《圓柱和圓錐》教材內(nèi)容說明

小學(xué)數(shù)學(xué)精選教案12/12《圓柱和圓錐》教材內(nèi)容說明（一）單元教育目標(biāo)1．通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征；結(jié)合具體情境，探索并掌握圓柱表面積和體積以及圓錐體積的計(jì)算方法，會(huì)解決有關(guān)表面積、體積、容積的簡單實(shí)際問題。2．在從物體中抽象出幾何圖，認(rèn)識(shí)圓柱的展開圖，探索圓柱和圓錐體積公式等過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3．能與同伴合作尋找解決問題的有效方法，能表達(dá)解決問題的方法和結(jié)果。4．主動(dòng)參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在探索體積計(jì)算公式，解決實(shí)際問題的過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。（二）單元教材說明本單元內(nèi)容是在學(xué)生探索并掌握了長方體和正方體的體積公式，圓的面積公式等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容包括四個(gè)知識(shí)模塊：圓柱的表面積、圓柱的體積、容積、圓錐。結(jié)合本單元內(nèi)容，還設(shè)計(jì)了“木材加工問題”的綜合與實(shí)踐活動(dòng)。圓柱和圓錐是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”部分的重要內(nèi)容，是學(xué)生中學(xué)學(xué)習(xí)圖形與幾何的重要基礎(chǔ)知識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和空間觀念的重要內(nèi)容。本單元教材在編寫思路和內(nèi)容安排方面，主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)。1．在學(xué)生已有的知識(shí)背景下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過程。圓柱形物體在生活中隨處可見，學(xué)生在第一學(xué)段通過實(shí)物和模型已經(jīng)能辨認(rèn)圓柱，具備了學(xué)習(xí)圓柱的直接經(jīng)驗(yàn)，因此認(rèn)識(shí)圓柱時(shí)，教材選擇了生活中的一些典型物體。其中，有的是圓柱，有的不是圓柱。在學(xué)生利用已有知識(shí)找圓柱形物體的活動(dòng)中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓柱。再如，圓柱的表面積，在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了面積，會(huì)求長方形、正方形以及圓的面積，而圓柱的表面積等于圓柱的側(cè)面長方形的面積加上兩個(gè)底面（圓）的面積。教材把圓柱表面積的計(jì)算分為兩個(gè)課時(shí)。第1課時(shí)，在認(rèn)識(shí)了圓柱后，通過把一個(gè)罐頭盒的商標(biāo)紙剪開得到一個(gè)長方形，探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。第2課時(shí)，把一個(gè)圓柱形紙盒展開，討論并總結(jié)圓柱表面積的計(jì)算方法。再如，探索圓柱的體積公式時(shí)，因?yàn)?，圓柱的體積公式推導(dǎo)的關(guān)鍵是利用圓的面積公式推導(dǎo)的方法和經(jīng)驗(yàn)，把圓柱轉(zhuǎn)化為近似的長方體，所以，教材在推導(dǎo)公式之前，首先討論：怎樣求圓柱的體積呢？啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)找到推導(dǎo)公式的方法，再通過操作，觀察、推理、探索并總結(jié)出圓柱的體積公式。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生自己建構(gòu)了新的知識(shí)，還使學(xué)生獲得了推導(dǎo)、總結(jié)數(shù)學(xué)公式的一般方法。2．在動(dòng)手操作中理解、學(xué)習(xí)新知識(shí)，發(fā)展空間觀念。動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形與幾何”知識(shí)的重要方式，本單元教材把“動(dòng)手操作”活動(dòng)貫穿在每一課的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。學(xué)習(xí)圓柱的表面積時(shí)，先剪開罐頭盒商標(biāo)紙并展開，使學(xué)生理解長方形的長和寬與圓柱的底面周長和高之間的關(guān)系，再剪開圓柱形紙盒并展開，使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱的展開圖，同時(shí)總結(jié)圓柱表面積的計(jì)算方法；探索圓柱的體積公式時(shí)，讓學(xué)生把圓柱模型等分成16份、32份，拼成近似的長方體；探索圓錐體積的計(jì)算公式時(shí)，通過小實(shí)驗(yàn)，用圓錐形容器往圓柱形容器中倒沙子，探索圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間的關(guān)系；另外，還有通過在一個(gè)盛有半杯水的水杯中測量土豆的體積，探索求不規(guī)則物體體積的方法等動(dòng)手操作活動(dòng)。