八年級上冊-第4章《圖形與坐標》（教師版）

2023-2024學年浙教版數學八年級上冊易錯題真題匯編（提高版）第4章《圖形與坐標》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數：0.54一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2020秋?錢塘區(qū)月考）若點P（a，b）是第四象限的點，且|a|＝2，|b|＝3，則P的坐標是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）解：∵點P（a，b）在第四象限，∴點P（a，b）的橫坐標是正數，縱坐標是負數，∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝2，b＝﹣3，∴點P的坐標為（2，﹣3）．故選：A．2．（2分）（2023?天臺縣一模）如圖，把△ABC平移得到△A′B′C′，若頂點A（﹣1，1）的對應點A′的坐標為（1，1），則頂點B（﹣2，3）的對應點B′的坐標為（）A．（0，3） B．（2，3） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣3）解：∵頂點A（﹣1，1）的對應點A′的坐標為（1，1），∴△ABC向右平移了1﹣（﹣1）＝2個單位，∴點B（﹣2，3）向右平移2個單位，得到B'（0，3）．故選：A．3．（2分）（2023?濱江區(qū)校級模擬）若點A（a，4）在第二象限，則點A關于直線m（直線m上各點的橫坐標都是2）對稱的點坐標是（）A．（﹣a，4） B．（4﹣a，4） C．（﹣a﹣4，﹣4） D．（﹣a﹣2，﹣4）解：∵直線m上各點的橫坐標都是2，∴直線為：x＝2，∵點A（a，4）在第二象限，∴a到2的距離為：2﹣a，∴點A關于直線m對稱的點的橫坐標是：2﹣a+2＝4﹣a，故A點對稱的點的坐標是：（4﹣a，4）．故選：B．4．（2分）（2023?西湖區(qū)一模）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A坐標是（1，﹣2），經平移后，得到其對應點A1（﹣1，3），若△ABC的內部任意一點D坐標是（x，y），則其對應點D1坐標一定是（）A．（﹣x，y） B．（﹣x，y+5） C．（x﹣2，y+5） D．（x+2，y﹣5）解：∵△ABC的頂點A坐標是（1，﹣2），經平移后，得到其對應點A1（﹣1，3），∴平移方式為向左平移2個單位，向上平移5個單位，∴△ABC的內部任意一點D坐標是（x，y），則其對應點D1坐標一定是（x﹣2，y+5）．故選：C．5．（2分）（2023?溫州三模）如圖，直角標系中，已知點A（0，2），B（﹣2，0），C（1，0），將△ABC沿著x正向平移，使點B平移至原點O，得到△DOE，OD交AC于點F，則OF的長為?（）A． B． C． D．1解：∵A（0，2），B（﹣2，0），C（1，0），∴OA＝OB＝2，OC＝1，BC＝3，∴AB＝＝2，∵將△ABC沿著x正向平移，使點B平移至原點O，得到△DOE，∴OF∥AB，∴△COF∽△CBA，∴＝，∴＝，∴OF＝．故選：A．6．（2分）（2023?臺州）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知“車”所在位置的坐標為（﹣2，2），則“炮”所在位置的坐標為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）解：如圖所示：“炮”所在位置的坐標為：（3，1）．故選：A．7．（2分）（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（0，6），點A在第一象限內，AB＝OA，∠OAB＝120°，將△ABO繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2023次旋轉結束時，點A的坐標為（）A． B． C． D．解：由題可知，將△ABO繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，∴每旋轉4次則回到原位置，∵2023÷4＝505......3，∴第2023次旋轉結束后，圖形順時針旋轉了90°，如圖所示，旋轉后的圖形為△OA1B1，作A1H⊥x軸于H，∵AB＝OA，∠OAB＝120°，B（0，6），∴，∴A1OH＝∠AOB＝30°，設A1H＝x，則OA1＝2x，在Rt△OA1H中，∵（2x）2＝x2+32，∴（負值舍去），∵點A1在第四象限，∴，故選：D．8．（2分）（2021秋?蕭山區(qū)月考）如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個動點，點C是y軸正半軸上的點，BC⊥AC于點C．已知AC＝16，BC＝6．點B到原點的最大距離為（）A．22 B．18 C．14 D．10解：取AC的中點D，連接OD，BD，OB，如圖，∵D為AC的中點，∠AOC＝90°，∴OD＝CD＝AC＝8．∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝＝10．當O，D，B三點不在一條直線上時，OB＜OD+BD＝8+10＝18，當O，D，B三點在一條直線上時，OB＝OD+BD＝8+10＝18，∴當O，D，B三點在一條直線上時，點B到原點的最大距離為18．