2025版三維設(shè)計(jì) 一輪 高中總復(fù)習(xí)物理（通版）第八章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波

2025版三維設(shè)計(jì)一輪高中總復(fù)習(xí)物理（通用版）第八章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波第40課時(shí)機(jī)械振動(dòng)[雙基落實(shí)課]（人教版選擇性必修第一冊(cè)第37頁(yè)“做一做”）如圖，彈簧上端固定，下端懸掛鋼球。把鋼球從平衡位置向下拉一段距離A，放手讓其運(yùn)動(dòng)。判斷下列說(shuō)法正誤：（1）鋼球在O點(diǎn)時(shí)受到彈簧彈力和重力作用，二者平衡，故O點(diǎn)是鋼球的平衡位置。（）（2）自釋放點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，鋼球在t時(shí)刻的位移是x＝Asin2πTt＋（3）若將此鋼球與細(xì)線組成單擺讓其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則鋼球在最低點(diǎn)時(shí)回復(fù)力為零，合力也為零。（）（4）若該系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下振動(dòng)，一定發(fā)生共振現(xiàn)象。（）

考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律[互動(dòng)共研類]簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)（或a）的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特征靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為T對(duì)稱性特征關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)平衡位置的位移大小相等【典例1】一個(gè)小物塊拴在一個(gè)輕彈簧上，并將彈簧和小物塊豎直懸掛處于靜止?fàn)顟B(tài)，以此時(shí)小物塊所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以豎直向下為正方向建立Ox軸，如圖所示。先將小物塊豎直向上托起使彈簧處于原長(zhǎng)，然后將小物塊由靜止釋放并開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)π10s，小物塊向下運(yùn)動(dòng)20cm第一次到達(dá)最低點(diǎn)，已知小物塊在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，重力加速度g＝10m/s2，忽略小物塊受到的阻力，下列說(shuō)法正確的是（A.小物塊的振動(dòng)方程為x＝0.1sin10tB.小物塊的最大加速度為2gC.小物塊的最大速度為2m/sD.小物塊在0～13π30s聽(tīng)課記錄1.【簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化分析】真空中有一點(diǎn)P與微粒Q，Q在運(yùn)動(dòng)中受到指向P且大小與離開(kāi)P的位移成正比的回復(fù)力，則下列情況有可能發(fā)生的是（）A.速度增大，加速度增大 B.速度增大，加速度減小C.速度增大，加速度不變 D.速度減小，加速度不變

2.【簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性】一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)t＝0時(shí)刻，振子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，t1＝0.4s時(shí)，第一次到達(dá)M點(diǎn)，t2＝0.5s時(shí)振子第二次到達(dá)M點(diǎn)，則彈簧振子的周期可能為（）A.0.6s B.1.2sC.2.0s D.2.6s考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像[素養(yǎng)自修類]1.【簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解】如圖甲所示，彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，以振子從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.t＝0.4s時(shí)，振子的速度方向向左B.t＝0.8s時(shí)，振子的加速度方向向右C.t＝0.8s到t＝1.2s的時(shí)間內(nèi)，振子的回復(fù)力逐漸增大D.t＝1.2s到t＝1.6s的時(shí)間內(nèi)，振子的動(dòng)能逐漸減小2.【兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的比較】勁度系數(shù)相同的兩根彈簧分別與甲、乙兩個(gè)小鋼球組成彈簧振子，讓兩彈簧振子各自在水平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，兩者的振動(dòng)圖像如圖所示。已知彈簧振子的振動(dòng)周期T＝2πmk，其中m為振子質(zhì)量、k為彈簧勁度系數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（A.甲球質(zhì)量小于乙球質(zhì)量B.甲球的加速度始終大于乙球的加速度C.t＝0.15s時(shí)，彈簧對(duì)甲小球的作用力大于彈簧對(duì)乙小球的作用力D.兩個(gè)小球分別經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的動(dòng)能相等

