2025版 數(shù)學(xué)《高中全程復(fù)習(xí)方略》（提升版）人教A版十七 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性含答案

10版數(shù)學(xué)《高中全程復(fù)習(xí)方略》（提升版）人教A版十七導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性十七導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(時(shí)間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)已知定義在R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的大致圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是 ()A.f(b)>f(c)>f(a)B.f(b)>f(c)=f(e)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(e)>f(d)>f(c)【解析】選D.由題意可知,當(dāng)x∈[c,e]時(shí),f'(x)≥0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,所以f(e)>f(d)>f(c).2.(5分)(2023·廣安模擬)下列函數(shù)中,在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是 ()A.y=sinx B.y=xexC.y=x3-x D.y=lnx-x【解析】選B.對(duì)于A,y=sinx是正弦函數(shù),在(0,+∞)上不是單調(diào)函數(shù),不符合題意;對(duì)于B,y=xex,其導(dǎo)數(shù)y'=ex+xex=(x+1)ex,當(dāng)x>0時(shí),y'>0恒成立,則其在(0,+∞)上單調(diào)遞增,符合題意;對(duì)于C,y=x3-x,其導(dǎo)數(shù)y'=3x2-1,在區(qū)間(0,33)上,y'<0,函數(shù)單調(diào)遞減,不符合題意;對(duì)于D,y=lnx-x,其導(dǎo)數(shù)y'=1x-1,在區(qū)間(1,+∞)上,y'3.(5分)已知函數(shù)f(x)=x2-alnx+1在(1,3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(2,18) B.[2,18]C.(-∞,2]∪[18,+∞) D.[2,18)【解析】選A.因?yàn)閒'(x)=2x-ax(x>0),f(x)=x2-alnx+1在(1,3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),所以f'(x即a=2x2在(1,3)內(nèi)有解,所以2<a<18.4.(5分)(2023·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知a∈R,則“a≤2”是“f(x)=lnx+x2-ax在(0,+∞)上單調(diào)遞增”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.因?yàn)閒(x)=lnx+x2-ax在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f'(x)=1x+2x-a≥0對(duì)任意的x>0恒成立,即a≤2x+1x,當(dāng)x>0時(shí),由基本不等式可得2x+1x≥22x·1x=22,當(dāng)且僅當(dāng)x=22時(shí),等號(hào)成立,所以a≤22.因?yàn)閧a|a≤2}?{a|a≤22},因此“a≤2”是“f(x)=ln5.(5分)(多選題)若函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x+1恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值可以是 ()A.-3 B.-1 C.0 D.2【解析】選BD.依題意知,f'(x)=3ax2+6x-1有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),故a≠0,Δ=36+12a>06.(5分)(2023·邯鄲模擬)已知函數(shù)f(x)=(x-1x)lnx,且a=f(23),b=f(45),c=f(e-1A.a>b>c B.c>a>bC.a>c>b D.c>b>a【解析】選B.由f(x)=(x-1x)lnx得f'(x)=(1+1x2)lnx+(1-當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,因?yàn)閏=f(1e),0<1e<23所以f(1e)>f(23)>f(45),故c>7.(5分)已知定義在區(qū)間(0,π)上的函數(shù)f(x)=x+2cosx,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.

