2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.4-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【課件】

第四章三角函數(shù)、解三角形第4節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知識診斷基礎(chǔ)夯實11.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR值域__________________________R最小正周期________________奇偶性________________奇函數(shù)[－1，1][－1，1]2π2ππ奇函數(shù)偶函數(shù)常用結(jié)論×診斷自測解析(1)余弦函數(shù)y＝cosx的對稱軸有無窮多條，y軸只是其中的一條.1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)余弦函數(shù)y＝cosx的對稱軸是y軸.(

) (2)正切函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù).(

) (3)已知y＝ksinx＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.(

) (4)y＝sin|x|是偶函數(shù).(

)××√(3)當(dāng)k>0時，ymax＝k＋1；當(dāng)k<0時，ymax＝－k＋1.CCC5.(多選)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋2cos2x，則(

)BC6.cos23°，sin68°，cos97°的大小關(guān)系是_____________________________.sin68°＞cos23°＞cos97°解析sin68°＝cos22°，又y＝cosx在[0°，180°]上是減函數(shù)，∴sin68°＞cos23°＞cos97°.KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考點突破題型剖析2考點一三角函數(shù)的定義域和值域解析∵f(x)＝sin3xcosx－sinxcos3x＝sinxcosx(sin2x－cos2x)1.f(x)＝sin3xcosx－sinxcos3x的最大值為(

)B又y＝3－sinx－2cos2x＝3－sinx－2(1－sin2x)解析設(shè)t＝sinx－cosx，則t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，4.函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域為_________________.當(dāng)t＝1時，ymax＝1；考點二三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性解析A中，y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期為π；B中，由圖象知y＝|cosx|的最小正周期為π；例1(1)(多選)(2022·臨沂調(diào)研)下列函數(shù)中，最小正周期為π的是(

)ABC解析∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，解析函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(－x)＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù).訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x)＝cosx－cos2x，則該函數(shù)為(

)DAB函數(shù)f(x)的最大值為1，故D錯誤.角度1求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、比較大小考點三三角函數(shù)的單調(diào)性DA.a>b>c

B.a>c>b C.c>a>b

D.b>a>c因為y＝cosx在[0，π]上遞減，A角度2根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)CA(2)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是(

)A例1

為了使函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值為(

)B一、利用三角函數(shù)的周期求解D二、利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解又ω＞0，所以k≥0，三、利用三角函數(shù)的最值、圖象的對稱性求解B所以ω＝4k＋1(k∈N*)，即ω≤12，由此得ω的最大值為9.FENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分層訓(xùn)練鞏固提升3解析對于C，f(x＋π)＝|tan(x＋π)|＝|tanx|＝f(x)，所以f(x)是周期函數(shù)，其余均不是周期函數(shù).1.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的為(

) A.f(x)＝sin|x|

B.f(x)＝tan|x| C.f(x)＝|tanx|

D.f(x)＝(x－1)0C解析選項A中的函數(shù)是偶函數(shù)，選項B，D中的函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；因為y＝－3sin(2x＋π)＝3sin2x，所以是奇函數(shù)，選C.2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是(

) A.y＝|cosx＋1|

B.y＝1－sinx C.y＝－3sin(2x＋π)

D.y＝1－tanxC解析∵f(x)＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x，∴函數(shù)f(x)的最小正周期T＝π，f(x)的最大值為1.∵f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos2x＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱.3.(多選)已知函數(shù)f(x)＝sin4x－cos4x，則下列說法正確的是(

) A.f(x)的最小正周期為π B.f(x)的最大值為2 C.f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱ACDAA.f(1)＞f(2)＞f(3) B.f(3)＞f(2)＞f(1)C.f(2)＞f(1)＞f(3) D.f(1)＞f(3)＞f(2)所以f(1)＞f(2)＞f(3)，故選A.A解析f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，故A正確；6.(多選)已知函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|sinx|，下列結(jié)論正確的是(

)ADf(x)在[－π，π]上的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)f(x)在[－π，π]上只有3個零點，故C不正確；∵y＝sin|x|與y＝|sinx|的最大值都為1且可以同時取到，∴f(x)可以取到最大值2，故D正確.解析要使函數(shù)有意義，必須使sinx－cosx≥0.利用圖象，在同一坐標系中畫出[0，2π]上y＝sinx和y＝cosx的圖象，如圖所示.④解析函數(shù)f(x)的周期為2π，①錯；f(x)的值域為[0，＋∞)，②錯；解

因為f(x)的最小正周期為π，所以f(x)＝sin(2x＋φ).解

因為f(x)的最小正周期為