2020-2021年張家口市宣化縣九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2020-2021年張家口市宣化縣九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答

案解析

一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，1-5小題每小題2分，6-14小題每小題2分，共37分，在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知。。的半徑為5,點(diǎn)P到圓心O的距離為6,那么點(diǎn)P與。O的位置關(guān)系是.（）

A.點(diǎn)P在00,上B.點(diǎn)P在00內(nèi)C.點(diǎn)P在OO外D.無法確定

2.下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一

0張，抽到的圖案是。中心對稱圖形的概X率是（也）

A.1B.1C.D.1

424

3.拋物線y=（x-2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

4.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件

B."任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必定事件

C."拋一枚硬幣，正面向上的概率為工，表示每拋兩次就有一次正面朝上

2

D."拋一枚平均的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為工”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，"拋出朝上的

6

點(diǎn)數(shù)是6"這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)固在工鄰近

6

5.若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則a的取值范疇是（）

A.a<lB.a<4C.a<lD.a>l

6.如圖，△ABC中，AB=AC,ZABC=70°,點(diǎn)O是△ABC的外心，則NBOC的度數(shù)為（）

BC

A.40°B.60°C.70°D.80°

7.用配方法解一元二次方程X2-6X-4=0,下列變形正確的是()

A.(x-6)2=-4+36B.(x-6)2=4+36C.(x-3)2=-4+9D.(x-3)2=4+9

8.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于00,AB是的直徑，EC與相切于點(diǎn)C,NECB=35。,

則ND的度數(shù)是（）

9.如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得^A'B'O',

則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

A.(3,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(1,3)

10.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則一元二次方程-x2+bx+c=0的根為（)

11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

A.函數(shù)有最小值B.當(dāng)-l<x<2時(shí)，y>0

C.a+b+c<0D.當(dāng)x<l,y隨x的增大而減小

2

12.如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E,且E為0B的中點(diǎn)，NCDB=30。，CD=4日,

則陰影部分的面積為（）

13.學(xué)校要組織足球競賽.賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）.打算安排21場競賽，應(yīng)邀請

多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參賽.依照題意，下面所列方程正確的是（）

A.X2=21B.1x（x-1）=21C.1X2=21D.x（x-1）=21

22

14.設(shè)計(jì)師以y=2x2-4x+8的圖形為靈感設(shè)計(jì)杯子如圖所示，若AB=4,DE=3,則杯子的高CE=（）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

15.已知△ABC的三邊長a=3,b=4,c=5,則它的內(nèi)切圓半徑是.

16.如圖，正五邊形ABCD內(nèi)接于。0,連接對角線AC,AD,則下列結(jié)論：①BCIIAD；

②NBAE=3ZCAD；(?)△BAC2△EAD；④AC=2CD.其中判定正確的是..（填序號）

B

CD

17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi=-2,X2=4,則

m+n=.

18.如圖是一個(gè)圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點(diǎn)A,然后過

點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D,作CD_LAB交外圓于點(diǎn)C,測得CD=15cm,AB=60cm,則

那個(gè)擺件的外圓半徑是cm.

19.如圖，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x-m)2+n的頂點(diǎn)在線段AB

上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè))，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最

大值為.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共68分，解承諾寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.解方程：

(1)x2-6x-6=0

(2)2x2-7x+6=0.

21.如圖，△ABC中，AB=AC=2,ZBAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到

的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

(1)求證：BE=CF；

(2)當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，求CD的長.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2\石，2),將線段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，

點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B.

(1)①求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Bi所通過的路程長；

②在圖中畫出前;并直截了當(dāng)寫出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是；

(2)有7個(gè)球除了編號不同外，其他均相同，李南和王易設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)規(guī)則：4岳月玲

0-1-2-6

裝入不透亮的甲袋玲裝入不透亮的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自

隨機(jī)地摸出一個(gè)球(不放回)，把李南摸出的球的編號作為橫坐標(biāo)x,把王易摸出的球的編號作為縱

坐標(biāo)y,用列表法或畫樹狀圖法表示出(x,y)的所有可能顯現(xiàn)的結(jié)果；

(3)李南和王易各取一次小球所確定的點(diǎn)(x,y)落在甌上的概率是.

