人教版初二數(shù)學(xué)上冊八年級學(xué)案 第14章 整式的乘法和因式分解學(xué)案

14.1.1同底數(shù)瓶的乘法

學(xué)習(xí)目標(biāo):理解(1)同底數(shù)幕的乘法法則(2)幕的乘方法則(3)積的乘方

法則并會應(yīng)用

?自學(xué)測評

1.填空：

(1)24=XXX；(2)103=XX；

(3)3X3X3X3X3=3〈〉；(4)a?a?a?a?a?a=a().

2.填空：

(1)68的底數(shù)是,指數(shù)是,幕是;

(2)X，的底數(shù)是,指數(shù)是,賽是;

3.閱讀課本巴42完成探究并回答下列問題：

一般的，我們有：am,an=(m、n者卜是),

即：同底數(shù)布相乘，,O

?合作探究、精講點撥

例1:計算：(1)x2,x5(2)a,a6(3)xm,x3m，1

例2：計算：(1)2X24X23(2)am-an?ap

?拓展提高、達(dá)標(biāo)測評

1.直接寫出結(jié)果：

(1)65X64=(2)103X102=⑶a7?aJ

(4)x3?x=⑸an?an+,=(6)x%?x三

2.填空：

(1)b5-b()+;⑵y()?yJy6；(3)10X10(5=106;

3.判斷正誤：對的畫“J”，錯的畫“X”.

⑴b'-bJ2b5；()(2)b5+b5=b10;()(3)b5-b5=b25;

(4)b?b-b5：()⑸bJb』？()

4.填空：某臺電子計算機每秒可進行IO.次運算，它工作IO?秒進行

次運算.

（五）布置作業(yè)（作業(yè)：P142練習(xí)）

§14.1.2賽的乘方

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會累的意義.

2,理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題.

?自學(xué)測評

1.填空：同底數(shù)暴相乘，底數(shù),指數(shù),即am-an=(m,

n都是正整數(shù)).

3.直接寫出結(jié)果：

(1)33X35=(2)105X106=(3)x2-x4=(4)y2?y=

?合作探究、精講點撥

1.填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(1)(3與3=()?()?()=3()

(2)(a》=()?()?()==a()

(3)(a”)J()?()?()==a()

閱讀課本P142.143完成探究并回答下列問題：

一般的，我們有：(aT=(m、n都是),

即：同指數(shù)幕相乘，,O

例2計算：

(1)(103)5；(2)(a4)4;(3)3尸；(4)-(x4)3.

?拓展提高、達(dá)標(biāo)測評

4.直接寫出結(jié)果：

(1)(102)3=(2)(y6)2=

(3)-(x3)5=(4)(an)6=

5.填空：

(1)a2-a3=;(2)(xn)4=;

(3)xn+xn=;(4)(a2)3=;

(5)xn-x4=;(6)a3+a3=.

(四)總結(jié)延伸

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了暴的乘方法則，球的乘方法則是什么？

（五）布置作業(yè)作業(yè)：％練習(xí)

14.1.3積的乘方

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解同底數(shù)球的乘法法則.

2.運用同底數(shù)氟的乘法法則解決一些實際問題.

?自學(xué)測評

1.填空：同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變，指數(shù);

幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù).

2.直接寫出結(jié)果：

(1)7X7=(2)(33)5=(3)y2+y2=

(4)t2-t6=⑸-6)=(6)(x2)5-x4=

?合作探究、精講點撥

(ab)2=(ab),(ab)=(a?a)?(b?b)=a(,b''

(ab)=():()=a,)b()

猜想:那(ab，又等于什么？

閱讀課本P?完成探究并回答下列問題：

一般的，我們有：(ab”=(n是),

即：,,o

例計算：

(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x9L

?拓展提高、達(dá)標(biāo)測評

4.計算：

3

(1)(3x)2=(2)(-2y)=

(3)(2ab)J(4)(―xy)4=

5.判斷正誤：對的畫“J”，錯的畫“X”.

(1)b3?b3=2b3;()(2)x4-x4=x16;()

(3)(a5)2=a7;()(4)(a3)2-a4=a9;()

(5)(ab2)3=ab6;()(6)(-2a)2=-4a2.()

(五)布置作業(yè)P98練習(xí)，巴。4習(xí)題1和2.

