1.2 一定是直角三角形嗎 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件

第一章勾股定理1.2一定是直角三角形嗎由三邊關(guān)系確定直角三角形勾股數(shù)問題1：在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足什么樣

的關(guān)系呢？答：在一個(gè)直角三角形中兩直角邊的平方和

等于斜邊的平方.問題2：如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第

三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直

角三角形呢？1知識(shí)點(diǎn)由三邊關(guān)系確定直角三角形做一做下面的每組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a,b,c,

而且都滿足a2+b2=c2：3,4,5；5,12,13；8,15,17；7,24,25.分別以每組數(shù)為三邊長畫出三角形，它們都是直角三角形嗎？你是怎么想的？與同伴進(jìn)行交流.直角三角形的判定：如果三角形的三邊長a，b，

c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．2．利用邊的關(guān)系判定直角三角形的步驟：(1)比較三邊長a，b，c的大小，找出最長邊．(2)計(jì)算兩短邊的平方和，看它是否與最長邊的平方

相等；若相等，則是直角三角形，且最長邊所對(duì)

的角是直角；若不相等，則此三角形不是直角三

角形．

例1一個(gè)零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個(gè)零

件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得

這個(gè)零件各邊尺寸如圖2所示，這個(gè)零件符

合要求嗎？圖2圖1（來自教材）解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，

所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.

在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，

所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.

因此，這個(gè)零件符合要求.

例2判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形：(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；(3)一個(gè)三角形的三邊長a，b，c滿足b2－a2＝c2.導(dǎo)引：判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，如果條件與角

相關(guān)，則考慮用定義判斷，如果條件與邊相關(guān)，

則考慮用邊的關(guān)系判斷．第(1)題可以直接根據(jù)直

角三角形的定義判斷；第(2)(3)題可以依據(jù)邊的關(guān)

系判斷．解：(1)在△ABC中，因?yàn)椤螦＋∠B＋∠C＝180°，所以∠B＝180°－25°－65°＝90°.所以△ABC是直角三角形．(2)在△ABC中，因?yàn)锳C2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠C為直角．(3)因?yàn)槿切蔚娜呴L滿足b2－a2＝c2，即b2＝a2＋c2，所以此三角形是直角三角形，且b是斜邊長．警示：判斷一個(gè)三角形的形狀時(shí)，除考慮是否為直角三角形

外，還要考慮是否為等腰三角形．總

結(jié)判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形有兩種方法：(1)利用定義，即如果已知條件與角度有關(guān)，可借助三

角形的內(nèi)角和判斷；(2)利用直角三角形的判定條件，即若已知條件與邊有

關(guān)，一般通過計(jì)算得出三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷，看

是否符合較短兩邊的平方和等于最長邊的平方．(中考·淮安)下列四組線段中，能組成直角三角形的

是(

)A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4C．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝5D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝51D2知識(shí)點(diǎn)勾股數(shù)1.勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．常見的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；….2．判斷勾股數(shù)的方法：(1)確定是不是三個(gè)正整數(shù)；(2)確定最大數(shù)；(3)計(jì)算：看較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．3．易錯(cuò)警示：勾股數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)；(2)兩個(gè)較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方．

例3

下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是(

)A．6，7，8

B．5，8，13

C．1.5，2，2.5

D．21，28，35導(dǎo)引：根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2＋b2＝c2的三個(gè)正

整數(shù)a，b，c稱為勾股數(shù)．A．62＋72≠82，不是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；B．52＋82≠132，不是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；C．1.5和2.5不是整數(shù)，所以不是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；D．212＋282＝352，是勾股數(shù)，故正確．D總

結(jié)確定勾股數(shù)的方法：

首先看這三個(gè)數(shù)是不是正整數(shù)；然后看較小兩個(gè)數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．記住常見的勾股數(shù)(3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25)可以提高解題速度．例4觀察下面的表格所給出的三個(gè)數(shù)a，b，c，其中a＜b＜c.

(1)試找出它們的共同點(diǎn)，并說明你的結(jié)論；(2)當(dāng)a＝21時(shí)，求b，c的值．3，4，532＋42＝525，12，1352＋122＝1327，24，2572＋242＝2529，40，4192＋402＝412……a，b，ca2＋b2＝c2導(dǎo)引：只要能夠發(fā)現(xiàn)每組三個(gè)數(shù)之間的規(guī)律即可，這就

需從不同的角度去觀察、分析，運(yùn)用從特殊到一

般的思想來解答．解：(1)各組數(shù)的共同點(diǎn)：①各組數(shù)均滿足a2＋b2＝c2；②最小數(shù)a是奇數(shù)，其余的兩個(gè)數(shù)b，c是連續(xù)的

正整數(shù)；③最小奇數(shù)的平方等于另外兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和．由以上特點(diǎn)可猜想并說明這樣一個(gè)結(jié)論：設(shè)x為大于1的奇數(shù)，將x2拆分為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)之和，

即x2＝y(tǒng)＋(y＋1)，則x，y，y＋1就能構(gòu)成一組勾股數(shù)．理由：因?yàn)閤2＝y(tǒng)＋(y＋1)(x為大于1的奇數(shù))，所以x2＋y2＝y(tǒng)＋(y＋1)＋y2＝y(tǒng)2＋2y＋1＝(y＋1)2.所以x，y，y＋1是一組勾股數(shù)．(2)運(yùn)用以上結(jié)論，當(dāng)a＝21時(shí)，212＝441＝220＋221.所以b＝220，c＝221.總

結(jié)尋找與大于且等于3的奇數(shù)組成勾股數(shù)的一種方法：先選一個(gè)大于1的奇數(shù)，然后把這個(gè)數(shù)的平方寫成兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和，則這個(gè)奇數(shù)和分成的兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)就構(gòu)成了一組勾股數(shù)，如452＝2025＝1012＋1013，則45，1012，1013就是一組勾股數(shù)，運(yùn)用此法可以得到許多組勾股數(shù).1下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是(

)A．5，12，13