高中數學 3.3.1,3.3.2隨機數的含義與應用活頁訓練 新人教B版必修2

3.3隨機數的含義與應用3.3.1幾何概型3.3.2隨機數的含義與應用雙基達標限時20分鐘1．如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域、在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內的概率為eq\f(2,3)，則陰影區(qū)域的面積為 ()．A.eq\f(4,3) B.eq\f(8,3) C.eq\f(2,3) D．無法計算解析由幾何概型的概率公式知eq\f(S陰,S正)＝eq\f(2,3)，所以S陰＝eq\f(2,3)·S正＝eq\f(8,3).答案B2．在第1題中若將100粒豆子隨機撒入正方形中，恰有60粒豆子落在陰影區(qū)域內，這時陰影區(qū)域的面積約為 ()．A.eq\f(12,5) B.eq\f(6,5) C.eq\f(3,5) D．無法計算解析因為eq\f(S陰,S正)＝eq\f(N1,N)，所以eq\f(S陰,4)＝eq\f(60,100)，所以S陰＝eq\f(60,100)×4＝eq\f(12,5).答案A3．下列概率模型中，幾何概型的個數為 ()．①從區(qū)間[－10，10]內任取出一個數，求取到1的概率；②從區(qū)間[－10，10]內任取出一個數，求取到絕對值不大于1的數的概率；③從區(qū)間[－10，10]內任取出一個整數，求取到大于1而小于2的數的概率；④向一個邊長為4cm的正方形ABCD內投一點P，求點P離中心不超過1cm的概率．A．1 B．2 C．3 D．4解析①不是幾何概型，雖然區(qū)間[－10，10]有無限多個點，但取到“1”只是一個數字，不能構成區(qū)域長度；②是幾何概型，因為區(qū)間[－10，10]和[－1，1]上有無限多個數可取(滿足無限性)，且在這兩個區(qū)間內每個數被取到的機會是相等的(滿足等可能性)；③不是幾何概型，因為區(qū)間[－10，10]上的整數只有21個(是有限的)，不滿足無限性特征；④是幾何概型，因為在邊長為4cm的正方形和半徑為1cm的圓內均有無數多個點，且這兩個區(qū)域內的任何一個點都有可能被投到，故滿足無限性和等可能性．答案B4．兩根相距6m的木桿系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2m的概率是________．解析由已知得：P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)5．如圖，在一個邊長為a、b(a＞b＞0)的矩形內畫一個梯形，梯形上、下底分別為eq\f(1,3)a與eq\f(1,2)a，高為b，向該矩形內隨機投一點，則所投的點落在梯形內部的概率為________．解析兩“幾何度量”即為兩面積，直接套用幾何概型的概率公式．S矩形＝ab，S梯形＝eq\f(1,2)(eq\f(1,3)a＋eq\f(1,2)a)·b＝eq\f(5,12)ab，所以所投的點落在梯形內部的概率為eq\f(S梯形,S矩形)＝eq\f(\f(5,12)ab,ab)＝eq\f(5,12).答案eq\f(5,12)6．設有一個等邊三角形網格，其中各個最小等邊三角形的邊長都是4eq\r(3)cm，現用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點的概率．解析記A＝{硬幣落下后與格線沒有公共點}，如圖，在邊長為4eq\r(3)cm的等邊三角形內作小等邊三角形，使其三邊與原等邊三角形三邊距離都為1，則等邊三角形A′B′C′的邊長為4eq\r(3)－2eq\r(3)＝2eq\r(3)，由幾何概率公式得：P(A)＝eq\f(\f(\r(3),4)（2\r(3)）2,\f(\r(3),4)（4\r(3)）2)＝eq\f(1,4).eq\a\vs4\al\co1(綜合提高（限時25分鐘）)7．已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是 ()．A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,9) C.eq\f(1,11) D.eq\f(1,8)解析試驗的所有結果構成的區(qū)域長度為10min，而構成事件A的區(qū)域長度為1min，故P(A)＝eq\f(1,10).答案A8．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于eq\f(S,4)的概率是 ()．A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2) C.eq\f(3,4) D.eq\f(2,3)解析如右圖所示，在邊AB上任取一點P，因為△ABC與△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面積大于eq\f(S,4)”等價于事件“|BP|∶|AB|＞eq\f(1,4)”．即P(△PBC的面積大于eq\f(S,4))＝eq\f(|PA|,|BA|)＝eq\f(3,4).答案C9．在正方體ABCD-A1B1C1D1內隨機取點，則該點落在三棱錐A1-ABC內的概率是________．解析本題為體積型幾何概型問題，P＝eq\f(VA1-ABC,VABCD-A1B1C1D1)＝eq\f(1,6).答案eq\f(1,6)10．如圖所示，在直角坐標系內，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠xOT內的概率是________．解析記事件A為“射線OA落在∠xOT內”，因為∠xOT＝60°，周角為360°，故P(A)＝eq\f(60,360)＝eq\f(1,6).答案eq\f(1,6)11．甲、乙兩輛貨車都要停靠在同一個站臺卸貨，它們可能在一個晝夜的任意時刻到達．設甲、乙兩輛貨車?？空九_的時間分別為6小時和4小時，用隨機模擬的方法估算有一輛貨車停站臺時必須等待一段時間的概率．解由于所求的事件概率與兩輛貨車到達的時刻有關，故需要產生兩組均勻隨機數．設貨車甲在x時刻到達，貨車乙在y時刻到達，若有一輛貨車需要等待，則需貨車甲比貨車乙不早到6個小時，或貨車乙比貨車甲不早到4個小時，用數學語言來描述即為－6＜x－y＜4.記事件A＝{有一輛貨車?？空九_時必須等待一段時間}．(1)利用計算機或計算器產生兩組[0，1]上的均勻隨機數x1＝RAND，y1＝RAND；(2)經過伸縮變換：x＝x1*24，y＝y(tǒng)1*24，得到[0，24]上的均勻隨機數；(3)統(tǒng)計出試驗總次數N和滿足條件－6＜x－y＜4的點(x，y)的個數n；(4)計算頻率fn(A)＝eq\f(n,N)，即為事件A的概率近似值．12．(創(chuàng)新拓展)國家安全機關監(jiān)聽錄音機記錄了兩個間諜的談話，發(fā)現30min長的磁帶上，從開始30s處起，有10s長的一段內容包含間諜犯罪的信息．后來發(fā)現，這段談話的一部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意