版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
南京師大附中2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)(總分150分,考試時間120分鐘)第I卷(選擇題共60分)一?單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.設(shè)集合,則A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù),則的虛部為()A.B.C.1D.-13.設(shè)是兩個平行平面,若內(nèi)有3個不共線的點,內(nèi)有4個點(任意3點不共線),從這些點中任取4個點最多可以構(gòu)成四面體的個數(shù)為()A.34B.18C.12D.74.在宋代《營造法式》一書中,記載著我國古代一項兼具屋面排水與檐下采光,且美觀好看的建筑技術(shù)——舉折,其使屋面呈一條凹形優(yōu)美的曲線,近似物理學(xué)中的最速曲線.如圖,“舉”是屋架的高度,點是屋寬的五等分點,連接,在處下“折”安置第一榑,連接,在處下“折”安置第一榑,依次類推,每次下“折”高度是前一次下“折”高度的一半,則第四榑的高度為()A.B.C.D.5.已如是表面積為的球的球面上的三個點,且,則三棱錐的體積為()A.B.C.D.6.若直線與曲線和圓都相切,則的方程可能為()A.B.C.D.7.已知橢圓為兩個焦點,為原點,為橢圓上一點,,則()A.B.C.D.8.已知函數(shù),若對任意的,當(dāng)時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍()A.B.C.D.二?多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求的.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)9.已知數(shù)列,記數(shù)列的前項和為,下列結(jié)論正確的是()A.若“”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件B.“為等差數(shù)列”是“為等差數(shù)列”的必要不充分條件C.若為等比數(shù)列,則成等比數(shù)列D.若為等比數(shù)列,則可能是等差數(shù)列10.已知函數(shù),則在區(qū)間上可能()A.單調(diào)遞增B.有零點C.有最小值D.有極值點11.已知拋物線的焦點為,過原點的動直線交拋物線于另一點,交拋物線的準(zhǔn)線于點,下列說法正確的是()A.若為線段中點,則B.若,則C.存在直線,使得D.面積的最小值為212.已知點是函數(shù)圖象上不同的兩點,則下列說法正確的是()A.若存在點,使直線與軸垂直,則的取值范圍是B.若存在點分別在第二與第四象限,則的取值范圍是C.若直線的斜率恒大于1,則的取值范圍是D.不存在實數(shù),使得關(guān)于原點對稱第II卷(非選擇題共90分)三?填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.在中,已知點滿足,若,則__________.14.已知分別為內(nèi)角的對邊.若,則的最小值為__________.15.已知雙曲線的右焦點為,過分別作的兩條漸近線的平行線與交于兩點,若,則的離心率為__________.16.若函數(shù)存在極大值點,且對于的任意可能取值,恒有極大值,則的最大值為__________.四?解答題(本大題共5小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知的三內(nèi)角所對的邊分別是分別為,且.(1)求;(2)若,求周長的最大值.18.(本小題滿分12分)如圖,矩形所在平面與所在平面垂直,,(1)證明:平面;(2)若平面與平面的夾角的余弦值是,求異面直線與所成角的余弦值.19.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列公比為2,數(shù)列滿足,若數(shù)列的前項和為.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)是否存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列,若存在,請求出所有滿足條件的正整數(shù),如不存在,請說明理由.20.(本小題滿分12分)隨著“雙十一購物節(jié)”的來臨,某服裝店準(zhǔn)備了抽獎活動回饋新老客戶,活動規(guī)則如下:獎券共3張,分別可以再店內(nèi)無門檻優(yōu)惠10元?20元和30元,每人每天可抽1張獎券,每人抽完后將所抽取獎券放回,以供下一位顧客抽取.若某天抽獎金額少于20元,則下一天可無放回地抽2張獎券,以優(yōu)惠金額更大的作為所得,否則正常抽取.