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第三節(jié)向量的乘積工科數(shù)學分析北京理工大學第二學期數(shù)量積向量積混合積兩向量的數(shù)量積兩向量的向量積向量的混合積小結啟示實例兩向量作這樣的運算,結果是一個數(shù)量.定義一、兩向量的數(shù)量積數(shù)量積也稱為“點積”、“內積”.結論兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.關于數(shù)量積的說明：證證數(shù)量積符合下列運算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：(3)若為數(shù)：若、為數(shù)：設數(shù)量積的坐標表達式數(shù)量積的坐標表達式兩向量夾角余弦的坐標表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為解證力矩表示力對物體作用時所產(chǎn)生的轉動效應的物理量。力和力臂的乘積叫做力對轉動軸的力矩。即力對某一點的力矩的大小為該點到力的作用線所引垂線的長度（即力臂）乘以力的大小，其方向則垂直于垂線和力所構成的平面用力矩的右手螺旋法則來確定。

國際單位制中，力矩的單位是牛頓·米。常用的單位還有千克力·米等。

力矩能使物體獲得角加速度，對同一物體來說力矩愈大，轉動狀態(tài)就愈容易改變。二、兩向量的向量積實例定義關于向量積的說明：向量積也稱為“叉積”、“外積”.向量積符合下列運算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）若為數(shù)：證//////設向量積的坐標表達式向量積的坐標表達式向量積還可用三階行列式表示//由上式可推出補充解解三角形ABC的面積為解定義設混合積的坐標表達式三、向量的混合積（1）向量混合積的幾何意義：關于混合積的說明：解例6解式中正負號的選擇必須和行列式的符號一致.向量的數(shù)量積向量的向量積向量的混合積（結果是一個數(shù)量）（結果是一個向量）（結果是一個數(shù)量）（注意垂直、平行、共面的條件）四、小

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