21.1一元二次方程課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2

第二十一章

一元二次方程21.1一元二次方程1．只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式為ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知數(shù)，a≠0)，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)．一個(gè)2ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知數(shù)，a≠0)ax2a一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)把方程(x＋2)(x－1)＝6化為一般形式為____，其二次項(xiàng)系數(shù)為____，一次項(xiàng)系數(shù)為____，常數(shù)項(xiàng)為____．【思路分析】先對(duì)方程進(jìn)行整理，通過去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形，化為一般形式，再指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．【自主解答】x2＋x－8＝0；1；1；－8.【名師支招】一元二次方程的一般形式中，各項(xiàng)的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都要帶上它前面的符號(hào)．【易錯(cuò)原因】忽視一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件已知方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為______．【自主解答】2知識(shí)點(diǎn)1：一元二次方程的概念1．(泌陽縣月考)下列方程中，是一元二次方程的是（

）A．x＋1＝0B．2x2＋1＝0C．y2＋x＝1D.＋x2＝1B

2．已知方程(a－2)x2＋ax＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)≠2C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)＝0B知識(shí)點(diǎn)2：一元二次方程的一般形式3．已知一個(gè)一元二次方程化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是－4，常數(shù)項(xiàng)是－1，則這個(gè)一元二次方程可能是（

）A．5x2＋4x＝1B．x2－4x－5＝0C．5x2－1＝0D．5x2－1＝4xD4．將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1)3x2＝7；(2)2x2＋5＝4x；(3)4y(y＋3)＝0;(4)(x－2)(2x＋1)＝x2＋2.解：(1)3x2＝7化為一般形式為3x2－7＝0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為－7.(2)2x2＋5＝4x化為一般形式為2x2－4x＋5＝0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為－4，常數(shù)項(xiàng)為5.(3)4y(y＋3)＝0化為一般形式為4y2＋12y＝0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為12，常數(shù)項(xiàng)為0.(4)(x－2)(2x＋1)＝x2＋2化為一般形式為x2－3x－4＝0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為－3，常數(shù)項(xiàng)為－4.知識(shí)點(diǎn)3：一元二次方程的解(根)5．下列各未知數(shù)的值是方程3x2＋x－2＝0的解的是（

）A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝B

6．(永城期末)已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的解，則m＋n的值為（

）A．1B．－2C．－1D．2C7．(封丘縣月考)已知關(guān)于x的方程x2＋bx－6＝0的一個(gè)根為2，則b＝1.1知識(shí)點(diǎn)4：建立一元二次方程模型8．列出下列問題中關(guān)于未知數(shù)x的方程：(1)用一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個(gè)角上各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子，為了求出x，根據(jù)題意列方程并整理后得x2－70x＋825＝0；(2)某放射性元素經(jīng)2天后，質(zhì)量衰變?yōu)樵瓉淼?這種放射性元素平均每天減少率為x，可列出方程：(1－x)2＝.x2－70x＋825＝0

(1－x)2＝

9．若a－b＋c＝0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一根為（

）A．－1B．0C．1D．－1或1A10．若關(guān)于x的一元二次方程ax2－bx－3＝0(a≠0)有一個(gè)根為x＝2024，則方程a(x－1)2＋b(x－1)－3＝0必有一根為（

）A．2022B．2023C．2024D．2025D11．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋2(2a－1)x＋a＝0的二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是4，則常數(shù)項(xiàng)為1.5.12．(金水區(qū)月考)當(dāng)m＝1時(shí)，關(guān)于x的方程(m＋1)x＋1＋mx＋5＝0是一元二次方程．1.5

113．根據(jù)下列問題列方程，并將所列方程化為一元二次方程的一般形式：(1)將48張桌子排成x行，且每行的桌子數(shù)相同，已知每一行的桌子數(shù)比總行數(shù)多2；(2)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊之和為7，它的面積為6，求這個(gè)三角形的其中一條直角邊長(zhǎng)x.解：(1)依題意有x(x＋2)＝48，化為一般形式為x2＋2x－48＝0.(2)依題意有＝6，化為一般形式為x2－7x＋12＝0.

14．已知a是方程x2－2024x＋1＝0的一個(gè)根，求a3－2024a2＋的值．

解：∵a是方程x2－2024x＋1＝0的一個(gè)根，∴a2－2024a＋1＝0，∴a2－2024a＝－1，a＝，∴原式＝a(a2－2024a)＋a＝－a＋a＝0.

15．定義：如果關(guān)于x的方程a1x2＋b1x＋c1＝0(a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù))與a2x2＋b2x＋c2＝0(a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù))，其中方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別滿足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，則這兩個(gè)方程互為“對(duì)稱方程”．比如：求方程2x2－3x＋1＝0的“對(duì)稱方程”，這樣思考：由方程2x2－3x＋1＝0可知，a1＝2，b1＝－3，c1＝1，根據(jù)a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個(gè)方