高中數(shù)學(xué)必修3第2章：分布和頻率分布表-3人教A版

★啟用前

2020年03月22日高中數(shù)學(xué)的高中數(shù)學(xué)組卷

試卷副標(biāo)題

考試范圍：XXX；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：XXX

題號(hào)一二總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明

評(píng)卷人得分

填空題（共5小題）

1.（2014秋?南京校級(jí)月考）某批發(fā)點(diǎn)1月份銷售商品情況如表:

商品名稱批發(fā)數(shù)量/件每件批發(fā)價(jià)/元每件成本價(jià)/元

A商品10003.02.5

3商品1500108

C商品120064

則該批發(fā)點(diǎn)A商品的批發(fā)利潤(rùn)率為；該批發(fā)點(diǎn)1月份的利潤(rùn)為元.

2.（2013秋?醴陵市校級(jí)月考）湖南電視臺(tái)為了宣傳湖南，隨機(jī)對(duì)湖南15~65歲的人群

抽樣了人，回答問(wèn)題“湖南省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表.

組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組[15,25]a0.5

第2組[25,35]18X

第3組[35,45b0.9

第4組[45,55]90.36

第5組[55,65]3y

（1）分別求出。，b,x,＞的值;

（2）從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

組個(gè)抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率.

3.（2012?桐鄉(xiāng)市模擬）某校對(duì)高三年級(jí)部分女生的身高（單位加，測(cè)量時(shí)精確到kra）

進(jìn)行測(cè)量后的分組和頻率如下：

分組(147,(150,(153,(156,(159,(162,(165,(168,

150]153]156]159]162]165)168]171J

頻率0.020.040.080.10.320.260.150.03

已知身高在153c機(jī)及以下的被測(cè)女生有3人，則所有被測(cè)女生的人數(shù)是.

4.（2011?重慶三模）已知下表是某班45名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)分布表

分?jǐn)?shù)[0,80)[80,90)[90,[100,[110,[120,[130,[140,

100)110)120)130)140)150]

人數(shù)235812852

那么成績(jī)不低于100分的頻率為

5.（2010秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）為了解某地區(qū)私家車每月行駛情況，對(duì)該地區(qū)隨機(jī)抽取

50戶私家車用戶的9月份累計(jì)行駛公里數(shù)，現(xiàn)用下表表示各區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)記錄：

區(qū)間[350,[400,[450,[500,[550,[600,[650,

400)450)500)550)600)650)700)

頻數(shù)/336681212

累計(jì)頻數(shù)361218263850

根據(jù)統(tǒng)計(jì)原理，該地區(qū)9月份私家車行駛的公里數(shù)的均值的2。區(qū)間估計(jì)為.（精

確到小數(shù)點(diǎn)后1位）

試卷第2頁(yè)，總24頁(yè)

第n卷（非選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第n卷的文字說(shuō)明

評(píng)卷人得分

二.解答題（共45小題）

6.（2018秋?番禺區(qū)校級(jí)期中）某工廠生產(chǎn)部門隨機(jī)抽測(cè)生產(chǎn)某種零件的工人的日加工

零件數(shù)（單位：件），其中A車間13人，B車間12人，獲得數(shù)據(jù)如下：

A車間B車間

562

77610323446689

54321042369

根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下:

分組頻數(shù)頻率

[25,30]30.12

(30,35]50.20

(35,40]80.32

(40,45]

/1

(45,50]

n2力

（1）確定樣本頻率分布表中4、/、工和人的值;

（2）現(xiàn)從日加工零件數(shù)落在（40,45］的工人中隨機(jī)選取兩個(gè)人，求這兩個(gè)人中至少有

一個(gè)來(lái)自8車間的概率.

7.（2018?河西區(qū)一模）城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足

乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車的乘客在隨機(jī)抽取15人，

將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如表表示：

組別一二三四五

候車時(shí)間[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)

（分鐘）

人數(shù)26421

（I）估計(jì)這15名乘客的平均候車時(shí)間;

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

（II）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；

（III）若從上表第三、四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，寫出所有可能的抽取

結(jié)果，并求抽到的2人恰好來(lái)自不同組的概率.

