2023-2024學年山東省煙臺市海陽市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省煙臺市海陽市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若關于x的一元二次方程(a?1)x2+x+|a|?1=0的一個根是0，則a的值為A.1 B.0 C.?1 D.±12.生產(chǎn)某種機器零件時，工人師傅要判斷一個四邊形模具是否為菱形，以下測量方案中正確的是(

)A.測量四條邊是否相等 B.測量一組鄰邊是否相等

C.測量對角線是否垂直 D.測量對角線是否互相平分3.已知mn=23A.m?nn=13 B.m+2n+3=4.用下列運算符號代替〇，能使算式32〇A.+ B.? C.× D.÷5.如圖，△ABC與△A1B1C1位似，位似中心是點O，若OA：OA1=1：2A.1：2 B.2：1 C.1：4 D.4：16.已知m，n是一元二次方程x2+2x?5=0的兩個根，則m2+mn?2nA.0 B.?2 C.4 D.107.如圖，在△ABC中，∠A=80°，AB=8，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與△ABC不相似的是(

)A. B.C. D.8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，點E，F(xiàn)在AD邊上，BF與CE相交于點G，若EF=12AD，則陰影部分的面積為(

)A.9

B.212

C.12

D.9.某店銷售一批戶外帳篷，經(jīng)調(diào)查，每頂帳篷利潤為200元時，平均每天可售出60頂；單價每降價10元，每天可多售出4頂.該店要想平均每天盈利12160元，則每頂帳篷應降價多少元？設降價x元，下列方程正確的是(

)A.(200?x)(60+x4×10)=12160 B.(200?x)(60+x10×4)=1216010.如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點P以每秒1cm的速度從點A出發(fā)，沿折線AC?CB運動，到點B停止，過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y(cm)與點P的運動時間x(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示.當PD的長是1.2cm時，點P運動的時間為(

)

A.1.5秒 B.3秒 C.5秒 D.1.5秒或5秒二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若兩個最簡二次根式3與4?a是同類二次根式，則a=______．12.數(shù)學課上，同學們用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為______．13.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB=6，BC=8，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為

．

14.等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關于x的方程x2?4x+k=0的兩個根，則k的值為______．15.如圖，在三角形紙片ABC中，BC=12cm，DE//BC，將△ADE沿直線DE折疊，折疊的部分交BC邊于點F，G，且FG=4cm，則DE的長為______cm．16.如圖，在正方形ABCD中，點E在AD邊上，且AE：DE=3：1，連接BE，AF⊥BE于點G交CD于點F，若四邊形DEGF的面積為16，則△ABE的面積為______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

如圖，在直角坐標系中，△OAB的頂點坐標為O(0,0)，A(?2,?1)，B(?1,?3)，△O1A1B1與△OAB是以點P為位似中心的位似圖形，點O1，A1，B1都在格點上．

(1)在圖中畫出點P，并寫出點P的坐標；

(2)以原點O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出與△OAB位似的△OA2B2，使它與18.(本小題10分)

【例題呈現(xiàn)】化簡：12?1．

思路點撥：將原式的分子、分母同乘一個代數(shù)式，使得分母不含根號，實現(xiàn)分母有理化．

解：將分子、分母同乘2+1，得2+1(2?1)(2+1)=2+1．

【類比應用】

(1)化簡：45+1=______；

(2)寬與長的比為5?119.(本小題7分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點E，∠ADB=∠ACB．

(1)求證：ABAE=ACAD；

(2)若AE：EC=1：2，求20.(本小題8分)

關于x的一元二次方程x2?2(m+1)x+m2+3=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．

(1)求m的取值范圍；

(2)21.(本小題9分)

如圖，四邊形ABCD是一個風箏的框架示意圖，G為AC的中點，四邊形AECF為菱形，∠ABC=∠ADC=90°．

(1)若∠EAF=60°，求證：四邊形ABGD是菱形；

(2)若AB=2，BC=4，求菱形AECF的面積．22.(本小題9分)

科研人員在實驗室進行某種藥液的臨床試驗，他用一個容器盛滿了純藥液4升，第一次倒出若干升后，用水加滿，充分混合后，第二次又倒出同樣體積的溶液，此時容器里溶液中的純藥液還剩下1升．

(1)每次倒出溶液多少升？

(2)若用水加滿再充分混合，則第三次倒出同樣體積的溶液后，溶液中的純藥液還剩多少？23.(本小題10分)

