統(tǒng)計(jì)過程控制計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖

統(tǒng)計(jì)過程控制計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖

當(dāng)從一個(gè)過程中可得到測(cè)量值時(shí)，使用計(jì)量型數(shù)據(jù)的控制圖是一

種有力的工具。例如：軸承的直徑、關(guān)門所用的力，或?qū)彶橐粡埵論?jù)

所用的時(shí)間等。計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖一一尤其是其最普通的形式，X-

R圖一一代表了控制圖在過程控制中的典型應(yīng)用。（見圖6）

計(jì)量型數(shù)據(jù)的控制圖應(yīng)用廣泛，有如下原因：

1.大多過程和其輸出具有可測(cè)量的特性，所以其潛在應(yīng)用廣泛;

2.量化的值（例如："直徑為16.45mm”）比簡(jiǎn)單的是一否陳述

（例如：”直徑符合規(guī)范”）包含的信息更多；

3.雖然獲得一個(gè)測(cè)得的數(shù)據(jù)比獲得一個(gè)通過或不通過的數(shù)據(jù)

成本高，但為了獲得更多的有關(guān)過程的信息而需要檢查的件

數(shù)卻較少，因此，在某些情況下測(cè)量的費(fèi)用更低；

4.由于在作出可靠的決定之前，只需檢查少量產(chǎn)品，因此可以

縮短零件生產(chǎn)和采取糾正措施之間的時(shí)間間隔；

5.用計(jì)量型數(shù)據(jù)可以分析一個(gè)過程的性能，可以量化所作的改

進(jìn)，即使每個(gè)單值都在規(guī)范限界之內(nèi)。這一點(diǎn)對(duì)尋求持續(xù)改

進(jìn)來說是很重要的。

計(jì)量型控制圖可以通過分布寬度（零件間的變異性）和其位置（過

程的平均值）來解釋數(shù)據(jù)。由于這個(gè)原因，計(jì)量型數(shù)據(jù)用控制圖

應(yīng)該始終成對(duì)準(zhǔn)備及分析------張圖用于位置，另一張圖用于分

布寬度。最常用的是X和R圖。X是一個(gè)小的子組的平均值一一

是位置的量度；R是每個(gè)子組的極差（最大值減去最小值）一一

分布寬度的量度。

本章第1節(jié)討論中較長(zhǎng)篇幅討論X-R圖，本章第二節(jié)討論X

和s圖（R圖的替代），第三節(jié)討論中位數(shù)圖（平均值和極差圖的

簡(jiǎn)單替代圖），本章第4節(jié)討論用于單值的控制圖（當(dāng)必須在單值

而不是子組的基礎(chǔ)上作出決定時(shí)）。

使用控制圖的準(zhǔn)備

?建立適用于實(shí)施的環(huán)境

?定義過程

?確定待管理的特性

考慮到：

——顧客的需求

——當(dāng)前及潛在的問題區(qū)域

——特性間的相互關(guān)系

?確定測(cè)量系統(tǒng)

?使不必要的變差最小

第1節(jié)

均值和極差圖（X—R圖）

在使用X-R圖之前，必須作幾點(diǎn)適當(dāng)?shù)臏?zhǔn)備：

?建立適合于實(shí)施的環(huán)境

除非管理者已準(zhǔn)備好一個(gè)可靠的環(huán)境，否則任何統(tǒng)計(jì)方法都會(huì)失敗。必須排除機(jī)構(gòu)內(nèi)阻

礙人們公正的顧慮。管理者必須提供資源（人力和物力）來參與和支持改進(jìn)措施。

?定義過程

必須根據(jù)過程與其周圍的其他操作和上下使用者之間的關(guān)系，以及每個(gè)階段的影響因素

（人、設(shè)備、材料、方法和環(huán)境）來理解過程。因果分析圖、過程流程表等技術(shù)可以使這些

更加直觀并且讓理解過程的不同方面的人員的經(jīng)驗(yàn)集中起來。

?確定作圖的特性

用來確定這些特性的例子為通用公司的《關(guān)鍵特性命名系統(tǒng)》（參見附件H,參考文獻(xiàn)24）。

學(xué)習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)放在那些對(duì)過程改進(jìn)有幫助的特性上［排列圖（Pareto）原理的一個(gè)應(yīng)用］。應(yīng)

適當(dāng)考慮如下因素：

一顧客的需求:包括使用產(chǎn)品和服務(wù)作為輸入的后續(xù)過程顧客和作為最終產(chǎn)品的顧客。

了解這兩種顧客的需求，詢問他們過程何處需要改進(jìn)，體現(xiàn)共同合作和理解的精神；

一當(dāng)前的潛在問題區(qū)域：考慮存在的浪費(fèi)或低效能力的證據(jù)（如：廢品、返工、過長(zhǎng)

的加班時(shí)間、與目標(biāo)值不符）以及有險(xiǎn)情的區(qū)域（如：產(chǎn)品或服務(wù)的設(shè)計(jì)或過程中任何元素

即將進(jìn)行的變化）。這些是改進(jìn)的機(jī)會(huì)，需要應(yīng)用管理企業(yè)所涉及的知識(shí)；

一一特性之間的相互關(guān)系：為了有效率及有效果地研究應(yīng)利用特性間的關(guān)系。比如，如

果關(guān)心的特性很難測(cè)量（比如體積），選擇一個(gè)相關(guān)的容易測(cè)量的特性（比如重量）。另外，

如果一具項(xiàng)目的幾個(gè)單獨(dú)的特性具有相同的變化趨勢(shì)，可能只用一個(gè)特性來畫圖就足夠了。

注意：統(tǒng)計(jì)上的相關(guān)性不意味著變量之間存在因果關(guān)系。在缺乏現(xiàn)存過程的知識(shí)時(shí)，可能要

設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)來驗(yàn)證這些關(guān)系和重要性。

?定義測(cè)量系統(tǒng)

必須可操作地定義其特性，這樣，今天就可以以與昨天意義一樣的方式將數(shù)據(jù)送給所有

有關(guān)人員。這包括指明應(yīng)收集哪些信息，在何處、如何以及在什么條件下收集。測(cè)量設(shè)備的

本身的準(zhǔn)確性和精密性必須是可預(yù)測(cè)的。周期性校正是不夠的。有關(guān)這一主題的詳細(xì)介紹見

第IV節(jié)。這個(gè)特性的定義將影響所使用的控制圖的類型一一計(jì)量數(shù)據(jù)控制圖，例如X-R

圖，或計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖，見第in節(jié)描述。

?使不必要的變差最小化

在開始研究之前應(yīng)消除不必要的變差外部原因。這一點(diǎn)可能簡(jiǎn)單地意味著觀察過程按預(yù)

定的方式運(yùn)行，或意味著用已知的輸入材料恒定的控制設(shè)定值進(jìn)行控制的研究。目的是避免

甚至不用控制圖就能糾正的明顯問題、這些包括過度的過程調(diào)整或過度控制等。在所有情況

下，過程記錄表上應(yīng)堅(jiān)持記錄所有相關(guān)事件，例如：刀具更換、新的原材料批次等，這將有

利于下一步的過程分析。

圖7X—R圖

A.收集數(shù)據(jù)

成對(duì)使用的X-R圖是從對(duì)過程輸出的特性的測(cè)量發(fā)展而來的。這

些數(shù)據(jù)是以樣本容量恒定的小子組的形式報(bào)出的，這種子組通常包括

2?5件連續(xù)的產(chǎn)品，并周期性的抽取子組（例如：每15分鐘抽樣一

次，每班抽樣兩次等）。應(yīng)制定一個(gè)收集數(shù)據(jù)的計(jì)劃并將它作為收集、

記錄及將數(shù)據(jù)畫到控制圖上的依據(jù)。

A.1選擇子組大小、頻率和數(shù)據(jù)（見圖7）

a.子組大小一一計(jì)量型控制圖的第一關(guān)鍵步驟就是“合理子組”