【解析】f'(x)=1-2sinx,x∈(0,π).令f'(x)=0,得x=π6或x=5π當(dāng)0<x<π6或5π6<x<π時(shí),f'(當(dāng)π6<x<5π6時(shí),f'(所以f(x)在(0,π6)和(5π6,π)上單調(diào)遞增,在(π6,答案:(0,π6),(5π8.(5分)(2023·麗水模擬)已知函數(shù)f(x)=13x3+mx2+nx+1的單調(diào)遞減區(qū)間是(-3,1),則m+n的值為__________【解析】f'(x)=x2+2mx+n,由f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-3,1),得f'(x)<0的解集為(-3,1),則-3,1是f'(x)=0的解,所以-2m=-3+1=-2,n=1×(-3)=-3,可得m=1,n=-3,故m+n=-2.答案:-29.(10分)已知函數(shù)f(x)=aex-x,a∈R.(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(2)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.【解析】(1)因?yàn)閍=1,所以f(x)=ex-x,則f'(x)=ex-1,所以f'(1)=e-1,f(1)=e-1,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是y-(e-1)=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x.(2)因?yàn)閒(x)=aex-x,a∈R,x∈R,所以f'(x)=aex-1,當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)=aex-1<0,則f(x)在R上單調(diào)遞減;當(dāng)a>0時(shí),令f'(x)=0,得x=-lna,當(dāng)x<-lna時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x>-lna時(shí),f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,-lna)上單調(diào)遞減,在(-lna,+∞)上單調(diào)遞增,綜上,當(dāng)a≤0時(shí),f(x)在R上單調(diào)遞減;當(dāng)a>0時(shí),f(x)在(-∞,-lna)上單調(diào)遞減,在(-lna,+∞)上單調(diào)遞增.【能力提升練】10.(5分)(多選題)(2023·衡水質(zhì)檢)下列不等式成立的是 ()A.2ln32<32ln2 B.2ln3<3C.5ln4<4ln5 D.π>elnπ【解析】選AD.設(shè)f(x)=lnxx(則f'(x)=1-所以當(dāng)0<x<e時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x>e時(shí),f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.因?yàn)?2<2<e,所以f(32)<即2ln32<3因?yàn)?<3<e,所以f(2)<f(3),即2ln3>3ln2,B不正確;因?yàn)閑<4<5,所以f(4)>f(5),即5ln4>4ln5,C不正確;因?yàn)閑<π,所以f(e)>f(π),即π>elnπ,D正確.11.(5分)已知函數(shù)f(x)=ex-e-x+12sinπ2x+1,實(shí)數(shù)a,b滿足不等式f(3a+b)+f(a-1)<2,則下列不等式成立的是 (A.2a+b<-1 B.2a+b>-1C.4a+b<1 D.4a+b>1【解析】選C.設(shè)g(x)=ex-e-x+12sinπ2則g(x)=f(x)-1,f(3a+b)+f(a-1)<2,即g(3a+b)+g(a-1)<0,因?yàn)間(-x)=e-x-ex-12sinπ2x=-g(x),所以函數(shù)g(因?yàn)間'(x)=ex+e-x+π4cosπ2x≥2ex·e-x+π4cos所以g(x)是增函數(shù),因?yàn)間(3a+b)+g(a-1)<0,所以g(3a+b)<-g(a-1)=g(1-a),則3a+b<1-a,即4a+b<1.12.(5分)(2023·大理模擬)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f'(x)x2-1>0,則f【解析】由f'(x)x2-1>0,可得f'(x)>0,x2-1>0或f'(x)<0,x2-1<0,所以當(dāng)x答案:(-1,1)f(x)=13x3-x13.(5分)(2023·黔江模擬)函數(shù)f(x)=x2-axlnx在(2e,2)上不單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________【解析】f'(x)=2x-a(lnx+1),若函數(shù)f(x)=x2-axlnx在(2e,2)上不單調(diào),則方程f'(x)=0在(2即方程a=2xlnx+1在(2e令g(x)=2xlnx+1,則g'(當(dāng)x∈(2e,1)時(shí),g'(x)<0,g(x當(dāng)x∈(1,2)時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,又g(1)=2,g(2e)=4eln2,g(2)=由g(2)-g(2e)=4ln2+1-得g(x)∈[2,4ln2+1),故a∈(2,4ln2+1答案:(2,4ln2+114.(10分)已知函數(shù)f(x)=x2+alnx.(1)當(dāng)a=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+2x在[1,+∞)上單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】(1)由題意,知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),當(dāng)a=-2時(shí),f'(x)=2x-2x=2由f'(x)<0得0<x<1,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1).(2)由題意,得g'(x)=2x+ax-2因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在[1,+∞)上單調(diào),當(dāng)g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增時(shí),則g'(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≥2x-2x2在[1,+∞)上恒成立設(shè)φ(x)=2x-2x2因?yàn)棣?x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,所以在[1,+∞)上,φ(x)max=φ(1)=0,所以a≥0;當(dāng)g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減時(shí),則g'(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,易知其不可能成立.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,+∞).15.