高中數(shù)學(xué)《3章 概率》模塊檢測 新人教A版必修

模塊檢測

（時間：90分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.描述總體離散程度或穩(wěn)定性的特征數(shù)是總體方差以下統(tǒng)計量能描述總體穩(wěn)定性的有

（）.

A.樣本均值二，.B.樣本方差s2

C.樣本的眾數(shù)D.樣本的中位數(shù)

解析樣本方差用來衡量樣本數(shù)據(jù)的波動大小，從而來估計總體的穩(wěn)定程度.

答案B

2.（2011?全國新課標(biāo)）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N窣

是6,那么輸出的。是（）./輸入N/

A.120B.720

k=',p=\

C.1440D.5040

解析執(zhí)行程序輸出1X2X3X4X5X6=720.p=p?2

11三+1|

答案B

3.x是*i,x,???,*ioo的平均值，ai為Xi,如…，Eo的平

2|否

均值，a2為Xn,---,%oo的平均值則下列式子中正確的/輸詛P/

是

1結(jié)束1

().

—40ai+60a2—60C?I+40Z?2

A.x-ioo"X—100

—4+4

C.X—d,\&D.x-2

解析100個數(shù)的總和s=ioo1,也可用S-40at+60也來求，故有x—'100

答案A

4.（2011?北京）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為).

A.—3B.——rC.~D.2

CtJ

解析因為該程序框圖執(zhí)行4次后結(jié)束，每次s的值分別是4，-3,2,所以輸出的

s的值等于2,故選擇D.

答案D

5.為考察某個鄉(xiāng)鎮(zhèn)（共12個村）人口中癌癥的發(fā)病率，.決定對其進行樣本分析，要從3000

人中抽取300人進行樣本分析，應(yīng)采用的抽樣方法是（）.

A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣D.有放回抽樣

解析需要分年齡段來考察，最好采取分層抽樣.

答案C

6.要解決下面的四個問題，只用順序結(jié)構(gòu)畫不出其程序框圖的是（）.

H

A.當(dāng)〃=10時，利用公式1+2+…+〃,=""2計算1+2+3+…+10

B.當(dāng)圓的面積已知時，求圓的半徑

C.給定一個數(shù)片,求這個數(shù)的絕對值

D.求函數(shù)尺x）=/—3%—5的函數(shù)值

解析C項需用到條件結(jié)構(gòu).

答案C

7.最小二乘法的原理是，

（）.

A.使得X[y,—(a+bxi)]最小

2=1

B.使得ZW—（a+及M］最小

/=!

C.使得^^廣一仁+以廣最小

i=\

D.使得2［六一匕+以,）］2最小

7=1

解析總體偏差最小，亦即2晚一（@+公,）］2最小.

/=!

答案D

8.一次選拔運動員，測得7名選手的身高（單位：cm）分布莖葉圖為

1801

1703y89

記錄的平均身高為177cm,有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x,那么x

的值為).

A.5B.6C.7D.8

10+11+3+%+8+9

解析由莖葉圖可知,—7,解得x=8.

7

答案D

9.一個游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍、黑，并且它們所占面積的比為6：2：1：4,

則指針停在紅色或藍色的區(qū)域的概率為).

67410

A-i3B-nQ—D，13

13

6+17

解析由幾何概型的求法知所求的概率為

6+2+1+廠13.

答案B

10.某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布

直方圖（如圖所示），則新生嬰兒的體重（單位：kg）在［3.2,4.0）的人數(shù)是

().

A.30B.40C.50D.55

解析頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布，每個小矩形的面積等于樣本數(shù)據(jù)落在相應(yīng)

區(qū)間上的頻率，故新生嬰兒的體重在[3.2,4.0)(kg)的人數(shù)為100,X(0.4X0.625+

0.4X0.375)=40.

答案B

二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)

11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入%-10,則輸出y的值為

解析當(dāng)*=10時，y—4,不滿足|y—因此由x=y知x

4.當(dāng)x=4時，y—1,不滿足x|<l,因此由x=y知x=l.當(dāng)

=1時，y=一不滿足I，一削<1，因此由X=y知X=-T.當(dāng)x/輸Fy/

金

]5515

—5時，y=—7此時一彳十,<1成立，跳出循環(huán)，輸出尸=—

4'

答案T

12.某中學(xué)高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280,以每人被抽取的概

率為0.2,向該中學(xué)抽取了一個容量為〃的樣本，則〃=

n

解析由=0.2,得c=200.

400+320+280

答案200

13.某工廠生產(chǎn)人B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3：4：7,現(xiàn)用分層抽

樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中6型號產(chǎn)品有28件.那么此樣本的容量〃等于

解析由題意知/、B、,三種不同型號產(chǎn)品的數(shù)量之比為3：4：7,樣本中8型號產(chǎn)品

有28件，則可推得分別抽取4、C兩種型號產(chǎn)品21件、49件，所以77=21+28+49=98.