8.（2017秋?湛江月考）高一年級(jí)共有學(xué)生1500人，為了了解某次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的分

布情況，從50個(gè)考場(chǎng)的1500名考生中抽取了每個(gè)考場(chǎng)中的3號(hào)和23號(hào)考生的成績(jī)

組成樣本，這100名考生的成績(jī)都在區(qū)間內(nèi)[60,160],樣本頻率分布表如下：

成績(jī)頻數(shù)頻率

[60,80)10X

[80,100)20y

[100,120)25z

[120,140)a0.3

[140,160)bw

（I）指出本題中抽取樣本的方法，并求表中w的值；

（II）作出樣本頻率分布直方圖；

（III）根據(jù)樣本估計(jì)全年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上人數(shù).

9.（2017春?遵義縣校級(jí)期末）某校高三共有900名學(xué)生，高三模擬考之后，為了了解

學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制

成如下的頻率分布表：

組號(hào)第一組第二組第二組第四組

分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)

頻數(shù)642220

頻率0.060.040.220.20

組號(hào)第五組第六組第七組第八組

分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

頻數(shù)18a105

頻率b0.150.100.05

（1）若頻數(shù)的總和為C,試求4,b,C的值；

（2）估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分.

10.（2016秋?荊州期末）由經(jīng)驗(yàn)得知，在某大商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概

率如表:

試卷第4頁(yè)，總24頁(yè)

排隊(duì)人數(shù)5人及以下678910人及以上

概率0.10.160.30.30.10.04

（1）不多于6個(gè)人排隊(duì)的概率;

（2）至少8個(gè)人排隊(duì)的概率.

11.（2016秋?七臺(tái)河期末）某工廠對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用

壽命（單位：/?）可以把這一批電子元件分成第一組[100,200],第二組（200,300],

第三組（300,400],第四組（400,500],第五組（500,600],第六組（60（）,700],

由于工作不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：

分組[100,200](200,300](300,400](400,(500,600](600,

500]700]

頻數(shù)B30EF20H

頻率CD0.20.4GI

（1）求圖2中的A及表格中的B,C,D,E,F,G,H,/的值;

（2）求圖中陰影部分的面積.

12.（2016秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如表.

分組頻數(shù)頻率

(10,20|20.10

(20,30]3

(30,40]40.20

(40,50]

(50,60]40.20

(60,70]20.10

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

合計(jì)1.00

(1)完成頻率分布表；

(II)畫出頻率分布直方圖；

(III)利用頻率分布直方圖，估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù).

13.(2017秋?靜寧縣校級(jí)期中)學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，

并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻

數(shù)如下：[40,50),2；[50,60),3；[60,70),14；[70,80),15；[80,90),

12；[90,100],4.

(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,。的值；

(2)估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)學(xué)生的比例；

(3)為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)

在[90,100|的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱40,50)中的某一位同學(xué).已

知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同

一小組的概率.

樣本頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率

!40,50)20.04

[50,60)30.06

[60,70)140.28

[70,80)150.30

[80,90)AB

[90,100]40.08

合計(jì)CD

14.(2016秋?武陵區(qū)校級(jí)期末)某市舉行了“高速公路免費(fèi)政策”滿意度測(cè)評(píng)，共有1

萬(wàn)人參加了這次測(cè)評(píng)(滿分100分，得分全為整數(shù)).為了解本次測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)情況，從

中隨機(jī)抽取了部分人的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理見(jiàn)下表：

組別分組頻數(shù)頻率

1[50,60)600.12

2[60,70>1200.24

試卷第6頁(yè)，總24頁(yè)

3[70,80)1800.36

4[80,90)130c

5[90,100]a0.02

合計(jì)b1.00

（1）求出表中a,b,/?的值；

（2）若分?jǐn)?shù)在60分以上（含60分）的人對(duì)“高速公路免費(fèi)政策”表示滿意，現(xiàn)從全

市參加了這次滿意度測(cè)評(píng)的人中隨機(jī)抽取一人，求此人滿意的概率；

（3）請(qǐng)你估計(jì)全市的平均分?jǐn)?shù).