14.1.4整式的乘法(1)(單項式乘單項式)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：知道單項式乘以單項式法則，會利用法則進行運算

基本訓(xùn)練，鞏固舊知

1.填空：

(1)像3a,xy?這樣，數(shù)字和字母乘積的式子叫做式；

(2)像2x-3,x+5y2這樣，幾個單項式的和叫做式；

(3)單項式與多項式統(tǒng)稱式.

2.判斷正誤：對的畫“J”，錯的畫“X”.

(1)-4x是單項式；()(2)-4x+1是單項式；()

(3)x?-2x+1是多項式；()(4)單項式-3ab的系數(shù)是-3;()

?自學(xué)測評

閱讀課本P98完成下列問題：

單項式與單項式相乘，把_______________________________________」

對于_____________________________________________________________

?合作探究、精講點撥

例4計算：(1)(-5a⑹(-3a);(2)(2x3)(-5xy3).

?拓展提高、達(dá)標(biāo)測評

4.計算：

(1)3x2?5x3=(2)4y?(-2xy2)=

(3)(2m2n),(mn)=(4)(-a2b)?(5b2)二

5.計算：

(1)(3x2y)3,(-4x)=(2)(-2a)3-(-3a)2:

6.P99頁練習(xí)2

(五)布置作業(yè)：P104習(xí)題3

14.1.4整式的乘法(2)(單項式乘多項式)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：知道單項式乘以多項式法則，會利用法則進行運算

?情景導(dǎo)入

1.直接寫出結(jié)果：

(1)4a2?2a二(2)x?(-5)=(3)(2xy)?(-3x);

2.填空：(1)多項式3x+4y有2項，它們是、;

⑵多項式2x?-3x+4有3項，它們是、、.

?自學(xué)測評：閱讀課本：P99完成下列問題

單項式乘以多項式，就是用___________________________________________

_______________再把_________________________________________________

?合作探究、精講點撥

例1計算:(1)(-4x2),(3x+1);(2)(-ab2-2ab),-ab.

32

例2化簡x(x+3)-2x(x-l).

?拓展提高、達(dá)標(biāo)測評

1.計算：(1)3a(5a-b)(2)(x-3y)(-6x)(3)-2x(x2-x+1)

2.化簡：(l)-3x(x+2)+2x(x+l)(2)x(x-l)-3x(2x-5)

總結(jié)延伸

布置作業(yè)P105習(xí)題4,P100練習(xí)2

14.1.4整式的乘法(3)(多項式乘以多項式)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)知道多項式乘以多項式法則⑵熟練運用法則進行運算.

1.填空：

(1)單項式與單項式相乘，相乘，相同相乘；

(2)單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的,再把

所得的積相加.

2.直接寫出結(jié)果：

(1)(5x3)?(2x2y)=⑵(―3ab)?(-4b2)=

3.計算：(1)5x(2X2-3X+4)(2)-6a(a-3b)

?自學(xué)測評

閱讀課本：P100-101完成下列問題

多項式乘以多項式，先用再把

(a+b)(m+n)=____________________

?合作探究、精講點撥

例6:計算：①(3x+1)(x-2)②(x-8y)(x-y)③(x+y)(x^-xy+y?)

?拓展提高、達(dá)標(biāo)測評

完成第102頁練習(xí)1-2題:

（四）總結(jié)延伸

（五）布置作業(yè)P105習(xí)題5

14.1整式的乘法習(xí)題課

學(xué)習(xí)目標(biāo)：會比較熟練地進行多項式乘多項式的運算.

?自學(xué)測評

1.口答：

(l)2x?3y；(2)(-x)?3x；(3)(-3y)?(-5x)；

(4)y,2y；(5)(-2)?2x；(6)(3y)?4；

⑺2x,4x2；(8)2x?(~2xy)；(9)(-y)?(4x?)；

(10)(-3y)?2xy；(ll)y2,2x；(12)(-y)?y2.

2.直接寫出結(jié)果:

(1)2X(X2+2)=(2)(-b)?(-5b+3)=

(3)(4y2-3y)?2y=(4)(3_a)(_2a)=

3.計算:

(1)(2x+3)(x+3)(2)(x-2)(x+5)

==

=二

(3)(-x+4y)(x+4y)(4)(2a+b)(2a-b)

==

==

(5)(3a+b)2(6)(3a-b)2

=(3a+b)(3a+b)二

-二

——

例1計算：5x(2x+l)-(2x+3)(x-5).

4.計算：

(x+3)(2x-5)-(x-l)(x-2)

例2求值：(2x+3)2-(x-l)(4x-5),其中x=100.