1.對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦曲線或余弦曲線，分別如圖甲、乙所示。（2）圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。2.由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像可獲取的信息（1）判定振動(dòng)的振幅A和周期T，如圖所示。（2）判定振動(dòng)物體在某一時(shí)刻的位移。（3）判定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向①下一時(shí)刻位移若增加，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是遠(yuǎn)離平衡位置；②下一時(shí)刻位移若減小，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是指向平衡位置。（4）判定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度（回復(fù)力）的大小和方向。（5）比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能和動(dòng)能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有的勢(shì)能越大，動(dòng)能則越小?？键c(diǎn)三單擺及其周期公式[互動(dòng)共研類]1.單擺的受力特征（1）回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－mglx＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x（2）向心力：細(xì)線的拉力和擺球重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ。（3）兩點(diǎn)說(shuō)明①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝mv2l＝0，F(xiàn)T＝②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝mvmax2l，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg2.周期公式T＝2πl(wèi)g（1）l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。（2）g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

3.類單擺模型（1）有些情況下，單擺處在并非只有重力場(chǎng)的環(huán)境中，即為類單擺，則T＝2πl(wèi)g中，l為等效擺長(zhǎng)，g為等效重力加速度。如圖所示，BC為豎直面內(nèi)的光滑圓弧，且BC?R，當(dāng)小球在BC間運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)為類單擺運(yùn)動(dòng)，等效擺長(zhǎng)為R（2）等效重力加速度①對(duì)于不同星球表面，有g(shù)＝GMR②單擺處于超重或失重狀態(tài)時(shí)：g效＝g±a。③重力場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)中時(shí)：g效＝G效（3）類單擺問(wèn)題的解題方法：確定等效擺長(zhǎng)l及等效重力加速度g效后，利用公式T＝2πl(wèi)g【典例2】如圖所示，兩單擺的擺長(zhǎng)相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸。現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在的平面內(nèi)向左拉開(kāi)一小角度后釋放，碰撞后兩擺球分開(kāi)各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以mA、mB分別表示擺球的質(zhì)量，則（）A.當(dāng)mA＞mB時(shí)，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B.當(dāng)mA＜mB時(shí)，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C.只有當(dāng)mA＝mB時(shí)，下一次碰撞才發(fā)生在平衡位置D.無(wú)論兩球的質(zhì)量關(guān)系如何，下一次碰撞一定還發(fā)生在平衡位置聽(tīng)課記錄1.【單擺振動(dòng)圖像】（多選）如圖甲所示的挖掘機(jī)的頂部垂下一個(gè)大鐵球并讓它小角度地?cái)[動(dòng)，可以用來(lái)拆除混凝土建筑。它對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.單擺振動(dòng)的周期是6s B.t＝2s時(shí)，擺球的速度最大C.球擺開(kāi)的角度增大，周期增大 D.該單擺的擺長(zhǎng)約為16m2.【單擺周期公式的應(yīng)用】如圖所示，表面光滑、半徑為R的圓弧形軌道AP與水平地面平滑連接，AP弧長(zhǎng)為s，s?R。半徑為r的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí)速度大小為v，重力加速度為g，則小球從A運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間是（）A.t＝2sv B.tC.t＝π4Rg D.考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振[素養(yǎng)自修類]1.【受迫振動(dòng)】如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開(kāi)始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min。則（）A.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5sB.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率是6HzC.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大D.當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，彈簧振子的振幅增大2.【受迫振動(dòng)與共振曲線的理解】（多選）兩單擺分別在受迫振動(dòng)中的共振曲線如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若兩擺的受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B.