這些動(dòng)手操作活動(dòng)，既使學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，積累了探索問題的方法與經(jīng)驗(yàn)，掌握了數(shù)學(xué)技能，又是學(xué)生發(fā)展空間觀念的過程。3．重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高解決實(shí)際問題的能力。本單元教材在重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系方面，體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。第一，選擇生活中模型的事例，作為學(xué)習(xí)素材。如，教材設(shè)計(jì)了“亮亮和爺爺同一天過生日”的問題情境，利用兩個(gè)大小不同的蛋糕，使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱體積的大小；選擇生活中人們常用的保溫杯，通過計(jì)算保溫杯的體積和能裝多少水，使學(xué)生認(rèn)識(shí)容積和體積的不同含意，學(xué)會(huì)求容積的方法。同時(shí)，教材還設(shè)計(jì)了許多現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。如，做一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，至少要用多少平方厘米鐵皮；生產(chǎn)1000節(jié)水泥管至少應(yīng)準(zhǔn)備多少立方米的混凝土等。第二，實(shí)際測量數(shù)據(jù)，解決現(xiàn)實(shí)問題。教材選擇現(xiàn)實(shí)生活中一些典型事物作為開放的課程資源，設(shè)計(jì)測量活動(dòng)。如，測量茶葉筒的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積；測量一個(gè)水杯的內(nèi)直徑和高，計(jì)算水杯的容積；測量一堆小麥的相關(guān)數(shù)據(jù)，估算小麥堆的體積等。上面的這些問題都是現(xiàn)實(shí)生活中需要解決的實(shí)際問題，學(xué)生在解決這些問題的過程中，不但體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，而且還學(xué)會(huì)了實(shí)際測量的方法，豐富了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。本單元共安排10課時(shí)（包括“綜合與實(shí)踐”），具體內(nèi)容編排如下:知識(shí)塊課時(shí)知識(shí)點(diǎn)素材與活動(dòng)圓柱的表面積第1課時(shí)圓柱和圓柱的側(cè)面積1．例1，認(rèn)識(shí)圓柱各部分的名稱。2．例2，剪開罐頭盒上的商標(biāo)紙，認(rèn)識(shí)圓柱的側(cè)面展開圖。3．“議一議”，討論求罐頭盒側(cè)面積的方法。4．“試一試”，測量并計(jì)算罐頭盒的側(cè)面積。第2課時(shí)圓柱的表面積1．例3，剪開圓柱形紙盒，認(rèn)識(shí)圓柱的展開圖，討論求圓柱表面積的方法。2．例4，計(jì)算圓柱的表面積。3．“試一試”，求制做無蓋鐵皮水桶至少要用多少鐵皮。圓柱的體積第1課時(shí)圓柱的體積公式1．例1，比較兩個(gè)生日蛋糕的大小2．例2，探索圓柱的體積公式。3．“試一試”，求積罐頭盒的體積。第2課時(shí)測量并計(jì)算體積例3，測量茶葉筒的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算其體積。容積第1課時(shí)計(jì)算容積1．例1，計(jì)算保溫杯的體積和容積。2．“試一試”，測量水杯的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算水杯的容積。第2課時(shí)實(shí)際測量例2，測量桶、瓶、玻璃杯的容積，解決簡單的飲水問題。例3，測量土豆的體積。圓錐第1課時(shí)圓錐和圓錐的體積公式1．例1，認(rèn)識(shí)圓錐的特點(diǎn)和各部分的名稱。2．例2，小實(shí)驗(yàn)，總結(jié)圓錐的體積計(jì)算公式。3．“試一試”，計(jì)算圓錐的體積。第2課時(shí)簡單實(shí)際問題例3，測量小麥堆的相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算質(zhì)量。整理與復(fù)習(xí)第1課時(shí)鞏固提高3道復(fù)習(xí)題，5道練習(xí)題。綜合與實(shí)踐第1課時(shí)木材加工問題1．圓木的體積、質(zhì)量等計(jì)算問題。2．把圓木加工成方木的有關(guān)問題。1．圓柱的表面積，共安排2課時(shí)。第1課時(shí)（教科書27～29頁），圓柱和圓柱的側(cè)面積。本節(jié)課有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：一是認(rèn)識(shí)圓柱各部分的名稱；二是認(rèn)識(shí)圓柱的側(cè)面展開圖，并計(jì)算圓柱的側(cè)面積。例1，認(rèn)識(shí)圓柱。教材選擇了生活中一些常見的物體，飲料筒、小鼓、茶葉筒、卷紙、瓶子和圓木（其中，小鼓、瓶子不是圓柱）。兔博士提問：下面哪些物體的形狀是圓柱？引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷。接著提出：在生活中，你還見過哪些形狀是圓柱的物體？