高中數(shù)學(xué) 2-4-2計(jì)算函數(shù)零點(diǎn)的二分法課時(shí)檢測(cè) 湘教版必修1

2.雙基達(dá)標(biāo)（限時(shí)20分鐘）1．用二分法求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)的零點(diǎn)時(shí)，需要的條件是()．①f(x)在[a，b]上連續(xù)不斷②f(a)·f(b)<0③f(a)·f(b)>0④f(a)·f(b)≥0A．①②B．①③C．①④D．①②③答案A2．下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是()．A．f(x)＝2x＋3B．f(x)＝lnx＋2x－6C．f(x)＝x2－2x＋1D．f(x)＝2x－1解析在C中因?yàn)楹泓c(diǎn)x＝1的區(qū)間[a，b]，不滿(mǎn)足f(a)·f(b)<0.答案C3．已知函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，當(dāng)a＝1.2，b＝1.4，精確度ε＝0.1時(shí)，應(yīng)將區(qū)間(a，b)等分的次數(shù)至少為()．A．1B．2C．3D．4解析因?yàn)閑q\f(|a－b|,2)＝0.1，所以應(yīng)將區(qū)間(a，b)等分的次數(shù)至少為1次．答案A4．在用二分法求方程f(x)＝0在[0，1]上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個(gè)近似解為_(kāi)_______(精確度為0.1)．解析∵|0.75－0.6875|＝0.0625<0.1，∴0.75和0.6875就可作為方程的近似解．答案0.75或0.68755．函數(shù)y＝x4－4x－2在區(qū)間[－1，2]上至少有______個(gè)零點(diǎn)．解析∵f(－1)>0，f(0)<0，f(2)>0，∴方程在(－1，0)內(nèi)，(0，2)內(nèi)各自至少有一根．答案26．證明函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6在區(qū)間[1，2]內(nèi)有惟一零點(diǎn)，并求出這個(gè)零點(diǎn)(精確度0.1)．解由于f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，又函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間[1，2]內(nèi)有惟一零點(diǎn)，不妨設(shè)為x0，則x0∈[1，2]．下面用二分法求解.(a，b)(a，b)的中點(diǎn)f(a)f(b)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))(1，2)1.5f(1)<0f(2)>0f(1.5)>0(1，1.5)1.25f(1)<0f(1.5)>0f(1.25)>0(1，1.25)1.125f(1)<0f(1.25)>0f(1.125)<0(1.125，1.25)1.1875f(1.125)<0f(1.25)>0f(1.1875)<0因?yàn)閨1.1875－1.25|＝0.0625<0.1，所以函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6精確度為0.1的零點(diǎn)可取為1.25.綜合提高限時(shí)25分鐘7．已知函數(shù)y＝f(x)，有f(a)·f(b)<0(a<b)，則y＝f(x)()．A．在區(qū)間[a，b]上可能沒(méi)有零點(diǎn)B．在區(qū)間[a，b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)C．在區(qū)間[a，b]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)D．在區(qū)間[a，b]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)解析∵y＝f(x)可能不連續(xù)，∴y＝f(x)在[a，b]上可能沒(méi)有零點(diǎn)．答案A8．函數(shù)f(x)＝x2＋(m2＋2)x＋m在(－1，1)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()．A．1B．2C．0D．不能確定解析f(－1)＝－m2＋m－1<0，f(1)＝m2＋m＋3>0.函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝－eq\f(m2,2)－1≤－1，故函數(shù)f(x)在(－1，1)上為增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在(－1，1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．答案A9．若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且f(0)>0，f(1)·f(2)·f(4)<0，則下列命題正確的是________．①函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)②函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)有零點(diǎn)③函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)有零點(diǎn)④函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，4)內(nèi)有零點(diǎn)解析∵f(0)>0，而由f(1)·f(2)·f(4)<0，知f(1)，f(2)，f(4)中至少有一個(gè)小于0.∴(0，4)上有零點(diǎn)．答案④10．設(shè)函數(shù)f(x)＝函數(shù)g(x)＝f(x)－eq\f(1,4)的零點(diǎn)為_(kāi)___________．解析求函數(shù)g(x)＝f(x)－eq\f(1,4)的零點(diǎn)，即求方程f(x)－eq\f(1,4)＝0的根．當(dāng)x≥1時(shí)，由2x－2－eq\f(1,4)＝0，得x＝eq\f(9,8)；當(dāng)x<1時(shí)，由x2－2x－eq\f(1,4)＝0，得x＝eq\f(2＋\r(5),2)或x＝eq\f(2－\r(5),2).∵x<1，∴x＝eq\f(2＋\r(5),2)舍去．∴x＝eq\f(2－\r(5),2).∴函數(shù)g(x)＝f(x)－eq\f(1,4)的零點(diǎn)是eq\f(9,8)或eq\f(2－\r(5),2).答案eq\f(9,8)或eq\f(2－\r(5),2)11．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，而且它的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限多個(gè)．求證：f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)個(gè)．證明由f(x)是奇函數(shù)可知f(x)＝－f(x)對(duì)所有x都成立，因此當(dāng)正數(shù)a是f(x)的零點(diǎn)時(shí)，負(fù)數(shù)－a也必定是f(x)的零點(diǎn)；反之，當(dāng)負(fù)數(shù)b是f(x)的零點(diǎn)時(shí)，正數(shù)－b也必定是f(x)的零點(diǎn)，即f(x)的正零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與負(fù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)一樣多．由此可知f(x)的非零的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)．又因?yàn)閒(0)＝－f(0)，所以0也是f(x)的零點(diǎn)，所以f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)個(gè)．12．(創(chuàng)新拓展)關(guān)于x的方程x2＋(m＋2)x＋m＝0.(1)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，并且負(fù)根的絕對(duì)值較大，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的一個(gè)根在(0，1)內(nèi)，另一個(gè)在(3，4)內(nèi)，如存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．解令f(x)＝x2＋(m＋2)x＋m，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝－eq\f(m＋2,2).圖(1)(1)因?yàn)榉匠蘹2＋(m＋2)x＋m＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，圖(1)則函數(shù)f(x)＝x2＋(m＋2)x＋m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，由題意不妨設(shè)x1>0，x2<0，且|x1|<|x2|，函數(shù)f(x)的圖象如圖(1)所示：滿(mǎn)足題設(shè)的條件為