云南省德宏州迪慶州2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題理含解析

PAGE22-云南省德宏州、迪慶州2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題理（含解析）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合，再依據(jù)交集的概念進(jìn)行運(yùn)算可得解.【詳解】,,.故選：B2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，從而可得其共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以?duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選：D3.甲、乙、丙三名同學(xué)6次數(shù)學(xué)測(cè)試成果及班級(jí)平均分（單位：分）如下表：第一次其次次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班888281807577下列說法錯(cuò)誤的是（）A.甲同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果高于班級(jí)平均水平，且較穩(wěn)定B.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成果平均值是C.丙同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果低于班級(jí)平均水平D.在6次測(cè)驗(yàn)中，每一次成果都是甲第一、乙其次、丙第三【答案】D【解析】選項(xiàng)明顯錯(cuò)誤，因?yàn)榈诹纬晒诪榈谝?，丙為其次，乙為第?4.函數(shù)在上的定積分為（）A.e+2 B.e+1 C.e D.e【答案】C【解析】【分析】依據(jù)微積分基本定理進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】,故選：C5.雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別寫出雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】雙曲線的頂點(diǎn)為.漸近線方程為：.雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.下圖是把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，推斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再依據(jù)框圖所示的依次，可知該程序的作用是將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，依據(jù)轉(zhuǎn)換的方法和步驟，結(jié)流程圖可得結(jié)果【詳解】解：在將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的程序中，循環(huán)次數(shù)由循環(huán)變量確定，因?yàn)楣灿?位，所以要循環(huán)4次才能完成轉(zhuǎn)換過程，所以進(jìn)入循環(huán)的條件應(yīng)設(shè)為，故選：B7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)，利用平方關(guān)系和二倍角的正弦公式轉(zhuǎn)化為，再利用商數(shù)關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)椋?，，?故選：C8.已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)的平移變換得到后，再依據(jù)誘導(dǎo)公式變?yōu)?，然后利用圖象重合列式可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到，依題意可得，所以因?yàn)?，所以?故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛；經(jīng)過平移變換后，利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.9.二項(xiàng)式綻開式中存在常數(shù)項(xiàng)的一個(gè)條件是（）A.n=5 B.n=6 C.n=7 D.n=9【答案】B【解析】【分析】依據(jù)二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式可知有解，解除，可得答案.【詳解】二項(xiàng)式綻開式的通項(xiàng)為，，要使綻開式中存在常數(shù)，只需有解，因?yàn)?，所以為偶?shù)，故不正確.當(dāng)時(shí)，，二項(xiàng)式綻開式中第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：依據(jù)二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式得有解是解題關(guān)鍵.10.假如，，…，是拋物線C：上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，，…，，點(diǎn)F是拋物線C的焦點(diǎn).若=10，=10+n，則p等于（）A.2 B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】依據(jù)拋物線的定義得個(gè)等式，相加后，利用已知條件可得結(jié)果.【詳解】拋物線C：的準(zhǔn)線為，依據(jù)拋物線的定義可知，，，，，所以，所以，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用拋物線的定義解題是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11.若A?B?C是圓O上不同的三點(diǎn)，線段CO與線段AB交于點(diǎn)D.若(，)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)A?B?C是圓O上不同的三點(diǎn)，將兩邊平方，再依據(jù)線段CO與線段AB交于點(diǎn)D，得到求解.【詳解】設(shè)圓的半徑為1，因?yàn)锳?B?C是圓O上不同的三點(diǎn)，由，兩邊平方得：，又因?yàn)榫€段CO與線段AB交于點(diǎn)D，如圖所示：所以，所以，解得，故選：C12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)于隨意，，總有且．若對(duì)于隨意，存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.或C.或 D.或或【答案】D【解析】【分析】由條件先推斷函數(shù)的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化f（x）min≤t2﹣2at﹣1成立，構(gòu)造函數(shù)g（a）即可得到結(jié)論．【詳解】∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x1、x2∈[﹣1，1]，且x1+x2≠0時(shí)，有0，∴函數(shù)f（x）[﹣1，1]上單調(diào)遞增．