(10分)已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對(duì)于任意的t∈[1,2],函數(shù)g(x)=x3+x2·(f'(x)+m2)在區(qū)間(t,3)上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解析】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且f'(x)=a(當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞);當(dāng)a<0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1);當(dāng)a=0時(shí),f(x)為常函數(shù),無(wú)單調(diào)區(qū)間.(2)由(1)及題意得f'(2)=-a2=1,即a所以f(x)=-2lnx+2x-3,f'(x)=2x-2x所以g(x)=x3+(m2+2)x2-2x所以g'(x)=3x2+(m+4)x-2.因?yàn)間(x)在區(qū)間(t,3)上不是單調(diào)函數(shù),即g'(x)在區(qū)間(t,3)上有變號(hào)零點(diǎn).由于g'(0)=-2,所以g當(dāng)g'(t)<0時(shí),即3t2+(m+4)t-2<0對(duì)任意t∈[1,2]恒成立,由于g'(0)<0,故只要g'(1)<0且g'(2)<0,即m<-5且m<-9,即m<-9,又g'(3)>0,即m>-373,所以-373<m即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-373【素養(yǎng)創(chuàng)新練】16.(5分)(多選題)如果函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意兩實(shí)數(shù)x1,x2(x1≠x2)都有x1f(x1)-x2f(x2)x1-xA.f(x)=ex B.f(x)=x2C.f(x)=lnx D.f(x)=sinx【解析】選ACD.依題意,函數(shù)g(x)=xf(x)為定義域上的增函數(shù).對(duì)于A,g(x)=xex,g'(x)=(x+1)ex,當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),g'(x)<0,所以g(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減,故A中函數(shù)不是“F函數(shù)”;對(duì)于B,g(x)=x3在R上單調(diào)遞增,故B中函數(shù)為“F函數(shù)”;對(duì)于C,g(x)=xlnx,g'(x)=1+lnx,x>0,當(dāng)x∈(0,1e)時(shí),g'(x所以g(x)在(0,1e故C中函數(shù)不是“F函數(shù)”;對(duì)于D,g(x)=xsinx,g'(x)=sinx+xcosx,當(dāng)x∈(-π2,0)時(shí),g'(x所以g(x)在(-π2故D中函數(shù)不是“F函數(shù)”.17.(5分)若x1·2x1=x2·log2x2=2025,則x1x2的值為【解析】因?yàn)閤1·2x1=x2·log2x所以2x1log22x1=x2·log則2x1>1,x1>0,x設(shè)f(x)=xlog2x(x>1),則f'(x)=log2x+1ln2即f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以2x1=x所以x1x2=x1·2x1答案:2025十三函數(shù)的圖象(時(shí)間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)為了得到函數(shù)y=2x-2-3的圖象,只需把函數(shù)y=2x的圖象 ()A.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】選A.將函數(shù)y=2x的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2x-2的圖象,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2x-2-3的圖象.2.(5分)(2023·黃山模擬)函數(shù)y=x|x|ex【解析】選C.因?yàn)閥=x|x所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象即可判斷C符合題意.3.(5分)已知函數(shù)f(2x+1)是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(2x)的圖象的中心對(duì)稱點(diǎn)是 ()A.(1,0) B.(-1,0)C.(12,0) D.(-1【解析】選C.f(2x+1)是奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,而f(2x)的圖象是由f(2x+1)的圖象向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,故y=f(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(124.(5分)若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=-f(x+1)的圖象大致為 ()【解析】選C.要想由y=f(x)的圖象得到y(tǒng)=-f(x+1)的圖象,需要先作出y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象y=-f(x),然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=-f(x+1)的圖象,根據(jù)上述步驟可知C正確.5.(5分)如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是 ()A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2}【解析】選C.如圖,在題圖基礎(chǔ)上作出函數(shù)y=log2(x+1)的圖象.易知直線BC的方程為y=-x+2,由y=-x+2由圖可知,當(dāng)-1<x≤1時(shí),f(x)≥log2(x+1),所以所求解集為{x|-1<x≤1}.6.(5分)(多選題)(2023·江蘇七市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=|x2-a|(a∈R),則y=f(x【解析】選ABD.當(dāng)a<0時(shí),y=x2即y2-x2=-a(y≥0),所以該曲線是焦點(diǎn)在y軸的雙曲線的上半支,即為D;當(dāng)a=0時(shí),y=x2=|x當(dāng)a>0時(shí),若x∈[-a,a],則y2+x2=a(y≥0),該曲線是圓心在原點(diǎn),半徑為a的圓的上半部分(含端點(diǎn)),若x∈(-∞,-a)∪(a,+∞),x2-y2=a(y≥0),則該曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線位于x軸上方的部分,即為B.7.(5分)若函數(shù)f(x)=ax-2x-1【解析】因?yàn)閒(x)=ax-2x-1=a(x-1)+a-2答案:18.(5分)已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)且其部分圖象如圖所示,若不等式-2<f(x+t)<4的解集為(-1,2),則實(shí)數(shù)t的值為________.

