湘教版高中數(shù)學必修第一冊第4章4-5-2形形色色的函數(shù)模型課件

4.5.2形形色色的函數(shù)模型第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)模型及其應用學習任務核心素養(yǎng)1．會利用已知函數(shù)模型解決實際問題．(重點)2．能建立函數(shù)模型解決實際問題．(重點、難點)3．了解擬合函數(shù)模型并解決實際問題．(重點)通過對本節(jié)內(nèi)容的學習，認識函數(shù)模型的作用，提高數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)．兔子是一種可愛的動物，尤其很受小朋友的喜愛．但是這樣的兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只必備知識·情境導學探新知羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞人頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至20世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．兔子為什么會如此快地從幾只增長到75億只呢？原來在理想的環(huán)境中，種群數(shù)量呈指數(shù)增長；在有限制的環(huán)境中，種群數(shù)量為對數(shù)增長．知識點常見函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)(2)二次函數(shù)模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)(3)指數(shù)函數(shù)模型y＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)(4)對數(shù)函數(shù)模型y＝mlogax＋n(m，a，n為常數(shù)，m≠0，a>0且a≠1)(5)冪函數(shù)模型y＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)(6)分段函數(shù)模型體驗1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)銀行利率、細胞分裂等增長率問題可以用指數(shù)函數(shù)模型來表述． (

)(2)在函數(shù)建模中，散點圖可以幫助我們選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型． (

)(3)在不同的范圍下，對應關系不同時，可以選擇分段函數(shù)模型． (

)√√√體驗2．某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時間x的關系如下表：x123…y138…則下面的函數(shù)關系式中，擬合效果最好的是(

)A．y＝2x－1

B．y＝x2－1C．y＝2x－1 D．y＝1.5x2－2.5x＋2D

[逐一檢驗可知D選項符合．故選D．]√

關鍵能力·合作探究釋疑難

反思領悟

已知函數(shù)模型解決實際問題，往往給出的函數(shù)解析式含有參數(shù)，需要將題中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)模型，求得函數(shù)模型中的參數(shù)，再將問題轉化為已知函數(shù)解析式求函數(shù)值或自變量的值．

類型2自建確定性函數(shù)模型解決實際問題【例2】一種放射性元素，最初的質量為500g，按每年10%衰減．(1)求t年后，這種放射性元素的質量w的表達式；(2)由求出的函數(shù)表達式，求這種放射性元素的半衰期(結果精確到0.1)．

反思領悟

自建模型時主要抓住四個關鍵：“求什么，設什么，列什么，限制什么”．求什么就是弄清楚要解決什么問題，完成什么任務．設什么就是弄清楚這個問題有哪些因素，誰是核心因素，通常設核心因素為自變量．列什么就是把問題已知條件用所設變量表示出來，可以是方程、函數(shù)、不等式等．限制什么主要是指自變量所應滿足的限制條件，在實際問題中，除了要使函數(shù)式有意義外，還要考慮變量的實際含義，如人不能是半個等．[跟進訓練]2．據(jù)觀測統(tǒng)計，某濕地公園某種珍稀鳥類的現(xiàn)有數(shù)量約1000只，并以平均每年8%的速度增加．(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約數(shù)量；(2)寫出y(珍稀鳥類的數(shù)量)關于x(經(jīng)過的年數(shù))的函數(shù)關系式；(3)約經(jīng)過多少年以后，這種鳥類的數(shù)量達到現(xiàn)有數(shù)量的3倍或以上？(結果為整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)[解]

(1)依題意，一年后這種鳥類的數(shù)量為，1000＋1000×8%＝1080(只)，兩年后這種鳥類的數(shù)量為1080＋1080×8%≈1166(只)．(2)由題意可知珍稀鳥類的現(xiàn)有數(shù)量約1000只，并以平均每年8%的速度增加，則所求的函數(shù)關系式為y＝1000×1.08x，x∈N．

類型3擬合數(shù)據(jù)構建函數(shù)模型解決實際問題【例3】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，自2019年以來，每年在正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量平穩(wěn)增長．已知2019年為第1年，前4年年產(chǎn)量f(x)(萬件)如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44(1)畫出2019～2022年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點圖；(2)建立一個能基本反映(誤差小于0.1)這一時期該企業(yè)年產(chǎn)量變化的函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式；(3)2024年(即x＝6)因受某種原因的影響，年產(chǎn)量減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2024年的年產(chǎn)量為多少？借助散點圖，聯(lián)想常見函數(shù)模型的變化趨勢，思考選用哪種函數(shù)模型解題？

(3)根據(jù)所建的函數(shù)模型，預計2024年的年產(chǎn)量為f(6)＝1.5×6＋2.5＝11.5(萬件)，又年產(chǎn)量減少30%，即11.5×70%＝8.05(萬件)，即2024年的年產(chǎn)量為8.05(萬件)．反思領悟

函數(shù)擬合與預測的一般步驟(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點圖．(2)通過考察散點圖，畫出擬合直線或擬合曲線．(3)求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關系式．(4)利用函數(shù)關系式，根據(jù)條件對所給問題進行預測和控制，為決策和管理提供依據(jù)．

1．根據(jù)日常生活A、B、C、D四個實際問題，現(xiàn)各收集到的五組數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中畫出的散點圖(如圖所示)，能夠構建對數(shù)函數(shù)模型解決實際問題且擬合度較高的是(

)學習效果·課堂評估夯基礎23題號41A

B

C

D√

23題號41√

23題號41

23題號4√