23.關(guān)于x的方程kx?+(3k+l)x+3=0.

(1)求證：不管k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)二次函數(shù)y=kx2+(3k+l)x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為負(fù)整數(shù)時(shí),

求出函數(shù)的最大(或最小)值，并畫出函數(shù)圖象；

(3)若P(a,yi),Q(2,y2)是(2)中拋物線上的兩點(diǎn)，且yi>y2,請你結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)

數(shù)a的取值范疇.

24.如圖，△ABC是等邊三角形，AO±BC,垂足為點(diǎn)0,。。與AC相切于點(diǎn)D,BE_LAB交AC

的延長線于點(diǎn)E,與。0相交于G,F兩點(diǎn).

(1)求證：AB與。0相切；

(2)若AB=4,求線段GF的長.

25.一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，依照物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過

90元，在銷售過程中發(fā)覺的售量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下

表：

售價(jià)x(元/千克)...50607080...

銷售量y(千克)…100908070...

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？

(3)該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤w(元)最大？現(xiàn)在的最大利潤為多少元？

26.在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板(AABC)按如圖所示放置，若AO=2,OC=1,

ZACB=90°.

(1)直截了當(dāng)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是；

(2)假如拋物線1：y=ax2-ax-2通過點(diǎn)B,試求拋物線1的解析式；

(3)把△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)Ai是否在拋物線1上？什么緣故？

(4)在x軸上方，拋物線1上是否存在一點(diǎn)P,使由點(diǎn)A,C,B,P構(gòu)成的四邊形為中心對稱圖形？

若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

20202021學(xué)年河北省張家口市宣化縣九年級(上)期末數(shù)學(xué)

試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共14個(gè)小題，1-5小題每小題2分，6-14小題每小題2分，共37分，在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.已知。。的半徑為5,點(diǎn)P到圓心O的距離為6,那么點(diǎn)P與的位置關(guān)系是()

A.點(diǎn)P在。。上B.點(diǎn)P在。。內(nèi)C.點(diǎn)P在。。外D.無法確定

【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【分析】直截了當(dāng)依照點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判定.

【解答】解：的半徑為5,點(diǎn)P到圓心O的距離為6,

二點(diǎn)P到圓心O的距離大于圓的半徑，

.?.點(diǎn)P在00外.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)的半徑為r,點(diǎn)P到圓心

的距離OP=d,則有：點(diǎn)P在圓外=d>r；點(diǎn)P在圓上od=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)=d<r.

2.下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一

張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是()

0。區(qū)奇

A.AB.Ac.aD.1

424

【考點(diǎn)】概率公式；中心對稱圖形.

【分析】先判定出幾個(gè)圖形中的中心對稱圖形，再依照概率公式解答即可.

【解答】解：由圖形可得出：第1,2,3,個(gè)圖形差不多上中心對稱圖形，

.??從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是：旦

4

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了概率公式和中心對稱圖形的定義，假如一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的

可能性相同，其中事件A顯現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=三

3.拋物線y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】己知解析式為頂點(diǎn)式，可直截了當(dāng)依照頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對稱軸.

【解答】解：y=(x-2)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，

依照頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

故選：c.

【點(diǎn)評】此題要緊考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,

k）,對稱軸是x=h.

4.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件

B."任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對稱圖形"是必定事件

C."拋一枚硬幣，正面向上的概率為工'表示每拋兩次就有一次正面朝上

2

D."拋一枚平均的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為1■"表示隨著拋擲次數(shù)的增加，"拋出朝上的

6

點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)固在1鄰近

6

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件：概率的意義.

【分析】直截了當(dāng)利用隨機(jī)事件的定義結(jié)合概率的意義分別分析得出答案.

