北師版九下數(shù)學(xué)2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用（2）【導(dǎo)學(xué)案】

利用二次函數(shù)解決拋物線型運(yùn)動(dòng)與建筑問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)用二次函數(shù)解決拋物線型運(yùn)動(dòng)與建筑問(wèn)題；2、在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)體會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.學(xué)習(xí)策略結(jié)合所學(xué)過(guò)的二次函數(shù)的知識(shí)，理解最值的意義；能根據(jù)實(shí)踐問(wèn)題解設(shè)二次函數(shù)解決拋物線型運(yùn)動(dòng)與建筑問(wèn)題.三、課前熱身——激發(fā)興趣、溫故知新1.二次函數(shù)的最大值是______________.2.二次函數(shù),當(dāng)=________時(shí)，有最_____值，這個(gè)值是_______.四、課堂探究——質(zhì)疑解疑、合作探究探究點(diǎn)：利用二次函數(shù)求拋物線型運(yùn)動(dòng)與建筑問(wèn)題某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水，連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m，如圖建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度（m）與水面距離（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為．⑴求噴出的水流距水平面的最大高度是多少？⑵水池的半徑至少為多少才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？例題：如圖隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m.⑴求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；⑵一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？⑶在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？練習(xí)：如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，OM所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系.⑴直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；⑵求這條拋物線的解析式；⑶若有搭建一個(gè)矩形的“支撐架”AD－DC－CB,使C,D點(diǎn)在拋物線上，A,B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？五.達(dá)標(biāo)測(cè)試一、選擇題1.圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y＝－eq\f(1,400)(x－80)2＋16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，且AC⊥x軸.若OA＝10米，則橋面離水面的高度AC為()A.16eq\f(9,40)米B.eq\f(17,4)米C.16eq\f(7,40)米D.eq\f(15,4)米2.某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是()A.4米B.3米C.2米D.1米3.標(biāo)槍飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，標(biāo)槍距離地面的高度h(單位：m)與標(biāo)槍被擲出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論：①標(biāo)槍距離地面的最大高度大于20m；②標(biāo)槍飛行路線的對(duì)稱軸是直線t＝eq\f(9,2)；③標(biāo)槍被擲出9s時(shí)落地；④標(biāo)槍被擲出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m，其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題4.如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線.以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式是y＝－eq\f(1,9)(x－6)2＋4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式是.5.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加m.6.某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是m.7.如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)與地面的距離為米.三、解答題8.隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗，小明家附近廣場(chǎng)中央新修了一個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2m的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在水池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3m.(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求出水柱的最大高度為多少？9.如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y＝－5x2＋20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：(1)在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？(2)在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？(3)在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？達(dá)標(biāo)測(cè)試答案一、選擇題1.B2.A3.C二、填空題4.y＝－eq\f(1,9)(x＋6)2＋45.(4eq\r(2)－4)6.37.0.5三、解答題8.解：(1)如圖所示：以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－1)2＋h，代入(0，2)和(3，0)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋h＝0，,a＋h＝2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3)，,h＝\f(8,3).))∴拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(2,3)(x－1)2＋eq\f(8,3)，即y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x＋2(0≤x≤3).(2)∵y＝－eq\f(2,3)(x－1)2＋eq\f(8,3)(0≤x≤3)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y最大＝eq\f(8,3).答：水柱的最大高度為eq\f(8,3)m.9.解：(1)當(dāng)y＝15時(shí)，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3.答：在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s