若兩擺的受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩擺擺長(zhǎng)之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C.若圖線Ⅱ表示在地球上完成的，則該單擺擺長(zhǎng)約為1mD.若擺長(zhǎng)均為1m，則圖線Ⅰ表示在地球上完成的3.【共振現(xiàn)象的應(yīng)用】（多選）（2021·浙江1月選考15題）為了提高松樹(shù)上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則（）A.針對(duì)不同樹(shù)木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同B.隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹(shù)干振動(dòng)的幅度一定增大C.打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹(shù)干打擊結(jié)束后，樹(shù)干的振動(dòng)頻率相同D.穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹(shù)干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較振動(dòng)類型自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力受驅(qū)動(dòng)力振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺（θ≤5°）機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2.對(duì)共振的理解（1）共振曲線如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力的頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)振幅的影響。由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。（2）受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。溫馨提示：請(qǐng)完成《課時(shí)跟蹤檢測(cè)》P391～392第41課時(shí)機(jī)械波[雙基落實(shí)課]在藝術(shù)體操的帶操表演中，運(yùn)動(dòng)員手持細(xì)棒抖動(dòng)彩帶的一端，彩帶隨之產(chǎn)生美麗的波浪形態(tài)。彩帶上的波浪向前傳播時(shí)，判斷關(guān)于彩帶上蝴蝶結(jié)的說(shuō)法正誤：（1）蝴蝶結(jié)隨波遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)員。（）（2）蝴蝶結(jié)的振動(dòng)頻率與運(yùn)動(dòng)員手（波源）的振動(dòng)頻率相同。（）（3）蝴蝶結(jié)振動(dòng)的能量是從運(yùn)動(dòng)員的手（波源）獲得的。（）（4）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的手突然停止抖動(dòng)，蝴蝶結(jié)的振動(dòng)立即停止。（）

考點(diǎn)一波的傳播和圖像[素養(yǎng)自修類]1.【波的形成與傳播】（多選）（2024·九省聯(lián)考貴州）一水平軟繩右端固定，取繩左端質(zhì)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以繩所在直線為x軸、豎直方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系，在繩上每隔l0選取一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)O開(kāi)始沿y軸振動(dòng)，產(chǎn)生一列沿x軸傳播的橫波（可視為簡(jiǎn)諧波）。已知t＝t0時(shí)刻的波形如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.該波的周期為4t0B.該波的波長(zhǎng)為8l0C.t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)O振動(dòng)方向沿y軸正方向D.t＝6t0時(shí)刻，x＝20l0處的質(zhì)點(diǎn)位移為零2.【波的圖像的理解和應(yīng)用】（多選）（2023·天津高考7題）一列機(jī)械波的波源是坐標(biāo)軸原點(diǎn)，從t＝0時(shí)波源開(kāi)始振動(dòng)，t＝0.5s時(shí)波形如圖，則下列說(shuō)法正確的有（）A.在這種介質(zhì)中波速v＝4m/sB.x＝1m處質(zhì)點(diǎn)在t＝0.3s時(shí)位于波谷C.波源振動(dòng)方程y＝0.02sin（5πt＋π）mD.x＝－1m處質(zhì)點(diǎn)半個(gè)周期內(nèi)向左位移半個(gè)波長(zhǎng)3.【波的傳播的特點(diǎn)】（多選）如圖是繩波形成過(guò)程的示意圖，將兩根粗細(xì)相同、材料不同的長(zhǎng)軟繩Ⅰ和Ⅱ的一端連接在一起（圖中O點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)），1、2、3、4……為繩上的一系列等間距的質(zhì)點(diǎn)，繩處于水平方向。t＝0時(shí)刻，手持結(jié)點(diǎn)O以一定周期在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)繩Ⅰ、繩Ⅱ上的其他質(zhì)點(diǎn)依次上下振動(dòng)，形成向左和向右傳播的兩列簡(jiǎn)諧波。已知t＝t04時(shí)，質(zhì)點(diǎn)14剛要開(kāi)始振動(dòng)且方向向上；t＝t0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)4第一次到達(dá)最高點(diǎn)。下列判斷正確的是（A.波在繩Ⅰ、繩Ⅱ中傳播周期相等B.t＝0時(shí)刻，手持結(jié)點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)方向豎直向下C.波在繩Ⅱ中的傳播速度可能大于在繩Ⅰ中傳播速度的2倍D.波在繩Ⅱ中的傳播速度可能小于在繩Ⅰ中傳播速度的2倍1.機(jī)械波的傳播特點(diǎn)（1）波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。