長春市綠園區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

長春市綠園區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）A． B． C． D．2．已知拋物線的圖像與軸交于、兩點（點在點的右側(cè)），與軸交于點.給出下列結(jié)論：①當?shù)臈l件下，無論取何值，點是一個定點；②當?shù)臈l件下，無論取何值，拋物線的對稱軸一定位于軸的左側(cè)；③的最小值不大于；④若，則.其中正確的結(jié)論有（）個.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列各點中，在二次函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．4．平面直角坐標系中的點P（2﹣m，m）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．5．若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）A． B． C． D．7．|﹣3|＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣38．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是()A．2 B． C． D．29．如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，則BE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．210．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC，若AB=8，CD=2，則cos∠ECB為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E，則的長度為______．12．點P的坐標是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值，則點P（a,b）在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率是.13．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC邊上的高為11cm，則△ABC的面積為______cm1．14．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長為_____．15．在平面直角坐標系xOy中，點A（4，3）為⊙O上一點，B為⊙O內(nèi)一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐標______．16．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是．17．如圖，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點，且AD=AB，DF∥BC，E為BD的中點．若EF⊥AC，BC=6，則四邊形DBCF的面積為____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？19．（5分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學(xué)生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．組別分數(shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)表中a=______，b=______；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．20．（8分）校園手機現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關(guān)注．某校的一個興趣小組對“是否贊成中學(xué)生帶手機進校園”的問題在該校校園內(nèi)進行了隨機調(diào)查．并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；看法頻數(shù)頻率贊成5無所謂0.1反對400.8（1）本次調(diào)查共調(diào)查了人；（直接填空）請把整理的不完整圖表補充完整；若該校有3000名學(xué)生，請您估計該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)．21．（10分）為了加強學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分的學(xué)生成績進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如圖（不完整）．類別分數(shù)段A50.5～60.5B60.5～70.5C70.5～80.5D80.5～90.5E90.5～100.5請你根據(jù)上面的信息，解答下列問題．（1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)直方圖中的a，b的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對的圓心角為n°，求n的值并補全頻數(shù)直方圖；（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？22．（10分）如圖所示，已知，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.23．（12分）海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．24．（14分）如圖，在正方形ABCD的外部，分別以CD，AD為底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF，連接AE、CF，交點為O．（1）求證：△CDF≌△ADE；（2）若AF＝1，求四邊形ABCO的周長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：面動成體．由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項正確；B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；C、是一個圓臺，故本選項錯誤；D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；故選A．點睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．2、C【解析】

①利用拋物線兩點式方程進行判斷；

②根據(jù)根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據(jù)對稱軸方程進行計算；

③利用頂點坐標公式進行解答；

④利用兩點間的距離公式進行解答．【詳解】①y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）．則該拋物線恒過點A（1，0）．故①正確；

②∵y=ax1+（1-a）x-1（a＞0）的圖象與x軸有1個交點，

∴△=（1-a）1+8a=（a+1）1＞0，

∴a≠-1．

∴該拋物線的對稱軸為：x=，無法判定的正負．

故②不一定正確；

③根據(jù)拋物線與y軸交于（0，-1）可知，y的最小值不大于-1，故③正確；

④∵A（1，0），B（-，0），C（0，-1），

∴當AB=AC時，，解得：a=,故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論有3個．

故選C．【點睛】考查了二次函數(shù)與x軸的交點及其性質(zhì)．（1）.拋物線是軸對稱圖形．對稱軸為直線x=-，對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P；特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）；（1）.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/1a，(4ac-b1)/4a)，當-=0，〔即b=0〕時，P在y軸上；當Δ=b1-4ac=0時，P在x軸上；（3）.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。划攁>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下；|a|越大，則拋物線的開口越?。?）.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右；（5）.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點；拋物線與y軸交于（0，c）；（6）.拋物線與x軸交點個數(shù)Δ=b1-4ac>0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ=b1-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ=b1-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點．X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b1－4ac乘上虛數(shù)i，整個式子除以1a）；當a>0時，函數(shù)在x=-b/1a處取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a；在{x|x<-b/1a}上是減函數(shù)，在{x|x>-b/1a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b1/4a}相反不變；當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax1+c(a≠0).3、D【解析】