5.求值:(2x+l)(2x-3)-(2x-3)2,其中x=1

14.3.1整式的除法

?自學(xué)測評

⑴同底數(shù)寐相除的運算法則：一般的，我們有：am4-a-(m、n都是正

整數(shù)，并且m>n),即：同底數(shù)布相除，,o

⑵零指數(shù)森的法則：a°=(a#0)

即任何的數(shù)的一次第都等于

?合作探究、精講點撥

一、同底數(shù)瓶相除：例1計算：(Dx'+x?；(2)(ab)54-(ab)2.

鞏固練習(xí)1：

(1)x=x"(2)ms4-mK⑶(-a)(-a)7(4)(xy)54-(xy)

二、單項式相除：例2計算：(I)28x"y2+7x3y；(2)-5a5b3c4-I5a1b3.

一般地，單項式相除，把與分別作為商的因式，對于只在

里含的字母，則連同它的指數(shù)作為的一個

鞏固練習(xí)2：

(1)10ab34-(-5ab)(2)-8a2b34-6ab2

(3)-21x2y44-(-3x2y3)(4)(6X108)4-(3X105)

三、多項式除以單項式：例3計算：(12a3-6a2+3a)+3a；

多項式除以單項式，先把這個多項式除以再把所得的

商O

鞏固練習(xí)3：

(1)(6ab+5a)4-a(2)(15x2y-10xy2)~r5xy

(五)布置作業(yè)：Pu)5習(xí)題6.

14.2.1乘法法公式之平方差公式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)理解平方差公式⑵熟練運用公式進行運算

?自學(xué)測評1.計算下列多項式的積.

(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)

(3)(2x+1)(2x7)(4)(x+5y)(x-5y)

閱讀課本回答下列問題

平方差公式的式子表達(dá)：_______________________________

文字表達(dá)：_____________________________________________

?合作探究、精講點撥

例1運用平方差公式計算：

(1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x-2y)(-x+2y)

例2計算：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)102X98;

?拓展提高、達(dá)標(biāo)測評

1.用平方差公式計算：

(1)(a+3b)(a-3b)(2)(3+2a)(-3+2a)

(3)51X49(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

布置作業(yè)P“2習(xí)題1

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

14.2.2乘法法公式之完全平方公式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷推導(dǎo)完全平方公式的過程，會運用完全平方公式進行計算.

?情景導(dǎo)入

1.填空：兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的,即

(a+b)(a-b)=,這個公式叫做公式.

2.計算下列各式：

(1)(P+1)J(P+1)(P+1)=

(2)(m+2)-=

(3)(p-1)_二

(4)(m-2)-二

?自學(xué)測評閱讀課本回答下列問題

完全平方公式的式子表達(dá)_______________________________

文字表達(dá)______________________________________________________________

?合作探究、精講點撥

例1運用完全平方公式計算：

(l)(4m+n)2;(2)(y-1)2.

例2⑴1022；(2)992.

?拓展提高、達(dá)標(biāo)測評

5.運用完全平方公式計算：

⑴(x+6)2(2)(y-5)2(3)(-2x+5)2(4)I(xy)2

布置作業(yè)Pm習(xí)題2

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

14.2.2乘法法公式之完全平方公式(添括號)

?復(fù)習(xí)導(dǎo)入

(1)平方差公式(a+b)(a-b)=；

(2)完全平方公式(a+b)2=,(a-b)2=.

?自學(xué)測評

添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都;如

果括號前面是—，括到括號里的各項都.

填空：(l)a+b-c=a+();(2)a-b+c=a-()；

(3)a-b-c=a-()；(4)a+b+c=a-().

?合作探究、精講點撥，運用乘法公式計算：

例(1)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)2

?鞏固練習(xí)：運用乘法公式計算

(1)(2x+y+z)(2x-y-z)(2)(a+2b-l)2

?達(dá)標(biāo)測評

(1)(x+y+1)(x+y-1)(2)(2x-y-3)2

?拓展提高:

⑴先化簡，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)，其中x=1,y=-j

(2)[(x+2)(x-2)]2(3)(3x—5?一(2x+7尸

14.4.1提公因式法(第1課時)

?自學(xué)測評

問題：把下列多項式寫成兩個整式的乘積的形式：

(1)x2+x=；(2)x2-l=.

把一個多項式化成幾個整式的,這樣的變形叫做

也叫作分解因式.