15.（2016秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表：

年齡（歲）工人數(shù)（人）

191

283

293

305

314

323

401

合計(jì)20

（1）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

（2）求這20名工人年齡的方差.

16.（2016春?洞口縣校級(jí)期末）某制造商為運(yùn)動(dòng)會(huì)生產(chǎn)一批直徑為40加〃的乒乓球，現(xiàn)

隨機(jī)抽樣檢查20只，測(cè)得每只球的直徑（單位：加加，保留兩位小數(shù)）如下：

40.0240.0039.9840.0039.99

40.0039.9840.0139.9839.99

40.0039.9939.9540.0140.02

39.9840.0039.9940.0039.96

（1）完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖;

分組頻數(shù)頻率頻率

組距

[39.95,39.97)

———

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

[39.97,39.99)———

[39.99,40.01)———

[40.01,40.03]———

合計(jì)———

（2）假定乒乓球的直徑誤差不超過(guò)0.02機(jī)機(jī)為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為10000

只，試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格只數(shù).

17.（2016秋?北京月考）某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，將實(shí)行階梯電價(jià)，該市每戶居民

每月用電量劃分為三檔，電價(jià)實(shí)行分檔遞增.

第一檔電量：用電量不超過(guò)200千瓦時(shí)，電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為0.5元/千瓦時(shí)；

第二檔電量：用電量超過(guò)200但不超過(guò)400千瓦時(shí)，超出第一檔電量的部分，電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

比第一檔電價(jià)提高0.1元/千瓦時(shí)；

第三檔電量：用電量超過(guò)400千瓦時(shí)，超出第二檔電量的部分，電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)比第一檔電價(jià)

提高0.3元/千瓦時(shí).隨機(jī)調(diào)查了該市1000戶居民，獲得了他們某月的用電量數(shù)據(jù),

整理得到如表的頻率分布表：

用電量（r-[0,100](100,(200,300](300,(400,合計(jì)

瓦時(shí)）200]400]500]

頻數(shù)200400200b1001000

頻率0.2a0.20.1c1

（I）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出a,b,c的值;

（II）從該市調(diào)查的1000戶居民中隨機(jī)抽取一戶居民，求該戶居民用電量不超過(guò)300

千瓦時(shí)的概率；

（III）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)該市每戶居民該月的平

均電費(fèi).

18.（2016春?遼寧期末）學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)

計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如

下:

試卷第8頁(yè)，總24頁(yè)

[60,75),2；[75,90),3；[90,105),14；[105,120),15；[120,135),12；

［135,150］,4.

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,。的值；

（2）估計(jì)成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）學(xué)生的比例；

（3）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)

在［135,150］的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)冢?0,75）中的某一位同學(xué).已

知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?40分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同

一小組的概率.

樣本頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率

[60,75)20.04

[75,90)30.06

[90,105)140.28

[105,120)150.30

[120,135)AB

[135,150]40.08

合計(jì)CD

19.（2015秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）學(xué)校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出一些學(xué)生，

并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），所得數(shù)據(jù)整理后，列出

了如下頻率分布表.

（I）在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C的值；

（II）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并利用它估計(jì)全體高二年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中

位數(shù)；

分組頻數(shù)頻率

[40,50)A0.04

[50,60)40.08

[60,70)200.40

[70,80)150.30

[80,90)7B

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

[90,100]20.04

合計(jì)C1

(III)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在［80,90),［90,100］的9名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求被抽取的

兩名學(xué)生分?jǐn)?shù)均不低于90分的概率.

20.(2016秋?南安市校級(jí)月考)為征求個(gè)人所得稅法修改建議，某機(jī)構(gòu)對(duì)當(dāng)?shù)鼐用竦?/p>

月收入調(diào)查10000人，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左

端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在［1000,1500)),因操作人員不慎，未標(biāo)

出第五組頂部對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù).

