2023-2024學(xué)年浙江省金華市婺城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省金華市婺城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列“祝你成功”的首拼字母中，屬于軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?3,2)在

(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知一個等腰三角形的周長為10，腰長為4，則它的底邊長為(

)A.2 B.3 C.4 D.64.不等式2x<x?1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B. C. D.5.如圖，已知AB=AD，添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是(

)A.CB=CD

B.∠BCA=∠DCA

C.∠BAC=∠DAC

D.∠B=∠D=90°6.能說明“三角形的高線一定在三角形的內(nèi)部(含邊界)”是假命題的反例是(

)A. B. C. D.7.如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了∠BCN=∠AOC，作圖痕跡中，弧FG是(

)A.以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧

B.以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧

C.以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧

D.以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=a2x+a經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，則該函數(shù)的圖象為A. B.

C. D.9.已知關(guān)于x的不等式組x?m≥03x?n<0的整數(shù)解為1，2(其中m，n為整數(shù))，則滿足條件的(m,n)共有(

)A.1對 B.2對 C.3對 D.4對10.如圖，在邊長為8的等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是直線BC上一動點(diǎn)，連結(jié)DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DF，連結(jié)AF.在D點(diǎn)運(yùn)動過程中，線段AF的最小值為(

)A.43+4

B.42

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.根據(jù)數(shù)量關(guān)系“a是正數(shù)”，可列出不等式：______．12.在兩個全等的三角形中，已知一個三角形的三個內(nèi)角為30°，α，β(α>β)，另一個三角形有一個角為70°，則α?β=______°.13.小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長邊AB恰好重合，那么A4紙的長AB與寬AD的比值為______．

14.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美.如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?2,?n)，其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)(2,?m+1)，則(n?m)2023=______．15.如圖，將長方形ABCD放置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在第一象限，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，過點(diǎn)A的直線y=kx交BC于點(diǎn)E，連結(jié)DE，已知BE：CE=1：4，AE平分∠BED，則k的值為______．16.圖1是由5個全等的直角三角形與一個小正方形組成，延長DK交AB、AC分別于點(diǎn)M、N，延長EH交BD于點(diǎn)P(如圖2)．

(1)若Rt△ABF的面積為5，小正方形FGHK的面積為9，則AB=______；

(2)如圖2，若S四邊形AEHNS四邊形BMHP=k，則S四邊形FGHKS四邊形三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解不等式組：2x?1≥52x+13>x?218.(本小題6分)

如圖1，在3×3的網(wǎng)格中，△ABC三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，這樣的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”.在圖中畫出一個“格點(diǎn)三角形”(陰影部分)與原△ABC關(guān)于某條直線成軸對稱.請?jiān)趫D2、圖3、圖4中，各畫一個和原三角形成軸對稱的“格點(diǎn)三角形”，并將所畫的“格點(diǎn)三角形”用“斜線”涂成“陰影部分”(圖1?圖4不重復(fù))．

19.(本小題6分)

某數(shù)學(xué)興趣小組開展測量學(xué)校旗桿的實(shí)踐活動．

【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組實(shí)地勘查發(fā)現(xiàn)：系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長度未知．

【實(shí)踐探究】設(shè)計(jì)測量方案：

第一步：先測量比旗桿多出的部分繩子的長度，測得多出部分繩子的長度是1米；

第二步：如圖，把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點(diǎn)C，再測量繩子底端C與旗桿AB的底部(點(diǎn)B)之間的距離為5米．

【問題解決】求旗桿的高度．20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和高BE的交點(diǎn)．

(1)求證：∠1=∠2．

(2)寫出圖中的一對全等三角形，并給出證明．21.(本小題8分)

已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x+2y=18．

(1)用含x的代數(shù)式表示y，則y=______．

(2)若等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，該等腰三角形的周長為l．

①求l關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②求l的取值范圍．22.(本小題10分)

【情境建?！课覀冎馈暗妊切蔚走吷系母呔€、中線和頂角平分線重合”，簡稱“三線合一”.小明嘗試著逆向思考：如圖1，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，給出下列三個條件：①AD平分∠BAC；②AD⊥BC；③BD=CD.由哪兩個條件可以判定AB=AC？(用序號寫出所有成立的情形)