的確定一一這一點(diǎn)將決定控制圖的效果及效率。

選擇子組應(yīng)使得一個(gè)子組內(nèi)在該單元中的各樣之間出現(xiàn)變差的

機(jī)會(huì)小。如果一個(gè)子組內(nèi)的變差代表很短時(shí)間內(nèi)的零件間的變差，則

在子組之間出現(xiàn)不正常的變差則表明過程發(fā)生變化，應(yīng)進(jìn)行調(diào)查并采

取適當(dāng)?shù)拇胧?/p>

在過程的初期研究中，子組一般由4到5件連續(xù)生產(chǎn)的組合，僅

代表單一刀具、沖頭、模槽（型腔）等生產(chǎn)出的零件（即一個(gè)單一的

過程流）o這樣做的目的是每個(gè)子組內(nèi)的零件都是在很短的時(shí)間間隔

內(nèi)及非常相似的生產(chǎn)條件下生產(chǎn)出來的并且相互之間砂存在其他的

系統(tǒng)的關(guān)系。因此，每個(gè)子組內(nèi)的變差主要應(yīng)是普通原因造成的。當(dāng)

這些條件不滿足時(shí)，最后的控制圖可能不會(huì)有效地區(qū)分變差的特殊原

因，或可能出現(xiàn)本節(jié)C.l.a和C4c中所述的異常圖形。對(duì)于所有的

子組樣本的容量應(yīng)保持恒定。

b.子組頻率一一其目的是檢查經(jīng)過一段時(shí)間后過程中的變化。應(yīng)

當(dāng)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間收集足夠的子組，這樣子組才能反映潛在的變化。這

些變化的潛在原因可能是換班、或操作人員更換、溫升趨勢(shì)、材料批

次等原因造成的。

在過程的初期研究中，通常是連續(xù)進(jìn)行分組或很短的時(shí)間間隔進(jìn)

行分組，以便檢查過程在很短的時(shí)間間隔內(nèi)是否有其它不穩(wěn)定的因素

存在。當(dāng)證明過程已處于穩(wěn)定狀態(tài)（或已對(duì)過程進(jìn)行改進(jìn)），子組間

的時(shí)間間隔可能增加。對(duì)正在生產(chǎn)的的產(chǎn)品進(jìn)行監(jiān)測(cè)的子組頻率可以

是每班兩次、每小時(shí)一次或其他可行的頻率。

c.子組數(shù)的大小一一子組數(shù)的大小應(yīng)滿足兩個(gè)原則，從過程的角

度來看，收集越多的子組可以確保變差的主要原因有機(jī)會(huì)出現(xiàn)，一般

情況下，包含100或更多單值讀數(shù)的25或更多個(gè)子組可以很好地用

來檢驗(yàn)穩(wěn)定性，如果過程已穩(wěn)定，則可以得到過程位置和分布寬度的

有效的估計(jì)值。

在有些情況下，可以利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)來加速這個(gè)第一階段的研究。

然而，只有它們是最近的，并且對(duì)建立子組的基礎(chǔ)很清楚的情況下才

能使用。

注：為進(jìn)一步了解分組對(duì)控制圖解釋的影響，參見附錄A。

圖8R圖——數(shù)據(jù)

A.2建立控制圖及記錄原始數(shù)據(jù)（見圖8）

_又一R圖通常是將又圖畫在R圖之上方，下面再接一個(gè)數(shù)據(jù)欄。

義和R的值為縱坐標(biāo)，按時(shí)間先后的子組為橫坐標(biāo)，數(shù)據(jù)值以及極差

和均值點(diǎn)應(yīng)縱向?qū)R。

數(shù)據(jù)欄應(yīng)包括每個(gè)讀數(shù)的空間。同時(shí)還應(yīng)包括記錄讀數(shù)的和、均

值（又）、極差（R）以及日期/時(shí)間或其他識(shí)別子組的代碼空間。

填入每個(gè)子組的單個(gè)讀數(shù)及識(shí)別代碼。

A.3計(jì)算每個(gè)子組的均值（X）和極差（R）（見圖8）

畫在控制圖上的特性量是每個(gè)子組的樣本均值（又）和樣本極差

（R）,合在一起后它們分別反映整個(gè)過程的均值及其變差。

對(duì)每個(gè)子組，計(jì)算：

又=X1+X2+…X,

n

R=X最大值X最小值

式中：Xi，X2…為子組內(nèi)的每個(gè)測(cè)量值。N為子組的樣本容量。

圖9X—R圖——“初始研究”

A.4選擇控制圖的刻度（見圖9）

兩個(gè)控制圖的縱坐標(biāo)分別用于X和R的測(cè)量值，用于確定刻度值

的一些通用的指南是有幫助的，盡管它們?cè)谔厥馇闆r下可能要修改。

對(duì)于X圖，坐標(biāo)上的刻度值的最大值與最小值之差應(yīng)少為子組均值

（X）的最大與最小值差的2倍。對(duì)于R圖，刻度值應(yīng)從最低值。開

始到最大值之間的差值為初始階段所遇到的最大極差（R）的2倍。

注：一個(gè)有用的建議是將R圖的刻度值設(shè)置為均值圖的刻度值的

2倍（例如：平均值圖上1個(gè)刻度代表0.01英寸，則在極端差圖上1

刻度代表0.02英寸，在一般的子組大小情況下，均值和極差的控制

限將具有大約相同的寬度，給分析以直觀的幫助。

A.5將均值和極差畫到控制圖上（見圖9）

將均值和極差分別畫在其各自的圖上。該工作在確定了刻度以后

盡快完成。將各點(diǎn)用直線聯(lián)接起來從而得到可見的圖形趨勢(shì)。

簡(jiǎn)要地瀏覽一下所有畫上去的點(diǎn)，看它們是否合理，如果有的點(diǎn)

比別的點(diǎn)高得很鑫或低得很多，需確認(rèn)計(jì)算及圖是否正確的，應(yīng)確保

所畫的X和R點(diǎn)在縱向是對(duì)應(yīng)的。

注：為了再次強(qiáng)調(diào)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)的所有控制限的控制圖的應(yīng)用，還沒有計(jì)算控制限（由于沒

有足夠的數(shù)據(jù)）的初期操作控制圖上應(yīng)清楚地注明“初始研究”字樣。這樣，這些標(biāo)有“初

始研究”的控制圖，不論是用于能力的初次確定還是用于過程經(jīng)過改進(jìn)/改變后的研究，是

僅允許用在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)中還沒有控制限的過程控制圖。

圖10有控制限的X—R圖

B.計(jì)算控制限

首先計(jì)算極差圖的控制限，再計(jì)算均值圖的控制限，計(jì)量型數(shù)據(jù)