答案98

14.袋里裝有5個球，每個球都記有1?5中的一個號碼，設(shè)號碼為x的球質(zhì)量為（f-5x+

30）克,這些球以同等的機會（不受質(zhì)量的影響）從袋里取出.若同時從袋內(nèi)任意取出兩球,

則它們質(zhì)量相等的概率是____.

解析設(shè)兩球的號碼分別是加、n,則有m—5/zz+30=n—5〃+30.所以勿+〃=5.而5個

5X4

球中任意取兩球的基本事件總數(shù)有丁=10（種）.符合題意的只有兩種，即兩球的號碼

21

分別是1,4及2,3.所以

1U0

答案I

三、解答題（本大題共5小題，共54分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15.（10分）北京動物園在國慶節(jié)期間異?；鸨?，游客非常多，成人票20元?張，學(xué)生票10

元一張，兒童票5元一張，假設(shè)有〃，個成人，〃個學(xué)生，F(xiàn)個兒童，請編寫一個程序完成

售票的計費工作，并輸出最后收入.

解程序如下：

INPUT“m="；m

INPUT“n="；n

INPUT“f="；f

p=20*m+10*n+5*f

PRINTp

END

16.（10分）在一次科技知識競賽中，兩組學(xué)生的成績?nèi)缦卤恚?/p>

分?jǐn)?shù)5060708090100

人甲組251013146

數(shù)

乙組441621212

己經(jīng)算得兩個組的平均分都是80分.請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識，進一步判斷這兩個組

在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣，并說明理由.

解（1）甲組成績的眾數(shù)為90分，乙組成績的眾數(shù)為70分，從成績的眾數(shù)比較看，甲組

成績好些.

（3）甲、乙兩組成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分.其中，甲組成績在80分以上（包括80

分）的有33人，乙組成績在80分以上（包括80分）的有26人.從這一角度看，甲組的成

績較好.

(4)從成績統(tǒng)計表看，甲組成績大于等于90分的有20人，乙組成績大于等于90分的有

24人，.?.乙組成績集中在高.分段的人數(shù)多，同時，乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人

數(shù)多6人.從這一角度看，乙組的成績較好.

17.(10分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.

(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為勿，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個

球，該球的編號為〃，求〃<0+2的概率.

解(1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和

4,2

和3,2和4,3和4,共6個.

從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個.

21

因此所求事件的概率—

(2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為如放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號

為,，其一切可能的結(jié)果E,力有：

(1,1).(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),

(3,4),(4,1),

(4,2),(4,3),(4,4),共16個.

又滿足條件的事件為(1,3),(1,4),(2,4),共3個，所以滿足條件〃2m+2

的事

件的概率為月=弓.

16

313

故滿足條件n<m+2的事件的概率為1-4=1一寸=/.

1616

18.(12分)為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進行分層抽樣

調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下:

O150155160165170175180身高/cin

(1)估計,該校男生的人數(shù)；

(2)估計該校學(xué)生身高在170?185cm之間的概率；

(3)從樣本中身高在180?190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185?

190cm之間的概率.

解(D樣本中男生人數(shù)為40,由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.

(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170?185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35(人),

樣本容量為70,所以樣本中學(xué)生身高在170?185cm之間的頻率/=^=0,5.故由廣估

該校學(xué)生身高在170?185cm之間的概率乃=0.5.

(3)樣本中身高在180?185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①②③④，樣本中身高在

185-190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤⑥.

從上述6人中任選2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180?190cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15,至少有

QQ

1人身高在185?190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此，所求概率口===三.

19.(12分)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)

查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:

學(xué)歷35歲以下35?50歲50歲以上

本科803020

研究生X20y

(1)用分層抽樣的方法在35?50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，

將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；

(2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽.取M個人，其中35歲

以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以

上的概率為費求X、y的值.

解(1)用分層抽樣的方法在35?50歲中抽取一個容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科

的人數(shù)為m,

解得勿=3.

.?.抽取了學(xué)歷為研究生的2人，學(xué)歷為本科的3人，分別記作S、S；B、、民、

從中任取2人的所有基本事件共10個：(S,5),(S,5),(S,㈤，(S,㈤，(S,

吩,

(￡,加，(51,S),(B\,,(氏，Bi)f(Bi,Bi),

其中至少有1人的學(xué)歷為研究生「的基本事件有7個：(S,㈤，(S,員)，(S,氏)，(S,

臺)，(S,B),(S,B,i)f(S,S).

7

???從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為正.

in5

(2)依題意得：—,解得A-78.

???35?50歲中被抽取的人數(shù)為78-48-10=20.

?482010

?,80+%=50=20+/

解得x=40,y=5..\x=40,y=5.

