北京市海淀區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末練習(xí)試題

PAGEPAGE9北京市海淀區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末練習(xí)試題考生須知1．本試卷共6頁，共三道大題，19道小題.滿分100分.考試時間90分鐘.2．在試卷上精確填寫學(xué)校名稱、班級名稱、姓名.3．試題答案一律填涂或書寫在試卷上.4．考試結(jié)束，請將本試卷交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知集合的關(guān)系如圖所示，則集合可能是 （）A. B. C.D.（2）若，則為 （）A. B.C. D.（3）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是 （）A. B. C. D.（4）某校高一年級有180名男生，150名女生，學(xué)校想了解高一學(xué)生對文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級學(xué)生中抽取若干人進行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了 （）A.18人 B.36人 C.45人 D.60人（5）已知，且，則下列不等式肯定成立的是 （）A. B. C. D.（6）從數(shù)字2,3,4,6中隨機取兩個不同的數(shù)，分別記為x和y，則為整數(shù)的概率是 （）A. B. C. D.（7）已知函數(shù)，下列區(qū)間中含有的零點的是 （）A. B. C. D.（8）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的 （）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件（9）對隨意的正實數(shù)x,y，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 （）A. B. C. D.（10）植物探討者在探討某種植物1~5年內(nèi)的植株高度時，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示.現(xiàn)要依據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個函數(shù)模型來描述這種植物在1~5年內(nèi)的生長規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是 （）A.B.C.D.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中橫線上.（11）不等式的解集為_________.（12）某超市對6個時間段內(nèi)運用兩種移動支付方式的次數(shù)用莖葉圖作了統(tǒng)計，如圖所示.運用支付方式A的次數(shù)的極差為_______；若運用支付方式B的次數(shù)的中位數(shù)為17，則m=________.（13）已知，則a，b，c的大小關(guān)系是________________.（用“＜”連結(jié)）（14）函數(shù)的定義域為D，給出下列兩個條件：①對于,當時，總有；②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請寫出一個同時滿意條件①②的函數(shù)，則_________.（15）已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①存在實數(shù)a，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對隨意實數(shù)a，函數(shù)既無最大值也無最小值；③對隨意實數(shù)a和k，函數(shù)總存在零點；④對于隨意給定的正實數(shù)m，總存在實數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中全部正確結(jié)論的序號是_____________.三、解答題：本大題共4小題，共40.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（16）（本小題共9分）已知全集，，.求：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（17）（本小題共10分）已知函數(shù).（Ⅰ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式.（18）（本小題共10分）某網(wǎng)上電子商城銷售甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤，甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤保修期均為3年.現(xiàn)從該商城已售出的甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤中各隨機抽取50個，統(tǒng)計這些固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：型號甲乙首次出現(xiàn)故障的時間（年）硬盤數(shù)（個）212123假設(shè)甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障相互獨立.（Ⅰ）從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，試估計首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（Ⅱ）某人在該商城同時購買了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個，試估計恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年（即）的概率.（19）（本小題共11分）函數(shù)的定義域為，若存在正實數(shù)，對隨意的，總有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（Ⅰ）推斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由.①；②；（Ⅱ）已知為二次函數(shù)，若存在正實數(shù)，使得函數(shù)具有性質(zhì).求證：是偶函數(shù)；（Ⅲ）已知，為給定的正實數(shù)，若函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍.海淀區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末練習(xí)高一數(shù)學(xué)參考答案及評分建議一、選擇題：題號12345678910答案DACBDBCACB二、填空題：（11） （12）23；8 （13）a＜c＜b（14）（答案不唯一） （15）①②④注：第（11）題解答正確但未寫成集合形式或集合書寫不正確的得3分；第（12）題每空2分；第（13）題寫成b＞c＞a的不扣分；第（14）題答案不唯一，只要解析式符合題意均得滿分；第（15）題分為0分，2分和4分三檔，不答或含有③的得0分，答案是①②④中的一個或兩個的得2分，答案是①②④的得4分.三、解答題：本大題共4題，共40.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（16）解：不等式的解為，故. ……………2分（Ⅰ）. …………………5分（Ⅱ）， …………………7分. ………9分（17）（Ⅰ）證明：任取，且， ……………1分則 ………2分 ………4分∵，且，∴. …………………5分∴.即.∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. ………6分（Ⅱ）∵, ……………7分又∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且,∴， …………………8分∴, …………………9分∴.∴不等式的解集為. ……………………10分（18）解：（Ⅰ）在圖表中甲品牌的個樣本中，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的頻率為，即.………………………1分設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)為事務(wù).………………………2分利用頻率估計概率，得. 所以從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，估計其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為. ………………………4分（Ⅱ）在圖表中甲品牌的個樣本中，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期第3年的頻率為，即.在圖表中乙品牌的個樣本中，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期第3年的頻率為.………………………5分設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的第三年為事務(wù)，從該商城銷售的乙品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的第三年為事務(wù). ……………6分利用頻率估計概率，得，. ………7分所以某人在該商城同時購買了甲、乙兩個品牌的固態(tài)硬盤各一個，估計保修期內(nèi)恰有一個首次出現(xiàn)故障的概率為. ……………10分（19）解：（Ⅰ）對于①，對于隨意實數(shù)x，可得,所以具有性質(zhì)；…………………2分對于②，對于隨意實x，可得.易知,只需取,則可得,所以不具有性質(zhì)…………………4分（Ⅱ）設(shè)二次函數(shù)滿意性質(zhì).則對于隨意實數(shù)x,滿意.…………………5分若,則可取,有,沖突.…………………6分所以,此時即為偶函數(shù).…………………7分（Ⅲ）由于,函數(shù)的定義域為R.易知.若函數(shù)具有性質(zhì)，則對于隨意實數(shù)x,有.即. …………………8分即. 由于函數(shù)在上單調(diào)遞增,可得. ………………