10,

.\x=5,

將x=5代入①，得y=l,

（v=5

方程組的解為:.

ly=l

19.先化簡，再求值：（x-y）2-（x+y）（x-y）,其中x=l,y=-1.

解：原式=爐-2xy+y2-（x2-j2）

=x2-2xy+y2-x2+y2

=2儼-2xy,

當(dāng)x=l,y=-1時，原式=2儼-2xy=2X（-1）2-2XlX（-1）—4.

20.推理填空：如圖，己知/A+N2=180°,ZA=ZC,將說明/E=N3成立的推理過程

及依據(jù)填寫完整.

解：因為NA+/2=180°（已知），

所以AB〃CD

所以/A=/I.

又因為NA=NC（己知），

所以NC=N1（等量代換）.

所以BC//AE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

所以/E=/3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

解：因為NA+N2=180°（已知），

所以45〃CD

所以/A=N1,

又因為NA=/C（已知），

所以NC=/1（等量代換）.

所以8C〃AE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

所以/E=N3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

故答案為：Zl；Z1；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

21.如圖，在方格紙（邊長為1個單位長）上，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形，請

按要求完成下列操作：

(1)將格點AABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1G；

(2)將△481C1沿直線BiCi作軸反射得到△4282c2；在將282c2向下平移3個單位

得到△A3B3C3.

解：(1)如圖所示，△AB1G即為所求；

(2)如圖所示：ZVI222c2和323c3即為所求:

22.如圖，已知BE平分乙48。，DE平分/CDB,且/I與/2互余，試判斷直線ASCD

是否平行？為什么？

解：直線AB,C。平行.

證明：與/2互余,

.?.Zl+Z2=90°,

：85平分/48。，DE平分/CDB,

：.ZABD=2Z1,ZBDC=2Z2,

：.ZABD+ZBDC^2Z1+2Z2=2(Z1+Z2)=180°,

：.AB//DC.

23.某校初中七年級一班、二班共104人到博物館參觀，一班人數(shù)不足50人，二班人數(shù)超

過50人，已知博物館門票規(guī)定如下：1?50人購票，票價為每人13元；51?100人購票

為每人11元，100人以上購票為每人9元.

（1）若分班購票，則共應(yīng)付1240元，求兩班各有多少名學(xué)生？

（2）請您計算一下，若兩班合起來購票，能節(jié)省多少元錢？

（3）若兩班人數(shù)均等，您認(rèn)為是分班購票合算還是集體購票合算？

解：（1）設(shè)一班有x人，二班有y人，

依題意得：尸=104,

ll3x+lly=1240

解得:卜曹

ly=56

答：一班有48人，二班有56人.

（2）V104>100,

兩班合起來購票每張票的價格為9元，

兩班合起來購票所需費用為9X104=936（元），

共節(jié)省1240-936=304（元）.

答：若兩班合起來購票，能節(jié)省304元錢.

（3）1044-2=52（人），

分班購票所需費用為11X52+11X52=1144（元）；

兩班合起來購票所需費用為936元.

V1144>936,

???集體購票合算.

24.（1）己知：如圖1,AE//CF,易知NAPC=NA+NC,請補(bǔ)充完整證明過程：

證明：過點P作

'：MN//AE（已作）.

ZAPM=ZA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

y^'：AE//CF,MN//AE.

：.MN//CF.

；.NMPC=NC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

ZAPM+ZCPM=ZA+ZC.

（2）變式：如圖4,AE//CF,Pi,P2是直線EF上的兩點，猜想/A,ZAP1P2,ZPiPiC,

NC這四個角之間的關(guān)系，并直接寫出以下三種情況下這四個角之間的關(guān)系，并選一種

關(guān)系說明理由.

解：（