數(shù)的認(rèn)識(shí)-整數(shù)的認(rèn)識(shí)（算術(shù)理論課件）

負(fù)數(shù)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容12負(fù)數(shù)的定義負(fù)數(shù)發(fā)展史一、負(fù)數(shù)的定義

我們知道，自然數(shù)集對(duì)減法運(yùn)算不封閉。也就是說，在N中，當(dāng)a≥b時(shí)，a-b∈N；當(dāng)a<b時(shí)，a-b

N。為保證減法的實(shí)現(xiàn)，我們需要引進(jìn)負(fù)數(shù)。對(duì)任意一個(gè)非零的自然數(shù)n,我們引進(jìn)一個(gè)數(shù)-n與之對(duì)應(yīng)，滿足n+(-n)=(-n)+n=0，這里的-n(n∈N,n≠0)叫作負(fù)整數(shù)，簡(jiǎn)稱負(fù)數(shù)。二、負(fù)數(shù)發(fā)展史

小學(xué)數(shù)學(xué)里人教版六年級(jí)下冊(cè)教材《負(fù)數(shù)》小紅

小明小麗小東計(jì)數(shù)與讀數(shù)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法01中國(guó)對(duì)自然數(shù)的命名方法02主要學(xué)習(xí)內(nèi)容中國(guó)讀數(shù)方法03國(guó)際通用命名方法04十進(jìn)制計(jì)數(shù)法包括“十進(jìn)位”和“位值制”兩條原則?！笆M(jìn)位”，就是滿十進(jìn)一，即相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率為十，10個(gè)一向十位進(jìn)一，10個(gè)十向百位進(jìn)一，……。也就是說，百位上的1相當(dāng)于10個(gè)十位上的1，十位上的1相當(dāng)于10個(gè)個(gè)位上的1?！拔恢抵啤保褪峭粋€(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上表示的數(shù)值不同。例如，在“22”中，前一個(gè)2表示兩個(gè)十，后一個(gè)2表示兩個(gè)一。一、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，我國(guó)是按“四位一級(jí)”給自然數(shù)命名的，具體如下：1、自然數(shù)列的前十個(gè)數(shù)給以單獨(dú)的名稱二、中國(guó)對(duì)自然數(shù)的命名方法

小寫：O、一、二、三、四、五、六、七、八、九大寫：零、壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、92、按照“滿十進(jìn)一”的原則規(guī)定計(jì)數(shù)單位，十個(gè)一叫作十，十個(gè)十叫作百，十個(gè)百叫作千，十個(gè)千叫作萬(wàn)，十個(gè)萬(wàn)叫作十萬(wàn)，十個(gè)十萬(wàn)叫作百萬(wàn)，十個(gè)百萬(wàn)叫作千萬(wàn)，十個(gè)千萬(wàn)叫作億，十個(gè)億叫作十億，依次為百億、千億、兆，……十、百、千、萬(wàn)、億的大寫分別為拾、佰、仟、萬(wàn)、億。其中，個(gè)、十、百、千為個(gè)級(jí)，萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)為萬(wàn)級(jí)，之后依次為億級(jí)，……二、中國(guó)對(duì)自然數(shù)的命名方法

3、其它自然數(shù)的命名，由前十個(gè)數(shù)和計(jì)數(shù)單位組合而成。寫數(shù)的時(shí)候，各計(jì)數(shù)單位對(duì)應(yīng)寫上數(shù)字。二、中國(guó)對(duì)自然數(shù)的命名方法

級(jí)名億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)計(jì)數(shù)單位...兆千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十