故選：B．9．（2分）（2023?義烏市校級開學）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的等邊△AOP在第一象限，OA與x軸重合，將△AOP繞點A順時針旋轉120°，得到△ABP1，再將△ABP1沿射線AB的方向平移2個單位長度，得到△BCP2，將△BCP2繞點P2順時針旋轉120°，得到△DP2P3，再將△DP2P3延射線P2P3的方向平移2個單位長度，得到△EFP3，以此類推……，則點P2022的坐標是（）A． B． C． D．解：如圖：由圖可知，P1到P5為一個循環(huán)，P6到P10為一個循環(huán)，P11到P15為一個循環(huán).....．∵△AOP邊長為2，∴圖中每個小三角形邊長都為2，高為，∴P1（4，0），P2（5，），P3（6，2），P4（9，3），P5（10，4），P6（13，3），P7（14，4），P8（15，5），P9（18，6），P10（19，7）.....．∴P5n+1（9n+4，3n），P5n+2（9n+5，3n+），P5n+3（9n+6，3n+2），P5n+4（9n+9，3n+3），P5n+5（9n+10，3n+4），∵2022＝5×404+2，∴P2022為P5×404+2（9×404+5，3×404+），∴P2022（3641，1213），故選：D．10．（2分）（2021秋?上城區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，將四邊形ABCD向左平移m個單位后，點B恰好和原點O重合，則m的值是（）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6解：如圖，過點D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，連接CT．∵AD＝DC＝5，DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，∴DJ＝＝＝4，∵CD∥AT．∴∠DCJ＝∠TAJ，∵∠DJC＝∠TJA，∴△DCJ≌△TAJ（ASA），∴CD＝AT＝5，DJ＝JT＝4，∵∠AJT＝∠ACB＝90°，∴JT∥BC，∵AJ＝JC，∴AT＝TB＝5，設OA＝x，∵OD2＝AD2﹣OA2＝DT2﹣OT2，∴52﹣x2＝82﹣（x+5）2，解得x＝1.4，∴OB＝OA+AB＝1.4+10＝11.4，∵將四邊形ABCD向左平移m個單位后，點B恰好和原點O重合，∴m＝OB＝11.4，故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?西湖區(qū)校級二模）在直角坐標系中，若點A（m，2）與點B（3，n）關于y軸對稱，則m+n＝﹣1．解：∵點A（m，2）與點B（3，n）關于y軸對稱，∴m＝﹣3，n＝2，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．故答案為：﹣1．12．（2分）（2014秋?椒江區(qū)校級月考）線段AB兩端點的坐標分別為A（2，4），B（5，2），若將線段AB平移，使得點B的對應點為點C（3，﹣1）．則平移后點A的對應點的坐標為（0，1）．解：∵B（5，2），點B的對應點為點C（3，﹣1）．∴變化規(guī)律是橫坐標減2，縱坐標減3，∵A（2，4），∴平移后點A的對應點的坐標為（0，1），故答案為（0，1）．13．（2分）（2023春?路橋區(qū)期中）在平面直角坐標系中，對于任意三點A、B、C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S＝ah．例如：三點坐標分別為A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），則“水平底”a＝5，“鉛垂高”h＝4，“矩面積”S＝ah＝20，若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三點的“矩面積”為15，則t的值為﹣4或7．解：由題意知，D、E、F三點的“矩面積”的“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝3，∵D、E、F三點的“矩面積”S＝ah＝18，∴D、E、F三點的“鉛垂直”h＝18÷3＝6，當點F在點D下方時，2﹣t＝6，解得t＝﹣4．當點F在點D上方時，t﹣1＝6，解得：t＝7，故答案為：﹣4或7．14．（2分）（2022秋?平湖市期末）在平面直角坐標系內，線段AB平行于x軸，且AB＝3，若點B的坐標為（2，4），則點A的坐標是（5，4）或（﹣1，4）．解：∵線段AB∥x軸，AB＝3，點B的坐標為（2，4），∴點A的橫坐標為2+3＝5或2﹣3＝﹣1，縱坐標為4，∴點A的坐標為（5，4）或（﹣1，4），故答案為：（5，4）或（﹣1，4）．15．（2分）（2022秋?江北區(qū)期末）若（2m+1，2）是第二象限內一點，向右平移2個單位后再向下平移3個單位，該點運動到第四象限，則m的取值范圍是＜m＜﹣．．解：P（2m+1，2）向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到（2m+1+2，2﹣3），∵該點運動到第四象限，∴2m+1+2＞0，∴m＞﹣，∵（2m+1，2）是第二象限內一點，∴2m+1＜0，∴m，∴＜m＜﹣．