的控制圖的控制限的計(jì)算要使用下列公式中的字母表示的系數(shù)。這些

系數(shù)隨著子組大?。╪）的不同而不同，列在下面對(duì)應(yīng)公式的表中，

附錄E提供了更完整的表。

B.1計(jì)算平均極差（R）及過程均值正）（見圖10）

在研究階段，計(jì)算：

p_R1+R2+…+Rk+

__k_

Xi+X2+…+Xk+

式中：k為子組的數(shù)量，R和*即為第1個(gè)子組的極差和均值,

R2和又2為第1個(gè)子組的極差和均值，等等。

B.2計(jì)算控制限（見圖10）

計(jì)算控制限是為了顯示僅存在變差的普通原因時(shí)子組的均值和極

差的變化和范圍。控制限是由子組的樣本容量以及反映在極差上的子

組內(nèi)的變差的量來決定的。按下書計(jì)算極差和均值的上下控制限：

UCLR=D4R

LCLR-D3R

UCLx=X+A^R

LCLx=X—A2R

式中：D4、D3、A2為常數(shù)，它們隨樣本容量的不同而不同，下表

是從附錄E摘錄的樣本容量從2到10的一個(gè)表：

n2345678910

D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78

D3*****0.080.140.180.22

A21.881.020.730.580.480.420.370.340.31

*對(duì)于樣本容量小于7的情況,LCLR可能技術(shù)上為一個(gè)負(fù)值.在這種情況下沒有下控制限,

這意味著對(duì)于一個(gè)樣本數(shù)為6的子組,6個(gè)“同樣的”測(cè)量結(jié)果是可能成立的。

B.3在控制圖上作出平均值和極差控制限的控制線（見圖10）

將平均極差（同）和過程均值（定畫成水平實(shí)線，各控制限（UCLR,

LCLR,UCLX，LCLX）畫成水平虛線；把線標(biāo)上記號(hào)，在初始研究階

段，這些被稱為試驗(yàn)控制限。

圖11R圖——有超出控制限的點(diǎn)存在（略）

C.過程控制解釋

對(duì)控制限的解釋如下：如果過程的零件間的變異性和過程均值保

持在現(xiàn)有的水平（如分別通過R和X來估計(jì)的），單個(gè)的子組極差（R）

和均值（X）會(huì)單獨(dú)地隨機(jī)變化，但它們會(huì)很少超過控制限。而且,

數(shù)據(jù)中不會(huì)出現(xiàn)與由于隨機(jī)變化產(chǎn)生的圖形有明顯不同的圖形與趨

勢(shì)。分析控制圖的目的在于識(shí)別過程變化性的任何證據(jù)或過程均值沒

有處于恒定的水平的證據(jù)一一即其中之一或兩者均不受統(tǒng)計(jì)控制-

-進(jìn)而采取適當(dāng)?shù)拇胧?。R圖和X圖應(yīng)分別分析，但是對(duì)兩個(gè)圖形進(jìn)

行比較時(shí)，有時(shí)可以幫助深入了解影響過程的特殊原因。

C.1分析極差圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)

由于不論解釋子組極差或子組均值的能力都取決于零件間的變差。

因此首先分析R圖。將數(shù)據(jù)點(diǎn)與控制限相比確定超出控制限的點(diǎn)或非

隨機(jī)的圖形或趨勢(shì)。

a.超出控制限的點(diǎn)（圖11）——出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)超出任何一個(gè)

控制限是該點(diǎn)處于失控狀態(tài)的主要證據(jù)。因?yàn)樵谥淮嬖谄胀ㄔ?/p>

因引起變差的情況下超出控制限的點(diǎn)會(huì)很少，我們便假設(shè)該超

出的是由于特殊原因造成的。因此，任何超出控制限的點(diǎn)是立

即進(jìn)行分析，找出存在特殊原因的信號(hào)。給任何超出控制限的

點(diǎn)作標(biāo)記，以便根據(jù)特殊原因?qū)嶋H開始的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，采取

糾正措施（見本節(jié)c.2段）。

超出極差上控制限的點(diǎn)通常說明存在下列情況中的一種或幾

種：

?控制限計(jì)算錯(cuò)誤或描點(diǎn)時(shí)描錯(cuò)；

?零件間的變化性或分布的寬度已經(jīng)增大（即變壞），這種增

大的可以發(fā)生在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，也可能是整個(gè)趨勢(shì)的一部分；

?測(cè)量系統(tǒng)變化（例如，不同的檢驗(yàn)員或量具）；

?測(cè)量系統(tǒng)沒有適當(dāng)?shù)姆直媪Α?/p>

有一點(diǎn)位于控制限之下（對(duì)于樣本容量大于等于7的情況），

說明存在下列情況的一種或幾種：

?控制限或描點(diǎn)錯(cuò)誤；

?分布的寬度變?。醋兒茫?；

?測(cè)量系統(tǒng)已改變（包括數(shù)據(jù)編輯或變換）。

控制限之內(nèi)的圖形或趨勢(shì)一一當(dāng)出現(xiàn)非隨機(jī)的圖形或趨勢(shì)時(shí)一，

盡管所有的極差都在控制限之內(nèi)，也表明出現(xiàn)這種圖形或趨勢(shì)的時(shí)期

內(nèi)過程失迭或過程分布寬度發(fā)生變化。這種情況會(huì)給出首次警告：應(yīng)

糾正不利條件。相反，某些圖形或趨勢(shì)是好的，并且應(yīng)當(dāng)研究以便使

過程得到可能的永久性改進(jìn)。比較極差和均值圖的圖形也可以更深刻

地理解。

b.鏈（見圖12）——在下列現(xiàn)象之一表明過程已改變或出現(xiàn)這種

趨勢(shì)：

?連續(xù)7點(diǎn)位于平均值的一側(cè)；

?連續(xù)7點(diǎn)上升（后續(xù)等于或大于前點(diǎn)）或下降；

標(biāo)記促使人們作出決定的點(diǎn)，并從這點(diǎn)做一條參考線延伸到鏈的

開始點(diǎn)將是有幫助的。分析時(shí)應(yīng)考慮開始出現(xiàn)改變或趨勢(shì)的大致

時(shí)間。

高于平均極差的鏈或上升說明存在下列情況之一或全部：

?輸出值的分布寬度增加，其原因可觀膽無規(guī)律的（例如設(shè)備工

作不正?；蚬潭ㄋ蓜?dòng)）或是由于過程中的某個(gè)要素變化（例如，使用

新的不是很一致的原材料），這些都是常見的問題，需要糾正；

?測(cè)量系統(tǒng)改變（例如，新的檢驗(yàn)員或量具）。

低于平均極差的鏈，或下降鏈表明存在下列情況之一或全部：

?輸出值分布寬度減小，這常常是一個(gè)好狀態(tài)，應(yīng)研究以便推廣

應(yīng)用和改進(jìn)過程；

?測(cè)量系統(tǒng)改變，這樣會(huì)遮掩過程真實(shí)性能的變化。

注：當(dāng)子組數(shù)（n）變得更?。?或更?。r(shí)，低于R的鏈的可能性增加，則8點(diǎn)或更多點(diǎn)

組成的鏈才能表明過程變差減小。

圖13R圖一非隨機(jī)模式

C.明顯的非隨機(jī)圖形（見圖13）——除了會(huì)出現(xiàn)超過控制界的點(diǎn)或

長(zhǎng)鏈之外，數(shù)據(jù)中還可能出現(xiàn)其他的易分辨的由于特殊原因造成的圖

形。注意不要過分地解釋數(shù)據(jù)，因?yàn)榧词闺S機(jī)的數(shù)據(jù)（即普通原因）

有時(shí)也可能表現(xiàn)出非隨機(jī)（即出現(xiàn)特殊原因）的假象。非隨機(jī)的圖形

例子：明顯的趨勢(shì)（盡管它們不屬于鏈的情況），周期性，數(shù)據(jù)點(diǎn)的

分布在整個(gè)控制限內(nèi)，或子組內(nèi)數(shù)據(jù)間有規(guī)律的關(guān)系等（例如：第一

個(gè)讀數(shù)可能總是最大值）。下列介紹一種驗(yàn)證子組內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的總體分

