2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)65兩個(gè)計(jì)數(shù)原理排列與組合理

PAGE課后限時(shí)集訓(xùn)65兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1．“中國夢”的英文翻譯為“ChinaDream”，其中China又可以簡寫為CN，從“CNDream”中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合(順序不變)的不同排列共有()A．360種 B．480種C．600種 D．720種C[從其他5個(gè)字母中任取4個(gè)，然后與“ea”進(jìn)行全排列，共有Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(5,5)＝600種，故選C.]2．(2019·濟(jì)南調(diào)研)有4位教師在同一年級(jí)的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則不同的監(jiān)考方法有()A．8種 B．9種C．10種 D．11種B[設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A，B，C，D，所教班分別為a，b，c，d，假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個(gè)班，共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c，d時(shí)，也分別有3種不同方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有3＋3＋3＝9(種)不同的監(jiān)考方法．]3．(2017·全國卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A．12種 B．18種C．24種 D．36種D[由題意可得其中1人必須完成2項(xiàng)工作，其他2人各完成1項(xiàng)工作，可得安排方式為Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝36(種)，或列式為Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,2)＝3×eq\f(4×3,2)×2＝36(種)．故選D.]4.現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱4種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上進(jìn)行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有()A．36種 B．48種C．24種 D．30種B[先給B地種植，有4種選擇，再給C塊地種植，有3種選擇，再給A地種植，有2種選擇，最后給D地種植，有2種選擇．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有4×3×2×2＝48(種)不同的種植方法．]5．有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有()A．240種 B．192種C．96種 D．48種B[當(dāng)丙和乙在甲的左側(cè)時(shí)，共有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝96種排列方法，同理，當(dāng)丙和乙在甲的右側(cè)時(shí)也有96種排列方法，所以共有192種排列方法．]6．(2019·北京101中學(xué)模擬)某中學(xué)語文老師從《紅樓夢》《平凡的世界》《紅巖》《老人與?！?本不同的名著中選出3本，分給三個(gè)同學(xué)去讀，其中《紅樓夢》為必讀，則不同的分配方法共有()A．6種 B．12種C．18種 D．24種C[(1)先從《平凡的世界》《紅巖》《老人與?！啡緯羞x擇2本，共有Ceq\o\al(2,3)＝3(種)選法；(2)將選出的2本書與《紅樓夢》共計(jì)3本書進(jìn)行全排列，對應(yīng)分給三名學(xué)生，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的分配方法有3×6＝18(種)．故選C.]7．福州西湖公園花展期間，安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人，剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人，不同的安排方案共有()A．90種 B．180種C．270種 D．360種B[根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①在6位志愿者中任選1個(gè)，安排到甲展區(qū)，有Ceq\o\al(1,6)＝6種情況；②在剩下的5個(gè)志愿者中任選1個(gè)，安排到乙展區(qū)，有Ceq\o\al(1,5)＝5種情況；③將剩下的4個(gè)志愿者平均分成2組，然后安排到剩下的2個(gè)展區(qū)，有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(2,2)＝6種情況，則一共有6×5×6＝180種不同的安排方案．]二、填空題8．由數(shù)字2,0,1,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為________．10[根據(jù)所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)位是否為0進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，個(gè)位是0時(shí)，滿足題意的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為Aeq\o\al(3,3)＝6；第二類，個(gè)位是2時(shí)，滿足題意的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝4.由分類加法計(jì)數(shù)原理得，滿足題意的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為6＋4＝10.]9．已知eq\f(1,C\o\al(m,5))－eq\f(1,C\o\al(m,6))＝eq\f(7,10C\o\al(m,7))，則m＝________.2[由組合數(shù)公式化簡整理得m2－23m＋42＝0解得m＝2或m10．(2019·上海高考)首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動(dòng)，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有種________(結(jié)果用數(shù)值表示)．24[在五天里，連續(xù)的2天，一共有4種，剩下的3人排列，故有4Aeq\o\al(3,3)＝24種．]1．