高中數(shù)學(xué) 1-1-1集合的含義和表示課時(shí)檢測（一）湘教版必修1

第1章集合與函數(shù)1.1集合1.1.1集合的含義和表示（雙基達(dá)標(biāo)（限時(shí)20分鐘）1．下列幾組對象可以構(gòu)成集合的是()．A．充分接近π的實(shí)數(shù)的全體B．善良的人C．某校高一所有聰明的同學(xué)D．某單位所有身高在1.7m解析A、B、C中標(biāo)準(zhǔn)不明確，故選D.答案D2．下面有四個語句：①集合N*中最小的數(shù)是0；②－a?N，則a∈N；③a∈N，b∈N，則a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有2個元素．其中正確語句的個數(shù)是()．A．0B．1C．2D．3解析N*是不含0的自然數(shù)，所以①錯；取a＝eq\r(2)，則－eq\r(2)?N，eq\r(2)?N，所以②錯；對于③，當(dāng)a＝b＝0時(shí)，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③錯；對于④，解集中只含有元素1，故④錯．答案A3．已知集合S的三個元素a、b、c是△ABC的三邊長，那么△ABC一定不是()．A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形解析由元素的互異性知a，b，c均不相等．答案D4．由實(shí)數(shù)x，－x，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所組成的集合里最多有__________個元素．解析因?yàn)閑q\r(x2)＝|x|，－eq\r(3,x3)＝－x，所以當(dāng)x＝0時(shí)，這幾個實(shí)數(shù)均為0；當(dāng)x>0時(shí)，它們分別是x，－x，x，－x；當(dāng)x<0時(shí)，它們分別是x，－x，－x，－x，均最多表示兩個不同的數(shù)．故集合中的元素最多為2個．答案25．設(shè)集合M＝{平行四邊形}，p表示某個矩形，q表示某個梯形，則p________M，q________M.解析矩形是平行四邊形，梯形不是平行四邊形，故p∈M，q?M.答案∈?6．已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x.解當(dāng)3x2＋3x－4＝2時(shí)，即x2＋x－2＝0，則x＝－2或x＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－2，x＝1均不合題意．當(dāng)x2＋x－4＝2時(shí)，即x2＋x－6＝0，則x＝－3或2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－3或x＝2均合題意．∴x＝－3或x＝2.綜合提高限時(shí)25分鐘7．已知x、y、z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(z,|z|)＋eq\f(|xyz|,xyz)的值所組成的集合是M，則下列判斷正確的是()．A．0?MB．2∈MC．－4?MD．4∈M解析分類討論：x、y、z中三個為正，兩個為正，一個為正，全為負(fù)，此時(shí)代數(shù)式的值分別為4，0，0，－4，∴4∈M.答案D8．集合A中的元素y滿足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，則t的值為()．A．0B．1C．0或1D．小于等于1解析∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N，∴y的值為0或1.又t∈A，則t的值為0或1.答案C9．已知集合A＝{1，m＋1}，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是________．解析由集合元素的互異性，得m＋1≠1，所以m≠0.答案m≠010．當(dāng)x∈A時(shí)，若x－1?A，x＋1?A，則稱x為A的一個“孤立元素”，所有孤立元素組成的集合稱之為“孤星集”，則集合A＝{0，1，2，3，5}中“孤立元素”組成的“孤星集”為________．解析由孤立元素的定義知，對任意x∈A，要成為孤立元素，必須是集合A中既沒有x－1，也沒有x＋1，因此只需逐一考察A中的元素即可．事實(shí)上，0有1相伴，1，2則是前后的元素都有3有2相伴，唯有5是“孤立的”，從而集合A＝{0，1，2，3，5}中“孤立元素”組成的“孤星集”為{5}．答案{5}11．已知集合中含有三個元素：a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3，且1∈A，求實(shí)數(shù)a解∵1∈A，∴a＋2＝1或(a＋1)2＝1或a2＋3a∴a＝－1或a＝0或a＝－2.當(dāng)a＝－1時(shí)，集合中的元素為：a＋2＝1，(a＋1)2＝0，a2＋3a當(dāng)a＝0時(shí)，集合中的元素為：a＋2＝2，(a＋1)2＝1，a2＋3a當(dāng)a＝－2時(shí)，集合A中的元素為：a＋2＝0，(a＋1)2＝1，a2＋3a綜上a＝0.12．(創(chuàng)新拓展)對于a，b∈N＋，現(xiàn)規(guī)定：a*b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋ba與b的奇偶性相同，,a×ba與b的奇偶性不同，))集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N＋}．(1)用列舉法表示a，b奇偶性不同時(shí)的集合M；(2)當(dāng)a與b的奇偶性相同時(shí)集合M中共有多少個元素？解(1)當(dāng)a，b奇偶性不同時(shí)，a*b＝a×b＝36，則滿足條件的(a，b)有(1，36)，(3，12)，(4，9)，(9，4)，(12，3)，(36，1)，故集合M可表示為：M＝{(1，36)，(3，12)，(4，9)，(9，4)，(12，3)，(36，1)}．(