(1)求第二天獲得優(yōu)惠金額的數(shù)學(xué)期望;(2)記“第天抽取1張獎券”的概率為,寫出與的關(guān)系式并求出.21.(本小題滿分12分)設(shè)雙曲線的方程為,直線過拋物線的焦點和點.已知的焦距為6且一條漸近線與平行.(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線過雙曲線上的右焦點,若與交于點(其中點在第一象限),與直線交于點,過作平行于的直線分別交直線軸于點,求.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程;(2)已知實數(shù),設(shè).(i)若,求的極值;(ii)若有3個零點,求的值.南京師大附中20232024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)(總分150分,考試時間120分鐘)第I卷(選擇題共60分)一?單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.【答案】D【解答】解:集合,則..故選:D.2.【答案】C【解答】解:,復(fù)數(shù)的虛部為1.故選:C.3.【答案】A【解答】解:若從這些點中任取4個點最多可以構(gòu)成四面體,所以分成三類:第一類,從上取1個點,上取3個不同的點,可以構(gòu)成四面體的個數(shù)為;第二類,從上取2個點,上取2個不同的點,可以構(gòu)成四面體的個數(shù)為;第三類,從上取3個點,上取1個不同的點,可以構(gòu)成四面體的個數(shù)為;所以共有四面體的個數(shù)為.故選:.4.【答案】D【解答】解:,;則,.故選:D.5.【答案】C【解答】解:設(shè)球的半徑為外接圓的半徑為,在中,由,則,得,所以,因為球的表面積為,則,解得,所以球心到的距離,即三棱錐的高為,,所以三棱錐的體積.故選:C.6.【答案】B【解答】解:由,得,設(shè)切點為,則切線方程為,即,又切線與圓也相切,,解得.當(dāng)時,直線的方程為;當(dāng)時,直線方程為.結(jié)合選項可得,所求直線方程為.故選:B.7.【答案】B【解答】解:橢圓為兩個焦點,,為原點,為橢圓上一點,,設(shè)可得,即,可得,,可得.可得.故選:B.8.【答案】B【解答】解:,所以得.進(jìn)而,故,由于對任意的,當(dāng)時,恒成立,,不妨設(shè),則問題轉(zhuǎn)化成在單調(diào)遞減,所以其中,解得.故選:B.二?多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求的.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)9.【答案】ACD【解答】解:對于A,則為遞增數(shù)列,但為遞增數(shù)列時,如:,但不成立,所以A選項正確;對于B,數(shù)列為等差數(shù)列為等差數(shù)列,所以“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件,所以選項不正確;對于C,若為等比數(shù)列,公比為,當(dāng)時,則前項和為,所以,所以,同理可得所以,所以成等比數(shù)列;當(dāng)時,,即,所以;所以C選項正確;對于D,若為等比數(shù)列,當(dāng)時,,則,所以是公差為0的等差數(shù)列,故D選項正確.故選:ACD.10.【答案】ABD【解答】解:,則,因為,所以,令,所以,所以當(dāng)時,故A正確;當(dāng)時,故B對,C錯,D對;故選:ABD.11.【答案】AD【解答】解:拋物線的準(zhǔn)線為,焦點,若為中點,所以,所以,故A正確;若,則,所以,故B錯誤;設(shè),則,所以,所以,所以與不垂直,故C錯誤;,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以面積的最小值為2,故D正確.故選:AD.12.【答案】ABD【解答】解:對于A,若直線與軸垂直,則不單調(diào),因為,則有根,所以,所以,故A正確;對于B,由題可知,,為開口向上,對稱軸為,若點分別在第二與第四象限,有兩個根,不妨設(shè)為,則所以,所以,即,故B正確;對于C:設(shè),若直線的斜率恒大于1,則,即,設(shè),則是增函數(shù),所以恒成立,所以,所以,故C錯誤;對于D,假設(shè)存在使關(guān)于原點對稱,設(shè)不同時為0,則,所以兩式相加得,把代入得,這與不同時為0矛盾,所以假設(shè)不成立,D正確,故選:ABD.第II卷(非選擇題共90分)三?填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.【答案】【解答】解:,,故答案為:.14.【答案】【解答】解:因為,所以,所以由余弦定理得,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以的最小值為.故答案為:.15.【答案】【解答】解:設(shè)直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立,解得,因為,所以,即,即解得.