湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第3章3-2-2第2課時奇偶性的應(yīng)用課件

第2課時奇偶性的應(yīng)用第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.2函數(shù)的奇偶性學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．會根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)值或函數(shù)的解析式．(重點)2．能利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析、解決較簡單的問題．(難點)1．利用奇偶性求函數(shù)的解析式，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．2．借助奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難類型1利用函數(shù)奇偶性求解析式【例1】函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式．[解]

設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，又∵函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1，

反思領(lǐng)悟

利用函數(shù)奇偶性求解析式的方法(1)“求誰設(shè)誰”，在哪個區(qū)間上求解析式，x就應(yīng)在哪個區(qū)間上設(shè)．(2)把x對稱轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到已知區(qū)間的函數(shù)解析式中．(3)利用f(x)的奇偶性將f(－x)用－f(x)或f(x)表示，從而求出f(x)．提醒：若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)，則必有f(0)＝0，但若為偶函數(shù)，未必有f(0)＝0．

x(x＋1)

類型2利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性比較大小【例2】設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)是單調(diào)遞增的，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是(

)A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)√A

[由偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系知，若x∈[0，＋∞)時，f(x)是單調(diào)遞增的，則x∈(－∞，0)時，f(x)是單調(diào)遞減的，故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，∵|－2|＜|－3|＜π，∴f(π)＞f(－3)＞f(－2)，故選A．][母題探究]1．若將本例中的“單調(diào)遞增”改為“單調(diào)遞減”，其他條件不變，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系如何？[解]

因為f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以有f(2)>f(3)>f(π)．又因為f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，從而有f(－2)>f(－3)>f(π)．2．若將本例中的“偶函數(shù)”改為“奇函數(shù)”，其他條件不變，比較這三個數(shù)的大?。甗解]

因為函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，因為－3<－2<π，所以f(－3)<f(－2)<f(π)．反思領(lǐng)悟

比較大小的求解策略看自變量是否在同一單調(diào)區(qū)間上：(1)在同一單調(diào)區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小；(2)不在同一單調(diào)區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大?。?/p>

√

類型3利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式【例3】已知定義在[－2，2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f(1－m)<f(m)，求實數(shù)m的取值范圍．判斷f(x)在[－2，2]上的單調(diào)性，由此思考如何解不等式f(1－m)<f(m)，同時需注意哪些問題？

反思領(lǐng)悟

抽象不等式的求解策略解有關(guān)奇函數(shù)f(x)的不等式f(a)＋f(b)<0，先將f(a)＋f(b)<0變形為f(a)<－f(b)＝f(－b)，再利用f(x)的單調(diào)性去掉“f”，化為關(guān)于a，b的不等式．另外，要特別注意函數(shù)的定義域．由于偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反，所以要利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)＝f(|x|)＝f(－|x|)將f(g(x))中的g(x)全部化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用單調(diào)性去掉符號f，使不等式得解．

√(－3，0)∪(3，＋∞)

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)√23題號41

2．函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，f(3)<f(2a＋1)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)>1

B．a(chǎn)<－2C．a(chǎn)>1或a<－2 D．－1<a<223題號41√C

[因為函數(shù)f(x)在實數(shù)集上是偶函數(shù)，且f(3)<f(2a＋1)，所以f(3)<f(|2a＋1|)，又函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，所以3<|2a＋1|，解之得a>1或a<－2．故選C．]

23題號4√1

23題號414．若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[－4，－2]上的最大值為2，則f(x)在區(qū)間[2，4]上的最小值為________．23題號41－2

[∵奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，∴f(x)在區(qū)間[2，4]上的最小值為－2．]－2回顧本節(jié)知識，自我完成以下問題：1．若奇函數(shù)f(x)在原點處有定義，則f(0)為定值嗎？若f(x)為偶函數(shù)呢？[提示]

若f(x)為奇函數(shù)，且在原點處有定義，則f(0)＝0；若f(x)為偶函數(shù)，則無法判斷該值的大小．2．如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，那么f(x)在(－b，－a)上的單調(diào)性如何？如果偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，那么f(x)在(－b，－a)上的單調(diào)性如何？[提示]

如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，那么f(x)在(－b，－a)上單調(diào)遞增；如果偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，那么f(x)在(－