2020-2021學年廣西欽州市市直初中八年級（下）期末數(shù)學試卷（解析版）

2020?2021學年廣西欽州市市直初中八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）.

1.若?在實數(shù)范圍內有意義，則?？梢允牵ǎ?/p>

A.-22B.-1D.0

仁4

2.某班有六個興趣小組，人數(shù)分別如下：5,6,6,8,9,10,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

3.如圖，已知點A表示的數(shù)為3,過點4作AB_LQ4于點A,且48=2,以。為圓心，0B

長為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C表示的數(shù)是（）

B

A.3.5B.7T1C.顯D.^14

4.下列式子能與我合并的是（）

A.B.Mc.yD.

5.如圖，在菱形A3CO中，ZA=110°,則NC3D的度數(shù)是()

A.90°B.70°C.55°D.35°

6.下列說法正確的是（)

A.形如（k,匕是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)

B.形如Qk,6是常數(shù)，670）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)

C.形如y=fcx+l（k是常數(shù),k于0）的函數(shù)，是一次函數(shù)

D.形如是常數(shù)，ZW0）的函數(shù)，不是一次函數(shù)

7.如圖是某班全體學生參加體能測試成績的頻數(shù)分布直方圖（統(tǒng)計中采用“上限不在內”

的原則，如成績?yōu)?5分統(tǒng)計在45Wx<50小組，而不在40Wx<45小組），根據(jù)圖形提

供的信息，下列說法中錯誤的是（）

B.分數(shù)在45Wx〈50小組的學生人數(shù)占全班人數(shù)的20%

C.小組40?45的組中值為42.5

D.該班學生體能測試成績的中位數(shù)落在50Wx<55這一組

8.如圖，點。，E分別是AABC的邊AB,AC的中點，連接BE,過點C作C尸〃BE,交

DE的延長線于點F,若DE=2最,則EF的長為（）

A.2亞B.372c.啦D.8

9.若函數(shù)為常數(shù)，且ZW0）的圖象經(jīng)過點A（-1,2）,則不等式履W2的解集

為（）

A.x2-1B.x20C.xWOD.xW-1

10.《九章算術》提供了許多整勾股數(shù)，如（3,4,5）,（5,12,13）,（7,24,25）

等，并把一組勾股數(shù)中最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”.后人在此基礎上進一步研究，得到如下

規(guī)律：若〃?是大于1的奇數(shù)，把它平方后拆成相鄰的兩個整數(shù)，那么m與這兩個整數(shù)構

成組勾股數(shù)；若，"是大于2的偶數(shù)，把它除以2后再平方，然后把這個平方數(shù)分別減1,

加1得到兩個整數(shù)，那么m與這兩個整數(shù)構成組勾股數(shù).由上述方法得到的勾股數(shù)稱為

“由根生成的勾股數(shù)”.根據(jù)以上規(guī)律，“由8生成的勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為（）

A.16B.17C.25D.64

11.如圖，在同一坐標系中，關于x的一次函數(shù)y=x+b與y=bx+l的圖象只可能是（）

12.如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,AC=4,AB=6,分別以A8,AC,8C為邊在

4B的同側作正方形ABEEACPQ,BCMN,四塊陰影部分的面積分別為N,S2,S3,S4,

則5I-S2+S3+54的值是（）

二、填空題（本大題共6題；每小題3分，共18分）

13.計算：（-?）2=.

14.一次函數(shù)y=x-5的圖象與），軸的交點坐標為.

15.如圖是對一組數(shù)據(jù)進行整理后制成的頻數(shù)分布表，則這組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)是

分組頻數(shù)

0?1012

10WxW208

16.請寫出一個y關于x的函數(shù)解析式，滿足過點（0,2）,且y隨x的增大而減

小

17.如圖，四邊形48CO是正方形，點E是邊8c的中點，ZAEF=90°,且Ef■交正方形

外角的平分線CF于點F,已知正方形邊長為4,則EF的長為.

18.如圖，在長5（km,寬40cm,高30cm的木箱內有一只昆蟲，如果昆蟲要從箱子內的A

處沿著箱壁爬行到B處，則它至少要爬<

三、解答題（本大題共8小題，共66分.請將答案寫在答題卡上.）

19.計算：

（1）V7+3A/75

⑵得后+舊噓.