讓學(xué)生舉出其他圓柱形的物體。然后，大頭蛙提出要求：拿一個(gè)圓柱形的物體，先觀察，再用手摸一摸它的表面。在學(xué)生直觀感受的基礎(chǔ)上，教材提出：圓柱有幾個(gè)面？各有什么特點(diǎn)？同時(shí)，以學(xué)生交流的方式作出了回答。亮亮說：“圓柱的上、下兩個(gè)面是圓形的……”紅紅說：“圓柱的側(cè)面是一個(gè)（彎曲的面）……”接著教材結(jié)合立體圖形，介紹了圓柱的底面、側(cè)面和高。例2，認(rèn)識(shí)圓柱的側(cè)面展開圖。教材選擇了生活中常見的罐頭盒，讓學(xué)生觀察，并指出它的底面、側(cè)面和高。接著提出動(dòng)手操作的要求：把罐頭盒的商標(biāo)紙，沿著它的一條高剪開，再展開，看一看商標(biāo)紙是什么形狀的。教材呈現(xiàn)了剪商標(biāo)紙的圖示和結(jié)果，并提出兩個(gè)問題。（1）長方形紙的長和寬分別與罐頭盒的什么有關(guān)系？（2）長方形紙的面積和罐頭盒的側(cè)面積有什么關(guān)系？教材以學(xué)生交流的方式回答了上述兩個(gè)問題。丫丫說：“長方形紙的長等于罐頭盒底面的周長?！甭斅斦f：“長方形紙的寬等于罐頭盒的（高）……”然后，“議一議”提出：怎樣計(jì)算罐頭盒的側(cè)面積？教材仍以交流的方式呈現(xiàn)學(xué)生討論的結(jié)果，亮亮說：“用長方形的長乘寬?！奔t紅說：“用罐頭盒底面的周長乘高?！弊詈?，提出“試一試”的問題：測量罐頭盒底面的周長和高，并計(jì)算出罐頭盒的側(cè)面積。本節(jié)課是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓柱，會(huì)計(jì)算長方形的面積和圓的周長的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教學(xué)重點(diǎn)有兩個(gè)：一是認(rèn)識(shí)圓柱的特點(diǎn)，知道圓柱的底面、側(cè)面和高；二是知道圓柱的側(cè)面展開圖（長方形）與罐頭盒側(cè)面的關(guān)系，會(huì)計(jì)算圓柱的側(cè)面積。難點(diǎn)是理解圓柱的側(cè)面展開圖中，長方形的長與圓柱的底面周長的關(guān)系。教學(xué)活動(dòng)中，要充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生觀察、交流、動(dòng)手操作和討論的過程中，認(rèn)識(shí)圓柱，學(xué)會(huì)計(jì)算圓柱的側(cè)面積。認(rèn)識(shí)圓柱時(shí)，首先讓學(xué)生判斷教材上的物體哪些是圓柱，再交流在生活中見過哪些形狀是圓柱形的物體。然后，讓學(xué)生拿自己準(zhǔn)備的圓柱形物體進(jìn)行觀察，并用手摸一摸它的表面。再提出“說一說”的問題，讓學(xué)生回答。對(duì)于圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，學(xué)生可能說成是個(gè)彎曲的面，教師應(yīng)給予肯定。接著結(jié)合教材上的圖介紹：圓柱的上、下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓；圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面；圓柱兩底之間的距離叫做高。可以讓學(xué)生討論一下，一個(gè)圓柱的高有多少條？教學(xué)例2時(shí)，選擇一個(gè)帶有商標(biāo)紙的罐頭盒，首先讓學(xué)生指出罐頭盒的底面、側(cè)面并畫出一條高?？梢宰寣W(xué)生先想象一下，如果沿著高剪開，商標(biāo)紙是什么形狀的。然后，教師剪開商標(biāo)紙，并貼在黑板上。接著分別討論“說一說”中的兩個(gè)問題。重點(diǎn)讓學(xué)生說出：長方形紙的長等于罐頭盒底面的周長，長方形的寬等于罐頭盒的高；長方形紙的面積就是罐頭盒側(cè)面的面積。然后提出“議一議”的問題，得出：用罐頭盒底面的周長乘高。在學(xué)生討論出罐頭盒的側(cè)面積計(jì)算方法后，再按“試一試”的要求測量并計(jì)算。第2課時(shí)（教科書30頁、31頁），圓柱的表面積。本節(jié)課安排了兩個(gè)例題。例3，認(rèn)識(shí)圓柱的表面展開圖，總結(jié)圓柱表面積的計(jì)算方法。教材用文字直接說明，把一個(gè)圓柱形的紙盒展開，呈現(xiàn)了紙盒展開的過程和平面圖，側(cè)面是一個(gè)長方形，上、下兩個(gè)面是兩個(gè)相等的圓。兔博士提出：怎樣求圓柱的表面積？教材用聰聰?shù)脑捵鞒龌卮穑簣A柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面的面積，就是圓柱的表面積。例4，計(jì)算圓柱的表面積。問題是：一個(gè)圓柱的底面半徑是5厘米，高是14厘米，它的表面積是多少？教材呈現(xiàn)了標(biāo)有底面半徑和高的圓柱立體圖，給出了分步計(jì)算表面積的過程，先求圓柱側(cè)面積和底面積，再求表面積，其中表面積的計(jì)算結(jié)果和答語中的數(shù)據(jù)由學(xué)生計(jì)算完成。最后大頭蛙提出：你能列成一個(gè)算式嗎？鼓勵(lì)學(xué)生把分步算式列成一個(gè)綜合算式?！霸囈辉嚒卑才帕擞?jì)算一個(gè)無蓋水桶用多少鐵皮的問題。本節(jié)課是在上節(jié)課學(xué)習(xí)了計(jì)算圓柱的側(cè)面積，會(huì)計(jì)算圓的面積的基礎(chǔ)上安排的。教學(xué)的重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)圓柱的表面展開圖，掌握圓柱表面積的計(jì)算方法，能用自己的方法解答與圓柱表面積有關(guān)的問題。