布的準(zhǔn)則：

各點(diǎn)與R的距離：一般地，大約2/3的描點(diǎn)應(yīng)落在控制限的中間

三分之一的區(qū)域內(nèi)，大約1/3的點(diǎn)落在其外的三分之二的區(qū)域。

如果顯著多于2/3以上的描點(diǎn)落在離R很近之處（對(duì)于25個(gè)子組,

如果超過90%的點(diǎn)落在控制限三分之一的區(qū)域），則應(yīng)對(duì)下列情況的

一種或更多進(jìn)行調(diào)查：

?控制限或描點(diǎn)已計(jì)算錯(cuò)或描錯(cuò)；

?過程或取親方法被分層；每個(gè)子組系統(tǒng)化包含了從兩個(gè)或多個(gè)

具有完全不同的過程均值的過程流的測(cè)量值（例如：從幾組軸中，每

組抽一根，測(cè)取數(shù)據(jù)）*；

?數(shù)據(jù)已經(jīng)過編輯（極差與均值相差甚遠(yuǎn)的幾個(gè)子組被更改或剔

除）。

如果顯著少于2/3以下的描點(diǎn)落在離R很近的區(qū)域（對(duì)于25個(gè)子

組，如果有40%或少于40%的點(diǎn)落在中間三分之一的區(qū)域），則應(yīng)對(duì)下

列情況的一種或兩種進(jìn)行調(diào)查：

?控制限或描點(diǎn)計(jì)算錯(cuò)或描錯(cuò)；

?過程或抽樣方法造成連續(xù)的分組中包含從兩個(gè)或多個(gè)具有明顯

不同的變化性的過程流的測(cè)量值（例如：輸入材料批次混淆）。*

如果存在幾個(gè)過程流，應(yīng)分別識(shí)別和追蹤。*

*參見附錄A。

圖14又二R圖一重新計(jì)算控制限（極差）（略）

C.2識(shí)別并標(biāo)注特殊原因（極差圖）（見圖14）

對(duì)于極差數(shù)據(jù)內(nèi)每個(gè)特殊原因進(jìn)行標(biāo)注，作一個(gè)過程操作分析，

從而確定該原因并改進(jìn)對(duì)過程的理解；糾正條件并且防止它再發(fā)生。

控制圖本身就是問題分析的有用的工具，能提示何時(shí)該條件開始以及

該條件持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間。但是應(yīng)意識(shí)到并不是所有的特殊原因都是有害

的，有些特殊原因可以通過減少極差的變差而對(duì)過程改進(jìn)起到積極作

用。應(yīng)對(duì)這些特殊原因進(jìn)行評(píng)定。以便在過程的適當(dāng)?shù)胤绞怪潭ㄏ?/p>

來。

為了將生產(chǎn)的不合格輸出減到最小以及獲得診斷用的新證據(jù)，及

時(shí)分析問題是很重要的。例如：出現(xiàn)一個(gè)超過控制限的點(diǎn)就是立即開

始分析過程的理由。對(duì)識(shí)別變差的特殊原因來說過程記錄表可能也是

一具有用的信息源。

應(yīng)強(qiáng)調(diào)提解決問題通常是最困難最費(fèi)時(shí)的一步。來自控制圖的統(tǒng)

計(jì)輸入可以是一個(gè)合適的開始點(diǎn)，但其它的方法例如排列圖，因果圖

或其他的圖形分析法也是很有幫助的（參見附錄H,參考文獻(xiàn)11）。

然而，對(duì)狀態(tài)的解釋最終在于過程以及與之有關(guān)的人。在對(duì)過程采取

可顯著改進(jìn)性能的措施時(shí)，需要有徹底性、耐性、洞察力和理解力。

C.3重新計(jì)算控制限（極差圖）（見圖14）

在進(jìn)行初次過程研究或重新評(píng)定過程能力時(shí)，失控的原因已被識(shí)

別和消除或制度化，然后應(yīng)重新計(jì)算控制限，以排除失控時(shí)期的影響。

排除所有受已被識(shí)別并解決或固定下來的特殊原因影響的子組。然后

重新計(jì)算新的平均極差（R）和控制限，并畫下來。確保當(dāng)所有的極

差與新的控制限比較時(shí)，表現(xiàn)為受控，如有必要重復(fù)識(shí)別/糾正/重新

計(jì)算的過程。

由于出現(xiàn)特疊原因而從R圖中去掉的子組，也應(yīng)火X圖中去掉。

修改后的R和X可用于重新計(jì)算均值的試驗(yàn)控制限，X±A2RO

注：排除代表福定條件的子組并不僅是“丟棄壞數(shù)據(jù)”。而是排除受已知的特殊原因

影響的點(diǎn)，我們有普通原因引起的變差的基本水平的更好估計(jì)值。這為用來檢驗(yàn)將來出現(xiàn)變

差的特殊原因的控制限提供了最適當(dāng)?shù)囊罁?jù)。但是要記?。阂欢ㄒ淖冞^程，以使特殊原因

不會(huì)作為過程的一部分重現(xiàn)（如果不希望它出現(xiàn)的話）。

圖15X圖一一超出控制限的點(diǎn)

C.4分析均值圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)

當(dāng)極差受統(tǒng)計(jì)控制時(shí)，則認(rèn)為過程的分布寬度一一子組內(nèi)的變差

——是穩(wěn)定的。然后應(yīng)對(duì)均值進(jìn)行分析看看在此期間過程的位置是否

改變。由于X的控制限取決于極差圖中變差大小，因此如果均值處

于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，其變差便與極差圖中的變差一一系統(tǒng)的普通原因變

差有關(guān)。如果均值沒有受控，則存在造成過程位置不穩(wěn)定的特殊原因

變差。

a.超出控制限的點(diǎn)（見圖15）——出現(xiàn)一點(diǎn)或多點(diǎn)超出任一控制

限就證明在這點(diǎn)出現(xiàn)特殊原因。這是立即對(duì)操作進(jìn)行分析的信號(hào)在控

制圖上標(biāo)注的這樣的數(shù)據(jù)點(diǎn)。（見第35頁(yè)）。

一點(diǎn)超過任一控制限通常表明存在下列情況之一或更多：

?控制限或描點(diǎn)錯(cuò)誤；

?過程已改變，或是在當(dāng)時(shí)的那一點(diǎn)（可能是一件獨(dú)立的事件）

或是一種趨勢(shì)的一部分；

?測(cè)量系統(tǒng)發(fā)生變化（例如：不同量具或檢驗(yàn)員）。

圖16X圖一鏈（略）

控制限之內(nèi)的圖形或趨勢(shì)一一出現(xiàn)非隨機(jī)圖形或趨勢(shì)證明在這和圖

形或趨勢(shì)出現(xiàn)的時(shí)期內(nèi)過程失控。比較極差圖和均值圖的圖形是有幫

助的。

b.鏈（見圖16）——下列每一種情況都表明過程已開始變化或有

變化的趨勢(shì)：

?連續(xù)7點(diǎn)在平均值的一側(cè)；

,7點(diǎn)連續(xù)上升或下降。

標(biāo)注這些促使人們作出決定的點(diǎn)；從該點(diǎn)做一條參考線延伸到鏈

的開始點(diǎn)，分析時(shí)應(yīng)考慮開始出現(xiàn)變化趨勢(shì)或變化的時(shí)間。

與過程均值有關(guān)的鏈通常表明出現(xiàn)下列情況之一或兩者：

?過程均值已改變一一也許還在變化；

?測(cè)量系統(tǒng)已改變（飄移、偏倚、靈敏度等）。

圖17又圖一非隨機(jī)模式

c,明顯的非隨機(jī)圖形（見圖17）——盡管必須注意不要過分解釋數(shù)

