2024年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024年武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷親愛(ài)的同學(xué)：在你答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)：1．本試卷全卷共6頁(yè)，三大題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．2．答題前，請(qǐng)將你的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角填寫(xiě)姓名和座位號(hào)．3．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無(wú)效．4．答非選擇題時(shí)，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書(shū)寫(xiě)在“答題卡”上．答在“試卷”上無(wú)效．5．認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．預(yù)祝你取得優(yōu)異成績(jī)！一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是（）A.隨機(jī)事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.確定性事件3.如圖是由兩個(gè)寬度相同的長(zhǎng)方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.4.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值接近億元，同比增長(zhǎng)，國(guó)家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.7.小美同學(xué)按如下步驟作四邊形：①畫(huà)；②以點(diǎn)為圓心，個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，；③分別以點(diǎn)，為圓心，個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)；④連接，，．若，則的大小是（）A B. C. D.8.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，則的半徑是（）A B. C. D.10.如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．若點(diǎn)，，，……，，都在函數(shù)圖象上，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從開(kāi)始依次增加，則的值是（）A. B. C.0 D.1二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定的位置．11.中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上記作，則零下記作_________．12.某反比例函數(shù)具有下列性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的k的值是__________．13.分式方程的解是______．14.黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù)．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量黃鶴樓的高度，具體過(guò)程如下：如圖，將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面的C處，測(cè)得黃鶴樓頂端A的俯角為，底端B的俯角為，則測(cè)得黃鶴樓的高度是__________m．（參考數(shù)據(jù)：）15.如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．直線交正方形的兩邊于點(diǎn)，，記正方形的面積為，正方形的面積為．若，則用含的式子表示的值是___________．16.拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③若，則關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)，在拋物線上，若，，總有，則．其中正確的是__________（填寫(xiě)序號(hào)）．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形．17.求不等式組的整數(shù)解．18.如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，．（1）求證：；（2）連接．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形是平行四邊形．（不需要說(shuō)明理由）19.為加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)中組織九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃技能測(cè)試，每人投籃次，投中一次計(jì)分．隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表．測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)/分頻數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出，的值和樣本的眾數(shù)；（2）若該校九年級(jí)有名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)分的學(xué)生人數(shù)．20.如圖，為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，腰與半圓相切于點(diǎn)，底邊與半圓交于，兩點(diǎn)．（1）求證：與半圓相切；（2）連接．若，，求值．21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫(huà)圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫(huà)線不得超過(guò)三條．（1）在圖（1）中，畫(huà)射線交于點(diǎn)D，使平分的面積；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在射線上畫(huà)點(diǎn)E，使；（3）在圖（2）中，先畫(huà)點(diǎn)F，使點(diǎn)A繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C，再畫(huà)射線交于點(diǎn)G；（4）在（3）的基礎(chǔ)上，將線段繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)，畫(huà)對(duì)應(yīng)線段（點(diǎn)A與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)）．22.16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為．①直接寫(xiě)出a，b的值；②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低，求這兩個(gè)位置之間的距離．（2）直接寫(xiě)出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)．23.問(wèn)題背景：如圖（1），在矩形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，求證：．問(wèn)題探究：如圖（2），在四邊形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，與交于點(diǎn)，求證：．問(wèn)題拓展：如圖（3），在“問(wèn)題探究”的條件下，連接，，，直接寫(xiě)出的值．24.拋物線交軸于，兩點(diǎn)（在右邊），交軸于點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接，，過(guò)第三象限的拋物線上的點(diǎn)作直線，交y軸于點(diǎn)．若平分線段，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)與原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)原點(diǎn)直線交拋物線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸下方），線段交拋物線于另一點(diǎn)，連接．若，求直線的解析式．2024年武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷親愛(ài)的同學(xué)：在你答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)：1．本試卷全卷共6頁(yè)，三大題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．2．答題前，請(qǐng)將你的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角填寫(xiě)姓名和座位號(hào)．3．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無(wú)效．4．答非選擇題時(shí)，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書(shū)寫(xiě)在“答題卡”上．答在“試卷”上無(wú)效．5．認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．預(yù)祝你取得優(yōu)異成績(jī)！一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．2.小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是（）A.隨機(jī)事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.確定性事件【答案】A【解析】【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，故選：A．3.