高一數(shù)學(xué)測試題

一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中.只

有一項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合A={x|—3WA<0},B={R-1WXW3},則ACB=()

A.E-1,0]B.[-3,3]C.[0,3]D.[-3,-11

2.下列圖像表示函數(shù)圖像的是()

3.函數(shù)/(尤)=-7=^+但(2'+1)的定義域為(

A.(-5,+°°)B.[-5,+8).C.(-5,0)D.(-2,0)

4.已知。>。>0,則3",3:4"的大小關(guān)系是()

A.30>3*>4°B.3"<4"<3"C.3fe<3a<4aD.3"<4"<3"

5.函數(shù)/(為=/+工一3的實數(shù)解落在的區(qū)間是()

C.[2,3]D.[3,4]

6.已知A(l,2),8(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程是()

A4x+2y=5BAx-2y-5C.x+2y-5D.x-2y-5

7.下列條件中，能判斷兩個平面平行的是()

A一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面；

B一.個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面

C一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面

D一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面PK

8.如圖，在RtaABC中，ZABC=90°,P為AABC所在平面外一點\

PAL平面ABC,則四面體P-ABC中共有()個直角三角形。Al\

A4B3.C2D1\\/

9.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4%,那么圓柱的體積等于(

AB24CD84

10.在圓f+y2=4上，與直線4x+3y—12=0的距離最小的點的坐標(biāo)為()

“86、n,86、6、C,86、

JJJJ。JJJ

二填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分

11.設(shè)4(3,3,1),8(1,0,5),。(0,1,0),則AB的中點到點C的距離為______________,

12.如果一個幾何體的三視圖如右圖所示(單位長度：cm),￡/\/

則此幾何體的表面積是,v—]「—

13.設(shè)函數(shù)/(x)=(2a—l)x+。在R上是減函數(shù)，則。的4

俯視圖

14.已知點A(a⑵到直線/:x—y+3=0距離為近，

則a=

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

15.(本小題滿分10分)

求經(jīng)過兩條直線2x—y-3=O和4x—3丁一5=0的交點，并且與直線2x+3y+5=O垂直

的直線方程(一般式).

16.(本小題滿分14分)

如圖，PAL矩形A6c所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點.

(1)求證：〃平面PA。；(2)求證：MN±CD；

17.(本小題滿分14分)

]+X

已知函數(shù)/(x)=log〃——^(〃>0且。工1)(14分)

1-X

(1)求/(幻的定義域；

(2)判斷/(x)的奇偶性并證明;

18.（本小題滿分14分）

當(dāng)xNO,函數(shù)/（x）為0^+2,經(jīng)過（2,6）,當(dāng)x<0時/（x）為6+Z?,且過（-.2,

-2），

（1）求/（幻的解析式；

（2）求/（5）；

（3）作出了（%）的圖像,標(biāo)出零點。

19.（本小題滿分14分）

已知圓：x24-y2-4x-6y+12=0,

（1）求過點A（3,5）的圓的切線方程；（2）點尸（x,y）為圓上任意一點，求）的最值。

x

20.（本小題滿分14分）

某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如下圖,

每月各種開支2000元，

（1）寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元），的函數(shù)關(guān)系。

（2）該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應(yīng)控制在什么范圍？

（3）當(dāng)商品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最

大值。

答案

一選擇（每題5分）1-5ACACB6-10BDABC

2

二填空（每題5分）11.叵12.（80+16>/2）cm.13.1

a<—14.1或-3

22

三解答題

15.（10分）

x=2

2x-y-3=0

由已知,V解得5,

4x-3y-9=0

則兩直線交點為（2,-）..............（4分）

2

2

直線2x+3y+5=O的斜率為-......（1分）

則所求直線的斜率為-0..........（1分）

2

故所求直線為y-2=±（尤-2）,..........（3分）

22

即3x-2y-l=0..................（1分）

16.（14分）（1）取P￡>的中點E,連接...........1分

:N為中點,

EN為APDC的中位線

：.ENH-CD...........（2分）

=2

又CDHAB

：.ENHAM

四邊形AMNE為平行四邊形..........（1分）

：.MN//AE

又MN?平面PA。,AEu平面PAO

.?.MN//平面PA。...........（3分）

（2）

?/PA1平面ABCD,CDu平面ABCD,

PA1CD...........（1分）

\'ADA.CD,PA（~>AD=D

：.CD1平面PAO

CD1PD..............（2分）

取CD的中點￡連NF,MF,..........（1分）

：.NFHPD

CD1NF.......（1分）

又-.CD1MF,NFcMF=F

.?.CDl?平面MM........（1分）

MNu平面MN/

MN1CD................（1分）

17.（14分）

1+X

（1）由對數(shù)定義有二〉0,...................（2分）

1—X

則有

l+x>0l+x<0

（1）或⑵