遼寧省丹東市東港市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

七年級(jí)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：100分第一部分選擇題一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.溶度積是化學(xué)中沉淀的溶解平衡常數(shù)．常溫下碳酸鈣的溶度積約為0.0000000028，將數(shù)據(jù)0.0000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：，故選：C．2.如圖，平分，，，則度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：∵，∴∵平分，∴∴故選：A．3.已知，，則的值為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：，，，，故選：B．4.如圖，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：如圖所示，，，，A、由于與不一定平行，則不一定正確，不符合題意；B、正確，符號(hào)題意；C、由于與不一定平行，則不一定正確，不符合題意；D、由于與不一定平行，則不一定正確，不符合題意；故選：B．5.若，則的值是（）A.25 B.27 C.28 D.30答案：B解析：詳解：解：∵，∴，∴，故B正確．故選：B．6.如圖，一塊直角三角板和直尺疊放在一起，則和的關(guān)系為（）A.互余 B.互補(bǔ) C.相等 D.無(wú)法確定答案：A解析：詳解：如圖，過(guò)作，∵，∴，∴，，∴，即和關(guān)系為：互余，故選：．7.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）溫度/℃聲速/（m/s）A.在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B.溫度越高，聲速越快C.當(dāng)空氣溫度為℃時(shí)，聲音可以傳播D.當(dāng)溫度每升高℃，聲速增加答案：C解析：詳解：由函數(shù)的定義可得，在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項(xiàng)A正確，不符合題意；∵由表格信息可得，溫度越高，聲速越快，∴選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵當(dāng)空氣溫度為℃時(shí)，聲音可以傳播距離為，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；∵由題意得當(dāng)溫度每升高℃，聲速增加，∴選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．8.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、原式，故該選項(xiàng)不符合題意；C、原式，故該選項(xiàng)不符合題意；D、不能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D9.如圖，圖1是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2，則圖2中的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵，將紙帶沿折疊成圖2，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選：D．10.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①平分；②；③若，則；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)答案：B解析：詳解：解：∵，∴，故②正確；，∴不平分故①錯(cuò)誤；∵∴∵，∴和不平行，故③錯(cuò)誤；∵∴，故④正確；∵，即∵∴∴，故⑤正確，故選：B．第二部分非選擇題（共80分）二、填空題（本題共5小題，每小題2分，共10分）11.甲、乙兩地相距，一輛貨車(chē)從甲地出發(fā)以的速度勻速向乙地行駛，則貨車(chē)距離乙地的路程與時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式是_____．答案：解析：詳解：由題意得：，故答案為：．12.如圖，，，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．答案：##95度解析：詳解：解：過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，∴，∴；故答案：．13.______．答案：##解析：詳解：原式故答案為：．14.若，則的值為_(kāi)_____．答案：解析：詳解：解：，∵，∴，，∴，，故答案為：．15.如圖，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)為直線之間的一點(diǎn)，連接，直線交于點(diǎn)，，，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．（用含的式子表示）．答案：解析：詳解：解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴．故答案為：三、解答題（本題共8小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16.（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：詳解：解：（1）；（2）．17.先化簡(jiǎn)再求值：，其中．答案：，．解析：詳解：解：當(dāng)時(shí)原式．18.如圖，是某地水渠的平面示意圖，其中．（1）在水渠上找到一點(diǎn)，使最短；（2）現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)在的左側(cè)再修一條水渠，要求水渠（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析解析：小問(wèn)1詳解：解：如圖，以點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，交直線于、，以、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于，∴，∵垂線段最短，∴點(diǎn)即所求．