（2）介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都和波源的振動(dòng)頻率和周期相同。（3）波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)不同，波長(zhǎng)和波速可以改變，但頻率和周期都不會(huì)改變。（4）波源經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離，所以v＝λT＝λf2.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判方法方法解讀圖像演示“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)“同側(cè)”法波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)“微平移”法將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對(duì)應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來(lái)判斷振動(dòng)方向考點(diǎn)二波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合問(wèn)題[互動(dòng)共研類]1.兩種圖像的比較振動(dòng)圖像波的圖像圖像物理意義表示某質(zhì)點(diǎn)各個(gè)時(shí)刻的位移表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖像變化隨時(shí)間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時(shí)間推移，圖像沿傳播方向平移類比理解記錄一個(gè)人在一段時(shí)間內(nèi)活動(dòng)的錄像帶記錄在某時(shí)刻許多人的動(dòng)作的集體照?qǐng)D像信息（1）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期；（2）質(zhì)點(diǎn)的振幅；（3）各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移；（4）各時(shí)刻的速度、加速度方向（1）波長(zhǎng)、振幅；（2）任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移；（3）任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度方向；（4）傳播方向、振動(dòng)方向的互判2.三步求解波的圖像與振動(dòng)圖像綜合問(wèn)題【典例1】一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波，t＝0.1s時(shí)，波形圖如圖（a）所示，x＝2m處質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像如圖（b）所示，則（）A.該簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播B.該列波的波速為10m/sC.t＝0.15s時(shí)，x＝4m處質(zhì)點(diǎn)Q的速度為0D.質(zhì)點(diǎn)P在0.2s內(nèi)，經(jīng)過(guò)的路程為20cm聽(tīng)課記錄（多選）（2022·山東高考9題）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像如圖所示。當(dāng)t＝7s時(shí)，簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)圖像可能正確的是（）考點(diǎn)三波的多解問(wèn)題[多維探究類]1.波的多解問(wèn)題的三種主要類型雙向性形成多解傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向不確定周期性形成多解時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確空間周期性：波傳播距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確隱含性形成多解在波動(dòng)問(wèn)題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個(gè)特殊點(diǎn)，而其余信息均處于隱含狀態(tài)，這樣，波形就有多種情況，形成波動(dòng)問(wèn)題的多解性2.解決波的多解問(wèn)題的一般思路（1）首先找出造成多解的原因，比如考慮傳播方向的雙向性，可先假設(shè)波向右傳播，再假設(shè)波向左傳播，分別進(jìn)行分析。（2）根據(jù)周期性列式，若題目給出的是時(shí)間條件，則列出t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，…）；若給出的是距離條件，則列出x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）進(jìn)行求解。（3）根據(jù)需要進(jìn)一步求與波速（v＝ΔxΔt或v＝λT＝考法一雙向性形成的多解【典例2】（多選）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，圖甲和圖乙分別是平衡位置位于x1＝1m及x2＝4m處兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像。下列說(shuō)法正確的是（）A.波長(zhǎng)可能為3m B.波長(zhǎng)可能為125C.波速可能為37m/s D.波速可能為6聽(tīng)課記錄考法二周期性形成的多解【典例3】（多選）如圖（a）所示，P、Q為一列簡(jiǎn)諧橫波上平衡位置之間相距6m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖（b）所示，實(shí)線為P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，虛線為Q質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像。已知兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置之間的距離不小于一個(gè)波長(zhǎng)。