【解析】由題圖可知不等式-2<f(x+t)<4,即f(3)<f(x+t)<f(0).又y=f(x)在R上單調(diào)遞減,所以0<x+t<3,不等式的解集為(-t,3-t).依題意,得t=1.答案:19.(10分)已知函數(shù)f(x)=|x|(x-a),a>0.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),由圖象寫出f(x)的最小值.【解析】(1)f(x)=x(x(2)由圖知,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0),(a2,+∞);單調(diào)遞減區(qū)間是(0,a2(3)由圖象知,當(dāng)a2>1,即a>2時(shí),f(x)min=f(1)=1-a當(dāng)0<a2≤1,即0<af(x)min=f(a2)=-a綜上,f(x)min=-a【能力提升練】10.(5分)(2023·重慶八中調(diào)研)已知某函數(shù)的圖象如圖所示,則下列解析式與此圖象最為符合的是 ()A.f(x)=2xln|x| BC.f(x)=1x2-1 D.f【解析】選B.由題中函數(shù)的圖象可知該函數(shù)是偶函數(shù),定義域?yàn)?-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞).對(duì)于A,因?yàn)閤≠0,ln|x所以定義域符合.因?yàn)閒(-x)=-2xln|-x|對(duì)于B,因?yàn)閤≠0,ln|x|≠0,所以x≠±1且x≠0,所以定義域符合.因?yàn)閒(-所以函數(shù)是偶函數(shù),符合所給圖象特征.對(duì)于C,由x2-1≠0得x≠±1,所以函數(shù)的定義域不符合.對(duì)于D,由x2-1≠0得x≠±1,所以函數(shù)的定義域不符合.11.(5分)(多選題)函數(shù)f(x)=ax+b(x+A.a>0 B.b<0C.c>0 D.abc<0【解析】選AB.函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠-c},由題圖可知-c>0,則c<0,由題圖可知f(0)=bc2<0,所以由f(x)=0,得ax+b=0,x=-ba由題圖可知-ba>0,得ba<0,所以綜上,a>0,b<0,c<0.12.(5分)(多選題)對(duì)于函數(shù)f(x)=lg(|x-2|+1),下列說法正確的是 ()A.f(x+2)是偶函數(shù)B.f(x+2)是奇函數(shù)C.f(x)在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增D.f(x)沒有最小值【解析】選AC.f(x+2)=lg(|x|+1)為偶函數(shù),A正確,B錯(cuò)誤.作出f(x)的圖象如圖所示,可知f(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增,函數(shù)存在最小值0,C正確,D錯(cuò)誤.13.(5分)(2023·茂名模擬)已知函數(shù)f(x)=|log2x|,0<x<2,-x+3,x≥2,若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x2)=【解析】不妨設(shè)x1<x2<x3,作出f(x)的大致圖象,由圖可得,|log2x1|=|log2x2|=-x3+3∈(0,1),所以log2x1=-log2x2,即x1x2=1.由f(x1)=f(x2)=f(x3),得x3∈(2,3),所以x1·x2·x3的取值范圍是(2,3).答案:(2,3)14.(10分)已知函數(shù)f(x)=x2(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象;(2)當(dāng)f(x)≥2時(shí),求實(shí)數(shù)x的取值范圍.【解析】(1)由題得f(x)=x2(2)由題可得x≤0,x解得x≤-2或0<x≤13所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為(-∞,-2]∪(0,13]15.(10分)已知f(x)=x2+2x,(1)請(qǐng)畫出f(x)的大致圖象并在圖象上標(biāo)注零點(diǎn);(2)已知a>1,若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)若函數(shù)φ(x)=f(x)-ex,求φ(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【解析】(1)根據(jù)題意,列表如下,x-2-1012f(x)0-1010f(x)的大致圖象如圖所示,其中零點(diǎn)為-2,0,2.(2)由(1)的函數(shù)圖象可知,要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增,則-1<a-2≤1,即1<a≤3,故a的取值范圍為{a|1<a≤3}.(3)φ(x)=f(x)-ex的零點(diǎn)即為f(x)與y=ex圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),又y=ex在R上單調(diào)遞增,值域?yàn)?0,+∞),結(jié)合(1)的圖象,易知f(x)與y=ex的圖象在(-∞,0)有一個(gè)交點(diǎn),即φ(x)只有一個(gè)零點(diǎn).【素養(yǎng)創(chuàng)新練】16.(5分)(多選題)定義一種運(yùn)算:a?b=a,a≥b,b,a<b,設(shè)f(x)=(5+2x-A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱B.函數(shù)f(x)的圖象與直線y=5有三個(gè)公共點(diǎn)C.