小問(wèn)2詳解：如圖，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交、于點(diǎn)、，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交左側(cè)于，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，∴，∴，∴即為所求．19.如圖，直線相交于點(diǎn)O，分別在和內(nèi)部，平分．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若平分，求的度數(shù)．答案：（1）（2）解析：小問(wèn)1詳解：解：∵平分，∴，∵，∴；小問(wèn)2詳解：解：設(shè)，∴，∵平分，∴，∵，∴，解得：，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．20.如圖，點(diǎn)，分別在，上，，垂足為點(diǎn)，，．求證：．答案：證明見(jiàn)解析．解析：詳解：證明：，，垂足為點(diǎn)O，，，，，，，，．21.甲騎摩托車(chē)從A地去B地，乙開(kāi)汽車(chē)從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩人間的距離為s（km）與甲行駛的時(shí)間為t（h）之間的關(guān)系如圖所示．（1）以下是點(diǎn)M、點(diǎn)N、點(diǎn)P所代表的實(shí)際意義，請(qǐng)將M、N、P填入對(duì)應(yīng)的括號(hào)里．①甲到達(dá)終點(diǎn)②甲乙兩人相遇③乙到達(dá)終點(diǎn)（2）AB兩地之間的路程為千米：（3）求甲、乙各自的速度；（4）甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，甲、乙兩人相距180千米？答案：（1）P；②M；③N．（2）240．（3）甲的速度是40千米/時(shí)，乙的速度是80千米/時(shí)．（4）h或解析：小問(wèn)1詳解：由分析可知P為甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，M為甲乙兩人相遇時(shí)，N為乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)．故答案為：①P；②M；③N；小問(wèn)2詳解：根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知甲、乙兩人間的最大距離為240千米，所以AB兩地之間路程為240千米．故答案為：240；小問(wèn)3詳解：由（1）可得甲、乙的行駛時(shí)間分別為6h和3h，所以甲的速度是：240÷6=40km/h，乙的速度是：240÷3=80km/h；小問(wèn)4詳解：①相遇之前：（240﹣180）÷（40+80）=（小時(shí)）②相遇之后：3+(180-120)÷40=（小時(shí)）．故答案為：h或22.閱讀與思考，閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．三角形的內(nèi)角和小學(xué)時(shí)候我們就知道三角形內(nèi)角和是，學(xué)習(xí)了平行線之后，可以證明三角形內(nèi)角和是，證明方法如下：如圖1，已知：三角形．求證：．方法一：如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作．∵，，，∴，，，∴，∴，（依據(jù)一）∴，又∵，∴，∴（依據(jù)二）∴方法二：如圖3，在邊上任取一點(diǎn)（不與，重合），連接．分別過(guò)點(diǎn)，作的平行線……任務(wù)一：材料中方法一的證明過(guò)程中的依據(jù)一，依據(jù)二分別指的是：依據(jù)一：______________________________________________________________________；依據(jù)二：______________________________________________________________________．任務(wù)二：材料中證法一的思路是用平行線的性質(zhì)得到，，將三角形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的和，再通過(guò)平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到三角形內(nèi)角和是，這種方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是__________（將正確選項(xiàng)代碼填入空格處）．A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想B．分類(lèi)思想C．轉(zhuǎn)化思想任務(wù)三：請(qǐng)將方法二的證明過(guò)程補(bǔ)充完整，在圖3中作出輔助線，并標(biāo)清字母．答案：任務(wù)一：依據(jù)1：同位角相等，兩直線平行；依據(jù)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；任務(wù)二：C；任務(wù)三：見(jiàn)解析解析：詳解：任務(wù)一：依據(jù)1：同位角相等，兩直線平行；依據(jù)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；任務(wù)二：C．任務(wù)三：證明：分別過(guò)點(diǎn)，作，，如下圖∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．23.閱讀理解：“若x滿(mǎn)足，求的值．”解：設(shè)，，則，，所以．學(xué)以致用：（1）若滿(mǎn)足，求的值；（2）若滿(mǎn)足，求的值；（3）若滿(mǎn)足，求的值；問(wèn)題解決：（4）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為x，，，長(zhǎng)方形的面積是240，四邊形和四邊形都是正方形，四邊形