關(guān)于該簡(jiǎn)諧波，則（）A.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率都是4Hz B.若波從P傳向Q，波長(zhǎng)最大值為24mC.若波長(zhǎng)最大值為4.8m，則波從Q傳向P D.若波速為635m/s，則波從P傳向聽(tīng)課記錄考法三隱含性形成的多解【典例4】戰(zhàn)繩作為一項(xiàng)超燃脂的運(yùn)動(dòng)，十分受人歡迎。一次戰(zhàn)繩練習(xí)中，某運(yùn)動(dòng)達(dá)人晃動(dòng)戰(zhàn)繩一端使其上下振動(dòng)（可視為簡(jiǎn)諧振動(dòng)）形成橫波。圖甲、乙分別是戰(zhàn)繩上P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，傳播方向?yàn)镻到Q。波長(zhǎng)大于1m、小于3m，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)在波的傳播方向上相距3m，下列說(shuō)法正確的是（）A.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向始終相反B.該列波的波長(zhǎng)可能為2.4mC.該列波的波速可能為127D.從t＝0至t＝1.125s，Q質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為1.8m聽(tīng)課記錄考點(diǎn)四波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)[素養(yǎng)自修類]1.【波的干涉問(wèn)題】（多選）兩列頻率相同、振幅分別為5cm和7cm的橫波發(fā)生干涉時(shí)，某一時(shí)刻的圖樣如圖所示，實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，下列關(guān)于K、M、N三點(diǎn)的說(shuō)法正確的是（）A.質(zhì)點(diǎn)K為振動(dòng)減弱的點(diǎn)B.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)M、N的位移大小可能相等C.質(zhì)點(diǎn)N的振幅為2cmD.由圖中時(shí)刻再經(jīng)過(guò)14周期時(shí)，質(zhì)點(diǎn)M2.【波的衍射問(wèn)題】如圖所示為波源O傳出的一列水波，相鄰實(shí)線間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。下列說(shuō)法正確的是（）A.波通過(guò)孔A，發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象B.波通過(guò)孔B，不發(fā)生衍射現(xiàn)象C.波遇到障礙物C，發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象D.波遇到障礙物D，不發(fā)生衍射現(xiàn)象3.【多普勒效應(yīng)問(wèn)題】我國(guó)研制的“復(fù)興號(hào)動(dòng)車組”首次實(shí)現(xiàn)了時(shí)速350km/h的自動(dòng)駕駛，此時(shí)多普勒效應(yīng)會(huì)影響無(wú)線通信系統(tǒng)穩(wěn)定，這要求通信基站能分析誤差并及時(shí)校正。如圖一輛行駛的動(dòng)車組發(fā)出一頻率為f0、持續(xù)時(shí)間為Δt0的通訊信號(hào)，與動(dòng)車組行駛方向在同一直線上的通信基站A、B接收到信號(hào)的頻率和持續(xù)時(shí)間分別為fA、ΔtA和fB、ΔtB，下列判斷正確的是（）A.fA＞f0，ΔtA＜Δt0 B.fA＜f0，ΔtA＞Δt0C.fB＞f0，ΔtB＞Δt0 D.fB＜f0，ΔtB＜Δt01.波的干涉和衍射波的干涉波的衍射條件兩列波的頻率必須相同明顯條件：障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小或相差不多現(xiàn)象形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互隔開(kāi)的穩(wěn)定的干涉圖樣波能夠繞過(guò)障礙物或孔繼續(xù)向前傳播注意：發(fā)生衍射是無(wú)條件的，發(fā)生明顯衍射是有條件的。2.波的干涉現(xiàn)象中振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的兩種判斷方法（1）波形圖法如圖所示，在某時(shí)刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰（或波谷與波谷）的交點(diǎn)（如圖中的P、Q）一定是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)（如圖中的R、S）一定是振動(dòng)減弱點(diǎn)，各振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)或振動(dòng)減弱點(diǎn)各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間。（2）公式法某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr，如圖所示。①當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），則振動(dòng)加強(qiáng)；若Δr＝（2n＋1）λ2（n＝0，1，2，…），②當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí)若Δr＝（2n＋1）λ2（n＝0，1，2，…），則振動(dòng)加強(qiáng)若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），則振動(dòng)減弱。3.多普勒效應(yīng)（1）觀察者感到頻率發(fā)生變化，實(shí)際上波源與波的頻率沒(méi)有變化。（2）多普勒效應(yīng)的成因分析①接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)。②當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率變大；當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的頻率變小。