20.如圖，四邊形A8CO是菱形，點E,尸分別在邊A3,AQ上，AE=AFfCE=5,求

C尸的長.

21.如圖，在四邊形A8CO中，已知NB=90°,AB=3,BC=4,CO=12,AO=13,求證

ACLCD.

22.己知一次函數(shù)的解析式為-3（機為常數(shù)，〃?#0）.

（1）若點（3,-2）在一次函數(shù)y=mx+2m-3的圖象上，求機的值；

（2）若當-4WxW6時，一次函數(shù)y=mx+2m-3（"2為常數(shù)，加W0）有最小值-5,請

求出m的值.

23.劉叔幾年前承包了甲，乙兩塊林地，各栽種100棵李子樹，成活率為95%,現(xiàn)已掛果.為

分析收成情況，他分別從兩塊林地隨機抽取5棵樹作為樣本，并采摘完樣本樹上的李子,

每棵樹的產(chǎn)量如圖所示.

（1）分別計算甲，乙兩塊林地樣本的平均數(shù)；

（2）請根據(jù)樣本估算甲，乙兩塊林地李子的總產(chǎn)量；

（3）根據(jù)樣本，通過計算估計哪塊林地的李子產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

24.如圖，一艘船從A港沿東南方向航行到C港，然后沿南偏西30。方向航行到8港，此

時A港恰好在B港的正北方向，且距離A港30〃加/e.求8,C兩港之間的距離.（結果

保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)&-1.4,73^1.7）

'B\

I

25.振興加工廠中甲，乙兩組工人同時加工某種零件，乙組在工作中有一段時間停產(chǎn)更換設

備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍.兩組各自加工零件的數(shù)量〉（件）與

時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)解析式；

（2）求出圖中a的值及乙組更換設備后加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)解析式.

26.如圖1,四邊形ABCD是正方形，尸是BC邊上的一點,E是CO邊的中點，且AF^AD+FC,

連結EF并延長EF交AD的延長線于點G.

（1）求證：AE平分NZMF；

（2）AF=OE+BF是否成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；

（3）如圖2,若四邊形ABCO是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，試探究上述（1）

（2）中的結論是否成立.請分別做出判斷，不需要證明.

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題；每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是正確的，請在答題卡中將正確答案的對應字母框涂黑.）

1.若4在實數(shù)范圍內有意義，則。可以是（）

A.-22B.-1C.3D.0

3

【分析】二次根式有意義的條件為二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

解：若《在實數(shù)范圍內有意義，則“20,

的值可以是0,不可以是-22,7或《，

'.A,B,C選項不合題意.

故選：D.

2.某班有六個興趣小組，人數(shù)分別如下：5,6,6,8,9,10,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

【分析】利用中位數(shù)的定義求解即可.

解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為吟=7,

故選：B.

3.如圖，已知點A表示的數(shù)為3,過點4作于點A,且48=2,以。為圓心，OB

長為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C表示的數(shù)是（）

A.3.5B.-JliC.D.714

【分析】根據(jù)勾股定理求出。8的長，即OC的長，再根據(jù)絕對值的意義求出答案.

解：在RtZ^AOB中，0A=3,AB=2,

VOA2+AB2~V32+22=^^13=

又?.?點C在原點的右側，

.?.點C所表示的數(shù)為萬，

故選：c.

4.下列式子能與合并的是（）

A.B.?C.蟲D.-75

【分析】根據(jù)同類二次根式的概念解答即可.

解：A、g除,能與&合并，符合題意；

B、、行，不能與我合并，不符合題意；

C、74=2.不能與、歷合并，不符合題意；

D、泥，不能與我合并，不符合題意；

故選：A.

5.如圖，在菱形A3CO中，乙4=110。，則/C8。的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)菱形的性質得到/A2O=/CBDAD//BC,根據(jù)平行線的性質求出/ABC

的度數(shù)，可進而求出NC8。的度數(shù).

解：???四邊形ABCO是菱形，

:.NABD=NCBD,AD//BC,

：.ZA+ZABC=180°,NCBD=L/ABC,

2

VZA=llO0,

.../ABC=180°-/A=180°-110°=70°,

：.ZCHD=—X70°=35°,

2

故選：D.