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-1)和[1,3]D.函數(shù)f(x)的最小值是2【解析】選ACD.由題意知,f(x)=(5+2x-x2)?|x-1|=5+2x-x2,-1≤x≤3,|x-1|,x<-1或x>3,17.(5分)如圖,點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓弧上沿著BA運(yùn)動(dòng),AB=2,記∠BAP=x.將點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)的圖象大致為 ()【解析】選C.由題意可知,△PAB為直角三角形,PA=2cosx,PB=2sinx,所以PA+PB=2cosx+2sinx=22sin(x+π4),x∈[0,π即y=f(x)=22sin(x+π4),x∈[0,π2因?yàn)閤∈[0,π2所以x+π4∈[π4,所以22sin(x+π4)∈[2,22當(dāng)x+π4=π2,即x=π4時(shí),函數(shù)f(x又f(x)的解析式為正弦型,排除A.十四函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解、二分法(時(shí)間:45分鐘分值:95分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)已知函數(shù)f(x)=2x-1,x≤1,1+logA.12,0 B.C.12 D.【解析】選D.當(dāng)x≤1時(shí),令f(x)=2x-1=0,解得x=0;當(dāng)x>1時(shí),令f(x)=1+log2x=0,解得x=12,又因?yàn)閤>1,所以此時(shí)方程無(wú)解綜上,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0.2.(5分)函數(shù)f(x)=x3-(12)x-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 (A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)【解析】選B.由題意知,f(x)=x3-(12)x-2f(0)=-4,f(1)=-1,f(2)=7,因?yàn)閒(x)在R上連續(xù)且在R上單調(diào)遞增,且f(1)·f(2)<0,所以f(x)在(1,2)內(nèi)有唯一零點(diǎn).3.(5分)用二分法研究函數(shù)f(x)=x5+8x3-1的零點(diǎn)時(shí),第一次經(jīng)過計(jì)算得f(0)<0,f(0.5)>0,則其中一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為 ()A.(0,0.5),f(0.125)B.(0,0.5),f(0.375)C.(0.5,1),f(0.75)D.(0,0.5),f(0.25)【解析】選D.因?yàn)閒(0)f(0.5)<0,由函數(shù)零點(diǎn)存在定理知,零點(diǎn)x0∈(0,0.5),根據(jù)二分法,第二次應(yīng)計(jì)算f(0+0.即f(0.25).4.(5分)函數(shù)f(x)=x2-2x-A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選C.當(dāng)x≤0時(shí),令f(x)=x2-2x-3=0,得x=-1(x=3舍去),當(dāng)x>0時(shí),令f(x)=0,得log2x=3x-4,作出y=log2x與y=3x-4的圖象,如圖所示,由圖可知,y=log2x與y=3x-4有2個(gè)交點(diǎn),所以當(dāng)x>0時(shí),f(x)=0有2個(gè)零點(diǎn),綜上,f(x)有3個(gè)零點(diǎn).5.(5分)已知函數(shù)f(x)=2-x,x<0,1+|x-1|,x≥0,A.(1,2] B.(1,2)C.(0,1) D.[1,+∞)【解析】選A.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)零點(diǎn),所以函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn),作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,由圖可知,1<m≤2,即m的取值范圍是(1,2].6.(5分)(多選題)(2023·郴州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=|2x-2|+b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2(x1>x2),則下列結(jié)論正確的是 ()A.1<x1<2 B.x1+x2<1C.x1+x2<2 D.x1<1【解析】選AC.函數(shù)f(x)=|2x-2|+b有兩個(gè)零點(diǎn),即y=|2x-2|的圖象與直線y=-b有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1,x2(x1>x2),在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=|2x-2|與y=-b的圖象,如圖所示,可知1<x1<2,2x1-2+2x2-2=0,即4=2x1+2x2>22x1·2x27.(5分)若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c是奇函數(shù),且有三個(gè)不同的零點(diǎn),寫出一個(gè)符合條件的函數(shù):f(x)=________.

