四川省達(dá)州市第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的兩條中線,P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長(zhǎng)度等于BP+EP最小值的是()A．BC B．AC C．AD D．CE3．若分式方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．4．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．5．如果與是同類項(xiàng)，則（）A． B． C． D．6．如圖，在鈍角三角形中，為鈍角，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧；再以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫??；兩弧交于點(diǎn)連結(jié)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).下列結(jié)論：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等邊三角形．其中正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，－3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－58．化簡(jiǎn)12的結(jié)果是（）A．43 B．23 C．32 D．269．能說明命題“”是假命題的一個(gè)反例是（）A．a(chǎn)＝-2 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝210．如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)是()A．8 B．10 C．12 D．1411．計(jì)算=（）.A．6x B． C．30x D．12．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長(zhǎng)度是（）A．2cm B．4cmC．8cm D．16cm二、填空題（每題4分，共24分）13．已知實(shí)數(shù)，0.16，，，其中為無理數(shù)的是_________．14．如圖，已知△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，若∠A=50°，則∠D=______度．15．如圖，已知△ABC是等邊三角形，分別在AC、BC上取點(diǎn)E、F，且AE=CF，BE、AF交于點(diǎn)D，則∠BDF＝______．16．點(diǎn)M（3，﹣1）到x軸距離是_____．17．若點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則ab=____．18．研究表明，H1N1流感球形病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為________m．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠1．20．（8分）如圖，在中．利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB的距離的長(zhǎng)等于PC的長(zhǎng)；利用尺規(guī)作圖，作出中的線段PD．要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑21．（8分）閱讀材料：如圖1，中，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在上，，，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，，求證：．分析：等腰三角形是一種常見的軸對(duì)稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，從而構(gòu)造軸對(duì)稱圖形．①小明的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，即作交于(如圖2)②小白的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，即作交的延長(zhǎng)線于(如圖3)經(jīng)驗(yàn)拓展：等邊中，是上一點(diǎn)，連接，為上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，若，，求的長(zhǎng)(用含，的式子表示)．22．（10分）三角形三條角平分線交于一點(diǎn)．23．（10分）如圖，已知直線l1：y1＝2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩直線的交點(diǎn)為P點(diǎn)．(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求△APB的面積；(3)x軸上存在點(diǎn)T，使得S△ATP＝S△APB，求出此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)．24．（10分）某廣告公司為了招聘一名創(chuàng)意策劃，準(zhǔn)備從專業(yè)技能和創(chuàng)新能力兩方面進(jìn)行考核，成績(jī)高者錄取．甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的考核成績(jī)以百分制統(tǒng)計(jì)如下：（1）如果公司認(rèn)為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，則應(yīng)聘人將被錄?。?）如果公司認(rèn)為職員的創(chuàng)新能力比專業(yè)技能重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán)．計(jì)算他們賦權(quán)后各自的平均成績(jī)，并說明誰(shuí)將被錄?。?5．（12分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，．（1）求證：．（2）若，，求的長(zhǎng)．26．探究應(yīng)用：（1）計(jì)算：___________；______________．（2）上面的乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（公式）？用含字母的等式表示該公式為：_______________．（3）下列各式能用第（2）題的公式計(jì)算的是（）A．B．C．D．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)2、D【分析】如圖連接PC，只要證明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE．【詳解】如圖連接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC?CE，∴P、C、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE，所以答案為D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線段的最小值問題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3、A【分析】使分母等于0的未知數(shù)的值是分式方程的增根，即x=2，將x=2代入化簡(jiǎn)后的整式方程中即可求出k的值.【詳解】，去分母得：1+2（x-2）=kx-1，整理得：2x-2=kx，∵分式方程有增根，∴x=2，將x=2代入2x-2=kx，2k=2，k=1，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的增根，正確理解增根的意義得到未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，∴順流航行時(shí)間為：，逆流航行時(shí)間為：，∴可得出方程：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，列出二元一次方程組，即可得出的值.【詳解】由題意，得解得故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)同類項(xiàng)的理解，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】依據(jù)作圖可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分線，依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．【詳解】由作圖可得，CA=CD，BA=BD，

