7.1.1棱柱（同步練習）（解析版）

7.1.1棱柱同步練習基礎鞏固基礎鞏固1．觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（

）A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5）C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7）【答案】A【分析】根據(jù)棱柱的定義分析判斷即可.【詳解】根據(jù)棱柱的結構特征：一對平行的平面且側棱相互平行的幾何體，所以棱柱有（1）（3）（5）.故選：A.2．已知長方體的長、寬、高分別為5，4，3，那么該長方體的表面積為（

）A．20 B．47 C．60 D．94【答案】D【分析】利用長方體的表面積公式即可求解.【詳解】長方體的長、寬、高分別為5，4，3,所以該長方體的表面積為故選：D3．長方體同一頂點上的三條棱長分別為2，2，3，則長方體的體積與表面積分別為（

）A．12，32 B．12，24 C．22，12 D．12，11【答案】A【分析】根據(jù)長方體的體積公式和表面積公式可得正確的選項.【詳解】長方體的體積為，表面積為，故選：A.4．已知某正方體的表面積為96，則該正方體的體積為（

）A．48 B．64 C．16 D．96【答案】B【分析】利用正方體的性質(zhì)，結合已知求棱長，進而求其體積即可.【詳解】由題意，若正方體的棱長為，則，可得.∴正方體的體積為.故選：B5．若正四棱柱的底面周長為4、高為2，則該正四棱柱的體積為．【答案】2【分析】根據(jù)正四棱柱的性質(zhì)，求出底面邊長，代入體積公式即可得到.【詳解】設底面邊長為.根據(jù)正四棱柱的性質(zhì)知，底面為正方形，則，所以.又高，所以，正四棱柱的體積為.故答案為：2.6．已知棱柱的底面積為，高為，則其體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)棱柱的體積公式代入計算即可.【詳解】根據(jù)棱柱的體積公式可得，.故選：D能力進階能力進階1．下列圖形中，不是棱柱的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)棱柱的定義判斷即可.【詳解】一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.故A為四棱柱，B為三棱柱，C為四棱柱，D中有兩個面為梯形，兩個面為三角形且三角形面不平行，故D不是棱柱.故選：D2．若一個正方體的體對角線長為a，則這個正方體的全面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設正方體的棱長為x，求出正方體的棱長即得解.【詳解】解：設正方體的棱長為x，則，即，所以正方體的全面積為．故選：A3．若長方體的三條棱長為3，4，5，則長方體的體對角線的長是（

）A．5 B． C． D．10【答案】B【分析】根據(jù)長方體的結構特征即得.【詳解】因為長方體的三條棱長為3，4，5，所以，其體對角線長為.故選：B.4．正方體的棱長擴大到原來的6倍，則其表面積擴大到原來的（

）A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍【答案】D【分析】根據(jù)正方體的棱長與表面積之間的關系，即可求得答案.【詳解】設正方體棱長為a，則其表面積為，故正方體的棱長擴大到原來的6倍，則其表面積為，擴大到原來的36倍，故選：D5．若正四棱柱的底面邊長為4，側棱長為5，則此正四棱柱的表面積為.【答案】112【分析】根據(jù)棱柱的表面積公式求解即可.【詳解】正四棱柱的表面積為.故答案為：1126．正三棱柱的側棱長為4，底面邊長為6，則此三棱柱的體積為.【答案】【分析】根據(jù)正三棱柱的概念和棱柱的體積公式可求得答案.【詳解】作出圖示如下圖所示：因為，所以，所以此三棱柱的體積為，故答案為：.素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．如圖，長方體被一個平面截成兩個幾何體，其中，這兩個幾何體分別是（

）A．三棱柱和四棱柱B．三棱柱和五棱柱 C．三棱臺和五棱臺 D．三棱柱和六棱柱【答案】B【分析】由棱柱的幾何特征即可求解.【詳解】由于，所以,所以幾何體為三棱柱，幾何體為五棱柱，故選：B2．如圖，若長方體的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段的長是A． B． C．28 D．【答案】A【分析】由長方體的三個面對面積先求出同一點出發(fā)的三條棱長，即可求出結果.【詳解】設長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.3．邊長為3的正方體切成27個全等的小正方體，則表面積之和比原來增加了（

）A．36 B．72 C．108 D．240【答案】C【分析】根據(jù)正方體的表面積計算公式，代入數(shù)據(jù)計算即可得到答案．【詳解】由已知，邊長為3的正方體分成27個全等的小正方體，則小正方體的邊長為1，邊長為3的正方體表面積為，每個小正方體的表面積為，27個小正方體的表面積之和為，，所以表面積之和比原來增加了，故選：C．4．“今有城，下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤兩百丈．”這是我國古代數(shù)學名著《九章算術》卷第五“商功”中的問題．意思為“現(xiàn)有城（如圖，等腰梯形的直棱柱體），下底長4丈，上底長2丈，高5丈，縱長200丈（1丈＝10尺）”，則該問題中“城”的體積等于（

）

A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺【答案】D【分析】根據(jù)柱體體積公式求得正確答案.【詳解】依題意，該柱體的體積為立方尺.故選：D5．設正三棱柱的高為2，一個底面積為，則這個三棱柱的側面積是．【答案】12【分析】求得底面邊長，由此求得側面積.【詳解】設底面邊長為，則，所以側面積為.故答案為：6．已知長方體形的銅塊長、寬、高分別是2，4，8，將它熔化后鑄成一個正方體形的銅塊（不計損耗