高中數(shù)學(xué) 10.1不等式的基本性質(zhì)活頁訓(xùn)練 湘教版必修4

第10章不等式10.1不等式的基本性質(zhì)雙基達標(限時20分鐘)1．若x≠2或y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，則M與N的大小關(guān)系是()．A．M>N B．M<N C．M＝N D．不能確定解析M－N＝x2＋y2－4x＋2y＋5＝(x－2)2＋(y＋1)2≥0，因為x≠2或y≠－1，故M－N>0，∴M>N.答案A2．下列不等式：①a2＋3>2a；②a2＋b2>2(a－b－1)；③x2＋y2>xy.其中恒成立的不等式的個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3解析∵a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，∴a2＋3>2a，即∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，即②錯誤．∵x2＋y2－xy＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(y,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)y2≥0，即③錯誤，選B.答案B3．已知a＋b>0，b<0，那么a、b、－a、－b的大小關(guān)系是 ()．A．a(chǎn)>b>－b>－a B．a(chǎn)>－b>－a>bC．a(chǎn)>－b>b>－a D．a(chǎn)>b>－a>－b解析∵a＋b>0，且b<0，∴a>－b>0，∴a>－b>b>－a.答案C4．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是f(x)________g(x)．解析f(x)－g(x)＝3x2－x＋1－(2x2＋x－1)＝(x－1)2＋1>0.答案>5．給出四個條件：①b>0>a，②0>a>b.③a>0>b，④a>b>0.能得出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的條件是________．解析由eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，∴eq\f(1,a)－eq\f(1,b)<0即eq\f(b－a,ab)<0.故①②④可推得eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立．答案①②④6．已知：x>y，且y≠0，比較eq\f(x,y)與1的大?。鈋q\f(x,y)－1＝eq\f(x－y,y)，∵x>y，∴x－y>0，①當y<0時，eq\f(x－y,y)<0，即eq\f(x,y)<1；②當y>0時，eq\f(x－y,y)>0，即eq\f(x,y)>1.綜合提高限時25分鐘7．已知a<0，b<－1，則下列不等式成立的是 ()．A．a(chǎn)>eq\f(a,b)>eq\f(a,b2) B.eq\f(a,b2)>eq\f(a,b)>aC.eq\f(a,b)>eq\f(a,b2)>a D.eq\f(a,b)>a>eq\f(a,b2)解析∵b<－1，∴－1<eq\f(1,b)<0，eq\f(1,b2)<1，又a<0，∴eq\f(a,b)>eq\f(a,b2)>a，或令a＝－1，b＝－2驗證．答案C8．如圖，y＝f(x)反映了某公司的銷售收入y與銷量x之間的函數(shù)關(guān)系，y＝g(x)反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系．當銷量x滿足下列哪個條件時，該公司盈利 ()．A．x>a B．x<aC．x≥a D．0≤x≤a解析當x<a時，f(x)<g(x)；當x＝a時，f(x)＝g(x)；當x>a時，f(x)>g(x)，選A.答案A9．如果eq\r(3,x)>eq\r(3,y)，則下面結(jié)論中正確的個數(shù)是________．①x>y②x<y③x與y的大小關(guān)系不確定④x2009>y2009解析①④正確．答案210．a(chǎn)克糖水中有b克糖(a>b>0)，若再添進m克糖(m>0)，則糖水就變甜了，試根據(jù)此事實提煉一個不等式________．解析eq\f(b＋m,a＋m)－eq\f(b,a)＝eq\f(（a－b）m,a（a＋m）)>0.答案eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)11．已知：－eq\f(π,2)≤α<β≤eq\f(π,2)，求eq\f(α－β,2)的范圍．解∵－eq\f(π,2)≤α<β≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,4)≤eq\f(α,2)<eq\f(π,4)，－eq\f(π,4)<eq\f(β,2)≤eq\f(π,4)，∴－eq\f(π,4)≤－eq\f(β,2)<eq\f(π,4)，∴－eq\f(π,2)≤eq\f(α－β,2)<eq\f(π,2).又∵α<β，∴α－β<0，故－eq\f(π,2)≤eq\f(α－β,2)<0.12．(創(chuàng)新拓展)甲、乙兩位采購員同去一家銷售公司買了兩次糧食，兩次糧食的價格不同，兩位采購員的購糧方式也不同．其中，甲每次購買1000kg的糧食，乙每次購買1000元解設(shè)兩次糧食的價格分別為a元/kg與b元/kg，a≠b.則甲采購員兩次購糧的平均單價為eq\f(1000（a＋b）,2×1000)＝eq\f(a＋b,2)(元/kg)，乙采購員兩次購糧的平均單價為eq\f(2×1000,\f(1000,a)＋\f(1000,b))＝eq\f(2ab,a＋b)(元/kg)．∵eq\f(a＋b,2)－eq\f(2ab,a＋b)＝eq\f(（a＋b）2－4a