多項式pa+pb+pc它的各項都有一個公共的因式—，我們把因式p叫做

這個多項式各項的

練習(xí)：說出下列多項式各項的公因式

(1)ma+mb；(2)8x—12y；(3)y3+y2；

?合作探究、精講點撥

例1把84從-1%反分解因式.例2把2a(力+c)—3(6九)分解因式.

提公因式的方法：(1)系數(shù)的作為公因式的系數(shù)；(2)相同字母

的作為公因式中的字母部分.

?鞏固練習(xí)，把下列各式分解因式：

(1)ax+ay；

(2)3mx-6my；

(3)8療〃+2加〃；

(4)12xyz-9x2y2；

(5)2a(y-z)~3b(z-y)；

(6)pCa2+b2)~qCa2+b2).

?拓展提高

1、先分解因式，再求值：4/(X+7)-3(X+7),其中。=-5,x=3.

2、計算：5X34+4X34+9X32

?布置作業(yè)：P“9習(xí)題1

14.4.2公式法(平方差公式)

?自學(xué)測評

填空(a+b)(a-b)=閱讀課本P167完成下列問題

(1)把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b?反過來，

就得到_________________________________________

文字表達(dá)_______________________________________

?合作探究、精講點撥

例1分解因式：⑴4x2-9；⑵(x+p)2—(x+q)：

例2分解因式:(1)x4-y\(2)a3b-ab

?鞏固練習(xí)1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？

(1)/+優(yōu)

(2)x2-/；

(3)-x2+/；

(4)-x2-y'.

2、將下列多項式分解因式：

(1)(2)9a2-4b2；

(3)-1+36Z>2；(4)(2x+)02-(x+2y)2.

?布置作業(yè)：P“9習(xí)題2

14.4.2公式法(完全平方公式)

?情景導(dǎo)入

直接寫出因式分解的結(jié)果：

⑴4a*-9y2=(2)16x2-l=(3)(a+b)2-c2：=(4)x-y2=

?自學(xué)測評

填空(a+b)(a-b)J

閱讀課本P169完成下列問題

把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，

就得到_____________________________________________

文字表達(dá)___________________________________________

?合作探究、精講點撥

例1分解因式：(1)16X2+24X+9；(2)m2+25n-10mn.

例2因式分解：(1)-x'+4xy-4y‘；(2)(a+b)2+12(a+b)+36.

?拓展提高、達(dá)標(biāo)測評

1、下列多項式是不是完全平方式？為什么？

(1)-467+4；

(2)1+/.

(3)4/+46+1；

(4)a2+ab+b'.

2、將下列多項式分解因式：

(1)X2+12X+36；

(2)~2xy-x2-y\

(3)q~+2a+l；

(4)4X2-4X+1.

3將下列多項式分解因式：

(1)ax~+2a~x+a；

(2)-3/+6盯-3jJ.

?布置作業(yè)：PU9習(xí)題3

14.3因式分解（復(fù)習(xí)）

寫出兩種利用公式法因式分解的字母表示和文字描述：

平方差公式：、___________________________________________________

完全平方公式：、_________________________________________________

1、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）

A、（a+3）（a—3）="—9B、a2-h2Z?）

C、a1—4a—5=tz（￡z—4）—5D>/n2-2m-3=

2、把下列各式分解因式（三種基本方法）

777一

（1）12孫z-9X，2（2）36-m2/?2（3）l+m+—

3、把下列各式分解因式（整體思想）

(1)3(x—I)3y—(1—x)3z(2)(3m+2/?)2—(m—n)2(3)(x+y>+6(x+y)+9

4、把下列各式分解因式（兩種方法的混合運用）

(1)3ax2-3ay2⑵4xy2-4x2y-y3(3)(x2+/)2-4x2y2

5、把下列各式分解因式(適當(dāng)變形再分解因式)

(1)(a-b)2+4ab(2)(p-4)(p+1)+3p

6,利用因式分解計算。

(1)、7.6x199.8+4.3x199.8-1.9x199.8(2)7582-2582

⑶已知4y2+my+9是完全平方式，求m的值。

(4)、已知a+b=13,ab=40,求2a2b+2ab?的值。

7、布置作業(yè)：教材119頁6-8題

第14章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)

1、幕的運算：請說出下面分別是什么運算，并用文字?jǐn)⑹鏊鼈兊姆▌t。

⑴a",+n=,(2)a"'"=,(3)