【解答】解：A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，正確，不合題意；

B."任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必定事件，正確，不合題意；

C."拋一枚硬幣，正面向上的概率為工"表示隨著拋擲次數(shù)的增加，"正面向上”這一事件發(fā)生的頻率

2

穩(wěn)固在工鄰近，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

2

D."拋一枚平均的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為工'表示隨著拋擲次數(shù)的增加，"拋出朝上的

6

點(diǎn)數(shù)是6"這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)固在1鄰近，正確.

6

故選：C.

【點(diǎn)評】此題要緊考查了隨機(jī)事件的定義和概率的意義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

5.若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則a的取值范疇是（）

A.a<lB.a<4C.a<lD.a>l

【考點(diǎn)】根的判別式.

【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則根的判別式△20,據(jù)此能夠列出關(guān)于a的不等

式，通過解不等式即可求得a的值.

【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，

因此△=b2-4ac=4-4a>0,

解之得aS1.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0,a,b,c為常數(shù)）根的判別式.當(dāng)△>0,方

程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

6.如圖，△ABC中，AB=AC,NABC=70。，點(diǎn)O是△ABC的外心，則NBOC的度數(shù)為（)

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心.

【分析】第一依照等腰三角形的性質(zhì)可得NA的度數(shù)，然后依照圓周角定理可得N0=2NA,進(jìn)而可

得答案.

【解答】解：AB=AC,

ZABC=NACB=70°,

ZA=180°-70°x2=40%

■.?點(diǎn)O是小ABC的外心，

ZBOC=40°X2=80°,

故選：D.

【點(diǎn)評】此題要緊考查了三角形的外接圓和外心，關(guān)鍵是把握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧

所對的圓周角等于圓心角的一半.

7.用配方法解一元二次方程X2-6X-4=0,下列變形正確的是()

A.(x-6)2=-4+36B.(x-6)2=4+36C.(x-3)2=-4+9D.(x-3)2=4+9

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【分析】依照配方法，可得方程的解.

【解答】解：x2-6x-4=0,

移項(xiàng)，得x?-6x=4,

配方，得(x-3)2=4+9.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為I,配

方，開方.

8.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于AB是。O的直徑，EC與。。相切于點(diǎn)C,NECB=35。，

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

【分析】連接BD,由AB是OO的直徑，得NADB=90。，再由EC與OO相切于點(diǎn)C,NECB=35。,

知NBDC=35。，從而得出ND的度數(shù).

【解答】解：連接BD,

AB是。0的直徑，

ZADB=90°,

rEC與0O相切，NECB=35。，

ZBDC=35°,

ZD=NADB+ZBDC=90°+35°=125°,

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，以及弦切角定理和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，認(rèn)真解答，合理進(jìn)

行等價(jià)轉(zhuǎn)化.

9.如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,得4A-BV,

則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為()

y八

A.(3,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(1,3)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】依照網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A\B，的位置，然后與點(diǎn)O順次連接即可，再

依照平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A，的坐標(biāo).

【解答】解：如圖，點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(1,3).

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟練把握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的三角形，利用數(shù)形結(jié)

合的思想求解更簡便.

10.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則一元二次方程-x2+bx+c=0的根為()

A.x=lB.xi=l,X2=-1C.xi=l,X2=-2D.xi=l,X2=-3

【考點(diǎn)】拋物線與X軸的交點(diǎn).

【分析】直截了當(dāng)觀看圖象，拋物線與X軸交于1,對稱軸是X=-1,因此依照拋物線的對稱性能夠

求得拋物線與X軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得關(guān)于X的一元二次方程-x2+bx+c=0的解.

【解答】解：觀看圖象可知，拋物線y=-x2+bx+c與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,對稱軸為x=-l,

二拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,

一元二次方程2x2-4x+m=0的解為xi=l,X2=-3.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了用函數(shù)觀點(diǎn)解一元二次方程的方法.一元二次方程-x2+bx+c=0的解實(shí)質(zhì)上是

拋物線y=-x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.函數(shù)有最小值B.當(dāng)-l<x<2時(shí)，y>0

C.a+b+c<0D.當(dāng)x<—,y隨x的增大而減小

2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象.