故答案為：＜m＜﹣．16．（2分）（2023春?江岸區(qū)期中）若把點A（5m，2m﹣1）向上平移3個單位長度后，得到的點在x軸上，則點A的坐標為（﹣5，﹣3）．解：∵把點A（5m，2m﹣1）向上平移3個單位后得到的點在x軸上，∴2m﹣1+3＝0，解得m＝﹣1，∴點A坐標為（﹣5，﹣3），故答案為：（﹣5，﹣3）．17．（2分）（2023春?瑞安市期中）在平面直角坐標系中有A，B，C三個點，點B的坐標是（2，3），點A，點C關于點B中心對稱，若將點A往右平移4個單位，再往上10個單位，則與C重合，則點A的坐標是（0，﹣2）．解：設A，C關于原點O中心對稱，則令A（x，y），則C為（﹣x，﹣y），∵將點A往右平移4個單位，再往上10個單位，則與C重合，∴x+4＝﹣x，y+10＝﹣y，解得：x＝﹣2，y＝﹣5，把中心點O平移到點B的位置，其操作為向右平移2個單位，再向上平移3個單位，∴點A的坐標也隨之變動，∴點A的坐標變?yōu)椋海ī?+2，﹣5+3）即（0，﹣2）．故答案為：（0，﹣2）．18．（2分）（2022秋?余姚市校級期末）如圖，直角坐標系中兩點A（）B（﹣1，0），點P為線段OB上一動點，P關于AB，AO的對稱點分別為點C、D，連接CD，交AB，AO分別為點M、N，則CD的最大值是2，∠MPN的度數是120°．解：連接CP，AC，AD，AP，∵A（），B（﹣1，0），∠AOB＝90°，∴AB＝2，∠BAO＝30°，由軸對稱知：AC＝AP＝AD，AB⊥CP，AO⊥PD，∴∠CAB＝∠PAB，∠DAO＝∠PAO，∴∠CAD＝2∠BAO＝60°，∴△ACD為等邊三角形，∴CD＝AC＝AP，∵≤AP≤2，∵CD的最大值為：2，∵AB⊥CP，AO⊥PD，∠BAO＝30°，∴∠CPD＝150°，∴∠PCD+∠CDB＝30°，∴∠CPM+∠NPD＝30°，∴∠MPN＝150°﹣30°＝120°，故答案為：2，120°．19．（2分）（2022秋?鄞州區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，繼續(xù)旋轉至2022次得到正方形OA2022B2022C2022，則點B2022的坐標是（1，﹣1）．解：∵點A的坐標為（1，0），∴OA＝1，∵四邊形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA＝1，∴B（1，1），連接OB，如圖：由勾股定理得：OB＝＝，由旋轉的性質得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B4（﹣1，﹣1），B5（0，﹣），B6（1，﹣1），…，發(fā)現是8次一循環(huán)，則2022÷8＝252…6，∴點B2022的坐標為（1，﹣1），故答案為：（1，﹣1）．20．（2分）（2021?海州區(qū)一模）如圖，正方形OABC在直角坐標系的第一象限，點A的坐標為（2，0），△POA是等邊三角形，將△POA依次繞點A，B，C，O旋轉30°，第一次將△POA繞點A順時針旋轉30°，得到△P1O1A1，第二次將△P1O1A1繞點B順時針旋轉30°，得到△P2O2A2，…當旋轉1002次時，頂點P1002的坐標為（1，2﹣）．解：由題意，P1（2，2），P2（2，2），P3（，1），P4（2，0），P5（2，0），P6（1，2﹣），P7（0，0），P8（0，0），P9（2﹣，1），P10（0，2），P11（0，2），P12（1，），P13（2，2），???，發(fā)現12次一個循環(huán)，∵1002÷12＝83??????6，∴旋轉1002次時，頂點P1002的坐標與P6相同，坐標為（1，2﹣），故答案為：（1，2﹣）．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（8分）（2023?義烏市校級開學）已知點P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：（1）若點P在x軸上，則點P的坐標為P（2，0）；（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點P的坐標為P（5，﹣1）；（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2020+2021的值．解：（1）由題意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，所以點P的坐標為（2，0），故答案為：（2，0）；（2）根據題意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，2+a＝﹣1，所以點P的坐標為（5，﹣1），故答案為：（5，﹣1）；（3）根據題意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，解得：a＝﹣1，則：﹣3a﹣4＝﹣1，2+a＝1，∵點P在第二象限，∴P點的坐標為（﹣1，1）把a＝﹣1代入a2020+2021＝2022．22．（8分）（2023春?丹東期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，﹣2），點P是x軸上的一個動點．