難點(diǎn)是把分步算式列成綜合算式（不作基本要求）。教學(xué)例3時(shí)，教師可實(shí)際展開一個(gè)圓柱形紙盒，讓學(xué)生直觀地看到圓柱的表面展開后是上、下兩個(gè)相等的底面（圓形）和一個(gè)側(cè)面（長方形）。然后提出“怎樣求圓柱的表面積”的問題，讓學(xué)生討論、歸納出求圓柱表面積的方法：圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面的面積，就是圓柱的表面積。教學(xué)例4時(shí)，先讓學(xué)生了解給出的信息，再分別計(jì)算出圓柱的側(cè)面積、底面積和表面積。最后提出大頭蛙的要求，鼓勵(lì)學(xué)生把分步算式列成一個(gè)綜合算式，如果學(xué)生有困難，教師介紹，不作基本要求?！霸囈辉嚒笔呛蛨A柱的表面積有關(guān)的簡單實(shí)際問題，重點(diǎn)讓學(xué)生理解無蓋的水桶就是沒有上面。2．圓柱的體積，共安排2課時(shí)。第1課時(shí)（教科書32～34頁），探索圓柱的體積公式。教材安排了兩個(gè)例題。例1，認(rèn)識(shí)圓柱的體積。教材選擇了生活中典型的生日蛋糕，設(shè)計(jì)了“亮亮和爺爺同一天過生日”的問題背景，給出了亮亮的生日蛋糕小些、爺爺?shù)纳盏案獯笮?、一家五口人在“祝你生日快樂”的音樂聲中，愉快地為爺爺和亮亮過生日的情境。兔博士提出：觀察上面的情景，你想到了哪些問題？教材以學(xué)生交流的方式呈現(xiàn)了觀察到的問題。丫丫說：“兩個(gè)蛋糕部是圓柱形的?！绷亮琳f：“爺爺?shù)纳盏案獯??！彼{(lán)靈鼠總結(jié)：爺爺?shù)纳盏案獯?，就是蛋糕的體積大。接著，教材呈現(xiàn)了兩個(gè)高、矮和粗、細(xì)都不相同，而且體積難以比較的茶葉筒，提出問題：下面是兩個(gè)茶葉筒，怎樣比較哪個(gè)茶葉筒的體積大呢？呈現(xiàn)了學(xué)生討論的對(duì)話。紅紅說：“哪個(gè)簡裝茶葉多，哪個(gè)體積就大?！甭斅斦f：“要是能計(jì)算出體積就好了?！苯又白h一議”提出：怎樣求圓柱的體積呢？教材以圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)了學(xué)生的猜想。亮亮說：“是不是用底面積乘高呢？”紅紅說：“像圓一樣（平均分成若干份，拼成一個(gè)底面是長方形的立體），例2，探索圓柱的體積公式。兔博士提出：把圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方體看一看。教材分別呈現(xiàn)了把一個(gè)圓柱等分成16份和32份后再拼成一個(gè)近似的長方體的直觀圖，并用兔博士的話給出繼續(xù)等分的結(jié)果：等分的份數(shù)越多，就越接近一個(gè)長方體。接著提出“說一說”的問題：拼成的近似長方體和圓柱有什么關(guān)系？紅紅說：“近似長方體的底面積就是圓柱的底面積。”聰聰說：“近似長方體的高就是圓柱的高（近似長方體的體積就是圓柱的體積）……”教材給出了根據(jù)長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱體積公式的過程，得出公式：圓柱的體積＝底面積×高。同時(shí)，介紹了公式的字母表達(dá)式。如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那么圓柱的體積公式可以寫成：V＝Sh?！霸囈辉嚒碧岢觯呵蠊揞^盒的體積。教材給出了底面直徑和高都是10厘米的圓柱形罐頭盒的示意圖和計(jì)算體積的算式。本節(jié)課是在學(xué)生掌握了長方體的體積公式，理解了圓的面積公式推導(dǎo)過程等基礎(chǔ)上安排的。教學(xué)的重點(diǎn)是經(jīng)歷探索圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，能應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn)是理解把圓柱等分拼成的近似長方體底面與圓柱底面之間的關(guān)系。教學(xué)活動(dòng)中，要按照教材的設(shè)計(jì)意圖，抓住每個(gè)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。教學(xué)例1時(shí)，首先讓學(xué)生觀察“亮亮和爺爺同一天過生日”的情景圖，說一說想到了哪些問題，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察蛋糕的形狀和蛋糕的大小。得出：爺爺?shù)纳盏案獯?，就是蛋糕的體積大。亮亮的生日蛋糕小，就是蛋糕的體積小。然后重點(diǎn)討論并探索圓柱的體積。可分為以下三個(gè)環(huán)節(jié)。第一，拿出兩個(gè)高、矮和粗、細(xì)都不相同，而且體積難以比較的茶葉筒，提出教材上酌問題，給學(xué)生充分發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生想到計(jì)算每個(gè)茶葉筒的體積進(jìn)行比較的方法。然后，討論怎樣求圓柱的體積。啟發(fā)學(xué)生根據(jù)以前的知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行大膽猜測和設(shè)想，形成共識(shí)：借鑒圓的面積公式推導(dǎo)的思路，把圓柱分割拼成近似的長方體來計(jì)算。第二，演示操作，教師用教具（也可用課件）演示，先演示把圓柱等分成16等份拼成的近似長方體，讓學(xué)生說一說長方體的底面和圓柱的底面之間有什么關(guān)系，再演示把圓柱等分成32份拼成的近似長方體，并讓學(xué)生觀察兩個(gè)長方體，得出：等分的份數(shù)越多，就越接近一個(gè)長方體。