6.下列說法正確的是（）

A.形如y=fcr+〃（鼠人是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)

B.形如y=h+Z?（k,匕是常數(shù)，的函數(shù)，叫做一次函數(shù)

C.形如y=Ax+l是常數(shù)，k/0）的函數(shù)，是一次函數(shù)

D.形如（左是常數(shù)，k￥0）的函數(shù)，不是一次函數(shù)

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可.

解：A、y=kx+b（k、%是常數(shù)），當％=0時，不是一次函數(shù)，故本選項說法不合題意；

B、y^kx+b（k,6是常數(shù)，b#0）,當％=0時，不是一次函數(shù)，故本選項說法不合題意；

C、形如y=fcv+l（后是常數(shù)，^0）的函數(shù)，是一次函數(shù)，故本選項說法符合題意；

D、形如”是常數(shù)，&W0）的函數(shù)，是一次函數(shù)，故本選項說法不合題意.

故選：C.

7.如圖是某班全體學生參加體能測試成績的頻數(shù)分布直方圖（統(tǒng)計中采用“上限不在內”

的原則，如成績?yōu)?5分統(tǒng)計在45Wx<50小組，而不在40Wx<45小組），根據(jù)圖形提

供的信息，下列說法中錯誤的是（）

B.分數(shù)在45Wx<50小組的學生人數(shù)占全班人數(shù)的20%

C.小組40WxV45的組中值為42.5

D.該班學生體能測試成績的中位數(shù)落在50Wx<55這一組

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中各組的頻數(shù)，計算出學生總數(shù)，各組所占的百分比，中位數(shù)所在

的組進行判斷即可.

解：該班學生人數(shù)：3+12+9+15+6=45（人），

A.該班學生人數(shù)為45人，是正確的，因此選項A不符合題意；

B.分數(shù)在45Wx<50小組的學生有9人，占全班的3=20%，因此選項B不符合題意；

C.小組40Wx<45的組中值為里展?=42.5,因此選項C不符合題意；

D.將全班45人的成績從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)，也就是第23位的數(shù)，落

在45<x<50這一組，因此選項。符合題意;

故選：D.

8.如圖，點。，E分別是△ABC的邊A8,4。的中點，連接8E,過點。作C/〃BE,交

DE的延長線于點F,若DE=2亞，則EF的長為（）

C.W2D.8

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到BC=2DE=4近,DE//BC,根據(jù)平行四邊形的判

定定理得到四邊形EBCF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質性質定理解答即可.

解：點。，E分別是△ABC的邊48,AC的中點，DE=2版,

:.BC=2DE=4版,DE//BC,

'：CF//BE,

二四邊形E8CF為平行四邊形,

:.EF=BC=4近,

故選：C.

9.若函數(shù)為常數(shù)，且ZWO）的圖象經(jīng)過點A（-1,2）,則不等式區(qū)W2的解集

為（）

A.-1B.GOC.啟0D.xW-1

【分析】觀察函數(shù)圖象得到即可.

解：由圖象可得：當時，kx&2,

所以不等式依W2的解集為-1,

故選：A.

10.《九章算術》提供了許多整勾股數(shù)，如（3,4,5）,（5,12,13）,（7,24,25）

等，并把一組勾股數(shù)中最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”.后人在此基礎上進一步研究，得到如下

規(guī)律：若"?是大于1的奇數(shù)，把它平方后拆成相鄰的兩個整數(shù)，那么"Z與這兩個整數(shù)構

成組勾股數(shù)；若加是大于2的偶數(shù)，把它除以2后再平方，然后把這個平方數(shù)分別減1,

加1得到兩個整數(shù)，那么，〃與這兩個整數(shù)構成組勾股數(shù).由上述方法得到的勾股數(shù)稱為

“由機生成的勾股數(shù)”.根據(jù)以上規(guī)律，“由8生成的勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為（）

A.16B.17C.25D.64

【分析】直接根據(jù)題意分別得出由8生成的勾股數(shù)”的“弦數(shù)”進而得出答案.

解：?.?由8生成的勾股數(shù)”的“弦數(shù)”記為A,

O

（―）2=16,16-1=15,16+1=17,

2

故A=17,

故選：B.