【分析】A、觀看可判定函數(shù)有最小值；B、由拋物線可知當(dāng)-l<x<2時(shí)，可判定函數(shù)值的符號；

C、觀看當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值的符號，可判定a+b+c的符號；D、由拋物線對稱軸和開口方向可知y隨

x的增大而減小，可判定結(jié)，論.

【解答】解：A、由圖象可知函數(shù)有最小值，故正確；

B、由拋物線可知當(dāng)-l<x<2時(shí)，y<0,故錯(cuò)誤；

C、當(dāng)x=l時(shí)，y<0,B|Ja+b+c<0,故正確；

D、由圖象可知在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，故正確.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與解析式的系數(shù)的關(guān)系.關(guān)鍵是熟悉各項(xiàng)系數(shù)與拋物線的

各性質(zhì)的聯(lián)系.

12.如圖，AB是00的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E,且E為OB的中點(diǎn)，NCDB=30。，CD=4?,

則陰影部分的面積為（）

D.當(dāng)

33

【考點(diǎn)】扇形面積的運(yùn)算.

【分析】第一證明OE=2OC=1OB,則能夠證得△OEC合△BED,則S陰影=半圓-S國形OCB,利用扇

22

形的面積公式即可求解.

【解答】解：；NCOB=2ZCDB=60°,

又；CD±AB,

ZOCE=30°,CE=DE,

OE=.10C=-1OB=2V3>0C=4.

0

1on2=16兀

s陰影十x兀x4

3603

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積公式，證明AOEC2△BED,得至US陰影=半圓-S扇形OCB是本題的關(guān)

鍵.

13.學(xué)校要組織足球競賽.賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）.打算安排21場競賽，應(yīng)邀請

多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參賽.依照題意，下面所列方程正確的是（）

A.X2=21B.-lx（x-1）=21C.-1x2=21D.x（x-I）=21

22

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），x個(gè)球隊(duì)競賽總場數(shù)=*（x-1）.即可列方

2

程.

【解答】解：設(shè)有X個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（X-1）場，但兩隊(duì)之間只有一場競賽，由題意得：

Ax（X-1）=21,

2

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是讀明白題意，得到總場數(shù)

的等量關(guān)系.

14.設(shè)計(jì)師以y=2x2-4x+8的圖形為靈感設(shè)計(jì)杯子如圖所示，若AB=4,DE=3,則杯子的高CE=（)

A.17B.11C.8D.7

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】第一由y=2x?-4x+8求出D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,6）,然后依照AB=4,可知B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

x=3,代入y=2x?-4x+8,得到y(tǒng)=14,因此CD=14-6=8,又DE=3,因此可知杯子高度.

【解答】解：y=2x2-4x+8=2（x-1）2+6,

二拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,6）,

???AB=4,

二B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3,

把x=3代入y=2x2-4x+8,得到y(tǒng)=14,

CD=14-6=8,

CE=CD+DE=8+3=11.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題要緊考查了數(shù)形結(jié)合求點(diǎn)的坐標(biāo)，求出頂點(diǎn)D和點(diǎn)B的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

15.已知△ABC的三邊長a=3,b=4,c=5,則它的內(nèi)切圓半徑是1.

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理的逆定理.

【分析】依照勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓切AC于E,切AB

于F,切BC于D,連接OE、OF、OD、OA、OC、0B,內(nèi)切圓的半徑為R,則OE=OF=OD=R,

依照SAACB=SAA0C+SAAOB+SABOC代入即可求出答案.

a2+b2=c2,

zACB=90°,

設(shè)△ABC的內(nèi)切圓切AC于E,切AB于F,切BC于D,連接OE、OF、OD、OA、OC、OB,內(nèi)

切圓的半徑為R,則OE=OF=OD=R,

SAACB=SAAOC+SAAOB+SABOC,

lxACxBC=lxACxOE+lxABxOF+i<BCxOD,

2222

3x4=4R+5R+3R,

解得：R=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積，三角形的內(nèi)切圓等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解此題

的關(guān)鍵是能得出關(guān)于R的方程，題目比較典型，難度適中.