第三，推導(dǎo)體積公式，提出“說一說”的問題，在學(xué)生說出“圓柱的底面積就是近似長方體的底面積，．圓柱的高就是近似長方體的高，圓柱的體積就是近似長方體的體積”之后，師生共同由“長方體的體積＝底面積×高”推導(dǎo)出圓柱的體積公式“圓柱的體積＝底面積×高”。最后，師生總結(jié)圓柱體積公式的字母表達(dá)式：V＝Sh?！霸囈辉嚒?，讓學(xué)生觀察罐頭盒示意圖，了解給出的數(shù)據(jù)，師生共同列出算式，讓學(xué)生完成計(jì)算。第2課時(shí)（教科書35頁），測量并計(jì)算體積。教材選擇了每個(gè)家庭都有的圓柱形茶葉筒作為課程資源，設(shè)計(jì)了一個(gè)開放的實(shí)踐活動(dòng)。例3，同桌合作，測量自己準(zhǔn)備的茶葉筒的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算出它的體積。學(xué)生完成測量和計(jì)算后，兔博士提出要求：把你們測量的數(shù)據(jù)和計(jì)算的結(jié)果給大家介紹一下?！熬氁痪殹钡?題，安排了測量自己家中幾個(gè)圓柱形物體的直徑和高，并計(jì)算表面積和體積的課外實(shí)踐活動(dòng)。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱的體積公式，能夠根據(jù)已知圓柱的半徑、直徑、底面積和高，計(jì)算圓柱體積的基礎(chǔ)上安排的，是體積公式應(yīng)用的實(shí)踐活動(dòng)。例3，計(jì)算茶葉筒的體積比較容易，測量計(jì)算體積需要的相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)生來講有一定的挑戰(zhàn)性。首先要考慮計(jì)算體積需要知道哪些數(shù)據(jù)。另外，還要看哪個(gè)數(shù)據(jù)便于測量。如，計(jì)算底面圓的面積，已知半徑最便于計(jì)算，但是圓柱底面的半徑是不易準(zhǔn)確測量的；另外圓柱底面的周長容易測量，根據(jù)周長也能求出半徑，但是計(jì)算比較麻煩。相比之下，測量茶葉筒的底面直徑和高進(jìn)行計(jì)算比較合適。所以，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷同桌合作，測量相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算體積并交流各種做法的過程，獲得實(shí)際測量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。課堂活動(dòng)中，要給學(xué)生一定的同桌合作研究、測量、計(jì)算的時(shí)間，再充分交流學(xué)生測量的方法和不同茶葉筒計(jì)算的結(jié)果。然后針對(duì)學(xué)生測量數(shù)據(jù)的情況，靈活組織討論活動(dòng)。如果學(xué)生只出現(xiàn)測量直徑和高的情況，討論一下：為什么不測量半徑或周長？如果學(xué)生出現(xiàn)測量周長的情況，比較一下，測量哪個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算比較簡單。3．容積，安排2課時(shí)。第1課時(shí)（教科書36頁、37頁），計(jì)算容積。例1選擇了生活中常見的保溫杯這一典型事例，設(shè)計(jì)了三個(gè)問題。一個(gè)保溫杯，從外面測量的尺寸如圖所示（給出保溫杯尺寸的圖）。（1）這個(gè)保溫杯的體積是多少立方厘米？（2）已知保溫杯壁的厚度是0.8厘米（給出了顯示保溫杯壁厚的圖）。這個(gè)保溫杯能裝多少毫升的水？針對(duì)問題（2），首先用兔博士的話提示解題思路：先算出從里面量的直徑和高度，再求出容積。同時(shí)，給出了分步計(jì)算內(nèi)直徑、內(nèi)高度的計(jì)算結(jié)果和求容積的算式。接著“說一說”提出：計(jì)算容積和計(jì)算體積有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？呈現(xiàn)了丫丫和亮亮回答的話。丫丫說：“相同點(diǎn)是都用體積公式計(jì)算?！绷亮琳f出了“不同點(diǎn)是……”其他由學(xué)生補(bǔ)充。在學(xué)生總結(jié)容積的計(jì)算方法后，提出問題（3）：算一算，把6個(gè)這樣的保溫杯倒?jié)M，大約需要多少千克水。大頭蛙告訴學(xué)生：1毫升的水重1克。解答完例1后，“試一試”設(shè)計(jì)了測量一個(gè)水杯的內(nèi)直徑和高，計(jì)算水杯容積的實(shí)踐活動(dòng)。藍(lán)靈鼠提問：怎樣用天平稱出這杯水有多少克呢？“練一練”第2、3、4題，結(jié)合具體事例，介紹了柴油、汽油、牛奶的比重，并解決有關(guān)實(shí)際問題。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)會(huì)計(jì)算圓柱的體積，會(huì)計(jì)算長方體、正方體容器的容積等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。分析例1安排的三個(gè)問題：問題（1）是計(jì)算圓柱的體積，很簡單；問題（2）是本節(jié)課的重點(diǎn)，但是學(xué)生以前有計(jì)算長方體容積的知識(shí)，不會(huì)有困難；問題（3）把計(jì)算出的容積用質(zhì)量單位表示，容積單位和質(zhì)量單位間的轉(zhuǎn)換學(xué)生不太熟悉。