如圖是由兩個(gè)寬度相同的長(zhǎng)方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，熟知主視圖是從物體的正面看到的視圖是解題的關(guān)鍵．按照主視圖的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：從正面看該幾何體，下面是一個(gè)大長(zhǎng)方形，上面疊著一個(gè)小長(zhǎng)方形，故選：B．4.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值接近億元，同比增長(zhǎng)，國(guó)家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值大于與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：C．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法等，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，完全平方公式運(yùn)算法則分別判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．6.如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象；根據(jù)題意，分3段分析，即可求解．【詳解】解：下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面上升更慢，所以對(duì)應(yīng)圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩．故選：D．7.小美同學(xué)按如下步驟作四邊形：①畫(huà)；②以點(diǎn)為圓心，個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，；③分別以點(diǎn)，為圓心，個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)；④連接，，．若，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了基本作圖，菱形的判定和性質(zhì)，根據(jù)作圖可得四邊形是菱形，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：作圖可得∴四邊形是菱形，∴∵，∴，∴，故選：C．8.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是運(yùn)用樹(shù)狀圖求概率，運(yùn)用樹(shù)狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．運(yùn)用樹(shù)狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)，然后用概率公式解答即可．【詳解】解：列樹(shù)狀圖如圖所示，共有9種情況，至少一輛車向右轉(zhuǎn)有5種，∴至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是，故選：D．9.如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，則的半徑是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接，即可證得，進(jìn)而可求得，再利用圓周角定理得到，結(jié)合三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接，∵四邊形內(nèi)接于，∴∴∵∴，∴是的直徑，∴∴是等腰直角三角形，∴∵∴∴，,∵∴又∵∴∴是等腰直角三角形∴∵∴∵∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理以及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．10.如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．若點(diǎn)，，，……，，都在函數(shù)圖象上，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從開(kāi)始依次增加，則的值是（）A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】【分析】本題是坐標(biāo)規(guī)律題，求函數(shù)值，中心對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)題意得出，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求，根據(jù)題意可得，，即可求解．【詳解】解：∵這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從開(kāi)始依次增加，∴，∴，∴，而即，∵，當(dāng)時(shí)，，即，∵關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)為，即當(dāng)時(shí)，，∴，故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定的位置．11.中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上記作，則零下記作_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：零上記作，則零下記作．，故答案為：．12.某反比例函數(shù)具有下列性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的k的值是__________．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出符合條件的的值即可．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴故答案為：1（答案不唯一）．13.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵．首先等號(hào)兩邊同時(shí)乘以完成去分母，再按照去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟求解，檢驗(yàn)即可獲得答案．【詳解】解：，等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是該分式方程的解，所以，該分式方程的解為．故答案為：．14.黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù)．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量黃鶴樓的高度，具體過(guò)程如下：如圖，將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面的C處，測(cè)得黃鶴樓頂端A的俯角為，底端B的俯角為，則測(cè)得黃鶴樓的高度是__________m．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】51【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，理解題意，作出輔助線是解題關(guān)鍵．延長(zhǎng)交距水平地面的水平線于點(diǎn)D，根據(jù)，求出，即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)交距水平地面的水平線于點(diǎn)D，如圖，由題可知，，設(shè)，∵∴∴∴∴故答案為：51．15.如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．直線交正方形的兩邊于點(diǎn)，，記正方形的面積為，正方形的面積為．若，則用含的式子表示的值是___________．【答案】【解析】【分析】作交于點(diǎn)，不妨設(shè)，設(shè)，通過(guò)四邊形是正方形，推出，得到，然后證明，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得到，從而表示出，的長(zhǎng)度，最后利用和表示出正方形和的面積，從而得到．【詳解】解：作交于點(diǎn)，不妨設(shè)，設(shè)四邊形是正方形在和中，，由題意可知，正方形的面積，正方形的面積；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了弦圖，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的面積，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并能畫(huà)出合適的輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．16.拋物線（a，b，c常數(shù)，）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③若，則關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)，在拋物線上，若，，總有，則．其中正確的是__________（填寫(xiě)序號(hào)）．【答案】②③④【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)題意可得拋物線對(duì)稱軸，即可判斷①，根據(jù)，兩點(diǎn)之間的距離大于，即可判斷②，根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)得出，代入頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，求得縱坐標(biāo)的最大值即可判斷③，根據(jù)④可得拋物線的對(duì)稱軸，解不等式，即可求解．【詳解】解：∵（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且．∴對(duì)稱軸為直線，，∵，∴，故①錯(cuò)誤，∵∴m--1>1，即，兩點(diǎn)之間距離大于又∵∴時(shí)，∴若，則ax-12③由①可得，∴，即，當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為設(shè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為∵拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)，∴∴∴∵，，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為，而，∴關(guān)于x的一元二次方程無(wú)解，故③正確；④∵，拋物線開(kāi)口向下，點(diǎn)，在拋物線上，，，總有，又，∴點(diǎn)離較遠(yuǎn)，∴對(duì)稱軸解得：，故④正確．