據(jù)，但其他一些特別的圖形中也能表明存在變差的特殊原因。這些圖

形模式中有趨勢(shì)、周期性，位于控制限點(diǎn)的異常分布寬度以及子組內(nèi)

數(shù)值之間的相關(guān)性等。下列給出檢驗(yàn)異常分布寬度的準(zhǔn)則：

各點(diǎn)與過程均值的距離：一般情況下，大約三分之二的描點(diǎn)應(yīng)落

在控制限三分之一的中間區(qū)域內(nèi)，大約1/3的點(diǎn)落在其它三分之二區(qū)

域；1/20的點(diǎn)應(yīng)落在控制限較近之處（位于外三分之一的區(qū)域）。另

外，存在大約1/150的點(diǎn)落在控制限之外，但可認(rèn)為是受控的穩(wěn)定系

統(tǒng)合理的一部分一一就是說，在約99.73%的點(diǎn)位于控制限之內(nèi)。

如果大超過2/3的點(diǎn)落在過程均值的附近（對(duì)于25個(gè)子組的情況，

如果有90%多的點(diǎn)在控制限三分之一的中間區(qū)域），應(yīng)調(diào)查下列情況

之一或更多：

?控制限或描點(diǎn)已計(jì)算錯(cuò)或描錯(cuò)或重新計(jì)算錯(cuò)；

?過程或取樣方法分層；每個(gè)子組包含從兩個(gè)或多個(gè)具有不同的

均值的過程流的測(cè)量值；

?數(shù)據(jù)已被編輯。

如果大大少于2/3的數(shù)據(jù)點(diǎn)落在過程平均值的附近（對(duì)于25個(gè)子

組的情況，如果有40%或少于40%的數(shù)據(jù)落在中間三分之一區(qū)域內(nèi)），

則應(yīng)調(diào)查下列情況之一或兩者：

?控制限或描點(diǎn)計(jì)算錯(cuò)或描錯(cuò)；

?過程或抽樣方法造成連續(xù)的子組中包含從兩個(gè)或多個(gè)不同的過

程*流的測(cè)量值。（這可能是由于對(duì)可調(diào)整的過程進(jìn)行過度控制造成的,

這里進(jìn)程改變是對(duì)過程數(shù)據(jù)中隨機(jī)波動(dòng)的響應(yīng)。**）。

如果存在幾個(gè)過程流，應(yīng)分別識(shí)別和追蹤。*

*參見附錄A示例

**見附錄B示例

圖18tR圖一重新計(jì)算控制限

C.5識(shí)別和標(biāo)注特殊原因（均值圖）（見圖18）

對(duì)于均值數(shù)據(jù)中每一個(gè)顯示處于失控狀態(tài)的條件進(jìn)行一次過程操

作分析，以確定特殊原因的產(chǎn)生的理由，糾正該狀態(tài)，并且防止它再

現(xiàn)。利用控制圖數(shù)據(jù)來確定這些狀態(tài)何時(shí)開始并會(huì)持續(xù)多久。為了診

斷并將不合格的輸出減到最小，及時(shí)分析是很重要的確。同樣要記住

并不是所有的特殊原因都是不利的。（見第38頁(yè)，C.2節(jié)）

諸如排列圖和因果分析圖等對(duì)解決技術(shù)問題會(huì)有幫助（見附錄H,

參考文獻(xiàn)11）0

C.6重新計(jì)算控制限（均值圖）（見圖18）

當(dāng)進(jìn)行首次過程研究或重新評(píng)定過程能力時(shí)，要排除已發(fā)現(xiàn)并解

決了的特殊原因的任何失控的點(diǎn)，重新計(jì)算并描畫過程均值和控制限。

確保當(dāng)與新的控制限相比時(shí)，所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)看起來都處于受控狀態(tài)，

如有必要，重復(fù)識(shí)別/糾正/重新計(jì)算的程序。

以上的討論目的在于從功能上介紹控制圖分析。但是其它考慮的

事項(xiàng)也對(duì)分析人員有幫助。最重要的一點(diǎn)是提示，也就是即使是受統(tǒng)

計(jì)控制的過程，隨著更多的數(shù)據(jù)得到評(píng)審，從任何單個(gè)子組上得到特

殊原因的錯(cuò)誤信號(hào)的不變概率，將轉(zhuǎn)變?yōu)樵黾釉诳刂茍D上某處發(fā)現(xiàn)錯(cuò)

誤信號(hào)的可能性。

雖然將所有做了標(biāo)記的事件作為特殊原因的可能的證據(jù)來調(diào)查是

明智的，但應(yīng)意識(shí)到它們可能是由于系統(tǒng)原因造成的，而應(yīng)構(gòu)成局部

過程問題。如果沒有明顯的證據(jù)表明已發(fā)現(xiàn)過程的特殊原因，任何“糾

正”措施將可能增加而不是減少過程輸出的總變異。

解釋，數(shù)據(jù)隨機(jī)性驗(yàn)證及問題解決的進(jìn)一步討論，見附錄H,參

考文獻(xiàn)7?13。

圖19tR圖一延長(zhǎng)控制限

C.7為了繼續(xù)進(jìn)行控制延長(zhǎng)控制限（見圖19）

當(dāng)首批（或以往的）數(shù)據(jù)都在試驗(yàn)控制限之內(nèi)，延長(zhǎng)控制限使之覆蓋將來的一段時(shí)期。

如果過程中心偏離目標(biāo)值，這時(shí)還希望調(diào)整過程使之對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)（見第22頁(yè)）。這些控制限可

用來繼續(xù)對(duì)過程進(jìn)行監(jiān)視，操作人員和當(dāng)?shù)貦z驗(yàn)人員根據(jù)X或R控制圖上出現(xiàn)的失控狀態(tài)

的信號(hào)采取及時(shí)的措施。

子組容量的變化將影響期望的平均極差以及極差和均值圖的控制限。這種情況可能會(huì)發(fā)

生。例如：如果決定減小樣本容量但增加抽樣頻率，這樣可以在不增加每天抽樣零件總數(shù)的

情況下，更快地檢測(cè)到大的過程變化。為了調(diào)整新的子組樣本容量對(duì)應(yīng)的中心線和控制限,

應(yīng)采取如下措施：

a.估計(jì)過程的標(biāo)準(zhǔn)偏差（用6表示）用現(xiàn)有的子組容量計(jì)算：

6=R/d2

式中R為子組極差的均值（在極差受控時(shí)期），d2隨樣本容量變化的常數(shù)，下表從附錄E中

摘錄：

n2345678910

dz1.131.692.062.332.532.702.852.973.08

b.按照新的子組容量查表得到系數(shù)d2、D2、D3、和A2,計(jì)算新的極差和控制限：

R新=od2

UCLR=D4R新

LCLR=D3R新

UCLx=X+A2Ra

LCLx=X—A2nMi

將這些的控制限畫到控制圖上，并作為不斷進(jìn)行的過程控制的基礎(chǔ)。

只要過程的均值和極差保持受控，可將控制限延長(zhǎng)用于以后的時(shí)期。但是，如果有證據(jù)