∴CB是AD的垂直平分線，

即CE垂直平分AD，故①正確；

∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，

∴∠ACE=∠DCE，

即CE平分∠ACD，故②正確；

∵DB=AB，

∴△ABD是等腰三角形，故③正確；

∵AD與AC不一定相等，

∴△ACD不一定是等邊三角形，故④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確，共3個(gè)，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定、等邊三角形的判定，解題時(shí)注意：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．7、D【分析】利用“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．8、B【解析】試題解析：12=故選B.考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).9、A【分析】根據(jù)題意：選取的a的值不滿足，據(jù)此逐項(xiàng)驗(yàn)證即得答案．【詳解】解：A、當(dāng)a＝﹣2時(shí)，，能說明命題“”是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)a＝0時(shí)，，不能說明命題“”是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)a＝1時(shí)，，不能說明命題“”是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)a＝2時(shí)，，不能說明命題“”是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和舉反例說明一個(gè)命題是假命題，正確理解題意、會(huì)進(jìn)行驗(yàn)證是關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點(diǎn)及周長(zhǎng)的定義．11、B【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母約去6x即可得出答案．【詳解】解：＝，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)題意易得：∠BCD=30°，然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)先在直角△BCD中求出BC，再在直角△ABC中即可求出AB．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=2BD=4cm，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，即可判定.【詳解】由已知，得其中為無理數(shù)的是，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)無理數(shù)的理解，熟知概念，即可解題.14、25【詳解】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D，又因?yàn)锽D，CD是∠ABC的平分線與∠ACE的平分線，所以∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，所以∠D=∠DCE-∠DBC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=25°．15、60°.【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC，又∵AE=CF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE=∠CAF，∴∠BDF=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAF=∠BAC=60°.考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的性質(zhì)和判定；3.三角形的外角的性質(zhì).16、1【分析】點(diǎn)到x軸的距離是該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案.【詳解】解：M（3，﹣1）到x軸距離是1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，正確理解距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、-【分析】根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性特點(diǎn)即可求解.【詳解】依題意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)點(diǎn)的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)特點(diǎn).18、1.56×10-6【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000156=1.56×10-6.故答案為1.56×10-6.三、解答題（共78分）19、見解析【解析】試題分析：由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到AB∥CD，進(jìn)而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，從而有∠PBC=∠QCB，根據(jù)等式性質(zhì)得到∠1=∠1．試題解析：證明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠1．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．20、作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】由點(diǎn)P到AB的距離的長(zhǎng)等于PC的長(zhǎng)知點(diǎn)P在平分線上，再根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得（以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與AC、AB分別交于一點(diǎn)，然后分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)距離的一半長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，過點(diǎn)A及這個(gè)交點(diǎn)作射線交BC于點(diǎn)P，P即為要求的點(diǎn)）；根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖即可得（以點(diǎn)P為圓心，以大于點(diǎn)P到AB的距離為半徑畫弧，與AB交于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)間距離一半長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在AB的一側(cè)交于一點(diǎn)，過這點(diǎn)以及點(diǎn)P作直線與AB交于點(diǎn)D，PD即為所求）．【詳解】如圖，點(diǎn)P即為所求；如圖，線段PD即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．21、①證明見解析；②證明見解析；[經(jīng)驗(yàn)拓展]．【解析】閱讀材料：①先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；②先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，即得證；經(jīng)驗(yàn)拓展：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別求出，然后根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)得出，從而根據(jù)線段的和差即可得出答案．【詳解】閱讀材料：①小明做法：作交于，則，，即；②小白做法：作交的延長(zhǎng)線于，即，即；經(jīng)驗(yàn)拓展：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接是等邊三角形，設(shè)是等腰三角形（等腰三角形的三線合一）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．22、對(duì)【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動(dòng)手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：熟練掌握基本圖形的性質(zhì)是學(xué)好圖形問題的基礎(chǔ)，因而此類問題在中考中比較常見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.23、（1）P(﹣1，﹣1)；（2）；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【分析】（1）解析式聯(lián)立構(gòu)成方程組，該方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用三角形的面積公式解答；（3）求得C的坐標(biāo)，因?yàn)镾△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+|，所以|x+|＝，解得即可．【詳解】解：（1）由，解得，所以P（﹣1，﹣1）；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），則S△APB＝×（1+2）×1＝；（3）在直線l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣，∴C（﹣，0），設(shè)T（x，0），∴CT＝|x+|，∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝?|x+|?（1+1）＝|x+|，∴|x+|＝，解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．【點(diǎn)睛】本題考查一次