將各選項的點逐一代入即可判斷．【詳解】解：當x=1時，y=-1，故點不在二次函數(shù)的圖象；當x=2時，y=-4，故點和點不在二次函數(shù)的圖象；當x=-2時，y=-4，故點在二次函數(shù)的圖象；故答案為：D．【點睛】本題考查了判斷一個點是否在二次函數(shù)圖象上，解題的關(guān)鍵是將點代入函數(shù)解析式．4、B【解析】

根據(jù)第二象限中點的特征可得：，解得：.在數(shù)軸上表示為：故選B.考點：(1)、不等式組；(2)、第一象限中點的特征5、B【解析】

解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內(nèi)為增函數(shù)，且當x＜0時y＞0，當x＞0時，y＜0，∴＜＜.6、D【解析】

本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應(yīng)為（0，c），二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點也應(yīng)為（0，c），圖象不符合，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．7、C【解析】

根據(jù)絕對值的定義解答即可.【詳解】|-3|=3故選：C【點睛】本題考查的是絕對值，理解絕對值的定義是關(guān)鍵.8、C【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE=，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，點M是OP的中點，∴DM=OP=．故選C．考點：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．9、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB．【詳解】解：∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)

60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義．10、D【解析】

連接EB，設(shè)圓O半徑為r，根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4，從而可求出EB的長度，最后勾股定理即可求出CE的長度．利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：連接EB，由圓周角定理可知：∠B=90°，設(shè)⊙O的半徑為r，由垂徑定理可知：AC=BC=4，∵CD=2，∴OC=r-2，∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，∴r=5，BCE中，由勾股定理可知：CE=2，∴cos∠ECB==，故選D．【點睛】本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題解析：連接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的長度為：=.考點：弧長的計算.12、【解析】畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中點P(a，b)在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4，所以點P(a，b)在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率==.故答案為.13、2或2．【解析】試題分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD=16，CD=5，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD=2，在鈍角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案為2或2．考點：勾股定理14、1【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長，進而得出計算結(jié)果．【詳解】解：∵點E，F(xiàn)分別是的中點，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點，∴Rt△ABD中，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15、（2，2）．【解析】

連結(jié)OA，根據(jù)勾股定理可求OA，再根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可得一個符合要求的點B的坐標．【詳解】如圖，連結(jié)OA，OA＝＝5，∵B為⊙O內(nèi)一點，∴符合要求的點B的坐標（2，2）答案不唯一．故答案為：（2，2）．【點睛】考查了點與圓的位置關(guān)系，坐標與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長．16、．【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．17、2【解析】

解：如圖，過D點作DG⊥AC，垂足為G，過A點作AH⊥BC，垂足為H，∵AB=AC，點E為BD的中點，且AD=AB，∴設(shè)BE=DE=x，則AD=AF=1x．∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴DG∥EF，∴，即，解得．∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得DF=1．又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，∴Rt△DFG∽Rt△ACH，∴，即，解得．在Rt△ABH中，由勾股定理，得．∴．又∵△ADF∽△ABC，∴，∴∴．故答案為：2．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解析】

（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.19、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【解析】

（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）50；（2）見解析；（3）2400.【解析】

（1）用反對的頻數(shù)除以反對的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求無所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補充完整；（3）根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】解：（1）觀察統(tǒng)計表知道：反對的頻數(shù)為40，頻率為0.8，故調(diào)查的人數(shù)為：40÷0.8＝50人；故答案為：50；（2）無所謂的頻數(shù)為：50﹣5﹣40＝5人，贊成的頻率為：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法頻數(shù)頻率贊成50.1無所謂50.1反對400.8統(tǒng)計圖為：（3）0.8×3000＝2400人，答：該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)是2400人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．21、（1）40（2）126°，1（3）940名【解析】

（1）根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24，且已知兩個組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】（1）學(xué)生總數(shù)是24÷（20%﹣8%）=200（人），則a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×=126°．C組的人數(shù)是：200×25%=1．；（3）樣本D、E兩組的百分數(shù)的和為1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、.【解析】

首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等．【詳解】解：∠AED=∠ACB．理由：如圖，分別標記∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知）．

∴∠2=∠1．

∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

∵