溫馨提示：請(qǐng)完成《課時(shí)跟蹤檢測(cè)》P393～394第42課時(shí)用單擺測(cè)量重力加速度[實(shí)驗(yàn)增分課]裝置原理操作要領(lǐng)數(shù)據(jù)處理誤差分析（1）單擺在偏角很?。ㄐ∮?°）時(shí)的擺動(dòng)，可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其固有周期T＝2πl(wèi)g，可得g＝4π2lT2，（2）實(shí)驗(yàn)器材：帶孔小鋼球一個(gè)、細(xì)線一條（約1m長(zhǎng)）、鐵架臺(tái)、米尺、停表、游標(biāo)卡尺（或三角板）；實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖所示（1）制單擺：讓線的一端穿過(guò)小球上的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺。（2）做標(biāo)記：把線的上端固定在鐵架臺(tái)的鐵夾上，讓鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記。（3）測(cè)擺長(zhǎng)：用米尺量出懸線長(zhǎng)l'（準(zhǔn)確到mm），用游標(biāo)卡尺（或米尺和三角板）測(cè)出小球的直徑d（準(zhǔn)確到mm），然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的距離l＝l'＋d2（4）測(cè)周期：把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度（不超過(guò)5°），然后放開(kāi)小球讓它擺動(dòng)，用停表測(cè)出單擺完成30次或50次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出平均完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期。（5）變條件：改變擺長(zhǎng)重做幾次。（6）理器材：將實(shí)驗(yàn)器材放回原處（1）公式法：利用T＝tN求出周期，然后利用公式g＝4π2lT2求重力加速度；通過(guò)改變擺長(zhǎng)，測(cè)得多個(gè)重力加速度g1、g2、g3…gg1（2）圖像法由單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g可得l＝g4π2T2，因此以擺長(zhǎng)l為縱軸，以T2為橫軸作出的l-T2圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k（1）系統(tǒng)誤差：主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求。懸點(diǎn)是否固定、小球與細(xì)線是否符合要求、是單擺運(yùn)動(dòng)還是圓錐擺運(yùn)動(dòng)等。（2）偶然誤差①振動(dòng)時(shí)間t（單擺周期T＝tN）的測(cè)量：②長(zhǎng)度的測(cè)量：測(cè)量擺線長(zhǎng)、擺球的直徑讀數(shù)時(shí)的誤差等

【典例1】實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們用如圖所示的裝置做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。（1）測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離（擺長(zhǎng)）l及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝。（用l、n、t表示）（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)除用到停表、刻度尺外，還應(yīng)該用到下列器材中的。（填選項(xiàng)前的字母）A.長(zhǎng)約1m的細(xì)線 B.長(zhǎng)約1m的橡皮繩C.直徑約1cm的均勻鐵球 D.直徑約10cm的均勻木球（3）選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上，應(yīng)采用圖中所示的固定方式。（4）實(shí)驗(yàn)小組組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開(kāi)有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示，這樣做的目的是。（填選項(xiàng)前的字母）A.保持?jǐn)[動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變 B.可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確C.需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié) D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)（5）同學(xué)們組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺量得從懸點(diǎn)到擺球的最低端的長(zhǎng)度L＝0.9990m，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為mm。（6）將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是。（填選項(xiàng)前的字母）A.測(cè)出擺線長(zhǎng)作為單擺的擺長(zhǎng)B.把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度釋放，使之做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)C.在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)D.用停表測(cè)量擺球完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間并作為單擺的周期（7）甲同學(xué)多次改變單擺的擺長(zhǎng)并測(cè)得相應(yīng)的周期，他根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)畫(huà)出了如圖所示的圖像，但忘記在圖中標(biāo)明橫坐標(biāo)所代表的物理量。