(I)請(qǐng)你補(bǔ)上第五組頂部對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)，并求居民月收入在［30()0,4000)的頻率;

(II)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(III)為了分析居民收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中

用分層抽樣方法抽出100人進(jìn)行分析，則月收入在［2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？

21.(2015春?承德期末)某中學(xué)為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，矩形了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有

900名學(xué)生參加這次競(jìng)賽,為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得

分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表解答下列

問(wèn)題:

分組頻數(shù)頻率

[50,60)40.08

[60,70)③0.16

試卷第10頁(yè)，總24頁(yè)

[70,80)10②

[80,90)160.32

[90,100)0.24

合計(jì)①

（1）求①②③處的數(shù)值；

（2）本次競(jìng)賽成績(jī)?cè)冢?0,90）分的學(xué)生約為多少人?

22.（2015秋?集寧區(qū)校級(jí)期中）若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)時(shí),

則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此

種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽樣5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格.計(jì)算這50件不合

格的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得出頻率分布表如

下：

分組頻數(shù)頻率

[-3,-2)①0.10

[-2,-1)80.16

(1，2]②0.50

(2,3]10③

(3，4]④0.04

合計(jì)501.00

（1）表格①②③④缺少的數(shù)據(jù)分別是什么？

（2）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在（1,3］內(nèi)的概率；

（3）現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件產(chǎn)品不合格，據(jù)此估算這

批產(chǎn)品中合格品的件數(shù).

23.（2015秋?宜都市校級(jí)月考）某中學(xué)高二年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有800名學(xué)生參加.為

了了解本次競(jìng)賽成績(jī)，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分）

進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表，解答下列問(wèn)題：

（1）填充下列頻率分布表中的空格；

（2）估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）規(guī)定成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少名

學(xué)生獲獎(jiǎng)？

分組（分?jǐn)?shù)）頻數(shù)頻率

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

[60,70)0.12

[70,80)20

[80,90)0.24

[90,100]12

合計(jì)501

24.（2015春?駐馬店校級(jí)月考）公司隨機(jī)抽取M名員工作為樣本，得到這M名員工參

加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:

（I）求出表中M和圖中a的值；

（II）若該公司員工有240人，試估計(jì)員工參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間［10,15）內(nèi)的

人數(shù)；

（III）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的員工中任選2人，求至多

一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間［25,30）內(nèi)的概率.

分組頻數(shù)頻率

[10,15)100.25

[15,20)24n

|20,25)mP

[25,30)20.05

合計(jì)M1

,頻率/組

a------------

25.（2015春?九江校級(jí)期末）據(jù)媒體報(bào)道：某市4月份空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，高居全國(guó)榜首，

青春中學(xué)九年級(jí)課外興趣小組據(jù)此提出了“今年究竟能有多少天空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良”

的問(wèn)題，他們根據(jù)國(guó)家環(huán)?？偩炙嫉目諝赓|(zhì)量級(jí)別表（見(jiàn)表1）以及市環(huán)保監(jiān)測(cè)

站提供的資料，從中隨機(jī)抽取了今年1~4月份中30天空氣綜合污染指數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

如下：

表1：空氣質(zhì)量級(jí)別表

空氣污0-5051-100101~150151~200201?250251~300大于300

試卷第12頁(yè)，總24頁(yè)

染指

數(shù)

空氣質(zhì)I級(jí)（優(yōu)II級(jí)（良）1111（輕微III2（輕度IV1（中度IV2（中度V（重度

量級(jí)）污染）污染）污染）重污污染）

別染）

空氣綜合污染指數(shù)

30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167,

38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.

請(qǐng)根據(jù)空氣質(zhì)量級(jí)別表和抽查的空氣綜合污染指數(shù)，解答以下問(wèn)題：

（1）填寫頻率分布表中未完成的空格；

分組頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率

0?500.30

51-100正正T120.40

101~150

⑸?200T30.10

201?250T30.10

合計(jì)30301.00

（2）寫出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的中位數(shù)、眾數(shù):

（3）請(qǐng)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)該市今年（按360天計(jì)算）空氣質(zhì)量是優(yōu)良（包括I、H

級(jí)）的天數(shù).