（1）A1，A2分別是點A關于原點的對稱點和關于y軸對稱的點，直接寫出點A1，A2的坐標，并在圖中描出點A1，A2．（2）求使△APO為等腰三角形的點P的坐標．解：（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），如圖，（2）設P點坐標為（t，0），OA＝＝2，當OP＝OA時，P點坐標為（﹣2，0）或（2，0）；當AP＝AO時，P點坐標為（4，0），當PO＝PA時，P點坐標為（2，0），綜上所述，P點坐標為（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．23．（8分）（2022春?臨海市期中）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為一個單位長度．已知△ABC的頂點A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1），將△ABC平移得到△A1B1C1，△ABC中任意一點P（x0，y0）經平移后對應點為P1（x0+3，y0﹣2）．（1）畫出△A1B1C1，并寫出頂點坐標：A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1）．（2）求△ABC的面積；（3）若△ABC外有一點M經過同樣的平移后得到點M1（3，1），則點M的坐標為（4，﹣1）．連接線段MM1，PP1，則這兩條線段之間的關系是平行且相等．解：（1）∵將△ABC平移得到△A1B1C1，△ABC中任意一點P（x0，y0）經平移后對應點為P1（x0+3，y0﹣2），∴將△ABC向右平移3個單位，向下平移2個單位得到△A1B1C1，∴先作出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1，再順次連接，則△A1B1C1即為所求作的三角形，如圖所示：A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1）．故答案為：（2，2），（﹣1，﹣3），（4，﹣1）．（2）．（3）∵將點M向右平移3個單位，向下平移2個單位得到M1，點M1（3，1），∴點M的坐標為：（0，3）；∵點M平移得到M1，點P平移得到P1，∴MM1∥PP1，MM1＝PP1．故答案為：（0，3）；平行且相等．24．（8分）（2021秋?諸暨市月考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0），點C是y軸上的動點，線段CA繞著點C逆時針旋轉90°至線段CB，連接BO，設點C的縱坐標為m．（1）求點B的坐標（用含m的式子表示）；（2）求線段BO長度的最小值．解：（1）過點B作BH⊥y軸，垂足為點H，∴∠BHC＝90°，∴∠HCB+∠B＝90°，∵線段CA繞著點C按逆時針方向旋轉90°至線段CB，∴∠BAC＝90°，CB＝CA，∴∠HCB+∠ACO＝90°，∴∠B＝∠ACO，在△AOC和△CHB中，∴△AOC≌△CHB（AAS），∴HC＝OA，HB＝OC，∵點C（0，m），點A（1，0），∴點B的坐標為（m，m+1）；（2）∵點B的坐標為（m，m+1）；B的運動軌跡是直線y＝x+1，∵直線y＝x+1交x軸于E（﹣1，0），交y軸于F（0，1），∴OE＝OF＝1，EF＝，過點O作OT⊥EF于T．則OT＝EF＝，根據垂線段最短可知，當點B與點T重合時，OB的值最小，最小值為．方法二：∵點B的坐標為（m，m+1），∴OB2＝m2+（m+1）2＝2（m+）2+，∴當m＝﹣時，OB2的最小值為，∴OB最小值為．25．（8分）（2022春?溫州期中）如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點和點P、點Q都在格點上，平移△ABC，使它的頂點都落在格點上并滿足下列條件．（1）使點P、Q一點落在平移后的三角形內部，另一點落在平移后的三角形的邊上，在圖1中畫出示意圖；（2）使點P、Q兩點都落在平移后的三角形的邊上，在圖2中畫出示意圖．解：（1）如圖1中，即為所求（答案不唯一）；（2）如圖2所示，即為所求（答案不唯一）．26．（10分）（2017春?郯城縣期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（0，a），B（b，a），且a、b滿足（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，現同時將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，AB．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD＝S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由．（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．解：（1）∵（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，∴a＝2，b＝4，∴A（0，2），B（4，2）．∵將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B