表明過程的均值或極差已被改變（不論在哪個(gè)方向），應(yīng)查明原因；如果變化是可調(diào)整的，

則應(yīng)根據(jù)當(dāng)前的性能重新計(jì)算控制限。

C.8有關(guān)“控制”的最后概念——用于進(jìn)一步的考慮

“在一個(gè)生產(chǎn)過程中永遠(yuǎn)無法達(dá)到一種完美的控制狀態(tài)。過程控制圖的目的不是完美的

而是合理、經(jīng)濟(jì)的控制狀態(tài)。因此，在實(shí)踐中，一個(gè)受控的過程并不是圖上無任何失控之處

的過程。如果一張控制圖上從來不出現(xiàn)失控點(diǎn)，我們將嚴(yán)肅地查問該操作是否應(yīng)畫圖。對(duì)于

車間目的來說，一個(gè)受控的過程即是僅有很少百分比的點(diǎn)失控并且對(duì)失控點(diǎn)采取過適當(dāng)?shù)拇?/p>

施?！保ㄕ杂诟戒汬,參考文獻(xiàn)7第220?221頁(yè)）。

圖20相對(duì)于規(guī)范限界的過程變差（略）

顯然，統(tǒng)計(jì)控制有不同的水平或程度。所使用的控制定義，其范圍從

僅分析離群值（超出控制限）到鏈，趨勢(shì)和發(fā)展，到全區(qū)域分析。當(dāng)

所使用的控制定義發(fā)展到全區(qū)域分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)失去控制的機(jī)會(huì)就增加

（比如：沒有離妖值的過程可能通過一個(gè)處于控制限之內(nèi)明顯的鏈而

表現(xiàn)出失控）。由于這些原因，所使用的控制定應(yīng)與你檢查控制點(diǎn)這

個(gè)狀態(tài)的能力一致，并且在同一過程一個(gè)時(shí)期內(nèi)保持一致。由于操作

者處于培訓(xùn)階段的初期，或操作者缺少經(jīng)驗(yàn)，一些供方在車間不能適

時(shí)地應(yīng)用更充分的控制定義。適時(shí)地檢查某控制點(diǎn)是否失控是控制圖

的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)數(shù)據(jù)的過分解釋會(huì)對(duì)保持真正的經(jīng)濟(jì)控制狀態(tài)中帶來危害。

D.過程能力解釋

繼續(xù)使用圖18的例子來討論下列假設(shè)下的過程能力的解釋：

?過程處于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定狀態(tài)；

?過程和各測(cè)量值服從正態(tài)分布；

?工程及其它規(guī)范準(zhǔn)確地代表顧客的需求；

?設(shè)計(jì)目標(biāo)值位于規(guī)范的中心；

?測(cè)量變差相對(duì)較小。

如果已經(jīng)確定一個(gè)過程已處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，還存在過程是否有

能力滿足顧客需求的問題，為了理解和提高過程的能力，在思想必須

發(fā)生一個(gè)重要的轉(zhuǎn)變：能力反映普通原因引起的變差，并且?guī)缀蹩偸?/p>

要對(duì)系統(tǒng)采取篁理措施來提高能力（見圖20）。

在解決了叉和R兩個(gè)圖上的控制問題（特殊原因的識(shí)別、分析、

糾正并防止重視），并且現(xiàn)行的控制圖反映過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)（最

好是25個(gè)以上的子組）之后開始過程能力的評(píng)定。一般情況下，將

過程輸出的分布與工程規(guī)范相比，看是否始終滿足這些規(guī)范。

有許多技術(shù)可用來評(píng)定處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)過程的能力。有的假設(shè)

過程輸出服從鐘形的正態(tài)分布。如果不知道分布是否是正態(tài)分布，則

應(yīng)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)使用諸如審查直方圖，在正態(tài)分布紙上描點(diǎn)，或使

用更精確的方法（見附錄H,參考文獻(xiàn)9,第27章）來驗(yàn)證過程分布

是否服從正態(tài)分布。如果懷疑或已確定不是正態(tài)分布，則應(yīng)使用可變

通的技術(shù)，例如將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成正態(tài)分布，（參考附錄H,參考文獻(xiàn)14,

第2部分）計(jì)算機(jī)曲線擬合或圖形分析。當(dāng)分布圖形是正態(tài)的，則可

使用下述的技術(shù)工該技術(shù)只包括以控制圖上的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的簡(jiǎn)單計(jì)算,

用過程均值X作為分布的位置二用標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示測(cè)量的分布寬度，

標(biāo)準(zhǔn)差是用包含平均極差R的簡(jiǎn)單公式計(jì)算出來的。

從示例得出:

圖21計(jì)算過程能力

注意：任何能力分析技術(shù)，不管它看起來多么精確，也只能得到大概的結(jié)果。這是因?yàn)椋海?）

總是存在一些抽樣變差，（2）沒有“完全”受統(tǒng)計(jì)控制的過程，（3）沒有一個(gè)實(shí)際的輸出“準(zhǔn)

確”服從正態(tài)分布（或其他任何簡(jiǎn)單分布）。使用最后結(jié)果時(shí)一定要小心，解釋應(yīng)有保留。

D.1計(jì)算過程的標(biāo)準(zhǔn)偏差

由于子組內(nèi)過程的變異性是通過子組的極差來反映的，所以可以使用平均極差R來估

計(jì)過程的標(biāo)準(zhǔn)偏差。。計(jì)算：

6=R/d2=oR/d-2

式中R是子組極差的平均值（對(duì)極差受控的時(shí)期）&是隨樣本容量變化的常數(shù)，見下面

從附錄E摘錄的表：

n2345678910

d21.131.692.062.332.532.702.852.973.08

只要過程的極差和均值兩者處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則可用估計(jì)的過程標(biāo)準(zhǔn)偏差CoR/d。

來評(píng)價(jià)過程的能力。

D.2計(jì)算過程能力（見圖21）

過程能力是指按標(biāo)準(zhǔn)偏差為單位來描述的過程均值與規(guī)范界限的距離，用Z表示。畫

了張顯示分布曲線，X,aR/d2,規(guī)范界限及z值的圖是有幫助的。

?對(duì)于單邊容差，計(jì)算：_=

UQI—VX—LSL

Z-U"入或2=-—一（選擇合適的一個(gè)）

aR/d2制d2

式中：SL=規(guī)范界限，岸測(cè)量的過程均值，6R/dk估計(jì)的過程標(biāo)準(zhǔn)偏差。

?對(duì)于雙邊容差，計(jì)算：==

7_USL—X?_X—LSL

ZliSL——：4LSL八

oR/dicR/d?

ZmFZusi或ZM的最小值

式中：USL,LSL=規(guī)范上限和下限；Z值為負(fù)值說明過程均值超過規(guī)范。

可使用Z值和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（附錄F）來估計(jì)多少比例的輸出會(huì)超出規(guī)范值（是一個(gè)

近似值，假設(shè)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)并呈現(xiàn)正態(tài)分布）：

?對(duì)于單邊容差，沿著附錄F表的邊緣，找到Z值。表的左邊為Z的整數(shù)部分和十分位

值，上端為Z值的百分位值，行和列的交點(diǎn)的值即為超出規(guī)范的百分比Pz。例如，對(duì)于

Z=l.56,1.5行和X.x6列的交點(diǎn)得到Pz=o.0594,或大約6%：

從示例可得出：

如果用乙.表示過程能力的要求是Zmi?24,那么目前的過程能力是不可接受的，因?yàn)閆min=2.23,并且有大約1.3%的產(chǎn)

品超出規(guī)范，即使能把過程向中心調(diào)整后2mm=2.76也不行，必須采取措施。

?為了改進(jìn)過程的實(shí)際能力（長(zhǎng)期目標(biāo)），必須減少普通原因變差：這?點(diǎn)可用減小。來達(dá)到。用現(xiàn)在的過程均值7來計(jì)