26.（2015?湛江二模）某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女進(jìn)行

了統(tǒng)計(jì)（滿分150分），得到右面頻率分布表：其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀.

（1）根據(jù)以上頻率表的數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表：

（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間的關(guān)

系？

（3）若從成績(jī)及在［130,140］的學(xué)生中任取3人，已知取到的第一個(gè)人是男生，求取

到的另外2人中至少有1名女生的概率.

分組頻率

男生女生

[80,90]00.02

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

[90,100]0.040.08

[100,110]0.060.12

[110,120]0.100.18

[120,130]0.180.10

[130,140]0.080.04

27.（2015?馬鞍山二模）某校擬調(diào)研學(xué)生的身高與運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系，從高二男生中隨

機(jī)抽取100名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

組號(hào)分組頻數(shù)頻率

第1組[160,165)100.100

第2組[165,170)①0.150

第3組[170,175)30②

第4組[175,180)250.250

第5組[180,185)200.200

合計(jì)1001.00

（I）求頻率分布表匯總①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并完成頻率分布直方圖；

（II）為了對(duì)比研究學(xué)生運(yùn)動(dòng)量與身高的關(guān)系，學(xué)校計(jì)劃采用分層抽樣的方法從第2、

5組中隨機(jī)抽取7名學(xué)生進(jìn)行跟蹤調(diào)研，求第2、5組每組抽取的學(xué)生數(shù)；

（III）在（II）的前提下，學(xué)校決定從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受調(diào)研訪談,

求至少有1名學(xué)生來(lái)自第5組的概率.

28.（2014秋?紅崗區(qū)校級(jí)期末）某校為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取60位學(xué)生

期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：150,

60）、［60,70）、［70,80）、［80,90）、［90,100）,

（I）求圖中4的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（H）若這60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)。）與語(yǔ)文成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)

（y）之比如下表所示，求語(yǔ)文成績(jī)?cè)冢?0,90）之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

X：y1:12:13:44:5

試卷第14頁(yè)，總24頁(yè)

29.(2014?蘇州校級(jí)學(xué)業(yè)考試)己知下面一組數(shù)據(jù)：

24212325262824293029262524272822242627

28

填寫頻率分布表.

分組20.5?22.522.5?24.524.5?26.526.5~28.528.5?30.5

頻數(shù)

頻率

30.（2014秋?武侯區(qū)校級(jí)月考）為普及高中生安全逃生知識(shí)，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了

高中生安全知識(shí)競(jìng)賽，從參加競(jìng)賽同學(xué)的成績(jī)中抽取了一個(gè)樣本，將他們的競(jìng)賽得

分（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表，

分?jǐn)?shù)段（分頻數(shù)（人）頻率

）

[60,70)9X

[70,80)y0.4

[80,90)160.32

[90,100]ZS

合計(jì)P1

（I）求出表中的x、y>z、s、p的值；

（11）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？

31.（2014秋?長(zhǎng)沙月考）經(jīng)過(guò)對(duì)某市空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行一個(gè)月（30天）監(jiān)測(cè)，獲得數(shù)據(jù)

后得到條形圖統(tǒng)計(jì)圖:

空氣質(zhì)量指數(shù)0-3535?7575-115115-150150-250..250

空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

（I）估計(jì)某市一個(gè)月內(nèi)空氣受到污染的概率（規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)大于或等于75,

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

空氣受到污染)；

(II)在空氣質(zhì)量類別為“良”、“輕度污染”的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中用分層抽樣方法抽取一個(gè)容

量為5的樣本，若在這5數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量類

32.(2014秋?黃平縣校級(jí)月考)某中學(xué)欲制定一項(xiàng)新的制度，學(xué)生會(huì)為此進(jìn)行了問(wèn)卷

調(diào)查，所有參與問(wèn)卷調(diào)查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反對(duì)”

的人數(shù)如下表所示：

支持既不支持也不反對(duì)不支持

高一學(xué)生800450200

高二學(xué)生100150300

(I)在所有參與問(wèn)卷調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取“個(gè)人，已知從“支持”的

人中抽取了45人，求〃的值；

(II)在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取

2人，求至少有1人是高一學(xué)生的概率.

