九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)題新版北師大版

Page1期中檢測(cè)題時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．?dāng)S一枚勻稱的骰子，骰子的6個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)，則點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是CA.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)2．下列推斷錯(cuò)誤的是DA．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形3．已知一元二次方程x2－x＋2＝0，則下列說法正確的是DA．兩根之和為1B．兩根之積為2C．兩根的平方和為－3D．沒有實(shí)數(shù)根4．若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的兩個(gè)根，且x1＋x2＝1－x1x2，則m的值為DA．－1或2B．1或－2C．－2D．15．布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)分的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，放回?cái)噭?，再摸出其次個(gè)球，兩次都摸出白球的概率是BA.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,8)6．已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2＋3)＝8，則x2＋y2的值為DA．－5或1B．5或－1C．5D．17．使得關(guān)于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0無實(shí)數(shù)根的最小整數(shù)k為BA．－1B．2C．3D．48．(2024·廣西)某種植基地2024年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)料2024年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為AA．80(1＋x)2＝100B．100(1－x)2＝80C．80(1＋2x)＝100D．80(1＋x2)＝1009．(2024·上海)對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形，假如它的全部點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)(如圖①)，那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長(zhǎng)稱為該矩形的高．如圖②，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，邊AB水平放置．假如該菱形的高是寬的eq\f(2,3)，那么它的寬的值是AA.eq\f(18,13)B.eq\f(5,13)C．1D．以上都不對(duì)10．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接AP，EF.給出下列結(jié)論：①PD＝eq\r(2)EC；②四邊形PECF的周長(zhǎng)為8；③△APD肯定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值為2eq\r(2)；⑥AP⊥EF.其中正確結(jié)論的序號(hào)為AA．①②④⑤⑥B．①②④⑤C．②④⑤D．②④⑤⑥二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋kx－6＝0有一個(gè)根為2，則方程的另一個(gè)根為－3.12．設(shè)α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個(gè)根，則α2＋4α＋β＝4.13．在一個(gè)不透亮的布袋中，裝有紅、黃、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球有8個(gè)，黃色、白色小球的數(shù)目相等．為估計(jì)袋中黃色小球的數(shù)目，每次將袋中小球攪勻后摸出一個(gè)小球登記顏色后放回布袋中，再次攪勻……多次試驗(yàn)發(fā)覺摸到紅球的頻率是eq\f(1,6)，則估計(jì)黃色小球的數(shù)目是20.14．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20厘米，長(zhǎng)30厘米的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2∶1，假如要使彩條所占面積是圖案面積的一半，那么豎彩條寬度是多少？若設(shè)豎彩條寬度是x厘米，則依據(jù)題意可列方程(30－2x)(20－4x)＝300.,第14題圖),第15題圖)15．如圖，是一個(gè)菱形衣掛的平面示意圖，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為16cm，當(dāng)銳角∠CAD＝60°時(shí)，把這個(gè)衣掛固定在墻上，兩個(gè)釘子CE之間的距離是32eq\r(3)cm.(結(jié)果保留根號(hào))16．如圖，兩個(gè)圓盤中指針指向每一個(gè)數(shù)的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)指向偶數(shù)的概率是eq\f(6,25).,第16題圖),第17題圖),第18題圖)17．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，ED＝3BE，則∠AOB的度數(shù)為60°.18．如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2eq\r(2)，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為8.三、解答題(共66分)19．(8分)解方程：(1)x2－5x＋2＝0;(2)x2－1＝2(x＋1)；解：x1＝eq\f(5＋\r(17),2)，x2＝eq\f(5－\r(17),2)解：x1＝－1，x2＝3(3)2x2－4eq\r(2)x＝－3;(4)(x＋8)(x＋1)＝－12.解：x1＝eq\f(3,2)eq\r(2)，x2＝eq\f(1,2)eq\r(2)解：x1＝－4，x2＝－520．(8分)(2024·南充)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)假如方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值．解：(1)由題意可知：Δ＝(2m－2)2－4(m2－2m)＝4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0，∴m＝－1或m＝321.(8分)有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的勻稱轉(zhuǎn)盤A，B都被分成了3等份，并在每一份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下：①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，B；②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后視察兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字(若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止)．