湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第2章2-1-1第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式課件

第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1相等關(guān)系與不等關(guān)系2.1.1等式與不等式學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．會(huì)用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系．(難點(diǎn))

2．會(huì)用比較法比較兩實(shí)數(shù)的大小．(重點(diǎn))1．借助不等式表示實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．2．通過(guò)比較大小，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．你見(jiàn)過(guò)圖中的高速公路指示牌嗎？左邊的指示牌是指對(duì)應(yīng)的車道只能供小客車行駛，而且小客車的行駛速度v1(單位：km/h，下同)應(yīng)該滿足100≤v1≤120；右邊的指示牌是指對(duì)應(yīng)的車道可供客車和貨車行駛，而且車的行駛速度v2應(yīng)該滿足60≤v2≤100．必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知知識(shí)點(diǎn)基本事實(shí)如果a－b>0，那么a>b；如果a－b＝0，那么a＝b；如果a－b<0，那么a<b．反過(guò)來(lái)也成立．依據(jù)a>b?___________；a＝b?__________；a<b?_________結(jié)論要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的__與_的大小a－b>0a－b＝0a－b<0差

0體驗(yàn)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)不等式a≥b等價(jià)于“a不小于b”． (

)(2)若x－2≤0，則x<2． (

)(3)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b之間，有且只有a>b，a＝b，a<b三種關(guān)系中的一種． (

)√√×體驗(yàn)2．某橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是提示司機(jī)要安全通過(guò)該橋，應(yīng)使車貨總重量T不超過(guò)40噸，用不等式表示為 (

)A．T<40

B．T>40C．T≤40 D．T≥40C

[限重就是不超過(guò)，可以直接建立不等式T≤40．]√類型1用不等式(組)表示不等關(guān)系【例1】京滬線上，復(fù)興號(hào)列車跑出了350km/h的速度，這個(gè)速度的2倍再加上100km/h，不超過(guò)民航飛機(jī)的最低時(shí)速，可這個(gè)速度已經(jīng)超過(guò)了普通客車的3倍，請(qǐng)你用不等式表示三種交通工具的速度關(guān)系．關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難[解]

設(shè)復(fù)興號(hào)列車速度為v1，民航飛機(jī)速度為v2，普通客車速度為v3．v1，v2的關(guān)系：2v1＋100≤v2，v1，v3的關(guān)系：v1＞3v3．反思領(lǐng)悟

在用不等式(組)表示不等關(guān)系時(shí)，要進(jìn)行比較的各量必須具有相同性質(zhì)，沒(méi)有可比性的兩個(gè)(或幾個(gè))量之間不可用不等式(組)來(lái)表示．另外，在用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一定要注意單位的統(tǒng)一．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，要求菜園的面積不小于216m2，靠墻的一邊長(zhǎng)為xm．試用不等式表示其中的不等關(guān)系．

類型2比較兩數(shù)(式)的大小【例2】已知x≤1，比較3x3與3x2－x＋1的大?。甗解]

3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．由x≤1得x－1≤0，而3x2＋1＞0，∴(3x2＋1)(x－1)≤0，∴3x3≤3x2－x＋1．[母題探究]把本例中“x≤1”改為“x∈R”，再比較3x3與3x2－x＋1的大?。甗解]

3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．∵3x2＋1＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，x－1＞0，∴3x3＞3x2－x＋1；當(dāng)x＝1時(shí)，x－1＝0，∴3x3＝3x2－x＋1；當(dāng)x＜1時(shí)，x－1＜0，∴3x3＜3x2－x＋1．反思領(lǐng)悟

作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本步驟[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．比較2x2＋5x＋3與x2＋4x＋2的大?。?/p>

類型3不等關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用【例3】某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往．甲車隊(duì)說(shuō)：“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠”．乙車隊(duì)說(shuō)：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠”．這兩車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠．先分別建立費(fèi)用表達(dá)式，再思考如何借助基本事實(shí)比較兩數(shù)大?。?/p>

當(dāng)n＝5時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)n＞5時(shí)，y1＜y2；當(dāng)n＜5時(shí)，y1＞y2．因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時(shí)，選甲車隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，選乙車隊(duì)更優(yōu)惠．反思領(lǐng)悟

解決決策優(yōu)化型應(yīng)用題，首先要確定制約著決策優(yōu)化的關(guān)鍵量是哪一個(gè)，然后用作差法比較它們的大小即可．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．為打造“書(shū)香校園”，某學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)1900本科技類書(shū)籍和1620本人文類書(shū)籍，組建中、小型兩類圖書(shū)角共30個(gè)．已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類書(shū)籍80本，人文類書(shū)籍50本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類書(shū)籍30本，人文類書(shū)籍60本．設(shè)組建中型圖書(shū)角x個(gè)，用不等式組將題目中的不等關(guān)系表示出來(lái)，并求有哪些符合題意的組建方案．

故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書(shū)角18個(gè)，小型圖書(shū)角12個(gè)；方案二，組建中型圖書(shū)角19個(gè)，小型圖書(shū)角11個(gè)；方案三，組建中型圖書(shū)角20個(gè)，小型圖書(shū)角10個(gè)．1．某路段豎立的

的警示牌是提示司機(jī)通過(guò)該路段時(shí)，車速vkm/h應(yīng)滿足的關(guān)系式為(

)A．v<60 B．v>60C．v≤60 D．v≥60學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)√23題號(hào)4152．下面表示“a與b的差是非負(fù)數(shù)”的不等關(guān)系的是(

)A．a(chǎn)－b＞0 B．a(chǎn)－b＜0C．a(chǎn)－b≥0 D．a(chǎn)－b≤023題號(hào)415√3．某高速公路要求行駛的車輛的速度v的最大值為120km/h，同一車道上的車間距d不得小于10m，用不等式表示為(

)A．v≤120km/h且d≥10mB．v≤120km/h或d≥10mC．v≤120km/h或d<10mD．v<120km/h且d≥10m23題號(hào)45√1A

[v的最大值為120km/h，即v≤120km/h，車間距d不得小于10m，即d≥10m，故選A．]4．雷電的溫度大約是28000℃，比太陽(yáng)表面溫度的4.5倍還要高．設(shè)太陽(yáng)表面溫度為t

℃，那么t應(yīng)滿足的關(guān)系式是_____________．23題號(hào)4514.5t<28000

[由題意得，太陽(yáng)表面溫度的4.5倍小于雷電的溫度，即4.5t<28000．]4.5t<280005．若實(shí)數(shù)a>b，則a2－ab________ba－b2．(填“>”或“<”)23題號(hào)451>

[因?yàn)閍2－ab－(ba－b2)＝(a－b)2，又a>b，所以(a－b)2>0．所以a2－ab＞ba－b2．]>回顧本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：1．作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小的依據(jù)是什么？[提示]

a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?