∵f（1）＝1，∴f（x）的最小值為f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，最大值為f（1）＝1，若對(duì)于隨意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，即t2﹣2at﹣1≥﹣1對(duì)全部a∈[﹣1，1]恒成立，∴t2﹣2at≥0，設(shè)g（a）＝t2﹣2at＝﹣2ta+t2，則滿意，即，∴t≥2或t≤﹣2或t＝0，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件推斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若x?y滿意，則2x+y的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】作出可行域，依據(jù)圖形找到最優(yōu)解，求得最值后可得答案.【詳解】作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，所以，由圖可知，直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，，所以的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：依據(jù)可行域找到最優(yōu)解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、.若，，，則___________.【答案】【解析】【分析】先由題中條件，求出，再由正弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥校?，，所以，，因此，又，所以由正弦定理可得，則.故答案為：.15.已知A?B?C?D為同一球面上的四個(gè)點(diǎn).在△ABC中，，；AD=6，⊥平面，則該球的體積為___________.【答案】【解析】【分析】設(shè)的外接圓圓心為，球心為，依據(jù)線面垂直關(guān)系先求出，再求出由余弦定理求出，由為球的半徑，所以為直角三角形，用勾股定理及可求出球的半徑，再由球的體積公式即可求解.【詳解】由題設(shè)的外接圓圓心為，球心為，所以平面，因?yàn)椤推矫?，所以與平行，因?yàn)?，所以,因，，由余弦定理可得，所以，所以球的半徑，所以球的體積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查球體積的求法，球的內(nèi)接問題，考查學(xué)生空間想象實(shí)力和計(jì)算實(shí)力.16.在下列四個(gè)命題中：①在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)x?y，則滿意的概率為；②設(shè)m?n是兩條不同的直線，?是兩個(gè)不同的平面，則命題“若m//，n//，則//”是真命題；③圓上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有3個(gè)；④已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減函數(shù).若，，，則b<a<c.正確命題的序號(hào)是___________.【答案】①③【解析】【分析】對(duì)于①，依據(jù)幾何概型的概率公式計(jì)算可知①正確；對(duì)于②，與可能平行，可能相交，故②不正確；對(duì)于③，依據(jù)圓心到直線3x+4y-11=0的距離為，結(jié)合圓的半徑可知③正確；對(duì)于④，依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較自變量的大小，再依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性比較可知④不正確.【詳解】對(duì)于①，表示的平面區(qū)域的面積為，表示的平面區(qū)域的面積為，由幾何概型的概率公式可得所求事務(wù)的概率為，故①正確；對(duì)于②，若m//，n//，則與可能平行，可能相交，故②不正確；對(duì)于③，因?yàn)閳A的半徑，圓心到直線3x+4y-11=0的距離等于，所以圓上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故③正確；對(duì)于④，因?yàn)?，，，，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以，所以，故④不正確.故答案為：①③【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：指數(shù)式、對(duì)數(shù)式、冪值比較大小問題，思路如下：思路一、對(duì)于同底數(shù)的冪值或?qū)?shù)式，干脆依據(jù)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大??；思路二、對(duì)于不同底數(shù)的冪值或?qū)?shù)式，化為同底數(shù)的冪值或?qū)?shù)式，再依據(jù)思路一進(jìn)行比較大??；或者找中間量（通常找和）進(jìn)行比較三?解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，點(diǎn)與點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，可得數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，再依據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，可得，從而可得數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）依據(jù)錯(cuò)位相減法可求得結(jié)果.【詳解】（1）∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列又∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上∴，∵，∴，∴，，又∵，∴，（2）由（1）得：∴①，②，①②得：∴.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：錯(cuò)位相減法求和的關(guān)鍵步驟是在等式兩邊同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比，然后錯(cuò)一個(gè)位置相減，屬于中檔題.18.共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚.某市2024年對(duì)共享單車的運(yùn)用狀況進(jìn)行了調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示，該市共享單車用戶年齡分布如圖1所示，一周內(nèi)市民運(yùn)用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車用戶依據(jù)年齡分為“年輕人”(20歲~39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類，將一周內(nèi)運(yùn)用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“常常運(yùn)用共享單車用戶”，運(yùn)用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常運(yùn)用共享單車用戶”.已知在“常常運(yùn)用共享單車用戶”中有是“年輕人”.