北師版九下數(shù)學2.4.2二次函數(shù)的應用（2）【導學案】

利用二次函數(shù)解決拋物線型運動與建筑問題學習目標1、學會用二次函數(shù)解決拋物線型運動與建筑問題；2、在運用知識解決問題時體會二次函數(shù)的應用意義及數(shù)學的轉化思想.學習策略結合所學過的二次函數(shù)的知識，理解最值的意義；能根據(jù)實踐問題解設二次函數(shù)解決拋物線型運動與建筑問題.三、課前熱身——激發(fā)興趣、溫故知新1.二次函數(shù)的最大值是______________.2.二次函數(shù),當=________時，有最_____值，這個值是_______.四、課堂探究——質疑解疑、合作探究探究點：利用二次函數(shù)求拋物線型運動與建筑問題某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水，連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m，如圖建立直角坐標系，水流噴出的高度（m）與水面距離（m）之間的函數(shù)關系式為．⑴求噴出的水流距水平面的最大高度是多少？⑵水池的半徑至少為多少才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？例題：如圖隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m.⑴求拋物線的函數(shù)關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；⑵一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？⑶在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？練習：如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米，現(xiàn)以O為原點，OM所在的直線為軸建立直角坐標系.⑴直接寫出點M的坐標及拋物線頂點P的坐標；⑵求這條拋物線的解析式；⑶若有搭建一個矩形的“支撐架”AD－DC－CB,使C,D點在拋物線上，A,B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？五.達標測試一、選擇題1.圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可以近似看成拋物線y＝－eq\f(1,400)(x－80)2＋16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，且AC⊥x軸.若OA＝10米，則橋面離水面的高度AC為()A.16eq\f(9,40)米B.eq\f(17,4)米C.16eq\f(7,40)米D.eq\f(15,4)米2.某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是()A.4米B.3米C.2米D.1米3.標槍飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，標槍距離地面的高度h(單位：m)與標槍被擲出后經(jīng)過的時間t(單位：s)之間的關系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結論：①標槍距離地面的最大高度大于20m；②標槍飛行路線的對稱軸是直線t＝eq\f(9,2)；③標槍被擲出9s時落地；④標槍被擲出1.5s時，距離地面的高度是11m，其中正確的結論有()A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題4.如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線.以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線表達式是y＝－eq\f(1,9)(x－6)2＋4，則選取點B為坐標原點時的拋物線表達式是.5.如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加m.6.某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動范圍是m.7.如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點與地面的距離為米.三、解答題8.隨著新農(nóng)村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2m的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在水池中心的水平距離為1m處達到最高，水柱落地處離池中心3m.(1)請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并求出水柱拋物線的函數(shù)表達式；(2)求出水柱的最大高度為多少？9.如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數(shù)關系y＝－5x2＋20x，請根據(jù)要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？達標測試答案一、選擇題1.B2.A3.C二、填空題4.y＝－eq\f(1,9)(x＋6)2＋45.(4eq\r(2)－4)6.37.0.5三、解答題8.解：(1)如圖所示：以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系.設拋物線的表達式為y＝a(x－1)2＋h，代入(0，2)和(3，0)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋h＝0，,a＋h＝2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3)，,h＝\f(8,3).))∴拋物線的表達式為y＝－eq\f(2,3)(x－1)2＋eq\f(8,3)，即y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x＋2(0≤x≤3).(2)∵y＝－eq\f(2,3)(x－1)2＋eq\f(8,3)(0≤x≤3)，∴當x＝1時，y最大＝eq\f(8,3).答：水柱的最大高度為eq\f(8,3)m.9.解：(1)當y＝15時，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3.答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s