16.如圖，正五邊形ABCD內(nèi)接于OO,連接對角線AC,AD,則下列結(jié)論：①BCIIAD；

②NBAE=3NCAD；(3)ABAC年4EAD：④AC=2CD.其中判定正確的是①②③).(填序號)

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【分析】①分別求出NBCD和NADC的度數(shù)，得到NBCD+ZADC=180°,判定出BCIIAD：

②運(yùn)算出NBAE的度數(shù)和ZCAD的度數(shù)，判定出NBAE=3ZCAD；

③依照AB=CB,AE=DE,AC=AD,判定出③△BAC2△EAD；

④依照"三角形的兩邊之和大于第三邊"和"正五邊形的各邊相等"解答.

【解答】解：①..合BCD=180°-72°=D8°,ZE=108%

zADE=lx(180°-108°)=36°,

2

ZADC=108°-36°=72°,

ZBCD+ZADC=108°+72°=180°,

BCIIAD,故本選項(xiàng)正確；

②???NBAE=108°,ZCAD=36QOxl=36o,

52

ZBAE=3NCAD,故本選項(xiàng)正確；

'AB=AE

③在△BAC和4EAD中，，BC=DE，

AC二AD

△BAC2AEAD(SSS),故本選項(xiàng)正確；

④AB+BOAC,

2CD>AC,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形和圓，熟悉正多邊形的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi=-2,X2=4,則m+n=-10

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】依照根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m,-2x4=n,求出即可..

【解答】解：..?關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi=-2,X2=4,

-2+4=-m,-2x4=n,

解得：m=-2,n=-8,

m+n=-10,

故答案為：-10.

【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能依照根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m,-2、4』是

解此題的關(guān)鍵.

18.如圖是一個(gè)圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點(diǎn)A,然后過

點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D,作CD_LAB交外圓于點(diǎn)C,測得CD=15cm,AB=60cm,則

那個(gè)擺件的外圓半徑是37.5cm.

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.

【分析】依照垂徑定理求得AD=30cm,然后依照勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑.

【解答】解：如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC,

CD=15cm,AB=60cm,

CD±AB,

OCXAB,

AD=AAB=30cm,

2

設(shè)半徑為rem,則OD=(r-15)cm,

依照題意得:?=(r-15)2+302,

解得:r=37.5.

???那個(gè)擺件的外圓半徑長為37.5cm；

故答案為：37.5.

【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)

鍵.

19.如圖，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x-m)?+n的頂點(diǎn)在線段AB

上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè))，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最

大值為8.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程-直截了當(dāng)開平方法；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二

次函數(shù)解析式.

【專題】運(yùn)算題；壓軸題.

【分析】當(dāng)C點(diǎn)橫坐標(biāo)最小時(shí)，拋物線頂點(diǎn)必為A(1,4),依照現(xiàn)在拋物線的對稱軸，可判定出

CD間的距離；

當(dāng)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為B(4,4),再依照現(xiàn)在拋物線的對稱軸及CD的長，可判定出

D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大值.

L解答】解：當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為A(1,4),對稱軸為x=l,現(xiàn)在D點(diǎn)橫坐標(biāo)為

5,則CD=8：

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為B(4,4)時(shí)，拋物線對稱軸為x=4,且CD=8,故C(0,0),D(8,0)；

由于現(xiàn)在D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，

故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8；

故答案為：8.

【點(diǎn)評】本題要緊考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定.系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用直截了當(dāng)開平方

法解一元二次方程等知識點(diǎn)，明白得題意并依照已知求二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，此題是

一個(gè)比較典型的題目.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共68分，解承諾寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.解方程：

(1)x2-6x-6=0

(2)2x2-7x+6=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法.

【分析】(1)求出b?-4ac的值，代入公式求出即可；

(2)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：(1)X?-6x-6=0,

b2-4ac=(-6)2-4xlx(-6)=60,

6±V60

x-------，

2X1_

XI=3+A/15.X2=3--/15；

(2)2x2-7x+6=0,

(2x-3)(x-2)=0.

2x-3=0,x-2=0,

3

xi=—,X2=2.

2

【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，要緊考查學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?/p>

難度適中.