【解析】f(x)=x3+ax2+bx+c為奇函數(shù),故a=c=0,f(x)=x3+bx=x(x2+b)有三個(gè)不同零點(diǎn),所以b<0,所以f(x)=x3-x滿足題意.答案:x3-x(答案不唯一)8.(5分)已知函數(shù)f(x)=2lgx+x-4的零點(diǎn)在區(qū)間(k,k+1)(k∈Z)上,則k=________.

【解析】函數(shù)f(x)=2lgx+x-4在(0,+∞)上為增函數(shù),又因?yàn)閒(3)=2lg3+3-4=2lg3-1=lg9-1<0,f(4)=2lg4+4-4=2lg4>0,即f(3)·f(4)<0,則函數(shù)f(x)=2lgx+x-4的零點(diǎn)在區(qū)間(3,4)內(nèi),即k=3.答案:39.(10分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-a2,3a>2c>2b.(1)a>0且-3<ba<-3(2)函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).【證明】(1)因?yàn)閒(1)=a+b+c=-a2所以c=-32a-b.因?yàn)?a>2c=-3a-2b所以3a>-b.因?yàn)?c>2b,所以-3a>4b.若a>0,則-3<ba<-3若a=0,則0>-b,0>b,不成立;若a<0,則ba<-3,ba>-3綜上,a>0且-3<ba<-3(2)f(0)=c,f(2)=4a+2b+c,f(1)=-a2當(dāng)c>0時(shí),f(0)>0,f(1)<0,所以f(x)在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)c=0時(shí),f(0)=0,f(1)<0,f(2)=4a+2b=a>0,所以f(x)在(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)c<0時(shí),f(0)<0,f(1)<0,b=-32a-cf(2)=4a-3a-2c+c=a-c>0,所以f(x)在(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).綜上,函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).【能力提升練】10.(5分)(2023·葫蘆島模擬)已知a是函數(shù)f(x)=lnx+x2-2的零點(diǎn),則ea-1為 ()A.正數(shù) B.0C.負(fù)數(shù) D.無(wú)法判斷【解析】選C.因?yàn)閒(x)=lnx+x2-2在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)<0,f(2)>0,所以a∈(1,2).又因?yàn)間(x)=ex-1+x故ea-1+11.(5分)(2023·福州模擬)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)有 ()A.多于4個(gè) B.4個(gè)C.3個(gè) D.2個(gè)【解析】選B.分別作出y=f(x)與y=log3|x|的圖象如圖所示,由圖可知y=f(x)與y=log3|x|有4個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)y=f(x)-log3|x|有4個(gè)零點(diǎn).12.(5分)(多選題)(2023·長(zhǎng)沙質(zhì)檢)已知m為常數(shù),函數(shù)f(x)=x+2x+1,x≤0,|lnx|,x>0,g(x)=mx+2,若函數(shù)y=A.-2 B.-1 C.1e3 D【解析】選AC.由題意,函數(shù)f(x)=x+2x+1,x≤0,當(dāng)x=0時(shí),可得f(0)