本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出計(jì)算圓柱形容器容積的方法，并會(huì)正確計(jì)算，熟悉容積單位和質(zhì)量單位之間的換算關(guān)系。難點(diǎn)是根據(jù)1立方厘米＝1毫升，1毫升水重1克，把6個(gè)保溫杯盛的水用千克表示。課堂教學(xué)中，要按照教材的設(shè)計(jì)意圖，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。如，例1的問題（l），由學(xué)生自己解答，并交流計(jì)算的結(jié)果。問題（2），讓學(xué)生結(jié)合示意圖了解保溫杯的“厚度是0.8厘米”指的是什么，再討論求這個(gè)保溫杯能裝多少毫升水是求什么，使學(xué)生理解是求保溫杯的容積。然后，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)以前計(jì)算長方體、正方體容器容積的經(jīng)驗(yàn)，先求出保溫杯的內(nèi)直徑和內(nèi)高度，再用圓柱的體積公式計(jì)算保溫杯的容積。交流時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生說一說計(jì)算內(nèi)直徑和內(nèi)高度時(shí)，為什么要減去2個(gè)厚度。最后，指導(dǎo)學(xué)生把375立方厘米轉(zhuǎn)化成375毫升?！罢f一說”的問題，學(xué)生有以前的經(jīng)驗(yàn)，請學(xué)習(xí)一般的學(xué)生回答。相同點(diǎn)是：都用體積公式計(jì)算。不同點(diǎn)是：求容積要用從里面測量的數(shù)據(jù)計(jì)算，求體積要用從外面測量的數(shù)據(jù)計(jì)算；容積和體積的計(jì)量單位也不同。提出問題（3），告訴學(xué)生1毫升水重1克，讓學(xué)生自己計(jì)算，然后交流。“試一試”，可讓同桌合作，拿一個(gè)水杯，測量出其內(nèi)直徑和內(nèi)高度，并計(jì)算出能裝多少水。然后提出藍(lán)靈鼠的問題，讓學(xué)生充分交流不同的方法。第2課時(shí)（教科書38頁、39頁），實(shí)際測量。教材安排了兩個(gè)小組合作實(shí)際測量的活動(dòng)。例2，選擇人們常用的礦泉水桶、礦泉水瓶、圓柱形玻璃杯等裝水、飲水的容器，設(shè)計(jì)了三個(gè)測量和計(jì)算活動(dòng)。（1）測量出一個(gè)礦泉水桶和一個(gè)礦泉水瓶的容積各是多少。算一算：一桶礦泉水大約等于多少瓶礦泉水？兔博士提出：小組同學(xué)先分工，再測算。（2）測量玻璃杯的容積。算一算：一桶礦泉水可以倒?jié)M多少杯水？（3）按每人每天飲水1500毫升計(jì)算，一桶礦泉水能滿足一個(gè)三口之家?guī)滋斓娘嬎枰客貌┦拷又岢鰡栴}：每人每天大約飲幾杯水？例3，測量不規(guī)則物體的體積。教材選擇了土豆作為測量素材，設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動(dòng)。（1）每個(gè)小組準(zhǔn)備一個(gè)土豆、一個(gè)盛有半杯水的水杯和一把尺子。大頭蛙提出要求：用這些工具測量土豆的體積。兔博士提示：先討論研究測量方案，再操作。（2）交流各組的測量方法和結(jié)果。首先以小組合作交流的方式給出一種測量方法和示意圖。紅紅說：“先測量出杯中水有多深?！绷亮琳f：“把土豆放進(jìn)杯中，再測量……”然后藍(lán)靈鼠提出：還有哪些測量不規(guī)則物體體積的方法？給學(xué)生充分交流其他測量不規(guī)則物體體積方法的機(jī)會(huì)?！熬氁痪殹钡?、2題，安排了用水、水杯測量一個(gè)玻璃球、一個(gè)雞蛋體積的操作活動(dòng)。本節(jié)課是測量圓柱體積和計(jì)算圓柱容積的綜合應(yīng)用，沒有新的知識(shí)要求。例2，通過計(jì)算一個(gè)礦泉水桶、一個(gè)礦泉水瓶、一個(gè)玻璃杯的容積，研究、討論一桶礦泉水能滿足一個(gè)三口之家?guī)滋斓娘嬎枰?。?，運(yùn)用體積的知識(shí)和不同的方法測量不規(guī)則物體的體積。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷親自測量、計(jì)算、交流測量方法和計(jì)算結(jié)果的過程，理解測量不規(guī)則物體體積方法的道理，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想和方法，提高解決實(shí)際問題的能力。課堂活動(dòng)中，教師要把握好以下幾點(diǎn)。第一，為各組準(zhǔn)備好活動(dòng)用的工具和材料，并對(duì)小組的測量活動(dòng)進(jìn)行指導(dǎo)。如，在例2的測量活動(dòng)前做好分工，誰測量、誰記錄、誰計(jì)算等；提示學(xué)生礦泉水桶、礦泉水瓶因?yàn)楸容^薄，計(jì)算時(shí)可直接按外部測量的數(shù)據(jù)（結(jié)果用厘米作單位保留一位小數(shù)），計(jì)算的容積可以保留兩位小數(shù)。例3，提示學(xué)生先討論、研究測量的方法，要測量水杯的內(nèi)直徑和內(nèi)高度。第二，給學(xué)生一定的測量并計(jì)算的時(shí)間和空間，然后充分交流各組的不同方法和計(jì)算結(jié)果。例2重點(diǎn)關(guān)注測量和計(jì)算的結(jié)果，例3重點(diǎn)關(guān)注測量的方法，要讓學(xué)生明白測量的道理。除教材上的方法以外，學(xué)生還可能說出以下方法。先測量一個(gè)容器的容積，然后把要測量的物體放人容器并倒?jié)M水，接著取出物體，再根據(jù)容器中水面下降的高度計(jì)算出物體的體積。