安徽省蕪湖市安師大附屬高中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月最后一卷試題理

PAGEPAGE12安徽省蕪湖市安師大附屬中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月最終一卷試題理本試卷共4頁(yè)，考試時(shí)間：120分鐘全卷滿(mǎn)分：150分留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B.（0，+∞） C. D.2.的綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．—15 B．—20 C．15 D．203.已知m、n、l是三條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下面說(shuō)法中正確的是（）A.若m?α，n?α，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α B.若l?α，n?β，且l⊥n，則l⊥β C.若m⊥α，且l⊥m，則l∥α D.若m⊥α，n⊥β，且l∥m，l∥n，則α∥β4.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為0.4.現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃中至多兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示沒(méi)有命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932312458569683431257393025556488730113537920.據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃中至多兩次命中的概率為（）A．0.25 B．0.35 C．0.85 D．0.905.在中，是角所對(duì)的兩條邊.下列六個(gè)條件中，是“”的充分必要條件的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④；⑤；⑥.A． B． C． D．6.2024年是中國(guó)共產(chǎn)黨百年華誕．某學(xué)校社團(tuán)將舉辦慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年革命歌曲展演．現(xiàn)從《歌頌祖國(guó)》《英雄贊歌》《唱支山歌給黨聽(tīng)》《毛主席派人來(lái)》4首獨(dú)唱歌曲和《沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有新中國(guó)》《我和我的祖國(guó)》2首合唱歌曲中共選出4首歌曲支配演出，要求最終一首歌曲必需是合唱，則不同的支配方法共有（）A．24 B．48 C．72 D．1207.已知雙曲線的一條漸近線為，且經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．8.已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．9．設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，為橢圓的右焦點(diǎn)，且，若，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑，“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式.人們還用過(guò)一些類(lèi)似的近似公式．依據(jù)……推斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是（）A． B． C． D．12.如圖所示，圓錐的軸截面是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，C為PA中點(diǎn).若底面所在平面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持，過(guò)點(diǎn)作PM的垂線，垂足為H.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，①點(diǎn)H在空間形成的軌跡為圓②三棱錐的體積最大值為③的最大值為2④與平面PAB所成角的正切值的最大值為上述結(jié)論中正確的序號(hào)為（）A.①②B.②③C.①③④D.①②③二、填空題：本大題共四小題，每小題5分，共20分．13．已知向量（2，m），（1，﹣2），若⊥，則m＝．14．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．15．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S8－2S4＝5，則a9＋a10＋a11＋a12的最小值為_(kāi)_______.16．函數(shù)，已知為圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，直線為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，且在上單調(diào)遞減．記滿(mǎn)意條件的全部的值為_(kāi)___________.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每道試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17．（本小題滿(mǎn)分12分）己知銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)意（2b﹣c）cosA﹣acosC＝0．（1）求角A的大?。唬?）求cosB+cosC的取值范圍．18．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示的幾何體是由等高的半個(gè)圓柱和個(gè)圓柱拼接而成，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，且、、、四點(diǎn)共面.（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19．（本小題滿(mǎn)分12分）市教化局支配舉辦某學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，先在，，，四個(gè)賽區(qū)舉辦預(yù)賽，每位參賽選手先參與“賽區(qū)預(yù)賽”，預(yù)賽得分不低于100分就可以勝利晉級(jí)決賽.賽區(qū)預(yù)賽的詳細(xì)規(guī)則如下：每位選手可以在以下兩種答題方式中隨意選擇一種答題.方式一：每輪必答2個(gè)問(wèn)題，共回答6輪，每輪答題只要不是2題都錯(cuò)，則該輪次中參賽選手得20分，否則得0分，各輪答題的得分之和即為預(yù)賽得分；方式二：每輪必答3個(gè)問(wèn)題，共回答4輪，在每一輪答題中，若答對(duì)不少于2題，則該輪次中參賽選手得30分，假如僅答對(duì)1題，則得20分，否則得0分.各輪答題的得分之和即為預(yù)賽得分.記某選手每個(gè)問(wèn)題答對(duì)的概率均為.（1）若，求該選手選擇方式二答題晉級(jí)的概率；（2）證明：該選手選擇兩種方式答題的得分期望相等.20．（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)在上時(shí)，直線的斜率為．（1）求拋物線的方程；（2）在線段上取點(diǎn)，滿(mǎn)意，，證明：點(diǎn)總在定直線上．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）證明：對(duì)隨意，.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．留意：只能做所選定的題目．假如多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．（滿(mǎn)分10分）22．已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，直線過(guò)點(diǎn)，斜率為，且與曲線交于兩點(diǎn)．（1）求曲線的一般方程和直線的參數(shù)方程；（2）求的值．23．已知函數(shù)．（1）求的最大值m；（2）已知，且，求證：參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DBDCADBDBA二、填空題13.114.15.2016.三、解答題17.解：（1）由正弦定理知，，∵（2b﹣c）cosA﹣acosC＝0，∴（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC＝0，∴2sinBcosA﹣sinCcosA﹣sinAcosC＝2sinBcosA﹣sin（A+C）＝2sinBcosA﹣sinB＝0，∵sinB≠0，∴cosA，∵A∈（0，），∴A．（2）由（1）知，B+C，∵銳角△ABC，∴，解得B，∴cosB+cosC＝cosB+cos（B）＝cosBcosBsinBcosBsinB＝sin（B），∵B，∴B，∴sin（B）∈（，1]，故cosB+cosC的取值范圍為（，1]．18.解：布（1）如圖，連接，因?yàn)閹缀误w是由等高的半個(gè)圓柱和個(gè)圓柱拼接而成，所以，，，因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，，，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)橐驗(yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，整理得，令，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，整理得，令，則，，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．19.解：（1）該選手選擇方式二答題，記每輪得分為，則可取值為0，20，30，且，，記預(yù)賽得分為，∴該選手所以選擇方式二答題晉級(jí)的概率為.（2）該選手選擇方式一答題：設(shè)每輪得分為，則可取值為0，20，且，∴，設(shè)預(yù)賽得分為，則，.該選手選擇方式二答題：設(shè)每輪得分為，則可取值為0，20，30，且，，，∴.設(shè)預(yù)賽得分為，則，因?yàn)椋栽撨x手選擇兩種方式答題的得分期望相等.20.解：（1）解由題意，得，則，解得故拋物線的方程為．（2）證明：設(shè)，，，直線的方程為．由得，，．由，，得，，故化簡(jiǎn)得又，故化簡(jiǎn)得，即則或．當(dāng)點(diǎn)在定直線上時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，與題