已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A．40 B．16C．13 D．10C[分兩類情況討論：第1類，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個(gè)不同的平面．]2．(2019·濮陽5月模擬)安排A，B，C，D，E，F(xiàn)，共6名義工照顧甲，乙，丙三位老人，每兩位義工照顧一位老人，考慮到義工與老人住址距離問題，義工A不安排照顧老人甲，義工B不安排照顧老人乙，則安排方法共有()A．30種 B．40種C．42種 D．48種C[6名義工照顧三位老人，每兩位義工照顧一位老人共有：Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)＝90種安排方法，其中A照顧老人甲的情況有：Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)＝30種，B照顧老人乙的情況有：Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)＝30種，A照顧老人甲，同時(shí)B照顧老人乙的情況有：Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)＝12種，∴符合題意的安排方法有：90－30－30＋12＝42種，故選C.]3．(2019·衡水模擬)把20個(gè)不加區(qū)別的小球放入1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù)，則不同的放法種數(shù)為________．120[先在編號(hào)為2,3的盒內(nèi)分別放入1個(gè)，2個(gè)球，還剩17個(gè)小球，三個(gè)盒內(nèi)每個(gè)至少再放入1個(gè)，將17個(gè)球排成一排，有16個(gè)空隙，插入2塊擋板分為三堆放入三個(gè)盒中即可，共有Ceq\o\al(2,16)＝120種方法．]4．(2019·湖南省師范大學(xué)附中考前演練五)習(xí)近平總書記在湖南省湘西州十八洞村考察時(shí)首次提出“精準(zhǔn)扶貧”概念，精準(zhǔn)扶貧成為我國脫貧攻堅(jiān)的基本方略．為配合國家精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略，某省示范性高中安排6名高級(jí)教師(不同姓)到基礎(chǔ)教育薄弱的甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，因工作需要，其中李老師不去甲校，則分配方案種數(shù)為________．360[法一：根據(jù)甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，可分四種情況：(1)甲校安排1名教師，分配方案種數(shù)有Ceq\o\al(1,5)(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2))＝150；(2)甲校安排2名教師，分配方案種數(shù)有Ceq\o\al(2,5)(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2))＝140；(3)甲校安排3名教師，分配方案種數(shù)有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝60；(4)甲校安排4名教師，分配方案種數(shù)有Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1)＝10；由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有150＋140＋60＋10＝360(種)分配方案．法二：由6名教師到三所學(xué)校，每所學(xué)校至少一人，可能的分組情況為4,1,1；3,2,1；2,2,2，(1)對于第一種情況，由于李老師不去甲校，李老師自己去一個(gè)學(xué)校有Ceq\o\al(1,2)種，其余5名分成一人組和四人組有Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(2,2)種，共Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)＝20(種)；李老師分配到四人組且該組不去甲校有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝40(種)，則第一種情況共有20＋40＝60(種)．(2)對于第二種情況，李老師分配到一人組有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)＝40(種)，李老師分配到三人組有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝120(種)，李老師分配到兩人組有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,2)＝80(種)，所以第二種情況共有40＋80＋120＝240(種)．(3)對于第三種情況，共有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝60(種)；綜上所述，共有60＋240＋60＝360(種)分配方案．]1．把7個(gè)字符1,1,1，A，A，α，β排成一排，要求三個(gè)“1”兩兩不相鄰，且兩個(gè)“A”也不相鄰，則這樣的排法共有()A．12種 B．30種C．96種 D．144種C[先排列A，A，α，β，若A，A不相鄰，不同的排法有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,3)＝6(種)；若A，A相鄰，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)，共有不同的排法6＋6＝12(種)．從所形成的5個(gè)空中選3個(gè)插入1,1,1，排法共有12Ceq\o\al(3,5)＝120(種)．當(dāng)A，A相鄰時(shí)，從所形成的4個(gè)空中選3個(gè)插入1,1,1，共有6Ceq\o\al(3,4)＝24(種)．故若三個(gè)“1”兩兩不相鄰，且兩個(gè)“A”也不相鄰，則這樣的排法共有120－24＝96(種)．故選C.]2．將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，每所大學(xué)至少保送一人．(1)有________種不同的保送方法；(2)若甲不能被保送到北大，有________種不同的保送方法．(1)150(2)100[(1)5名學(xué)生可分成2,2,1和3,1,1兩種形式，當(dāng)5名學(xué)生分成2,2,1時(shí)，共有eq\f(1,2)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝90種方法；當(dāng)5名學(xué)生分成3,1,1時(shí)，共有Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(3,3)＝60種方法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有9