33.(2014秋?房縣校級(jí)期中)從某實(shí)驗(yàn)中，得到一組樣本容量為60的數(shù)據(jù)，分組情況

如下：

(I)求出表中a的值；

分組5?1515?2525?3535-45

頻數(shù)62/m

頻率a0.05

(II)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

34.(2014秋?興慶區(qū)校級(jí)期中)從高二學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)的分

組及各組的頻數(shù)如下：[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),

試卷第16頁(yè)，總24頁(yè)

15；[80，90),12；[90,100),8；

（1）列出樣本的頻率分布表；

（2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；

（3）估計(jì)成績(jī)?cè)冢?0,90）分的學(xué)生比例.

35.（2014秋?隆化縣校級(jí)月考）對(duì)某400件元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查情況頻率分布如下:

壽命（〃）頻率

[500,600)0.10

[600,700)0.15

[700,800)0.40

[800,900)0.20

(900,1000]0.15

合計(jì)1

（1）列出壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表；

（2）估計(jì)元件壽命在［500,800）內(nèi)的頻率；

（3）估計(jì)元件壽命在700/z以上的頻率.

36.（2014?仙游縣模擬）如圖所示是預(yù)測(cè)到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨

勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣

重度污染，某人隨機(jī)選擇5月1日至5月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天.

〔

_工

「

質(zhì)

量

指

數(shù)

（I）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；

（II）求此人在該市停留期間只有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；

（III）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

37.（2014?眉山二模）若人們具有較強(qiáng)的節(jié)約意識(shí)，到飯店就餐時(shí)吃光盤子里的東西或

打包帶走，稱為“光盤族”，否則稱為“非光盤族”某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小

組，從某社區(qū)［25,55］歲的人群中隨機(jī)抽取〃人進(jìn)行了一次調(diào)查得到如下統(tǒng)計(jì)表：

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

組數(shù)分組頻數(shù)頻率光盤族占本組的比例

第一組[25,30)500.0530%

第二組[30,35)1000.130%

第三組[35,40)1500.1540%

第四組[40,45)2000.250%

第五組[45,50)ab65%

第六組[50,55)2000.260%

（1）求，，、匕的值并估計(jì)本社區(qū)［25,551歲的人群中“光盤族”人數(shù)所占的比例;

（II）從年齡段在［35,45）的“光盤族”中采用分層抽樣法抽取8人參加節(jié)約糧食宣

傳活動(dòng)，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)分別來(lái)自［35,40）與

140,45）兩個(gè)年齡段的概率.

38.（2013秋?天心區(qū)校級(jí)月考）抽測(cè)了10名15歲男生的身高x（單位：cm）和體重y

（單位：kg）,得到如下數(shù)據(jù)：

157153151158156159160158160162

y45.544424644.54546.5474549

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與體重近似成什么關(guān)系嗎？

（3）如果近似成線性關(guān)系，試畫出一條直線來(lái)近似的表示這種關(guān)系.

39.（2013秋?福建月考）某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分

層抽樣法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了75人，高二年級(jí)抽取

了60人，在某次課外知識(shí)競(jìng)賽中，現(xiàn)抽取高一、高二兩個(gè)年段各10名學(xué)生進(jìn)行分

析，他們得分情況如下：

高一54705746905663468573

FRJ—*77506958767075895650

（1）求某校高中部共有多少學(xué)生?

（2）請(qǐng)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)；

（3）分別求出高二數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù).