11.如圖，在同一坐標系中，關于x的一次函數(shù)y=x+人與y=for+l的圖象只可能是（）

【分析】對于每個選項，先根據(jù)過第一、三象限的直線為y=x+b確定人的值，然后利用

b的值確定直線>=瓜+1的位置是否正確進行判斷.

解：4、直線y=x+b與y軸的交點在x軸上方，則所以直線y=bx+l經(jīng)過第一、

三象限，所以A選項錯誤；

B、直線y=%x+l經(jīng)過第一、三象限，則匕>0,所以直線y=x+。與y軸的交點在x軸上

方，所以3選項錯誤；

C、直線y=bx+l經(jīng)過第二、四象限，則6<0,所以直線y=x+b與y軸的交點在x軸下

方，所以C選項正確：

。、直線y=x+6與y軸的交點在x軸下方，則〃<0,所以y=bx+l經(jīng)過第一、二、四象

限，所以。選項錯誤.

故選：C.

12.如圖，在RtZ\A8C中，N4C8=90°,AC=4,AB=6,分別以AB,AC,BC為邊在

AB的同側作正方形ABE凡ACPQ,BCMN,四塊陰影部分的面積分別為S,S2,S3,S4,

則S1-S2+S3+S4的值是（）

C.475D.訴

【分析】過戶作4M的垂線交AM于。，通過證明S2=SRtzw?c;53=SR^AQF=SR^ABCI&

=SRSMC,進而即可求解.

解：過尸作A"的垂線交AM于。,

由題意可得：RtAADF^RtA/A^C,RtADF^RtAC/AT,

所以S2—SRI^ABC-

由RtZiQbK也RtZxCAT可得RtAFPT^RtAEMA：,

**.S3=SAFPT,

又,?Rt/\AQF^Rt/\ACBf

S1+S3=SRtAAQF=SRI^ABC-

由題意可得：RtAABC咨RtAEBN,

??S4=SRtAJ46C,

/.51-S2+S3+S4

=(S1+S3)-S2+S4

=SRSA8C-SRLMBC+SRIAABC

=SR^ABC

=1X4X2A/5

=4遂,

故選：C.

二、填空題（本大題共6題；每小題3分，共18分）

13.計算：（~A^3）2=3.

【分析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結果.

解：原式=3.

故答案為：3

14.一次函數(shù)y=x-5的圖象與y軸的交點坐標為（0,-5）.

【分析】代入x=0求出y值，進而可得出直線與y軸的交點坐標.

解：當x=0時-，y=0-5=-5,

...一次函數(shù)y=x-5的圖像與y軸的交點坐標是（0,-5）.

故答案為：（0,-5）.

15.如圖是對一組數(shù)據(jù)進行整理后制成的頻數(shù)分布表，則這組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)是9.

分組頻數(shù)

0?1012

10WxW208

【分析】利用組中值求出總數(shù)即可得出加權平均數(shù).

解一_（0+10）+2X12+（10+20）+231—9

:X12+8'

故答案為：9.

16.請寫出一個y關于x的函數(shù)解析式，滿足過點（0,2）,且y隨x的增大而減小v=

-x+2（答案不唯一，合理即可）.

【分析】一次函數(shù)，%>0時，y隨x的增大而增大，々<0時，y隨x的增大而減小，再將

（0,2）代入解析式.

解：??一隨x的增大而減小,

工設函數(shù)y=Ax+b（20）,k<0,

取2=-1,

Ay=-k+b,

把點（0,2）代入得：b=2,

.'.y--x+2.

答案不唯一，合理即可.

故答案為：y=-x+2（答案不唯一，合理即可）.

17.如圖，四邊形ABCO是正方形，點￡是邊BC的中點，ZAEF=90°,且E尸交正方形

外角的平分線CF于點F,已知正方形邊長為4,則EF的長為，、后

【分析】取4B的中點M,連接EM,如圖，利用正方形的性質得到AM=BM=8E=CE,

則為等腰直角三角形，所以N8ME=N8EM=45°,再證明NAME=NECF=

135°,ZMAE=ZCEF,則可判斷△AME絲△ECF,所以4E=EF,然后利用勾股定理

計算出AE,從而得到EF的長.

