數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)課堂活的靈魂

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實踐與思考困惑數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是分析、解決數(shù)學(xué)問題的基本原則，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵，它是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的催化劑。結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想與方法的引領(lǐng)應(yīng)當(dāng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一項十分重要的任務(wù)。觀察我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，往往能看到一條明線（數(shù)學(xué)知識），有時卻看不到一條暗線（數(shù)學(xué)思想和方法）?？床坏桨稻€的數(shù)學(xué)課堂趨向于例題教學(xué)，教師常照本宣科，重模仿、技巧和記憶，對數(shù)學(xué)的思想方法缺乏必要的引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得不到真正的提高。如兩位教師教學(xué)“觀察物體”一課，不同的教學(xué)定位演繹出不同的教學(xué)效果。甲老師教學(xué)片斷：出示教學(xué)情景圖。師：三個小朋友在觀察“小藥箱”，能說說你觀察到的結(jié)果嗎？生1：我看到了“小藥箱”的正面，是一個長方形，里面有“小藥箱”三個字和一條橫線。生2：我看到了“小藥箱”的右面，也是一個長方形，里面有“一班”兩個字和一條橫線。生3：我看到了“小藥箱”的上面，也是一個長方形，中間有一個紅十字。生

4：我一次最多只能看到三個面。師：同學(xué)們觀察得很仔細，你能把觀察的結(jié)果畫下來嗎？有困難的同學(xué)可以請教課本。（學(xué)生畫觀察結(jié)果）師：課本上已經(jīng)表明了“從正面看”的結(jié)果，你能寫出另外兩個觀察結(jié)果是從什么方向觀察的嗎？完成后，小組交流。生5：長方形加一條橫線的，是從左面觀察的；長方形加中間有一個紅十字的，是從上面觀察的。師：真不錯，同學(xué)們很會觀察。乙老師教學(xué)片斷：師：現(xiàn)在老師請大家來當(dāng)一回偵探，你有興趣嗎？（有！）貓博士剛剛研制出一種新藥，他把新藥放在小藥箱里，可是有一天，他發(fā)現(xiàn)藥不見了，是誰偷了藥？“冒險小虎隊”找到四只見到過藥箱的小老鼠（其中有一只小老鼠一定是偷藥的），讓他們說出觀察到的藥箱：A我看到的那一面上畫了個紅十字。B我看到的那面上寫著：小藥箱。C我看到的是白色的面，沒什么標記。D藥箱有一個面是正方形。出示小藥箱圖片：師：偷藥的小老鼠因心虛說了謊話，你能找到它嗎？生1：我確定D老鼠是偷藥的，因為它說了謊。生2：我確定A、B、C老鼠說的是真話，因為它們說的觀察結(jié)果都正確，只有D老鼠說的結(jié)果不正確，因為小藥箱6個面中是沒有正方形的，所以是D老鼠偷了藥。師：同學(xué)們不但學(xué)會了觀察，還學(xué)會了思考與判斷，真不錯。（教師出示小藥箱實物，讓學(xué)生觀察并畫出觀察結(jié)果）師：請畫出從正面看、從左面看、從上面看的觀察結(jié)果，同學(xué)可以想象著畫，也可以上臺觀察后畫，請注意觀察的正確性。（學(xué)生用作圖工具作畫）反思與啟示：甲老師只是為了教教材而教，按照教材的編排順序組織教學(xué)，缺少學(xué)習(xí)觀察物體的深度，其根本原因是缺少數(shù)學(xué)思想方法的滲透，無法激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。而乙老師通過設(shè)計“做偵探”教學(xué)情景，使學(xué)生在解決教學(xué)情景所提出的問題時，必須通過分析、判斷、推理，架起觀察物體與觀察結(jié)果間溝通橋梁的正是數(shù)學(xué)的思想與方法，學(xué)生在課堂中思考的廣度與深度明顯要優(yōu)于前者。數(shù)學(xué)知識是一條明線，寫在教材里；數(shù)學(xué)思想方法是一條暗線，體現(xiàn)在知識與技能的形成過程中。如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學(xué)思想方法滲透、滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法、滲透到什么程度等，都會成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為中的現(xiàn)實問題。作為課堂引領(lǐng)者的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，該如何調(diào)控自己的教學(xué)行為，讓數(shù)學(xué)知識與思想方法兩條線在數(shù)學(xué)課堂中齊頭并進呢？實踐在學(xué)習(xí)“長方體與正方體的體積”這一內(nèi)容之后，教師為學(xué)生設(shè)計了一堂“變與不變”的數(shù)學(xué)活動課。這節(jié)活動課以一塊正方體橡皮泥捏成長方體，讓學(xué)生思考“什么變了，什么沒變”來引入數(shù)學(xué)活動，重點探索如何將不規(guī)則物體通過變形，轉(zhuǎn)換成規(guī)則物體來計算不規(guī)則物體的體積。具體活動有三個：活動一：把一座假山放入玻璃缸中完全浸沒，水面升高，求假山的體積。這是將假山的體積轉(zhuǎn)換成長方體水面升高的體積，問題得到解決?；顒佣和粋€封閉的長方體容器高25cm，長和寬都是10cm，水深8cm。變換容器的放置方向，容器底面變?yōu)殚L25cm、寬10cm，求水的高度?；顒訒r，學(xué)生圍繞“容器中水的體積不變”解決問題后，教師仍不滿足，接著要求學(xué)生觀察、思考：除水的體積不變之外，還有什么也不變？（容器的容積和空余部分的容積不變,進而引向第三個活動）活動三：酒瓶中的體積問題。