這種方法學(xué)生可能有其他表述。如，把要測量的物體放人容器中，并倒?jié)M水，接著取出物體，測量出水面下降的高度……交流完測量方法后，讓學(xué)生說一說可以用什么東西代替水，使學(xué)生了解可以用“沙子”“小米”等細(xì)小顆粒代替水進(jìn)行測量。4．圓錐，共安排2課時(shí)。第1課時(shí)（教科書40～42頁），圓錐和圓錐的體積公式。教材安排了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：一是從實(shí)物中抽象出圓錐的立體圖形并認(rèn)識(shí)各部分的名稱，二是通過實(shí)驗(yàn)探索圓錐的體積計(jì)算公式。例1，認(rèn)識(shí)圓錐。教材選擇了生活中典型的圓錐形實(shí)物：冰激凌、斗笠及木制圓錐形陀螺。用兔博士的話說明：這些物體的形狀都是圓錐。同時(shí)給出了與三個(gè)物體形狀一樣的圓錐幾何體。接著大頭蛙提出要求：拿一個(gè)圓錐形的物體進(jìn)行觀察，用手摸一摸它的表面。煞后“議一議”提出：圓錐有哪些特點(diǎn)？教材以學(xué)生交流的方式呈現(xiàn)學(xué)生觀察、觸摸的感受和圓錐的特點(diǎn)。紅紅說：“圓錐的頂端尖尖的，底面是一個(gè)圓?！绷亮琳f：“圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，側(cè)面展開應(yīng)該是一個(gè)扇形?！痹趯W(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教材結(jié)合圓錐立體圖給出了圓錐的各部分名稱。圓錐的底面是一個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，用h表示。在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓錐和圓錐立體圖之后，教材安排了探索圓錐體積公式的“小實(shí)驗(yàn)”。例2給出了實(shí)驗(yàn)的要求。（1）找一個(gè)圓柱形杯子，再做一個(gè)和它等底等高的圓錐形容器。（2）在圓錐形容器中裝滿沙子，然后倒人杯子中，看幾次能倒?jié)M（呈現(xiàn)了倒沙子的圖）。兔博士提出：先估計(jì)一下幾次能裝滿。（3）每倒人一次，測量一下杯子中沙子的高度，直到裝滿為止。邊實(shí)驗(yàn)邊填寫實(shí)驗(yàn)記錄。教材給出了實(shí)驗(yàn)的記錄表。藍(lán)靈鼠提出問題：實(shí)驗(yàn)用的圓錐和圓柱有什么關(guān)系？實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是什么？接著給出結(jié)論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的丟。然后，介紹了圓錐體積的字母公式。如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓錐的體積公式可以寫成：V＝Sh?！霸囈辉嚒?，要求計(jì)算底面直徑為4厘米，高為6厘米的圓錐的體積。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓柱體積計(jì)算公式基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。圓錐圖形學(xué)生是第一次接觸，從實(shí)物中抽象出幾何圖形，認(rèn)識(shí)圓錐的外形特征都比較容易，想象圓錐的高及圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，對(duì)學(xué)生來講有一定的挑戰(zhàn)性。例2的小實(shí)驗(yàn)不論是測量活動(dòng)、記錄數(shù)據(jù)，還是總結(jié)圓柱和圓錐之間的關(guān)系，對(duì)學(xué)生來講都比較簡單。所以，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是了解圓錐的特點(diǎn)，探索并理解圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)用公式計(jì)算圓錐的體積。難點(diǎn)是理解圓錐的高和圓錐體積公式中“Sh”表示的實(shí)際意義。教學(xué)活動(dòng)中，教師要按照教材的設(shè)計(jì)意圖，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。例1認(rèn)識(shí)圓錐時(shí)，首先讓學(xué)生觀察實(shí)物圖（如果能找到實(shí)物更好），說出它們的名字和形狀特點(diǎn)，告訴學(xué)生這些物體的形狀都是圓錐，并抽象出幾何圖形。接著讓學(xué)生摸一摸圓錐實(shí)物的表面（可用教具），并討論“議一議”的問題。亮亮說的“側(cè)面展開應(yīng)該是一個(gè)扇形”，如果學(xué)生說出來，用一個(gè)紙質(zhì)的圓錐實(shí)際展開讓學(xué)生看一看；如果學(xué)生想不到，教師提出來并操作。認(rèn)識(shí)圓錐的各部分名稱時(shí)，重點(diǎn)介紹圓錐的高，可利用課件先在立體圖旁邊畫出底面直徑和頂點(diǎn)所在直線的平行線，標(biāo)出h（高），再解釋高的實(shí)際位置是底面圓心到頂點(diǎn)之間的線段。