個(gè)...30209304400300000300例如，一個(gè)自然數(shù)由三個(gè)千萬(wàn)兩個(gè)十萬(wàn)九個(gè)千三個(gè)百四個(gè)一構(gòu)成，寫作30209304，讀作：三千零二十萬(wàn)九千三百零四。一個(gè)自然數(shù)由四個(gè)千億三0，讀作：四千零三億零三百。三、中國(guó)讀數(shù)方法1、不含有0的數(shù)從低位到高位進(jìn)行四位分級(jí)，然后從高位起，順次讀出各級(jí)里的數(shù)和它們的級(jí)名。例如，8524讀作“八千五百二十四”9647531讀作“九百六十四萬(wàn)七千五百三十一”三、中國(guó)讀數(shù)方法2、含有0的數(shù)從低位到高位進(jìn)行四位分級(jí)，然后從高位起，順次讀出各級(jí)里的數(shù)和它們的級(jí)名，每一級(jí)中間的0只讀一次，每一級(jí)末尾的0不讀。例如，3500讀作“三千五百”3010讀作“三千零一十”307001讀作“三十萬(wàn)七千零一”5040030500讀作“五十億四千零三萬(wàn)零五百”四、國(guó)際通用命名方法按“三位一級(jí)”給自然數(shù)命名的，具體如下：以千為第一級(jí)（英文記為k），一千個(gè)千即百萬(wàn)為第二級(jí)，稱為兆（英文記為M），一千個(gè)百萬(wàn)為第三級(jí)，稱為吉（英文記為G）。以萬(wàn)為計(jì)數(shù)單位和以千為計(jì)數(shù)單位的兩種制度在我國(guó)并存。日?？谡Z(yǔ)文字仍用傳統(tǒng)的“萬(wàn)”單位。在科學(xué)文獻(xiàn)、金融統(tǒng)計(jì)方面，則以千為計(jì)數(shù)單位，例如，千克（取代公斤），千米（取代公里），千瓦等。小學(xué)數(shù)學(xué)里特殊自然數(shù)0與11的特殊性010的起源02主要學(xué)習(xí)內(nèi)容0的特殊性031是構(gòu)成自然數(shù)的單位，由它生成其他非零自然數(shù)；1是乘法的不變?cè)?，也就是說任何數(shù)乘1還等于自身；乘法有了不變?cè)?，才有逆元（也就是通常說的倒數(shù)），為除法奠定基礎(chǔ)；1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；1在分?jǐn)?shù)中，被視作整體，常叫作單位1；在比的問題中，1作為基準(zhǔn)量。一、1的特殊性1、3-6世紀(jì)，古代印度產(chǎn)生了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，規(guī)定出十個(gè)數(shù)字符號(hào)。起初，古印度人用“·”表示空位，后來演變成“0”。在古代印度，0的梵文名稱為sunya，漢語(yǔ)譯為“舜若”，意為“空”。一切皆空，這是0的特性，反映了古代印度佛教認(rèn)識(shí)萬(wàn)物的痕跡。2、古代中國(guó)將算籌擺成不同的形狀來記錄數(shù)字。1-9都用算籌表示，0用空位表示。后來用“□”，為了便于書寫，演化成圓圈“○”。用“○”代表零最早見于1180年的《大明歷》，到了1247年，宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶就開始大量使用了“○”。二、0的起源三、0的特殊性原來0不叫自然數(shù)，但是在1993年，《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》中《量和單位》的第311頁(yè)中規(guī)定：0是自然數(shù)，表示一個(gè)也沒有。0與空集基數(shù)相對(duì)；0是加法的不變?cè)慈魏螖?shù)加0還等于其本身；有了0才有相反數(shù)，為負(fù)數(shù)創(chuàng)造條件；減法更廣泛，出現(xiàn)2-2，4-4；0在1之前，高考填報(bào)零志愿(提前錄取)；出現(xiàn)0，產(chǎn)生負(fù)整數(shù)，自然數(shù)擴(kuò)大到整數(shù)?！W(xué)數(shù)學(xué)里自然數(shù)的基數(shù)理論與序數(shù)理論自然數(shù)的產(chǎn)生01自然數(shù)的基數(shù)理論02主要學(xué)習(xí)內(nèi)容自然數(shù)的序數(shù)理論031、上古時(shí)代判斷物體個(gè)數(shù)多少的需要—比多少2、反復(fù)實(shí)踐一一對(duì)應(yīng)的方法產(chǎn)生多與少、一樣多的概念3、標(biāo)準(zhǔn)集合可以建立一一對(duì)應(yīng)的集合有很多，這些集合中的物體的個(gè)數(shù)一樣多，人們把它們歸為一類（等價(jià)集合類），從中選出一個(gè)人們最熟悉、方便、不易變化（有固定的元素）的集合表示這類等價(jià)集合的共同特征。4、語(yǔ)言的產(chǎn)生從具體物體的集合抽象出來，只用語(yǔ)言表示。5、文字的形成人們創(chuàng)造了符號(hào)來表示用語(yǔ)言表示的抽象集合。一、自然數(shù)的產(chǎn)生【例】學(xué)生們?cè)隗w育課上排成一列橫隊(duì)報(bào)數(shù)，排頭從“1”開始，報(bào)到排尾是“9”，這個(gè)“9”既表示這一隊(duì)學(xué)生共有9人，也表示排在隊(duì)尾的那個(gè)學(xué)生是第9個(gè)。一、自然數(shù)的產(chǎn)生自然數(shù)的雙重屬性：（1）基數(shù)屬性：“多少個(gè)元素”（2）序數(shù)屬性：“第幾個(gè)”這兩個(gè)屬性彼此溝通，反映了離散事物的計(jì)數(shù)特征。二、自然數(shù)的基數(shù)理論

自然數(shù)的基數(shù)定義是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的。表示集合中元素個(gè)數(shù)的數(shù)叫作基數(shù)。有限集合的基數(shù)叫作自然數(shù)。例如，M={a，b，c}是一個(gè)集合，所有能和M構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)的，如三個(gè)人的集合、三棵樹的集合，三本書的集合等，它們都能彼此一一對(duì)應(yīng)，我們就用自然數(shù)3表示。以此類推，集合P={a}的基數(shù)是1，集合Q={a，b}的基數(shù)是2，空集的基數(shù)是0。二、自然數(shù)的基數(shù)理論設(shè)a與b分別是集合A與B的基數(shù)：如果A與B能夠建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么a=b；如果A與B的真子集能夠建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么a<b；如果A的真子集與B能夠建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，