一個主體為長方體、上部為不規(guī)則形狀的酒瓶內(nèi)，裝著大半瓶酒。酒瓶正放，測得酒瓶底面的長度、寬度以及酒的高度；酒瓶倒放，測得此時酒瓶空余部分的高度，讓學(xué)生嘗試計算酒瓶的容積。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所滲透的思想方法，是由小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容所決定的。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在小學(xué)圖形知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中，顯得十分重要。這節(jié)數(shù)學(xué)活動課，可以說是教師靈活處理教材、合理重組教材的結(jié)果。在活動中，學(xué)生的圖形轉(zhuǎn)化能力獲得了綜合的訓(xùn)練，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法在整堂課中得到了合理的滲透。由此看來，只要我們譜寫了“備課有效”這段序曲，就能奏響數(shù)學(xué)課堂中“行為提效”的主旋律。上課用實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“再創(chuàng)造”的信念組織教學(xué)，讓數(shù)學(xué)更有數(shù)學(xué)味。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，根據(jù)學(xué)生的年齡特點，在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，教師應(yīng)努力激發(fā)學(xué)生積極地去“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)真理，在揭示數(shù)學(xué)知識的形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，潘小明老師不同的課堂引領(lǐng)方法：師：3個同樣的正方形，每個邊長是1，用它們拼成一個長方形，行嗎？生：（齊聲回答）行！師：請你說出拼成的長方形的長和寬。生：3個同樣的正方形能拼成長3寬1的長方形。（課件演示：）師：4個同樣的正方形，能拼成什么樣的長方形呢？生：4個這樣的正方形，能拼成長4寬1的長方形。生：還可以拼成長2寬2的正方形，這是一個特殊的長方形。（課件演示：）師：想象一下，用12個這樣的正方形，能拼成幾種長方形呢？生：3種。長12寬1；長6寬2；長4寬3。師：那么小正方形的個數(shù)與拼成的長方形的個數(shù)有什么關(guān)系呢？生（脫口而出）：小正方形的個數(shù)越多，拼成的長方形的個數(shù)也越多。（約1分鐘后，學(xué)生中出現(xiàn)了不同的觀點）生：不對，13個同樣的小正方形就只能拼成一個長方形，但13比12大呀。（其余同學(xué)點頭表示同意）師：看來“小正方形的個數(shù)越多，拼成的長方形的個數(shù)也越多”這也不一定對。那么當(dāng)小正方形的個數(shù)是哪些數(shù)時，只能拼成一種形狀的長方形呢？……本案例中，我們可以深刻感受到潘校長處理教材時的大氣和他與眾不同的教育智慧，閃爍著教學(xué)藝術(shù)的光芒，展現(xiàn)了他深厚的數(shù)學(xué)功底。我們一起來反思一下本案例中所滲透的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)學(xué)思想方法帶給課堂無窮的魅力和效益。首先，整個課堂片斷的設(shè)計，集中體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。潘老師將本節(jié)課學(xué)習(xí)的“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”的知識，巧妙地隱藏在用小正方形拼長方形這一圖形操作之中，借助“數(shù)形結(jié)合”的思想推進學(xué)習(xí)的進程，體現(xiàn)教師在教學(xué)中的大智慧。其次，課堂教學(xué)中，學(xué)生的抽象與概括能力得到了新發(fā)展。學(xué)生在按要求用小正方形拼長方形的過程中，經(jīng)歷了比較和區(qū)分、舍棄和收括四個環(huán)節(jié)，完成了一次次的抽象過程。在學(xué)生經(jīng)歷了比較、區(qū)分、擴張和分析這幾個主要環(huán)節(jié)后，概括出了“小正方形的個數(shù)越多，拼成的長方形的個數(shù)也就越多”的結(jié)論，雖然這一結(jié)論是片面的，甚至是錯誤的，但正是學(xué)生的這一次概括，造就了下一步更為激烈的思維碰撞，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，課堂真正成了創(chuàng)新的場所。作業(yè)用數(shù)學(xué)思想方法的力量設(shè)計數(shù)學(xué)練習(xí)，讓數(shù)學(xué)更有挑戰(zhàn)味。如一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師在學(xué)生學(xué)習(xí)了分數(shù)加減法后，設(shè)計了這樣的練習(xí)題（如下），既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數(shù)學(xué)思想方法，一舉兩得。EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)=EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)=EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)=EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)=EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)=……EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)+……