解：取A8的中點M,連接EM,如圖，

；四邊形A8CD是正方形，

：.BA=BC,ZB=ZBCD=90°,

???點E是邊8C的中點，點M為A8的中點，

；.AM=BM=BE=CE,

???ABME為等腰直角三角形，

AZBME=ZBEM=45°,

AZAME=135°,

???CT為正方形外角的平分線，

AZ￡>CF=45°,

AZECF=90°+45°=135°,

VZAEF=90°,NBEM=45°,

AZAEM+ZCEF=45°,

而/MAE+NAEM=45°,

:?/MAE=N.CEF,

在△4WE和△ECF中，

，ZMAE=ZCEF

，AM=EC，

ZAME=ZFCE

.?.△AME四△ECF(ASA),

：.AE=EF,

在RtAABE中，AE=JBE2+AB2=62+42=2遙,

:.EF=2娓.

故答案為2旄.

18.如圖，在長50的，寬40的，高30cm的木箱內有一只昆蟲，如果昆蟲要從箱子內的A

處沿著箱壁爬行到B處，則它至少要爬10、房an.

【分析】螞蟻從4到B有三種爬法，要計算每一種爬法的最短路程必須把長方體盒子展

開成平面圖形如圖，再利用勾股定理計算線段48的長，進行比較即可.

解：如圖1中，^=V402+802=4OV5(C7W).

如圖2中，AB=7902+302=3O，/10(cm).

如圖3中，AB=7502+702=10V74(CM).

采用圖3的爬法路程最短，為ioj77”，

故答案為：10舊.

B

B

圖I圖2圖3

三、解答題（本大題共8小題，共66分.請將答案寫在答題卡上.）

19.計算：

（］）W-2W+3W；

【分析】（1）直接合并同類二次根式即可；

（2）根據(jù)二次根式的乘法法則和除法法則運算.

解：（1）原式=2枚；

=3+瓜

20.如圖，四邊形48co是菱形，點E,尸分別在邊AB,ADKAE=AF,CE=5,求

C尸的長.

【分析】由菱形的性質得到AB=AZ）=BC=OC,NB=ND,進而推出BE=￡>F,根據(jù)全

等三角形判定的“SAS”定理證得aBCE絲△￡>",由全等三角形的性質即可求出CF.

解：???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=AD=BC=DC,ZB=ZD,

"：AE=AF,

：.AB-AE=AD-AF,

：.BE=DF,

在△BCE和△CCF中，

BE=DF

<ZB=ZD-

BC=DC

：./\BCE^/\DCF(SAS),

：.CF=CE,

'：CE=5,

：.CF=5.

21.如圖，在四邊形ABC。中，已知/B=90°,AB=3,BC=4,CQ=12,A￡>=13,求證

ACVCD.

【分析】在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由

AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形.

【解答】證明：?.?NB=90°,

：./\ABC為直角三角形，

又；A8=3,BC=4,

,根據(jù)勾股定理得：

AC=^AB2+BC2=5,

XVCD=12,AO=13,

4￡>2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,

：.CD2+AC2=AD2,

.?.△ACO為直角三角形，NAC￡?=90°,

即ACLCD.

22.已知一次函數(shù)的解析式為y=mx+2w-3（m為常數(shù)，加#0）.

（1）若點（3,-2）在一次函數(shù)-3的圖象上，求相的值；

（2）若當-4WxW6時，一次函數(shù)丁=g+2機-3（機為常數(shù)，mWO）有最小值-5,請

求出m的值.

【分析】（1）根據(jù)點（3,-2）在一次函數(shù)y=〃zx+2機-3的圖象上，將x,y的值代入

即可求得加的值；

（2）分機>0,機<0兩種情況討論解答即可.

解：（1）..?點（3,-2）在一次函數(shù)尸3+2m-3的圖象上,

-2=3tn+2m-3,

解得，優(yōu)=!，

5

即〃?的值是4；

5

（2）m>0時，一次函數(shù)y=mx+2m-3中y隨x的增大而增大，

?,?元=-4時，一次函數(shù)〉=蛆+2機-3（m為常數(shù)，機K0）有最小值-5,

/.-5=-4m+2m-3,解得：加=1；

/n<0時，一次函數(shù)y=mx+2加-3中y隨x的增大而減小，

.??無=6時，一次函數(shù)y=/nr+2"L3（帆為常數(shù)，加#0）有最小值-5,

-5=6m+2rn-3,解得：m=---.

