高中數(shù)學(xué) 3.2.2 對數(shù)函數(shù)活頁練習(xí) 新人教B版必修1

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.2.2對數(shù)函數(shù)活頁練習(xí)新人教B版必修1eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．函數(shù)過定點(diǎn) ()．A．(1,0) B．(3,1)C．(3,5) D．(1,5)解析∵loga1＝0，∴當(dāng)x＝3時(shí)，答案C2．如圖所示是對數(shù)函數(shù)C1：y＝logax，C2：y＝logbx，C3：y＝logcx，C4：y＝logdx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是 ()．A．a(chǎn)>b>1>c>d B．b>a>1>d>cC．1>a>b>c>d D．a(chǎn)>b>1>d>c解析作直線y＝1，依次與C3，C4，C1，C2的交點(diǎn)，橫坐標(biāo)為c，d，a，b，故c<d<1<a<b.答案B3．函數(shù)的定義域?yàn)? ()．A．(eq\f(1,2)，＋∞) B．[1，＋∞)C．(eq\f(1,2)，1] D．(－∞，1)解析由，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1>0,2x－1≤1))，∴eq\f(1,2)<x≤1.答案C4．比較下列各組數(shù)的大小．(1)log2eq\r(2)________log2eq\r(3)；(2)log32________1；(3)解析(1)底數(shù)相同，y＝log2x是增函數(shù)，所以log2eq\r(2)<log2eq\r(3).(2)log32<log33＝1.答案(1)<(2)<(3)<5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－1，x≤1,lnx，x>1))，那么f(ln2)的值是________．解析ln2<lne＝1.∴f(ln2)＝eln2－1＝2－1＝1.答案16．求下列函數(shù)的定義域與值域：(1)y＝log2(x－2)；(2)y＝log4(x2＋8)．解(1)由x－2>0，得x>2，所以函數(shù)y＝log2(x－2)的定義域是(2，＋∞)，值域是R.(2)因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)x，log4(x2＋8)都有意義，所以函數(shù)y＝log4(x2＋8)的定義域是R.又因?yàn)閤2＋8≥8，所以log4(x2＋8)≥log48＝eq\f(3,2)，即函數(shù)y＝log4(x2＋8)的值域是[eq\f(3,2)，＋∞)．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．函數(shù)y＝|log2x|的圖象是圖中的 ()．解析函數(shù)定義域?yàn)?0，＋∞)，排除B.|log2x|≥0排除C，結(jié)合y＝log2x的圖象知D錯(cuò)．答案A8．設(shè)a＝lge，b＝(lge)2，c＝lgeq\r(e)，則 ()．A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．c>a>b D．c>b>a解析∵e<eq\r(10)，∴a＝lge<lgeq\r(10)＝eq\f(1,2)，∴(lge)2<lge.c＝lgeq\r(e)＝eq\f(1,2)lge>(lge)2，∴b<c<a.答案B9．函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(|x－2|－1),log2x－1)的定義域?yàn)開_______．解析由已知得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0,x－1≠1,|x－2|≥1))，解得x≥3.答案[3，＋∞)10．函數(shù)y＝logax當(dāng)x>2時(shí)恒有|y|>1，則a的取值范圍是________．解析a>1時(shí)，y＝logax在(2，＋∞)上是增函數(shù)，由loga2≥1，得1<a≤2；當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝logax在(2，＋∞)上是減函數(shù)，且loga2≤－1，得：eq\f(1,2)≤a<1.答案[eq\f(1,2)，1)∪(1,2]11．已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．(1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,63]，求函數(shù)f(x)的最值．(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍．解(1)當(dāng)a＝2時(shí)，函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)為[3,63]上的增函數(shù)，故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.(2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)，①當(dāng)a>1時(shí)，1＋x>1－x>0，得0<x<1.②當(dāng)0<a<1時(shí)，0<1＋x<1－x，得－1<x<0.12．(創(chuàng)新拓展)已知函數(shù)f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解(1)由題意知ax2＋2x＋1>0對x∈R恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝4－4a<0，))∴a>1.(2)令t＝ax2＋2x＋1.∵f(x)＝lg(ax2＋2