算相對(duì)于現(xiàn)在的規(guī)范Zniin=4情況下，所需的分布寬度二

USL—X寸X^LSL

Zmin新Zmin新

取決于哪個(gè)規(guī)范界限離過程均值更近，由于在這里USL是最近的界限，則

0.900—0.7380.162

=0。0405

這意味著必須采取措施使過程的標(biāo)準(zhǔn)偏差從0.0725減少到0.0405,大約提高44%,

如果通過控制圖已證實(shí)過程已經(jīng)過向中心調(diào)整，且X產(chǎn)0.700則根據(jù)現(xiàn)行的規(guī)范2m訪=4（X±4。），所需的過程分布寬度

為：

USL^X新0.900—0.7000.200

o?=----------------=------------------------=-----------=0.0500

Zmin新44

在將過程調(diào)整到規(guī)范的中心時(shí)，需要采取措施將過程的標(biāo)準(zhǔn)偏差從0.0725減少到0.0500,大約30%。

?如果對(duì)所有的產(chǎn)品進(jìn)行篩選，大約1.3%（如果向中心高速的話大約0.6%）必須報(bào)廢或返工,這是很不經(jīng)濟(jì)且不可靠的。

?在某些情況下，短期替代辦法可能是增加規(guī)范的容差。

如果過程不要經(jīng)過改變，新的X±4Q規(guī)范應(yīng)為：

X±4o=0.738±4X0.0725=0.738±0.290

=0.410~1.028（圓整為:0.45~1.03）

如果過程已經(jīng)調(diào)整并經(jīng)控制圖證實(shí)三產(chǎn)0.700（向中心調(diào)整），新的息4。規(guī)范應(yīng)為：

X±4G=0.700±4X0.0725=0.700±0.290

=0.4107）.990（圓整為:0.40?1.00）

圖22評(píng)價(jià)過程能力

?對(duì)于雙向容差，分別計(jì)算超過上、下規(guī)范界限的百分比。例如，

如果ZUSL=2.21,ZLSL=—2.85,則總的超出規(guī)范界限的值

PZUSL+PZLSL=0.0136+0.0022=0.0158或大約為L(zhǎng)6%。

Zmin也可轉(zhuǎn)化為能力指數(shù)CPK，按下式定義：

CPK==CPU（即）或CPL（即時(shí)）

的最小值

式中：USL和LSL為工程規(guī)范上、下限，X為過程均值，。為過程材

料偏差，山R/d2計(jì)算得到。

Zmin=3的過程，其能力指數(shù)CPK=1.00；如果Zmin=4,則過程能力指

數(shù)為CPK=L33。

D.3評(píng)價(jià)過程能力（見圖22）

涉及到這個(gè)問題，過程已處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)并且其能力指數(shù)已用

Zmin或CPK來描述。下一步是根據(jù)是否符合顧客的要求來評(píng)價(jià)過程

能力。

基本的目標(biāo)是對(duì)過程的性能進(jìn)行持續(xù)改進(jìn)。但是在近期，首先應(yīng)

考慮的是哪些過程應(yīng)優(yōu)先獲得注意。這是一個(gè)必要的經(jīng)濟(jì)性的決定。

情況各不相同，取決于有問題的特定過程的實(shí)質(zhì)以及其它也需要立即

采取改進(jìn)措施的過程性能。

雖然每個(gè)決定可以單獨(dú)地執(zhí)行，但使用更廣泛的指南來設(shè)定優(yōu)先

順序和促進(jìn)改進(jìn)工作的持續(xù)性常是有幫助的。例如，某些程序的全面

能力指數(shù)要求Zmin23,或CPK21.00，對(duì)于影響被選重要產(chǎn)品特性

的新過程的能力指數(shù)要求為Zmin24或CPK21.33。這些要求意在保

證特性、產(chǎn)品及制造資源各方面一致的內(nèi)容，請(qǐng)查閱本章第5節(jié)。

不論是對(duì)未滿足的能力指數(shù)值作出響應(yīng)，或是為超過最低能力指

數(shù)要求對(duì)持續(xù)改進(jìn)成本和質(zhì)量性能作出響應(yīng)，所要求的措施是相同的;

?通過減少普通原因引起的變差或?qū)⑦^程均值調(diào)整到接近目標(biāo)值

方法來改進(jìn)過程性能，這通常意味著要采取措施來改進(jìn)系統(tǒng)；

在那些要采取更為緊急措施來滿足短期需要的情況，可用以下兩

種臨時(shí)的辦法：

?對(duì)輸出進(jìn)行篩選，根據(jù)需要進(jìn)行報(bào)廢或返工處置（這樣會(huì)增加

成本和容許浪費(fèi)）；

?改變規(guī)范使之與過程性能一致（這樣既不能改進(jìn)過程也不能滿

足顧客要求）。

以上兩種方法與過程改進(jìn)相比顯然是下策。

提高過程能力

為了提高過程能力（從而改進(jìn)性能），將精力集中在減少普

通原因上，為此通常要求對(duì)系統(tǒng)采取管理措施，加以糾正

對(duì)改變的過程制作控制圖并分析

通過連續(xù)監(jiān)視控制圖確保系統(tǒng)改進(jìn)的有效性

D.4提高過程能力

為了提高過程能力，必須重視減少普通原因。必須將注意力直接

集中在系統(tǒng)中，即造成過程變異性的根本因素上，例如：機(jī)器性能、

輸入材料的一致性、過程操作的基本方法、培訓(xùn)方法或工作環(huán)境。一

般來說，糾正這些造成不可接受的過程能力的系統(tǒng)原因可能會(huì)超出操

作者或他們的現(xiàn)場(chǎng)管理人員的能力。相反，需要采取管理層介入做一

些基本的變化、分配資源，并為改進(jìn)過程的整個(gè)性能進(jìn)行協(xié)調(diào)。用短

期的局部措施來糾正系統(tǒng)是不會(huì)成功的。

在附錄H所列的若干參考文獻(xiàn)中都對(duì)分析系統(tǒng)變異性技術(shù)進(jìn)行了

討論?；镜慕鉀Q問題技術(shù)如排列圖分析及因果分析是很有幫助的

（見附錄H,參考文獻(xiàn)11）。然而，為了顯著減少變差可能有必要使

用更高級(jí)的過程分析方法，包括諸如試驗(yàn)設(shè)計(jì)等統(tǒng)計(jì)技術(shù)。附錄H

中參考文獻(xiàn)7?13介紹了這些更先進(jìn)的方法。

D.5對(duì)修改的過程繪制控制圖并分析

對(duì)過程已采取了系統(tǒng)的措施后，其效果應(yīng)在控制圖上表現(xiàn)出來。

控制圖便成了驗(yàn)證措施是否有效的一種方式。

在對(duì)過程實(shí)施改變時(shí)，應(yīng)仔細(xì)地監(jiān)視控制圖。在該變化期間會(huì)使

操作發(fā)生混亂，有可能造成新的控制問題，掩蓋系統(tǒng)變化的真實(shí)效果。

在變化時(shí)期的所有不穩(wěn)定的因素都能解決后，應(yīng)評(píng)定新的過程能

力并將它作為將來操作控制限的基礎(chǔ)，通常情況下，變化后用25個(gè)