你認(rèn)為橫坐標(biāo)所代表的物理量是（選填“l(fā)2”“l(fā)”或“l(fā)”），若圖線斜率為k，則重力加速度g＝（用k表示）。（8）乙同學(xué)測(cè)得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值，造成這一情況的原因可能是。（填選項(xiàng)前的字母）A.開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)振幅較小B.開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，過(guò)早按下停表C.測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球（n－1）次全振動(dòng)的時(shí)間記為n次全振動(dòng)的時(shí)間D.測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，以懸點(diǎn)到小球下端邊緣的距離為擺長(zhǎng)難點(diǎn)助攻第（2）問(wèn)中，擺線應(yīng)選1m左右且不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，擺球應(yīng)選密度較大、直徑小于2cm的金屬球。第（3）問(wèn)中，固定擺線時(shí)要保證擺長(zhǎng)不能隨小球擺動(dòng)而發(fā)生變化。第（6）問(wèn)中，測(cè)量擺的周期時(shí)為減小誤差應(yīng)使用累積法。第（7）問(wèn)中，利用圖像處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)考慮“化曲為直”思想的應(yīng)用，可用T-l圖像，也可用T2-l或l-T2圖像。易錯(cuò)排查（1）擺長(zhǎng)l等于擺線長(zhǎng)L（懸點(diǎn)到擺球的最頂端的距離）與擺球半徑之和。（2）為減小計(jì)時(shí)誤差，計(jì)時(shí)開(kāi)始位置應(yīng)選在平衡位置，應(yīng)測(cè)量30～50次全振動(dòng)的總時(shí)間。（3）保證單擺在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，擺角不宜過(guò)大。聽(tīng)課記錄某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)用如圖甲所示的裝置做“用單擺測(cè)量重力加速度”實(shí)驗(yàn)。（1）實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)進(jìn)行了如下操作，其中正確的是。A.用公式g＝4π2LB.擺線上端牢固地系于懸點(diǎn)，擺動(dòng)中不能出現(xiàn)松動(dòng)C.確保擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)D.擺球不在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，形成了圓錐擺（2）在實(shí)驗(yàn)中，多次改變擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)周期T，計(jì)算出T2，將數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)標(biāo)注在T2-L坐標(biāo)系（如圖乙所示）中。請(qǐng)將L＝0.700m，T2＝2.88s2所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)標(biāo)注在圖中，根據(jù)已標(biāo)注數(shù)據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)描繪出T2-L圖線，并通過(guò)圖線求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝m/s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。（3）將不同實(shí)驗(yàn)小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)注到同一T2-L坐標(biāo)系中，分別得到實(shí)驗(yàn)圖線a、b、c，如圖丙所示。已知圖線a、b、c平行，圖線b過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。對(duì)于圖線a、b、c，下列分析正確的是。A.出現(xiàn)圖線c的原因可能是因?yàn)槭褂玫臄[線比較長(zhǎng)B.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將擺線長(zhǎng)記作擺長(zhǎng)LC.由圖線b計(jì)算出的g值最接近當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，由圖線a計(jì)算出的g值偏大，圖線c計(jì)算出的g值偏?。?）該同學(xué)通過(guò)自制單擺測(cè)量重力加速度。他利用細(xì)線和鐵鎖制成一個(gè)單擺，計(jì)劃利用手機(jī)的秒表計(jì)時(shí)功能和卷尺完成實(shí)驗(yàn)。但鐵鎖的重心未知，不容易確定準(zhǔn)確的擺長(zhǎng)。請(qǐng)幫助該同學(xué)提出“通過(guò)一定測(cè)量，求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣取钡姆椒?。【典?】某智能手機(jī)中的“磁傳感器”功能可實(shí)時(shí)記錄手機(jī)附近磁場(chǎng)的變化，磁極越靠近手機(jī)，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大。寧德某中學(xué)的小寧在家里用手機(jī)、磁化的小球、支架、塑料夾子等實(shí)驗(yàn)器材組裝成如圖甲所示的裝置來(lái)測(cè)量重力加速度，實(shí)驗(yàn)步驟如下：①把智能手機(jī)正面朝上放在懸點(diǎn)的正下方，接著往側(cè)邊拉開(kāi)小球，并用夾子夾住。②打開(kāi)夾子釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)，取下夾子。③運(yùn)行手機(jī)“磁傳感器”功能，手機(jī)記錄磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化。