(1)用列表法(或樹狀圖)分別求出“兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字都是方程x2－5x＋6＝0的根”的概率和“兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字都不是方程x2－5x＋6＝0的根”的概率；(2)王磊和張浩想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做嬉戲，他們規(guī)定：若“兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字都是x2－5x＋6＝0的根”時(shí)，王磊得1分；若“兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字都不是x2－5x＋6＝0的根”時(shí)，張浩得3分，這個(gè)嬉戲公允嗎？若不公允，請(qǐng)修改得分規(guī)定，使嬉戲?qū)﹄p方公允．解：(1)解方程x2－5x＋6＝0得x1＝2，x2＝3，畫樹狀圖得：∴指針?biāo)竷蓴?shù)都是該方程根的概率是eq\f(4,9)，指針?biāo)竷蓴?shù)都不是該方程根的概率是eq\f(1,9)(2)不公允，∵1×eq\f(4,9)≠3×eq\f(1,9)，修改得分規(guī)則為：指針?biāo)竷蓚€(gè)數(shù)都是該方程根時(shí)，王磊得1分，指針?biāo)竷蓚€(gè)數(shù)都不是該方程根時(shí)，張浩得4分，此時(shí)1×eq\f(4,9)＝4×eq\f(1,9)，嬉戲?qū)﹄p方公允22．(9分)(2024·北京)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB＝eq\r(5)，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．解：(1)∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴?ABCD是菱形(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝eq\f(1,2)BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝eq\r(5)，OB＝1，∴OA＝2，∴OE＝OA＝223．(9分)(2024·德州)為主動(dòng)響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)覺，每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí)，年銷售量為550臺(tái)．假定該設(shè)備的年銷售量y(單位：臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系．(1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)依據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，假如該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？解：(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，將(40，600)，(45，550)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝600，,45k＋b＝550，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－10，,b＝1000，))∴年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋1000(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤為(x－30)萬元，銷售數(shù)量為(－10x＋1000)臺(tái)，依據(jù)題意得(x－30)(－10x＋1000)＝10000，解得x1＝50，x2＝80.∵此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，∴x＝50.答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元/臺(tái)24．(12分)如圖，矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)(不與點(diǎn)A，B重合)，始終到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C動(dòng)身沿CD向點(diǎn)D移動(dòng)(不與點(diǎn)C，D重合)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為ts.(1)若點(diǎn)P，Q均以3cm/s的速度移動(dòng)，則AP＝________cm；QC＝________cm；(用含t的代數(shù)式表示)(2)若點(diǎn)P以3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，PD＝PQ，△DPQ為等腰三角形？(3)若點(diǎn)P，Q均以3cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形BPDQ為菱形？解：(1)∵AP＝3t，CQ＝3t.故答案為3t，3t(2)過點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E，∴∠PED＝90°，∵PD＝PQ，∴DE＝eq\f(1,2)DQ.在矩形ABCD中，∠A＝∠ADE＝90°，CD＝AB＝16cm，∴四邊形PEDA是矩形，∴DE＝AP＝3t，又∵CQ＝2t，∴DQ＝16－2t.由DE＝eq\f(1,2)DQ，得3t＝eq\f(1,2)×(16－2t)，∴t＝2.∴經(jīng)過2s時(shí)，PD＝PQ，△DPQ為等腰三角形(3)在矩形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，依題意知AP＝CQ＝3t.∴PB＝DQ，∴四邊形BPDQ是平行四邊形，當(dāng)PD＝PB時(shí)，四邊形BPDQ是菱形．PB＝AB－AP＝16－3t.在Rt△APD中，PD＝eq\r(AP2＋AD2)＝eq\r(9t2＋36)，由PD＝PB，得16－3t＝eq\r(9t2＋36)，∴(16－3t)2＝9t2＋36，解得t＝eq\f(55,24).∴經(jīng)過eq\f(55,24)s時(shí)，四邊形BPDQ是菱形25．(12分)(1)如圖①，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，試證明CH＝EF＋EG；(2)若點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，如圖②，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，則EF，EG，CH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，干脆寫出你的猜想；(3)如圖③，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)L在BD上，且BL＝BC，連接CL，點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn)，EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，猜想