子組的數(shù)據(jù)足以建立新的控制限。

數(shù)據(jù)收集底漆厚度（微米）

樣本容量一每天2次每次10個(gè)連續(xù)的零件

1-1121-1221-1321-1421-1521-1821-192

1111111

11301.011.221.08.981.12.921.041.081.201.251.241.131.08

21.101.101.051.121301301.101.14.921.13.911.341.161.31

31.201.15.931.111.311.011.131.181.141.19.961.401.121.12

41.25.971.081.281.121.201.021.121.201.151.041.261.221.18

51.051.251.151.001.081.11.031.001.021.03.931.131.121.15

6.951.121.27.951.10.931.171.021.041.251.081.151.071.17

71.1()1.10.951.151.151.021.241.05.941.201.291.081.04.98

81.16.901.111.141.351.25.981.34.1051.241.42.1021.281.05

91371.041.121.281.121.051341.121.121.101.101.051.121.00

10.981.081.101.311.261.101.121.051.061.031.001.181.101.26

X1.151.071.101.141.181.111.101.111.061.151.101.191.141.13

S.136.098.106.120.121.115.136.101.086.079.170.125.070.107

1-201-211-22

121212

11.081.141.061.141.071.13

21.261.021.121.221.05.90

31.131.14.981.18.971.12

4.94.941.121.271.051.04

51.301301.201.171.161.40

61.151.081.021.261.021.12

71.07.941.191.151.141.15

81.021.121.031.071.071.01

91.221.151.021.021.00130

101.181.361.091.361.061.14

X1.141.121.081.181.061.13

S.111.137.074.099.059.141

圖23數(shù)據(jù)收集

第2節(jié)

均值和標(biāo)準(zhǔn)差圖（X—s圖）

象又一R圖一樣，，X-s圖也是從測(cè)得的過程輸出數(shù)據(jù)中發(fā)展來

的。并且通常也是成對(duì)使用。由于極差容易計(jì)算且對(duì)樣本容量較小的

子組（尤其是小于9的）較為有效。所以研究出了極差圖來俄國(guó)過程

變差的情況。但是，它計(jì)算起來比較復(fù)雜，而且不容易檢查出僅因子

組內(nèi)單個(gè)值異常造成變差的特殊原因。一般說來，當(dāng)出現(xiàn)下列一種或

多種情況時(shí)用s圖代替R圖：

?數(shù)據(jù)是由計(jì)算機(jī)按實(shí)時(shí)時(shí)序記錄和/或描圖的，則s的計(jì)算程序

容易集成化；

?有方便適用的袖珍計(jì)算器使S的計(jì)算能簡(jiǎn)單按程序算出；

」使用的子組樣本容量擎大，更有效的變差量度是合適的。

X-s圖的詳細(xì)說明與X-R圖的很相似；不同之處如下：

A.收集數(shù)據(jù)

（見本章第1節(jié)第A部分，不同之處如下）

?如果原附婺據(jù)量大，常將他們記錄在單獨(dú)的數(shù)據(jù)表上（見圖23）,

只有每組的X和s出現(xiàn)在圖上；

?利用下列公式之一計(jì)算每個(gè)子組的標(biāo)準(zhǔn)差：

/E（x—x）~

s=Nn-1

或

222222

/EXi-nX/Xi+nX2+-Xn-nX

s=N4

式或：Xin5和n分別代表子組的單值，均值和樣本容量。

注：如果按一般計(jì)算寫法不要對(duì)X值進(jìn)行圓整。

s圖的刻度尺寸應(yīng)與相應(yīng)的X圖的相同。

圖24X和s圖（略）

B.計(jì)算控制限（見圖24）

（參見本章第1節(jié)B部分，不同之處如下）

.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和均值的上、下控制限（UCLs，LCLs，UCLx，LCLx）：

UCLS=B4sUCLx=X+A3s

LCLS=B3SLCLX=X+A3s

式中：s為各子組樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值，B4>B3和A3隨樣本容量

變化的常數(shù)，下表是從附錄E摘錄的樣本容量為2到10的常數(shù)值：

n2345678910

B43.272.572.272.091.971.881.821.761.72

****0.120.24

B30.030.190.28

A32.661.951.631.431.291.181.101.030.98

*在樣本容量低r-6時(shí).沒有標(biāo)準(zhǔn)差的下控制限。

C.過程控制解釋

（參見本章第1節(jié)C部分）

D.過程能力解釋

（參見本章第1節(jié)D部分，不同之處如下）

?估計(jì)過程標(biāo)準(zhǔn)差：

6=S/C4=Os/c4

式中：S是樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值（標(biāo)準(zhǔn)差受控制時(shí)期的），C4為隨樣

本容量變化的常數(shù)，下表為附錄E摘錄的樣本容量從2到10的C4值：

n2345678910

C40.7980.8860.92140.9400.9520.9590.9650.9690.973

*如果過程服從正態(tài)分布，只要均值和標(biāo)準(zhǔn)差均處于控制狀態(tài)，可用。的估計(jì)值來直接評(píng)價(jià)過程能力.

圖25中位數(shù)控制圖（略）

第3節(jié)

中位數(shù)數(shù)（又一R圖）

中位數(shù)圖（見圖25）用可代替X^R圖用于測(cè)量的數(shù)據(jù)過程控制，

盡管中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義上不如均值那樣理想，但中位數(shù)可產(chǎn)生相同的

結(jié)論并具有如下優(yōu)點(diǎn)：

?/4數(shù)易于使面，并不要求很多計(jì)算。這樣可以使車間工人易

于接受控制圖方法。

?由于描的是單值的點(diǎn)（以及中位數(shù)），中位數(shù)圖可顯示過程輸出

的分布寬度并且給出過程變差的趨勢(shì)；

?由于一張圖上可顯示中位數(shù)及分布寬度，所以它可用來對(duì)幾個(gè)

過程的輸出或同一過程的不同階段的輸出進(jìn)行比較；

?中位數(shù)圖的詳細(xì)說明與又一R圖類似，不同之處如下：

A.收集數(shù)據(jù)

（見本章第節(jié)A部分，不同之處如下）

?一般情況下，中位數(shù)圖用在子組的樣本容量小于或等于的情況,

樣本容量為奇數(shù)時(shí)更方便。如果子組樣本容量為偶數(shù)，中痊數(shù)是中間

兩個(gè)數(shù)的均值；

?只要描一張圖，刻度的設(shè)置為下列的較大者（a）產(chǎn)品規(guī)范容差

加上允許的超出規(guī)范的讀數(shù)或（b）測(cè)量值的最大值與最小值之差的

1.5到2倍。圖的刻度應(yīng)與量具一致；

?將每個(gè)子組的單值描在圖中一條垂直線上，圈出每個(gè)子組的中

位數(shù)（中間值：如果樣本容量為偶數(shù)，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)值平均值）。

為幫助解釋其趨勢(shì)，將各子組的中位數(shù)用直線連接起來；

?將每個(gè)子組中位數(shù)（大）和極差（R）填入數(shù)據(jù)表。建議同時(shí)畫

出極差圖來觀察極差的趨勢(shì)或鏈。

B.計(jì)算控制限

（見本章第1節(jié)B部分，不同之處如下）

?計(jì)算子組中位數(shù)的均值，并在圖一畫上這條線作為中心線；將

此值記為X；

?計(jì)算極差的平均值，記為R；

?計(jì)算極差和中位數(shù)的上、下控制限（UCLR,LCLR,UCLX，LCLX）：

UCLR=D"

LCLR=D3R

LCLX-X-A2R

圖26中位數(shù)控制圖一解釋（略）

式中：D4、D3和只是隨樣本容量變化的常數(shù)，下表為人附錄E

摘錄的樣本容量從2到10的常數(shù)值：

n2345678910

D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78

D3*****