21.如圖，△ABC中，AB=AC=2,ZBAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到

的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

(1)求證：BE=CF；

(2)當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，求CD的長.

E

D

------------C

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】（1）依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AF=AB=AC=2,ZEAF=ZBAC=45°,然后依照“SAS"證明

△ABE2△ACF,因此依照全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）依照菱形的性質(zhì)得DF=AF=2,DFIIAB,再利用平行線的性質(zhì)得N1=NBAC=45。，則可判定

△ACF為等腰直角三角形，因此CF=MAF=2我,然后運(yùn)算CF-DF即可.

【解答】（1）證明：:AAEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，

AE=AF=AB=AC=2,ZEAF=NBAO45°,

ZBAC+Z3=ZEAF+Z3,即NBAE=ZCAF,

在^ABE和4ACF中

'AB=AC

<ZBAE=ZCAF，

AE=AF

△ABE2△ACF,

??.BE=CF；

（2）解：；四邊形ABDF為菱形，

DF=AF=2,DFIIAB,

Z1=NBAC=45°,

???AACF為等腰直角三角形，

CF=V^AF=2&,

CD=CF-DF=2&-2.

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾

角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了菱形的性質(zhì).

22.如圖「，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2愿，2）,將線段0B繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。,

點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B.

（1）①求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Bi所通過的路程長；

②在圖中畫出畫，并直截了當(dāng)寫出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是（0,-4）；

（2）有7個(gè)球除了編號不同外，其他均相同，李南和王易設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)規(guī)則：4麻后玲

0-1-2-6

裝入不透亮的甲袋好裝入不透亮的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自

隨機(jī)地摸出一個(gè)球（不放回），把李南摸出的球的編號作為橫坐標(biāo)x,把王易摸出的球的編號作為縱

坐標(biāo)y,用列表法或畫樹狀圖法表示出（x,y）的所有可能顯現(xiàn)的結(jié)果；

（3）李南和王易各取一次小球所確定的點(diǎn)（x,y）落在血上的概率是

16

【分析】（1）①先利用勾股定理運(yùn)算出0B,然后依照弧長公式運(yùn)算點(diǎn)B繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Bi所通

過的路程長；

②由①得NBOH=30°,則線段0B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)Bi在y軸的負(fù)半軸

上，因此可得到甌，再寫出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)；

（2）利用樹狀圖展現(xiàn)所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；

（3）運(yùn)算各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可判定點(diǎn)（x,y）落在西上的結(jié)果數(shù)為2,然后依照概率公式求解.

【解答】解：（1）①作BH_Lx軸于點(diǎn)H,

點(diǎn)B的坐標(biāo)是（273，2）,

BH=2,OH=2百，

=2

OB72+（273）2=41

B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Bi所通過的路程長=120?71"4二空;

1803

②如圖，畫■為所作，點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是（0,-4）；

（2）畫樹狀圖為:

4JlT萬

0Q44

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；

(3)點(diǎn)(x,y)落在箱上的結(jié)果數(shù)為2,

因此點(diǎn)(x,y)落在前;t.的概率=噌:|.

故答案為(0,-4),A.

6

■x>

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線

段也相等，由此能夠通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接

得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了弧長公式和樹狀圖法.

23.關(guān)于x的方程kx2+(3k+l)x+3=0.

(1)求證：不管k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)二次函數(shù)y=kx?+(3k+l)x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為負(fù)整數(shù)時(shí),

求出函數(shù)的最大(或最小)值，并畫出函數(shù)圖象；

(3)若P(a,yi),Q(2,y2)是(2)中拋物線上的兩點(diǎn)，且yi>y2,請你結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)

數(shù)a的取值范疇.

■?

X

【考點(diǎn)】拋物線與X軸的交點(diǎn)；根的判別式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；二次函數(shù)的最值.