（1）現(xiàn)對(duì)該市市民進(jìn)行“常常運(yùn)用共享單車與年齡關(guān)系”的分析，采納隨機(jī)抽樣的方法，抽取了一個(gè)容量為200的樣本.請(qǐng)你依據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列2×2列聯(lián)表：年輕人非年輕人合計(jì)常常運(yùn)用共享單車用戶120不常運(yùn)用共享單車用戶80合計(jì)16040200依據(jù)列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷有多大把握認(rèn)為常常運(yùn)用共享單車與年齡有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：01500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，，.（2）以頻率為概率，用分層抽樣的方法在（1）的200戶用戶中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從中任選3戶，記常常運(yùn)用共享單車的用戶數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析，有以上的把握認(rèn)為常常運(yùn)用共享單車與年齡有關(guān)；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：.【解析】【分析】（1）由由圖2計(jì)算出常常運(yùn)用共享單車的用戶數(shù)占百分比為，據(jù)此計(jì)算可得列聯(lián)表；（2）計(jì)算容量為5的樣本中，常常運(yùn)用共享單車的用戶數(shù)為，可得X的可能取值為1，2，3，再依據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由圖2可知常常運(yùn)用共享單車的用戶數(shù)占，所以常常運(yùn)用共享單車的人數(shù)為人，常常運(yùn)用共享單車的年輕人人數(shù)為人，所以常常運(yùn)用共享單車的非年輕人人數(shù)為人，補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：年輕人非年輕人合計(jì)常常運(yùn)用共享單車用戶10020120不常運(yùn)用共享單車用戶602080合計(jì)16040200∵，，，，∴，故有以上的把握認(rèn)為常常運(yùn)用共享單車與年齡有關(guān).（2）由題意知，容量為5的樣本中，常常運(yùn)用共享單車的用戶數(shù)為人，不常常運(yùn)用共享單車的用戶數(shù)為人，所以X的可能取值為1，2，3.則，，∴X的分布列為：X123P數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：正確識(shí)別條形圖和餅圖，并利用兩個(gè)圖形計(jì)算頻數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.19.如圖所示，已知四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABP，AP=PB=BC=2，M為CP上的點(diǎn)，且BM⊥平面ACP，AC與BD交于N點(diǎn).（1）證明：平面BMD⊥平面BCP；（2）求二面角D—PC—A的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由得MN⊥平面BCP，進(jìn)一步可得平面BMD⊥平面BCP；（2）∵AP=BP，取AB中點(diǎn)O，連接OP，易證PO平面ABCD，以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：連接MN，∵BM⊥平面ACP，MN平面ACP，PC平面ACP，∴BM⊥MN，BM⊥PC，又∵BP=BC，∴M為PC中點(diǎn)，又N為AC中點(diǎn)，∴MN//AP，又BC⊥平面ABP，AP平面ABP，∴BC⊥AP，∴BC⊥MN，又BMBC=B，∴MN⊥平面BCP，又MN平面BMD，∴平面BMD⊥平面BCP.（2）∵AP=BP，取AB中點(diǎn)O，連接OP，易證PO平面ABCD如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則D(0，，2)，P(，0，0)，A(0，，0)，C(0，，2)，則(，，-2)，(-，，2)，(-，-，0)，設(shè)平面DPC和平面APC的法向量分別為(，，)，(，，).由得，取，則，所以(，0，1)，由得，取，得，，則(1，-1，)，∴故二面角D-PC-A的余弦值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求二面角的方法：①定義法：依據(jù)二面角的平面角的定義作出平面角，證明平面角，再計(jì)算平面角，②向量法：建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出半平面的法向量，再利用空間向量的夾角計(jì)算可得.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率為e．橢圓上一點(diǎn)C滿意：C在x軸上方，且⊥x軸．（1）如圖1，若OC∥AB，求e的值；（2）如圖2，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)D．若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)軸，設(shè)C，，再依據(jù)點(diǎn)C在橢圓上求得其坐標(biāo)，然后再依據(jù)OC∥AB，由求解.（2）設(shè)，，由（1），，然后用表示D的坐標(biāo)，代入橢圓方程求解.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為2c．∵軸可設(shè)C，，因?yàn)?，所以，解得，∴C∵OC∥AB，所以∴b=c∴.（2）設(shè)，，由（1）知：，，，，∵∴，所以，，∴又∵D在橢圓上∴，化簡(jiǎn)得：又∵，∵，，則，解得：所以取值范圍是．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓的離心率的常用方法：①干脆求出a，c來求解e.通過已知條件列出方程組，解出a，c的值；②構(gòu)造a，c的齊次式，解出e.由已知條件得出關(guān)于a，c的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解；③通過取特別值或特別位置，求出離心率．(2)橢圓的范圍或最值問題常常涉及一些不等式．例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b，0＜e＜1等，在求橢圓相關(guān)量的范圍時(shí)，要留意應(yīng)用這些不等關(guān)系．21.設(shè)函數(shù)，，.（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，，總有成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)，再對(duì)分類探討求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）先求出，，，等價(jià)于，對(duì)恒成立，即得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?）若，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)在(0，1)為減函數(shù)，在上為增函數(shù).若，即a<-1.①當(dāng)，即時(shí)，(ⅰ