高中數(shù)學-特殊數(shù)列求和教學設計學情分析教材分析課后反思

《數(shù)列求和》教學設計

一、教學目標：

1、知識與技能

讓學生掌握數(shù)列求和的幾種常用方法，能熟練運用這些方法解決問題。

2、過程與方法

培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，歸納總結能力，聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、化歸能力，探究創(chuàng)新能

力。

3、情感，態(tài)度，價值觀

通過教學，讓學生認識到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。

二教學重點：

非等差，等比數(shù)列的求和方法的正確選擇

三、教學難點：

非等差，等比數(shù)列的求和如何化歸為等差，等比數(shù)列的求和

四、教學過程：

求數(shù)列的前n項和Sn基本方法：

1.直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，等比數(shù)列求和時注意分q=l、qWl的討論；

2.拆項分解求和法：把數(shù)列的每一項分成幾項，使轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求和；

3.裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成幾項之差，使在求和時能出現(xiàn)隔項相消（正負相消），剩

下（首尾）若干項求和.如：

復習引入：

(1)1+2+3+..+100=

(2)1+3+5+...+2n-l=

⑶1+2+4+...+2"=

(4)1—+2—+3-+......JI—=

248o--------------

設計意圖：

讓學生回顧舊知，由此導入新課。

［教師過渡］:今天我們學習《數(shù)列求和》第二課時，課標要求和學習內(nèi)容如下：（多媒體課

件展示）

導入新課：

［情境創(chuàng)設］（課件展示）：

111]

例1:求數(shù)列,,…的前〃項和

U22^3374〃x(〃+1)

分析：將各項分母通分，顯然是行不通的，啟發(fā)學生能否通過通項的特點，將每一項拆成

兩項的差，使它們之間能互相抵消很多項。

［問題生成］：請同學們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列？

設問：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么就不能直接用等差，等比數(shù)列的求和公

式，請同學們仔細觀察一下此數(shù)列有何特征

［教師過渡］:對于通項形如（其中數(shù)列物,｝為等差數(shù)列）求和時，我們采取

為也+1

裂項相消求和方法

［特別警示］利用裂項相消求和方法時，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有

可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，

才能使裂開的兩項差與原通項公式相等.

變式訓練：

1

1、已知數(shù)列｛an｝的前n項和為s,，若s”=〃2,設2=-一，求數(shù)列｛bn｝

凡.凡+1

前10和Ko

說明：例題引伸是教學中常做的一件事，它可以使學生的認識得到“升華”，

發(fā)展學生的思維，并起到觸類旁通，舉一反三的效果

【小結】裂項的目的是為使部分項相互抵消.大多數(shù)裂項相消的通項均可表示為bn=

——-）,其中｛4｝是公差d不為0的等差數(shù)列，則仇+a+....+”=

danan+］

n+l

拓展練習：1、已知函數(shù)y=3x?-2x,數(shù)列｛%｝的前n項和為Sn,點(n,

sn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上。

(1)、求數(shù)列｛④｝的通項公式；

(2)、設是數(shù)列瓜==一｝的前n和力求使得Tn〈2對所有都

20

成立的最小正整數(shù)mo

五、方法總結：

公式求和：對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和可直接用求和公式.

拆項重組：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.

裂項相消：對于通項型如4=二1(其中數(shù)列也｝為等差數(shù)列)的數(shù)列，在求和時

仇也用

將每項分裂成兩項之差的形式,一般除首末兩項或附近幾項外,其余各項先后抵消，可較易

求出前n項和。

六、作業(yè)布置：

本人執(zhí)教的學校是泰安一所市直高中,所教的班級是高二年級的實驗班，

學生具有較好的數(shù)學功底，具備一定的獨立思考、合作探究能力，因此本節(jié)課

采用學生主講、教師點評的授課方式,既能充分發(fā)揮學生主觀能動性,又能充

分暴露學生認知過程中的錯誤,更重要的是能達到預期的教學目的,獲取理想

的教學效果.

特殊數(shù)列求和(一)分組求和法，裂項相消法

編寫人：審核人：

【學習目標】

1、能熟練地應用等差、等比數(shù)列的通項公式和前〃項和公式解決相關問題；

2、學會對非等差數(shù)列、等比數(shù)列求和的兩種常用方法-一分組轉(zhuǎn)化法和裂項相消法.

【重點難點】

重點：分組求和和裂項相消求和，

難點：能根據(jù)問題情境選擇合適的方法對數(shù)列進行求和。

【使用說明】

認真閱讀【學習目標】及【重點難點工獨立完成預學案內(nèi)容，對有疑問的知識點用紅筆作

出標志，以備課堂印證.

預學案

【預習導學】

相關知識：

1、等差數(shù)列的通項公式+，an=a,n+

2、等差數(shù)列的前n項和公式==

3,等比數(shù)列的通項公式%=4,an=am

4、等比數(shù)列的前n項和公式

5、將工-一匚通分之后的結果是,

n〃+1

將l1—進行分母有理化之后的結果是.

【預習自測】

1、在等差數(shù)列｛《,｝中，%=3,則Sg=()

(A)24(B)27(C)15(D)54

2、已知數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，前n項和為S,，若2=1，%=3，則S4=

3、等比數(shù)列｛4｝中，a,=l,q=2,若數(shù)列｛4｝的前5項和Ss=

【預習總結】(請你將預習中未能解決的問題和疑惑的問題寫下來，待課堂上共同探究解決)

導學案

【探究點一】：分組求和法

例1：求和(1+2)+(2+22)+(3+23)+---(n+2H)

鞏固練習：求和（”-1）+（。2-2）+…+（a”-〃）（aWO）

規(guī)律方法總結：

1、當數(shù)列的通項公式具有什么特點時采用分組求和？

2、如何利用分組法進行數(shù)列求和？

【探究點二】：裂項相消法求和

例2:已知數(shù)列｛《,｝的通項公式明=—!—,求該數(shù)列的前n項和S“.

n｛n+1）

2

變式:已知數(shù)列伍,,｝的通項公式4求該數(shù)列的前n項和S”

n(n+2)

鞏固練習：已知數(shù)列｛4“｝的通項公式=廠1/——

求該數(shù)列的前n項和

【合作探究】(高考題)已知等差數(shù)列｛q｝滿足：%=7,%+%=26.

｛對｝的前〃項和為S”.

(I)求?！凹癝”；

(*)(II)令b.=―Y—(neN"),求數(shù)列｛/??｝的前n項和T,,.

a,-1

規(guī)律方法總結：

1、當數(shù)列的通項公式具有什么特點時采用裂項法求和？

2、如何利用裂項法進行數(shù)列求和？

固學案

【作業(yè)區(qū)】

1、數(shù)歹U｛(-1)"x〃｝的前2012項的和52012=

求數(shù)列」一，—1]

2、的前n項和為

1x33x55^7(2〃-1)x(2?+1)

3、數(shù)列0.9,0.99,0.999,0.9999,…的前n項和為

2

4、已知數(shù)列｛樂｝的通項a“~產(chǎn)，求其前〃項和S“。

(選做)5.等比數(shù)列｛凡｝的前三項分別是2、6、18

(I)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(