根據(jù)以下材料，完成探究任務．利用相似三角形測高發(fā)現(xiàn)、提出問題周末，數(shù)學老師組織同學們來到濕地公園開展“利用相似三角形測高”的綜合實踐活動.如圖，在公園某處，他們發(fā)現(xiàn)一個簡易工具房前有一堵圍墻AB，同學們提出問題如下：圍墻AB的高度是多少米？

分析問題結(jié)合課本上“利用相似三角形測高”的知識，同學們進行了如下操作：①當陽光恰從圍墻最高點A經(jīng)窗戶點C處射進房間地面F點時，測得OF=5m；②當陽光恰從圍墻最高點A經(jīng)窗戶點D處射進地面E點時，測得OE=0.8m.此外，還測得：窗高CD=1.5m，窗戶距地面的高度OD=1m．解決問題請利用上述數(shù)據(jù)，求出圍墻AB的高度．24.(本小題12分)

如圖，在四邊形ABCD中，點P在直線AC上，連接BP，過點P分別作AC，BP的垂線，交直線BC，CD于點E，F(xiàn)．

【類比探究】

(1)如圖①，四邊形ABCD為正方形，P在對角線AC上，判斷線段BE，CF的數(shù)量關系并給出證明；

(2)如圖②，四邊形ABCD為矩形，AB=3，BC=4，點P在對角線AC上，判斷線段BE，CF的數(shù)量關系并給出證明；

(3)如圖③，在(2)的條件下，當點P在CA延長線上時，請直接寫出線段BE，CF的數(shù)量關系．

參考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.C

6.C

7.C

8.B

9.B

10.D

11.1

12.120°

13.24514.3或4

15.8

16.25

17.解：(1)點P的位置如圖所示．點P的坐標為(?5,?1)．

(2)△OA2B2如圖所示．點A218.(1)5?1；

(2)①∵四邊形ABCD是黃金矩形(AB<BC)，AB=2，

∴ABBC=5?12，

解得：BC=2AB5?1=45?1=4(5+1)(5?1)(5+1)=5+1，

19.(1)證明：∵AB=AD，

∴∠ADB=∠ABD，

∵∠ADB=∠ACB，

∴∠ACB=∠ABD，

∵∠BAE=∠CAB，

∴△EAB∽△BAC．

∴ABAE=ACAB．

∵AB=AD，

∴ABAE=ACAD；

(2)解：設AE=x，

∵AE：EC=1：2，

∴EC=2x，

∴AC=AE+EC=3x．

由(1)得，AB2=AE?AC，

即AB20.解：(1)根據(jù)題意得Δ=4(m+1)2?4(m2+3)≥0，

解得m≥1，

即m的取值范圍為m≥1；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+3，

∵m>1，

∴x1+x2=2(m+1)>0，x1x2=m2+3>0，21.(1)證明：∵四邊形AECF是菱形，

∴∠ECF=∠EAF=60°，∠ACE=∠ACF=12∠ECF=12×60°=30°，

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴AB=AD=12AC，

∵點G為AC的中點，

∴BG=DG=12AC，

∴AB=AD=BG=DG，

∴四邊形ABGD是菱形；

(2)解：如圖，連接EF，

∵四邊形AECF是菱形，

∴EF⊥AC，且EF經(jīng)過AC的中點G，EF=2EG，AE=CE，

∴∠AGE=90°，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=AB2+BC2=22+42=25，

∴AG=12AC=122.解：(1)設每次倒出溶液x升，

根據(jù)題意得：4?x?4?x4?x=1，

整理得：x2?8x+12=0.，

解得：x1=2，x2=6(不符合題意，舍去)．

答：每次倒出溶液2升；23.解：連接CD，

由題意得：AB⊥BF，DO⊥BF，

∴∠ABO=∠DOE=90°，

∵∠BEA=∠OED，

∴△ABE∽△DOE，

∴ABOD=BEOE，

即AB1=OB+0.80.8，

∴AB=54OB+1．

∵∠CFO=∠AFB，

∴△ABF∽△COF，

∴ABCO=BFOF，

即AB1+1.5=OB+55，24.解：(1)BE=CF，證明如下：

∵四邊形ABCD為正方形，

由正方形對稱性得，∠PCE=∠PCF=45°，

∵PE⊥AC，

∴∠PEC=90°?45°=45°，∠EPB+∠BPC=90°，

∴PE=PC，

∵PB⊥FP，

∴∠CPF+∠BPC=90°，

∴∠EPB=∠CPF，

∴△EPB≌△CPF(ASA)，

∴BE=CF；

(2)BECF=34，證明如下：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠BCD=90°，

∴∠ECP+∠PCF=90°，

∵EP⊥AC，

∴∠PEB+∠ECP=90°，

∴∠PCF=∠PEB