4

二小的值是1或

23.劉叔幾年前承包了甲，乙兩塊林地，各栽種100棵李子樹，成活率為95%,現(xiàn)己掛果.為

分析收成情況，他分別從兩塊林地隨機抽取5棵樹作為樣本，并采摘完樣本樹上的李子,

每棵樹的產(chǎn)量如圖所示.

（1）分別計算甲，乙兩塊林地樣本的平均數(shù)；

（2）請根據(jù)樣本估算甲，乙兩塊林地李子的總產(chǎn)量；

（3）根據(jù)樣本，通過計算估計哪塊林地的李子產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

【分析】（1）先根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出甲、乙林地李子產(chǎn)量，再根據(jù)平均數(shù)的定義列式計

算即可;

（2）用總棵樹乘以成活率再乘以甲、乙李子產(chǎn)量平均數(shù)的和即可；

（3）分別計算出兩塊林地產(chǎn)量的方差，根據(jù)方差的意義求解即可.

解：(1)由折線統(tǒng)計圖知，甲的數(shù)據(jù)為40、45、54、46、40,乙的數(shù)據(jù)為43、38、49、

42、48,

所以甲林地樣本的平均數(shù)為40+45+5：+46+40=45(依)，

5

七4口匕工￥+占此?,43+38+49+42+48、

乙林地樣本的平均數(shù)為-----------------=4A4A(zkzg)；

5

(2)甲，乙兩塊林地李子的總產(chǎn)量為100X95%X(45+44)=8455(依)；

(3)甲林地樣本的方差為』X[(40-45)2+(45-45)2+(54-45)2+(46-45)2+(40

5

-45)2]=26.4,

乙林地樣本的方差為工X[(43-44)2+(38-44)2+(49-44)2+(42-44)2+(48-

5

44)2]=16.4,

所以乙林地的李子產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

24.如圖，一艘船從A港沿東南方向航行到C港，然后沿南偏西30°方向航行到B港，此

時A港恰好在B港的正北方向，且距離4港30〃如7e.求B,C兩港之間的距離.(結果

保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)&-L4,73^1.7)

【分析】如圖，過點C作CHLAB.證明AH=CH,設AH=CH=xn/nile,BC=2x(rmile),

構建方程求出x,即可解決問題.

解：如圖，過點C作于H.

VZAHC=90°,NCA”=45°,

AZACH=ZCAH=45°,

:?AH=CH,

設AH=CH=xnmile,

在RtZXCB"中，/CHB=9C,ZCBH=30°,

BC=2CH=2x(nmile),BH=yf2CH=(nmile),

AB=AH+BH=30〃加/e,

J§r=30,

.\x=15(?-1),

/.BC=2x=30(^3-1)^21(nmile).

25.振興加工廠中甲，乙兩組工人同時加工某種零件，乙組在工作中有一段時間停產(chǎn)更換設

備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與

時間x(時.)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)解析式；

(2)求出圖中。的值及乙組更換設備后加工零件的數(shù)量y與時間工之間的函數(shù)解析式.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用乙的原來加工速度得出更換設備后，乙組的工作速度即可.

解：（1）?.?圖象經(jīng)過原點及（6,420）,

二設解析式為：y=kx,

.?.6%=420,

解得：無=70,

，y=70x；

（2）乙3小時加工120件，

，乙的加工速度是：每小時40件，

...乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍.

更換設備后，乙組的工作速度是：每小時加工40X2.5=100（件），

a=12O+IOOX（6-4）=320；

乙組更換設備后，乙組加工的零件的個數(shù)y與時間x的函數(shù)關系式為：y=120+100（x-

4）=100x-280.

26.如圖1,四邊形ABCD是正方形,F是8c邊上的一點,E是C￡＞邊的中點，且AF=AO+FC,

連結EF并延長EF交AD的延長線于點G.

(1)求證：AE平分/D4F；

(2)4F=DE+BF是否成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；