【推理論證】請選擇上述情形中的一種情況，給出證明．

【應(yīng)用內(nèi)化】如圖2，在△ABC中，BC=a，AC=b，CD是角平分線，過點(diǎn)A作CD的垂線交CD、BC分別于點(diǎn)E、F.若∠CAF=2∠B，則BF=______；AE=______.(結(jié)果用含a，b的代數(shù)式表示)．23.(本小題10分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：快餐方案的確定素材1100g谷物、100g牛奶和100g雞蛋的部分營養(yǎng)成分見表：項(xiàng)目谷物牛奶雞蛋蛋白質(zhì)(g)9.03.015脂肪(g)32.43.65.2碳水化合物(g)50.84.51.4素材2陽光營養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的早餐中，蛋白質(zhì)總含量占早餐總質(zhì)量的8%.該早餐包含一個60g的雞蛋、一份牛奶和一份谷物食品．素材3陽光營養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的午餐有A、B兩種套餐(見表).為了平衡膳食，公司建議控制學(xué)生的主食和肉類攝入量，在一周內(nèi)，每個學(xué)生午餐主食的攝入量不超過830g，午餐肉類攝入量不超過410g．套餐主食肉類其他A150g85g165gB180g60g160g問題解決任務(wù)1若一份早餐包含一個60g的雞蛋、200g牛奶和100g谷物食品，求該份早餐中蛋白質(zhì)總含量為多少g？任務(wù)2已知陽光快餐公司提供的一份早餐的總質(zhì)量為300g，則每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g？任務(wù)3為平衡膳食，每個學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇A、B套餐各幾天(一周按5天計(jì)算)？24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(?2,0)的直線y=3x+b與y軸交于點(diǎn)B，直線BC交x軸正半軸于點(diǎn)C，OC=OB，點(diǎn)P是直線BC上的動點(diǎn)．

(1)求直線BC的解析式．

(2)若S△ABP=13S△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)已知點(diǎn)Q在線段AB上，連結(jié)OP、OQ、PQ．

①若△PQB與△PQO全等，求線段PQ的長；

②在P、Q的運(yùn)動過程中，OQ+PQ的最小值為______(直接寫出答案)參考答案1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.D

8.A

9.C

10.D

11.a>0

12.10

13.214.?1

15.3

16.(1)29；

(2)：k17.解：2x?1≥5①2x+13>x?2②

由①得，x≥3，

由②得，x<7，

∴不等式組的解集為18.解：如圖，

19.解：設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長度是(x+1)米，

在Rt△ABC中，AB=x米，BC=5米，

由勾股定理得：AB2+BC2=AC2，

即x2+20.(1)證明：∵F是高AD和高BE的交點(diǎn)，

∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°，

∴∠1=∠2；

(2)解：∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，

∴BD=AD，

在△BFD與△CAD中，

∠1=∠2BD=AD∠BDA=∠CDA=90°，

∴△BFD≌△CAD(ASA)21.(1)9?32x；

(2)①由題意得，等腰三角形的周長l=2x+y，

由(1)得y=9?32x，

∴l(xiāng)=2x+9?32x=12x+9；

②由三角形三邊關(guān)系定理得，2x>y，

∴2x>9?32x，

解得x>187，

22.解：(1)①②或②③，

證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD⊥BC，

∴∠BDA=∠CDA=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

(2)a?b，a?b2．23.解：

任務(wù)一：由題意可知：谷物中蛋白質(zhì)含量9%，牛奶中蛋白質(zhì)含量3%，雞蛋中蛋白質(zhì)含量15%，有：

100×9%+200×3%+60×15%=24g；

答：該份早餐中蛋白質(zhì)總含量為24g．

任務(wù)二：設(shè)該早餐中牛奶xg，谷物yg，列方程組得：

9%x+3%y+60?×15%=300;×8%x+y+60=300，

解得：x=130?y=110，

答：該早餐中牛奶130g，谷物110g．

任務(wù)三：設(shè)每周共有a天選A套餐，(5?a)天選B套餐，根據(jù)題意得：

150a+180(5?a)≤83085a+60(7?a)≤410，

解得：212≤a≤426，

∴a=3或a=4，

當(dāng)a=3時，5?a=2，

當(dāng)a=4時，5?a=1．

答：每個學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇A套餐3天、B套餐2天或可以選擇24.解：(1)∵點(diǎn)A(?2,0)在直線y=3x+b上，

∴b=6，

∴B(0,6)，

∵OC=OB，

∴C(6,0)，

設(shè)直線BC解析式為y=kx+6，

∴0=6k+6，

∴k=?1，

∴直線BC的解析式為y=?x+6．

(2)設(shè)P(t,?t+6)，

當(dāng)P在CB延長線上時，

∵S△ABP=13S△ABC，

∴S△APC=43S△ABC=43×12×8×6=32，

∴12×8×(?t+6)=32，

∴t=?2，

∴P(?2,8)．

當(dāng)P在線段CB上時，

∵S△ABP=13S△ABC，

∴S△APC=23S△ABC=23×12×8×6=16，

∴12×8×(?t+6)=16，

∴t=2，

∴P(2,4)．

答：P坐標(biāo)為(?2,8)或(2,4)．

(3)①當(dāng)△PQB≌△PQO時，

∴QB=QO，

∴∠QBO=∠QOB，

∵∠QBO+∠BAO=90°，

∠QOB+∠QOA=90°，

∴∠BAO=∠QOA，

∴QA=QO，

∴QB=