故答案為：②③④．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形．17.求不等式組的整數(shù)解．【答案】整數(shù)解為：【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進(jìn)而求得整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：，∴整數(shù)解為：18.如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，．（1）求證：；（2）連接．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形是平行四邊形．（不需要說(shuō)明理由）【答案】（1）見(jiàn)解析（2）添加（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定；（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，結(jié)合已知條件可得，即可證明；（2）添加，依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴即，在與中，，∴；【小問(wèn)2詳解】添加（答案不唯一）如圖所示，連接．∵四邊形是平行四邊形，∴，即，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形．19.為加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)中組織九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃技能測(cè)試，每人投籃次，投中一次計(jì)分．隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表．測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)/分頻數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出，的值和樣本的眾數(shù)；（2）若該校九年級(jí)有名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)分的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1），，眾數(shù)為分（2）該校九年級(jí)有名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)分的學(xué)生人數(shù)為人【解析】【分析】本題考查了樣本估計(jì)總體，求眾數(shù)，頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計(jì)圖；（1）根據(jù)成績(jī)?yōu)榉值娜藬?shù)除以占比，求得的值，根據(jù)成績(jī)?yōu)榉值娜藬?shù)的占比，求得，進(jìn)而求得，即可得出的值；（2）根據(jù)得分超過(guò)分的學(xué)生的占比乘以，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：依題意，（人），（人），（人），∴，∴，∵分的人數(shù)為個(gè)，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為分，【小問(wèn)2詳解】解：（人）答：該校九年級(jí)有名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)分的學(xué)生人數(shù)為人.20.如圖，為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，腰與半圓相切于點(diǎn)，底邊與半圓交于，兩點(diǎn)．（1）求證：與半圓相切；（2）連接．若，，求的值．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了等腰三角形三線合一，角平分線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）連接、，作交于，根據(jù)等腰三角形三線合一可知，，平分，結(jié)合與半圓相切于點(diǎn)，可推出，得證；（2）由題意可得出，根據(jù)，在中利用勾股定理可求得的長(zhǎng)度，從而得到的長(zhǎng)度，最后根據(jù)即可求得答案．【小問(wèn)1詳解】證明：連接、，作交于，如圖為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，平分與半圓相切于點(diǎn)由是半圓的切線小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，，，又，在中，，，解得：21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫(huà)圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫(huà)線不得超過(guò)三條．（1）在圖（1）中，畫(huà)射線交于點(diǎn)D，使平分的面積；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在射線上畫(huà)點(diǎn)E，使；（3）在圖（2）中，先畫(huà)點(diǎn)F，使點(diǎn)A繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C，再畫(huà)射線交于點(diǎn)G；（4）在（3）基礎(chǔ)上，將線段繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)，畫(huà)對(duì)應(yīng)線段（點(diǎn)A與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)）．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）作圖見(jiàn)解析（3）作圖見(jiàn)解析（4）作圖見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了網(wǎng)格作圖．熟練掌握全等三角形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）作矩形，對(duì)角線交于點(diǎn)D，做射線，即可；（2）作,射線于點(diǎn)Q，連接交于點(diǎn)E，即可；（3）在下方取點(diǎn)F，使，是等腰直角三角形，連接，，交于點(diǎn)G，即可；（4）作，交于點(diǎn)M，作，交于點(diǎn)N，連接，即可．【小問(wèn)1詳解】如圖，作線段，使四邊形是矩形，交于點(diǎn)D，做射線，點(diǎn)D即為所求作；【小問(wèn)2詳解】如圖，作,作于點(diǎn)Q，連接交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為作求作；【小問(wèn)3詳解】如圖，在下方取點(diǎn)F，使，連接，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G，點(diǎn)F，G即為所求作；【小問(wèn)4詳解】如圖，作，交射線于點(diǎn)M，作，交于點(diǎn)N，連接，線段即為所求作．22.16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為．①直接寫(xiě)出a，b的值；②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低，求這兩個(gè)位置之間的距離．（2）直接寫(xiě)出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)．【答案】（1）①，；②（2）【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）①將代入即可求解；②將變?yōu)?，即可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出，進(jìn)而求得當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值，然后進(jìn)行比較再計(jì)算即可；（2）若火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為，求得，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：①∵火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為∴拋物線和直線均經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴，解得，．②由①知，，∴∴最大值當(dāng)時(shí)，則解得，又∵時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，則解得∴這兩個(gè)位置之間的距離．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)水平距離超過(guò)時(shí)，火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)為，將，代入，得，解得，∴．23.問(wèn)題背景：如圖（1），在矩形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，求證：．問(wèn)題探究：如圖（2），在四邊形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，與交于點(diǎn)，求證：．問(wèn)題拓展：如圖（3），在“問(wèn)題探究”的條件下，連接，，，直接寫(xiě)出的值．【答案】問(wèn)題背景：見(jiàn)解析；問(wèn)題探究：見(jiàn)解析；問(wèn)題拓展：【解析】【分析】問(wèn)題背景：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，可得，即可得證；問(wèn)題探究：取的中點(diǎn)，連接，得是的中位線，根據(jù)已知條件可得平行且等于，進(jìn)而可得是平行四邊形，得，則，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半得出，進(jìn)而可得，等量代換可得，等角對(duì)等邊，即可得證；問(wèn)題拓展：過(guò)點(diǎn)作，則四邊形是矩形，連接，根據(jù)已知以及勾股定理得