故答案為:.16.【答案】【解答】解:由題意得,設(shè),則,當(dāng)時,則單調(diào)遞增,則不可能有極大值點,(若有極值也是極小值),不符合要求;當(dāng)時,若存在極大值,此時有解,即有兩個不等正根,則有,由此可得,且(設(shè)),從而可得的極大值點為,因為,所以,從而在上單調(diào)增,在上單調(diào)減,當(dāng)時取得極大值;又由得,因為,令,則原命題轉(zhuǎn)化為在上恒成立,求導(dǎo)得,所以在上單調(diào)增,故,從而得,所以的最大值為,故答案為:.四?解答題(本大題共5小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟)17.【答案】(1)(2)【解答】解:(1)因為,由正弦定理得,,整理,得,,,,,.,.(2)由余弦定理,,即,亦即,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,,解得,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,,周長的最大值為.18.【答案】(1)見解析;(2)【解答】解:(1)證明:四邊形為矩形,,,即,又,,平面平面,平面.(2)過點作平面平面,平面.平面,平面平面,.由(1)得平面平面,,,平面平面,平面平面,平面與平面的夾角為,,又,平面平面,平面平面平面,平面平面,,在矩形中,,平面平面,平面.平面,又,在直角三角形中,可得,,異面直線與所成的角為,,異面直線與所成角的余弦值為.19.【答案】(1);(2)見解析.【解答】解:(1)當(dāng)時,,又,,數(shù)列公比為2的等比數(shù)列,.數(shù)列的前項和為,當(dāng)時,,又..又當(dāng)時,符合上式,.(2)的通項公式為,,若成等差數(shù)列,等價于,即,可得,化簡,得,為正整數(shù),且,為整數(shù),18可以被整除,可知或18,當(dāng)時,則;當(dāng),則,符合要求,綜上,存在正整數(shù),當(dāng)或時,成等差數(shù)列.20.【答案】(1)見解析;(2).【解答】解:(1)設(shè)第二天獲得的優(yōu)惠券金額為的可能取值為,第二天抽1張獎券的概率為,抽2張獎券的概率為,若抽2張獎券,優(yōu)惠金額20元的概率為,優(yōu)惠金額30元的概率為,,,,故第二天獲得優(yōu)惠金額的數(shù)學(xué)期望.(2)記“第天抽取1張獎券”的概率為,則“第天抽取2張獎券”的概率為,則“第天抽取1張獎券”的概率為,,設(shè),則,又,則,所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,.21.【答案】(1);(2).【解答】(1)解:拋物線的焦點為,直線的斜率,雙曲線的一條漸近線與平行,,即.又雙曲線的焦距為,,雙曲線的方程為.(2)雙曲線的右焦點為,由題意知直線的斜率存在且不為0,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立.去,得且,,將代入得,.直線方程為,與直線聯(lián)立,可得又,,.,為的中點..22.【答案】(1);(2)(i)有極小值為,無極大值;(ii).【解答】解:(1)由,得,所以,所以曲線在處的切線方程為.(2)(i),則,則,設(shè),則,令得,令得,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又,恒成立,令得,令得,在上單調(diào)遞
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 第5單元 走向近代(高頻選擇題50題)(原卷版)
- 八年級下冊期末考試模擬卷01(答案及解析)
- 2024年婚姻年度總結(jié)
- 《家庭裝修銷售》課件
- 班級動態(tài)管理與調(diào)整策略計劃
- 話務(wù)員旅游服務(wù)行業(yè)客服
- 深度探索莎翁人性
- 大學(xué)生產(chǎn)實習(xí)報告四篇
- 安全防范工程師的職責(zé)和任務(wù)描述
- 銷售提成方案范文集錦7篇
- 鐵路工程-軌道工程施工工藝及方案
- 福建省福州市各縣區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)行政村村莊村名明細(xì)及行政區(qū)劃代碼
- 《高中語文文言斷句》一等獎優(yōu)秀課件
- 上海市中小學(xué)生學(xué)籍信息管理系統(tǒng)
- (完整版)自動感應(yīng)門施工方案
- [QC成果]提高剪力墻施工質(zhì)量一次合格率
- 8站小車呼叫的plc控制
- _ 基本粒子與宏觀物體內(nèi)在聯(lián)系
- 象棋比賽積分編排表
- 小學(xué)贛美版六年級美術(shù)上冊第二十課向往和平課件(16張)ppt課件
- DPP4抑制劑比較篇PPT課件
評論
0/150
提交評論