10.1.4概率的基本性質(zhì)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.4概率的基本性質(zhì)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解互斥事件、對(duì)立事件的含義．2.理解概率的6條基本性質(zhì)，重點(diǎn)掌握性質(zhì)．3.掌握性質(zhì)4、性質(zhì)6及公式的應(yīng)用條件．4.能靈活運(yùn)用這幾條重要性質(zhì)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)化歸能力．活動(dòng)方案活動(dòng)一背景引入一般而言，給出了一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義，就可以從定義出發(fā)研究這個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)．例如，在給出指數(shù)函數(shù)的定義后，我們從定義出發(fā)研究了指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等性質(zhì)，這些性質(zhì)在解決問(wèn)題時(shí)可以發(fā)揮很大的作用，類(lèi)似地，在給出了概率的定義后，我們來(lái)研究概率的基本性質(zhì).活動(dòng)二概率的基本性質(zhì)思考???你認(rèn)為可以從哪些角度研究概率的性質(zhì)？【解析】

①概率的取值范圍；②特殊事件的概率；③事件有某些特殊關(guān)系時(shí)，它們的概率之間的關(guān)系等等．問(wèn)題1：概率P(A)的取值范圍是什么？【解析】

P(A)≥0.由概率的定義可知：任何事件的概率都是非負(fù)的；在每次試驗(yàn)中，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不會(huì)發(fā)生，一般地，概率有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2：必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即P(Ω)＝1，P(?)＝0.問(wèn)題2：在擲骰子試驗(yàn)中，事件A＝“出現(xiàn)1點(diǎn)”，B＝“出現(xiàn)2點(diǎn)”，C＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3”，事件C的概率與事件A、事件B的概率之間具有怎樣的關(guān)系？當(dāng)兩個(gè)事件是互斥事件時(shí)，它們的和事件的概率公式應(yīng)該怎樣？性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，

那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．引申如果事件A1，A2，…，An兩兩互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．【解析】1＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．問(wèn)題3：若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則事件A與事件B的概率之間有什么關(guān)系？性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，

那么P(B)＝1－P(A),P(A)＝1－P(B)．問(wèn)題4：一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果A?B，即事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，那么事件A的概率與事件B的概率的大小關(guān)系是什么？說(shuō)明理由．性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)．由性質(zhì)5可得，對(duì)于任意事件A，因?yàn)??

A?Ω，所以0≤

P(A)≤1.問(wèn)題5：一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅球(標(biāo)號(hào)為1和2)，2個(gè)綠球(標(biāo)號(hào)為3和4)，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球．設(shè)事件R1＝“第一次摸到紅球”，R2＝“第二次摸到紅球”，R＝“兩次都摸到紅球”，

“兩個(gè)球中有紅球”＝R1∪R2，那么P(R1∪R2)和P(R1)＋P(R2)相等嗎？如果不相等，請(qǐng)你說(shuō)明原因，并思考如何計(jì)算P(R1∪R2)．所以P(R1∪R2)≠P(R1)＋P(R2)．這是因?yàn)镽1∩R2＝{(1,2)，(2,1)}≠?，即事件R1，R2

不是互斥的，容易得到P(R1∪R2)＝P(R1)＋P(R2)－P(R1∩R2)．性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．活動(dòng)三概率的基本性質(zhì)的應(yīng)用(1)C＝“抽到紅花色”；(2)D＝“抽到黑花色”．【解析】(1)因?yàn)镃＝A∪B，且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以A與B是互斥事件．(2)因?yàn)镃與D互斥，且C∪D是必然事件，所以C與D互為對(duì)立事件，1.運(yùn)用概率加法公式解題的步驟：(1)確定各事件彼此互斥；(2)先求各事件分別發(fā)生的概率，再求其和．2.求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的并；(2)先求對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再求所求事件的概率．【解析】

設(shè)事件A＝“中獎(jiǎng)”，事件A1＝“第一罐中獎(jiǎng)”，事件A2＝“第二罐中獎(jiǎng)”，例2為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開(kāi)展了有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎(jiǎng)的飲料．若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎(jiǎng)的概率為多少？所以根據(jù)互斥事件的概率加法公式，我們借助樹(shù)狀圖(如下圖)來(lái)求相應(yīng)事件的樣本點(diǎn)數(shù)，可以得到，樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為n(Ω)＝6×5＝30，且每個(gè)樣本點(diǎn)都是等可能的．1.對(duì)于一個(gè)較復(fù)雜的事件，一般將其分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的事件．當(dāng)這些事件彼此互斥時(shí)，即可用概率加法公式．2.運(yùn)用事件的概率加法公式解題的步驟：(1)確定題中哪些事件彼此互斥；(2)將待求事件拆分為幾個(gè)互斥事件之和；(3)先求各互斥事件分別發(fā)生的概率，再求和．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少？(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？【解析】

記事件A＝“無(wú)人排隊(duì)等候”，B＝“1人排隊(duì)等候”，C＝“2人排隊(duì)等候”，D＝“3人排隊(duì)等候”，E＝“4人排隊(duì)等候”，F(xiàn)＝“5人及5人以上排隊(duì)等候”，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)互斥．(1)記事件G＝“至多2人排隊(duì)等候”，則G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)記事件H＝“至少3人排隊(duì)等候”，則H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.檢測(cè)反饋24513【解析】

因?yàn)槊黾t球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.1.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(

)A.0.42 B.0.28C.0.3 D.0.7【答案】C2451324513【答案】C24531【答案】BCD24531【解析】

中獎(jiǎng)的概率為0.1＋0.25＝0.35，中獎(jiǎng)與不中獎(jiǎng)為對(duì)立事件，所以不中獎(jiǎng)的概率為1－0.35＝0.65.4.(2022莆田期末)一商店有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)中，有一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中中一等獎(jiǎng)的概率為0.1，中二等獎(jiǎng)的概率是0.25，則不中獎(jiǎng)的概率是________.【答案】0.6524531【解析】(1)設(shè)事件“電話(huà)響第k聲時(shí)被接”為Ak(k∈N)，那么事件Ak彼此互斥，設(shè)“打進(jìn)的電話(huà)在響5聲之前被接”為事件A，根據(jù)互斥事件概率加法公式，得P(A)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.9