【分析】(1)分類討論：當(dāng)k=0時(shí)，方程變形為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)kM時(shí)，運(yùn)算判

別式得到△=(3k-1)2,由此得到ANO,由此判定當(dāng)kxO時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)先由因式分解得到kx?+(3k+l)x+3=0(k#0)的解為xi=-工，x2=-3,則二次函數(shù)y=kx?+

(3k+l)x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-器和一3,然后依照整數(shù)的整除性可確定整數(shù)

k的值；

(3)代入點(diǎn)Q(2,y2)得出y2,進(jìn)一步求得點(diǎn)Q的對稱性得出對稱點(diǎn)，結(jié)合(2)中的圖象得出

答案即可.

【解答】(1)證明：當(dāng)k=0時(shí)，方程變形為x+3=0,解得x=-3；

當(dāng)kwO時(shí)，△=(3k+l)2-4?k?3=(3k-1)2,

???(3k-1)2>0,

△>0,

???當(dāng)kwO時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，

不管k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)解：kx2+(3k+l)x+3=0(kwO)

(kx+1)(x+3)=0,

解得：X1=-A,X2=-3,

因此二次函數(shù)y=kx2+(3k+l)x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-%口-3,

依照題意得-工為整數(shù)，且k為負(fù)整數(shù)

因此整數(shù)k=-1；

二次函數(shù)為y=-x2-2x+3；

函數(shù)圖象如下：

(3)解：把點(diǎn)Q(2,y2)代入y=-x2-2x+3得y2=-5,

則點(diǎn)Q的對稱點(diǎn)為(-4,-5),

由圖象可知：當(dāng)-4<a<2時(shí)，yi>y2.

【點(diǎn)評】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程ax?+bx+c=O(a#0)的根的判別式△=b?-

4ac,二次函數(shù)的對稱性，以及利用二次函數(shù)圖象解決二次函數(shù)與不等式的關(guān)系.

24.如圖，△ABC是等邊三角形，AO±BC,垂足為點(diǎn)O,00與AC相切于點(diǎn)D,BELAB交AC

的延長線于點(diǎn)E,與。0相交于G,F兩點(diǎn).

(1)求證：AB與。0相切；

(2)若AB=4,求線段GF的長.

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì).

【分析】(1)過點(diǎn)0作0M_LAB,垂足是M,證明0M等于圓的半徑0D即可；

(2)過點(diǎn)0作0NJ_BE,垂足是N,連接0F,由垂徑定理得出NG=NF=」GF,證出四邊形0MBN

2

是矩形，在直角△0BM利用三角函數(shù)求得0M和BM的長，則BN和ON即可求得，在直角△ONF

中利用勾股定理求得NF,即可得出GF的長.

【解答】(1)證明：過點(diǎn)O作OM_LAB,垂足是M.如圖1所示：

??1與AC相切于點(diǎn)D.

OD±AC,

ZADO=ZAMO=90°.

V△ABC是等邊三角形，

ZDAO=ZNAO,

0M=0D.

AB與。O相切：

(2)解：過點(diǎn)O作ONJ_BE,垂足是N,連接OF.如圖：2所示：

則NG=NF=1GF,

2

?rO是BC的中點(diǎn)，

OB=2.

在直角AOBM中，ZMBO=60°,

OM=OB?sin60o=V3-BM=OB?cos600=l.

BE_LAB,

四邊形OMBN是矩形.

J.ON=BM=1,BN=OM=6

1.'OF=OM=V3-

由勾股定理得：NF=J（病）2_產(chǎn)&,

GF=2NF=2&.

【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理；熟練把握切線

的判定和等邊三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造矩形是解決本題的關(guān)鍵.

25.一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，依照物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過

90元，在銷售過程中發(fā)覺的售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下

表：

售價(jià)X（元/千克）...50607080

銷售量y（千克）...100908070

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？

（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？現(xiàn)在的最大利潤為多少元？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）依照圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的

關(guān)系式.

（2）依照想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可；

（3）依照批發(fā)商獲得的總利潤w（元）=售量x每件利潤可表示出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，再利

用二次函數(shù)的最值可得出利潤最大值.

【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+6（kM）,依照題.意得

f50k+b=100（

l60k+b=90'

解得嚴(yán)-1.

b=150

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150；

(2)依照