④改變擺線長(zhǎng)和夾子的位置，測(cè)量出各次實(shí)驗(yàn)的擺線長(zhǎng)L及相應(yīng)的周期T。（1）如圖乙所示，圖中記錄了實(shí)驗(yàn)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況，測(cè)得第1個(gè)到第N個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為t，則單擺周期T的測(cè)量值為。（2）實(shí)驗(yàn)中用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑如圖丙所示，則擺球直徑為cm。（3）得到多組擺線長(zhǎng)L及相應(yīng)的周期T后，作出了T2-L圖像，如圖丁所示，根據(jù)圖像中數(shù)據(jù)可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝m/s2。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（4）查表可知寧德地區(qū)的重力加速度為9.79m/s2，則本實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差為％。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）3步穩(wěn)解題①實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖鞘裁矗繙y(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。②?shí)驗(yàn)原理是什么？利用智能手機(jī)中的“磁傳感器”功能記錄磁性小球擺動(dòng)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況，從而得到擺動(dòng)周期T，多次測(cè)量后由T2-L圖像求得重力加速度g的大小。③怎樣處理數(shù)據(jù)？利用B-t圖像求擺動(dòng)周期T，利用T2-L圖像得斜率k值，再由k＝4π聽(tīng)課記錄1.未來(lái)中國(guó)宇航員登陸月球表面，其任務(wù)之一是通過(guò)單擺測(cè)量出月球表面的重力加速度，從而計(jì)算月球的質(zhì)量，但沒(méi)有合適的擺球，就從地上找到了一塊大小為3cm左右、外形不規(guī)則的小石塊代替。目前實(shí)驗(yàn)艙中還有以下設(shè)備：刻度尺（量程30cm）、輕細(xì)線（1m左右無(wú)彈性）、秒表和足夠高的固定支架。宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，以完成本次登月的這項(xiàng)任務(wù)。（1）若已測(cè)得月球表面的重力加速度為g、月球的半徑為R以及萬(wàn)有引力常量G，請(qǐng)寫(xiě)出月球質(zhì)量的表達(dá)式M＝。（2）實(shí)驗(yàn)步驟如下：A.如圖，用細(xì)線將石塊系好，將細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)；B.將石塊拉至一個(gè)大約5°的角度，然后由靜止釋放；C.從石塊擺到（填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”）開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出n次全振動(dòng)的總時(shí)間t1；D.縮短細(xì)線長(zhǎng)度，重復(fù)B、C步驟，得到總時(shí)間t2；（3）若細(xì)線縮短的長(zhǎng)度為Δl（Δl小于刻度尺量程），請(qǐng)用t1、t2以及Δl寫(xiě)出重力加速度表達(dá)式為g＝。2.某同學(xué)做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，在擺球的平衡位置處安放一個(gè)光電門，連接數(shù)字計(jì)時(shí)器，記錄小球經(jīng)過(guò)光電門的次數(shù)。（1）下列說(shuō)法中正確的是。A.測(cè)出擺球做一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期的測(cè)量值B.質(zhì)量相同的鐵球和軟木球，應(yīng)選用鐵球作為擺球C.可將擺球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)任意角度然后釋放擺球D.可以選擇有彈性的細(xì)繩作為擺線（2）在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺測(cè)得從懸點(diǎn)至擺球頂端的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖乙所示，則擺球直徑d＝cm；（3）將擺球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)合適的角度，靜止釋放擺球，擺球在豎直平面內(nèi)穩(wěn)定擺動(dòng)后，啟動(dòng)數(shù)字計(jì)時(shí)器，擺球通過(guò)平衡位置時(shí)從1開(kāi)始計(jì)數(shù)，同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球第n次（為大于3的奇數(shù)）通過(guò)光電門時(shí)停止計(jì)時(shí)，記錄的時(shí)間為t，此單擺的周期T＝（用t、n表示），重力加速度的大小為（用L、d和T表示）；

（4）實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)測(cè)得的重力加速度值經(jīng)查證明顯大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，下列原因可能的是。A.擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了B.計(jì)算時(shí)用L＋d作為單擺的擺長(zhǎng)C.擺球的振幅偏小D.把n當(dāng)作單擺全振動(dòng)的次數(shù)溫馨提示：請(qǐng)完成《課時(shí)跟蹤檢測(cè)》P395～396新高考對(duì)機(jī)械波的考查【真題1】（2022·北京高考6題）在如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，一條彈性繩沿x軸放置，