40.（2013秋?寧強(qiáng)縣校級(jí)月考）2013年4月9日至14日，西安市共有35000余名學(xué)生

參加中考體育測(cè)試，為了了解九年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，從某校隨機(jī)抽取了50名

男生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格

試卷第18頁(yè)，總24頁(yè)

(分別用A、B、C、D表示)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計(jì)

表:

等級(jí)成績(jī)(分)頻數(shù)(人數(shù))頻率

A90~100190.38

B75?89mX

C60-74ny

D60以下30.06

合計(jì)501.00

請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)m—,n=.x=,y=；

(2)在扇形圖中，3等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；

(3)如果該校九年級(jí)共有500名男生參加了立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，那么請(qǐng)你估計(jì)這些男生成

績(jī)等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀和良好的共有多少人？

41.(2012秋?宿遷期末)從參加期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本,

得頻率分布表如下：

組號(hào)分組頻數(shù)頻率

第一組[290,300]80.16

第二組[280,290)①0.24

第三組[270,280)15②

第四組[260,270)100.20

第五組[250,260)50.10

合計(jì)501.00

(I)寫出表中①、②位置的數(shù)據(jù)；

(II)估計(jì)學(xué)生的平均成績(jī)；

(III)在第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2名

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率.

42.(2013?德陽(yáng)模擬)某班/名學(xué)生在2011年某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?0分與

130分之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組［80,90)；第二組［90,100)...

第五組［120,130］,下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率

[80,90)X0.04

[90,100)9y

[100,110)Z0.38

[110,120)170.34

[120,130|30.06

(I)求f及分布表中x,y,z的值;

(II)設(shè)〃7,"是從第一組或第五組中任意抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，求事件

u\m-n\?\Q，，的概率.

43.(2012?濰坊三模)為了解食品廠生產(chǎn)的一種食品中添加劑的含量，食品監(jiān)管部門隨

機(jī)抽取了一個(gè)批次的20袋樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，獲得以下頻率分布表和頻率分布直方圖：

添加劑(單位克)頻數(shù)

[90,94)2

[94,98)a

[98,102)B

[102,106)3

[106,110)1

合計(jì)20

(I)求頻率分布表中a和〃的值，并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；

(II)規(guī)定每袋該食品中添加劑的含量達(dá)到或超過(guò)102克即為超標(biāo)，從質(zhì)量在［98,106)

范圍內(nèi)的樣品中隨機(jī)抽兩袋，求至少有一袋不超標(biāo)的概率.

試卷第20頁(yè)，總24頁(yè)

會(huì)華分布JL方田

44.（2012?江門一模）某年某省有23萬(wàn)多文科考生參加高考，除去成績(jī)?yōu)?70分（含

670分）以上的6人與成績(jī)?yōu)?50分（不含350分）以下的38390人，還有約19.4

萬(wàn)文科考生的成績(jī)集中在［350,670）內(nèi)，其成績(jī)的頻率分布如下表所示：

分?jǐn)?shù)段[350,390)[390,430)[430,470)[470,510)

頻率0.1080.1330.1610.183

分?jǐn)?shù)段[510,550)[550,590)[590,630)[630,670)

頻率0.1930.1540.0610.007

（1）請(qǐng)估計(jì)該次高考成績(jī)?cè)冢?50,670）內(nèi)文科考生的平均分（精確到0.1）；

（2）考生A填報(bào)志愿后，得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿.若該志愿計(jì)劃

錄取2人，并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取，求考生A被該志愿錄取的概率.

（參考數(shù)據(jù)：

6x1+0x04.+10

45.（2012秋?宿像區(qū)校級(jí)月考）國(guó)家教育部、體育總局和共青團(tuán)中央曾共同號(hào)召，在

全國(guó)各級(jí)各類學(xué)校要廣泛、深入地開(kāi)展全國(guó)億萬(wàn)大中小學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng).為此某

網(wǎng)站于2010年I月18日至24日，在全國(guó)范圍內(nèi)進(jìn)行了持續(xù)一周的在線調(diào)查，隨機(jī)

抽取其中200名大中小學(xué)生的調(diào)查情況，就每天的睡眠時(shí)間分組整理如表所示：

序號(hào)⑴每天睡眠時(shí)間組中值頻數(shù)頻率

（小時(shí)）的）（工）

1[4(5)4.580.10

2[5,6)5.5520.20

3[6(7)6.5600.30

4[7