北京市房山區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末檢測試題

PAGEPAGE8北京市房山區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末檢測試題本試卷共5頁，150分。考試時長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知，，則線段中點的坐標為（A）（B）（C）（D）（2）某工廠生產了一批節(jié)能燈泡，這批產品按質量分為一等品、二等品、不合格品．從這批產品中隨機抽取一件進行檢測，設“抽到一等品”的概率為，“抽到二等品”的概率為，則“抽到不合格品”的概率為（A）（B）（C）（D）（3）某單位共有職工名，其中高級職稱人，中級職稱人，初級職稱人．現(xiàn)采納分層抽樣方法從中抽取一個容量為的樣本，則從高級職稱中抽取的人數(shù)為（A）（B）（C）（D）（4）已知，且，則下列結論正確的是（A）（B）（C）（D）（5）假如函數(shù)的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限，則（A）（B）（C）（D）（6）如圖，在△中，，設，，則（A）（B）（C）（D）（7）已知，，則“”是“向量與共線”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（8）依據氣象學上的標準，連續(xù)天的日平均氣溫低于即為入冬．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據（記錄數(shù)據都是正整數(shù)）：①甲地：個數(shù)據的中位數(shù)為，眾數(shù)為；②乙地：個數(shù)據的平均數(shù)為，極差為；③丙地：個數(shù)據的平均數(shù)為，中位數(shù)為；④丁地：個數(shù)據的平均數(shù)為，方差小于．則確定進入冬季的地區(qū)是（A）甲地（B）乙地（C）丙地（D）丁地（9）太陽是位于太陽系中心的恒星，其質量大約是千克．地球是太陽系八大行星之一，其質量大約是千克．下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據：，）（A）（B）（C）（D）（10）已知函數(shù)若存在互不相等的實數(shù)滿意，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）其次部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（11）___________；___________．（12）已知，則與方向相同的單位向量的坐標為__________．（13）暑假期間，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙兩人的行動相互之間沒有影響，則暑假期間兩人中至少有一人外出旅游的概率是__________.（14）當時，，，的大小關系是___________．（請用“”連接）（15）定義在上的函數(shù)滿意：=1\*GB3①單調遞減；=2\*GB3②，請寫出一個滿意條件的函數(shù)__________.（16）由于國慶期間有七天長假，不少電影選擇在國慶檔上映.已知A、B兩部電影同時在月日全國上映，每天的票房統(tǒng)計如圖所示：有下列四個結論：=1\*GB3①這天A電影票房的平均數(shù)比B電影票房的平均數(shù)高；=2\*GB3②這天A電影票房的方差比B電影票房的方差大；=3\*GB3③這天A電影票房的中位數(shù)與B電影票房的中位數(shù)相同；=4\*GB3④依據這天的票房對比，預料月日B電影票房超過A電影票房的概率較大；其中正確結論的序號為__________.三、解答題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（17）（本小題15分）設兩個非零向量與不共線．（Ⅰ）若，，且與平行，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，，，求證：，，三點共線．（18）（本小題15分）為了解學生的周末學習時間（單位：小時），高一年級某班班主任對本班名學生某周末的學習時間進行了調查，將所得數(shù)據整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，依據直方圖所供應的信息：（Ⅰ）求該班學生周末的學習時間不少于小時的人數(shù)；（Ⅱ）估計這名同學周末學習時間的分位數(shù)；（Ⅲ）假如用該班學生周末的學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生周末的學習時間，這樣推斷是否合理？說明理由．（19）（本小題14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并推斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）求解關于的不等式．（20）（本小題14分）空氣質量指數(shù)是定量描述空氣質量狀況的指數(shù)，空氣質量指數(shù)的值越高，就代表空氣污染越嚴峻，其分級如下表：空氣質量指數(shù)空氣質量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴峻污染現(xiàn)分別從甲、乙兩個城市月份監(jiān)測的空氣質量指數(shù)的數(shù)據中隨機抽取天的數(shù)據，記錄如下：甲乙（Ⅰ）估計甲城市月份某一天空氣質量類別為良的概率；（Ⅱ）分別從甲、乙兩個城市的統(tǒng)計數(shù)據中任取一個，求這兩個數(shù)據對應的空氣質量類別都為輕度污染的概率；（Ⅲ）記甲城市這天空氣質量指數(shù)的方差為．從甲城市月份空氣質量指數(shù)的數(shù)據中再隨機抽取一個記為，若，與原有的天的數(shù)據構成新樣本的方差記為；若，與原有的天的數(shù)據構成新樣本的方差記為，試比較，，的大小．（結論不要求證明）（21）（本小題12分）設函數(shù)的定義域為，若存在正實數(shù)，使得對于隨意，有，且，則稱是上的“距增函數(shù)”．（Ⅰ）推斷函數(shù)是否為上的“距增函數(shù)”？說明理由；（Ⅱ）寫出一個的值，使得是區(qū)間上的“距增函數(shù)”；（Ⅲ）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．若為上的“距增函數(shù)”，求的取值范圍．房山區(qū)2024-2025學年度第一學期期末檢測參考答案高一數(shù)學一、選擇題（每小題5分，共50分）題號12345678910答案DACBBCADCD二、填空題（每小題5分，共30分，有兩空的第一空3分，其次空2分）（11）；（12）；（13） （14）（15）（答案不唯一）（16）=1\*GB3①，=2\*GB3②，=4\*GB3④三、解答題（共5小題，共70分）（17）（本小題15分）解：（Ⅰ），，則，因為與平行，所以有解得．（Ⅱ）因為，，，所以，即與共線，因此，，三點共線．（18）（本小題15分）解：（Ⅰ）由圖可知，該班學生周末的學習時間不少于20小時的頻率為則名學生中周末的學習時間不少于20小時的人數(shù)為．（Ⅱ）學習時間在小時以下的頻率為，學習時間在小時以下的頻率為，所以分位數(shù)在，，則這名同學周末學習時間的分位數(shù)為．（Ⅲ）不合理，樣本的選取只選在高一某班，不具有代表性．（19）（本小題14分）解：（Ⅰ）由得函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（Ⅱ）由，得，因為在是減函數(shù)，所以有，解得，因此不等式的解集為．（20）（本小題14分）解：（Ⅰ）甲城市這天內空氣質量類別為良的有天，則估計甲城市月份某一天空氣質量類別為良的概率為．（Ⅱ）由題意，分別從甲、乙兩個城市的統(tǒng)計數(shù)據中任取一個，樣本空間記為有個樣本點，用A表示“這兩個數(shù)據對應的空氣質量類別都為輕度污染”，則，包含個樣本點，則．（Ⅲ）．（21）（本小題12分）解：（Ⅰ）函數(shù)是上