例2的小實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生準(zhǔn)備好小組實(shí)驗(yàn)的工具、材料和記錄表，說明實(shí)驗(yàn)和記錄的要求，讓學(xué)生先估計(jì)一下幾次能倒?jié)M，再分組實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)完成后，先交流各組記錄的數(shù)據(jù)，再討論藍(lán)靈鼠的問題，讓學(xué)生充分發(fā)表意見。使學(xué)生了解：圓柱和圓錐的底面積（或底面直徑）相等，高也相等，圓錐的體積等于圓柱體積的吉（或圓柱的體積等于圓錐體積的3倍），進(jìn)而得出結(jié)論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱1積的丟。然后教師介紹圓錐體積公式的字母表達(dá)式：V＝Sh。討論一下：公式中的“Sh”求的是什么？使學(xué)生了解：“Sh”求的是與圓錐等底等高的圓柱的體積?！霸囈辉嚒惫膭?lì)學(xué)生自己計(jì)算，然后交流計(jì)算的方法和結(jié)果。不論學(xué)生是分步計(jì)算，還是用公式列成一個(gè)算式計(jì)算，都要給予肯定。第2課時(shí)（教科書43頁、44頁），簡單實(shí)際問題。例3，估計(jì)一堆小麥的質(zhì)量。教材首先通過圖示呈現(xiàn)了一堆小麥并給出了測量圓錐形小麥時(shí)要用到的卷尺、直尺及木條等工具，并通過藍(lán)靈鼠的話給出了“每立方米小麥大約重735千克”的信息。首先“議一議”提出：估算小麥堆質(zhì)量需要哪些數(shù)據(jù)？怎樣測量出這些數(shù)據(jù)？教材以圖示加學(xué)生說話的方式呈現(xiàn)了測量圓錐形小麥堆周長、高和直徑的方法。接著設(shè)計(jì)了兩個(gè)方面的問題。問題（1），記錄測量的數(shù)據(jù)并解決問題。教材以統(tǒng)計(jì)表的形式給出需要記錄的“直徑、周長和高”以及需要計(jì)算的“體積、質(zhì)量”。問題（2），如果麥堆的底面周長是9.42米、高是1.2米，把這些小麥裝進(jìn)麻袋，每袋裝90千克，那么裝完這些小麥，需要多少個(gè)麻袋？“練一練”安排了計(jì)算一囤小麥、一堆煤、一堆沙子、一件圓錐形鋼材、一堆飼料重多少的實(shí)際問題。結(jié)合有關(guān)問題介紹小麥、煤、沙子、鋼和飼料的比重。本節(jié)課是在學(xué)生會(huì)用公式計(jì)算圓錐體積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。估測一堆小麥的質(zhì)量，是現(xiàn)實(shí)生活中農(nóng)民經(jīng)常要解決的實(shí)際問題。例3的估算活動(dòng)，一方面使學(xué)生了解了計(jì)算圓錐體積在生活中的應(yīng)用，另一方面豐富了解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，提高實(shí)踐能力。本節(jié)課沒有新的知識(shí)，教學(xué)的重點(diǎn)是測量圓錐形小麥的相關(guān)數(shù)據(jù)，并根據(jù)小麥的比重計(jì)算出小麥堆的質(zhì)量。難點(diǎn)是理解測量圓錐形小麥堆底面直徑的方法。教學(xué)例3時(shí)，先讓學(xué)生說一說小麥堆的形狀，還可以說一說還有哪些東西放在地上的形狀是圓錐形的。再討論：怎樣測量估算小麥堆質(zhì)量的有關(guān)數(shù)據(jù)？重點(diǎn)討論測量底面直徑和高的方法。然后，師生共同測量一堆小麥（可用沙堆地面直徑的平行線代替）的高和底面直徑。邊測量，邊討論這樣做的道理。如圖，立著的桿要直，橫著的桿要平，并與地面平行，則立桿與橫桿的交點(diǎn)到地面之間的高就是小麥堆的高，從小麥堆頂點(diǎn)到兩桿交點(diǎn)的長度就是圓錐底面的半徑。如果想測量圓錐的底面直徑，可以從底面的邊沿畫出兩條直線，并且必須是一組平行線。讓學(xué)生邊測量邊把測量的結(jié)果填在統(tǒng)計(jì)表中，最后完成問題（1）的計(jì)算。例3的問題（2），先讓學(xué)生了解題中的信息和要解決的問題，再自己解答。5．整理與復(fù)習(xí)，安排1課時(shí)。整理與復(fù)習(xí)（教科書45頁、46頁），教材設(shè)計(jì)了3道復(fù)習(xí)題，對(duì)本單元所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧、復(fù)習(xí)和應(yīng)用；安排了5道簡單問題，進(jìn)行圓柱表面積、體積和圓錐體積的應(yīng)用練習(xí)。教學(xué)活動(dòng)中，教師可根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況，有針對(duì)性地補(bǔ)充一些習(xí)題，查漏補(bǔ)缺，提高學(xué)習(xí)效果。6．綜合與實(shí)踐，安排1課時(shí)。綜合與實(shí)踐（教科書47頁、48頁），木材加工問題。教材圍繞“木材加工”這個(gè)主題設(shè)計(jì)了兩個(gè)方面的內(nèi)容。第一，圓木問題。教材以圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)出“某林場生產(chǎn)一批柳樹圓木，共150根”的事例，給出了每根圓木的尺寸，長是2米，直徑是28厘米。提出三個(gè)問題。（1）這批圓木的體積有多少立方米？（得數(shù)保留三位小數(shù)）（2）已知每立方米柳木重450千克，這批柳木大約重多少噸？（3）這批柳木晾干后大約重多少噸？兔博士提示：濕木頭的含水率是15%。在解答完圓木的問題后，教材設(shè)計(jì)了第二個(gè)方面的內(nèi)容：加工方木的問題。首先提出：把圓木加工成最大的方木。給出圓木加工成方木的示意圖。用藍(lán)靈鼠的話告訴學(xué)生：橫斷面是正方形的木材叫做方木。兔博士提出：你知道加工成最大的方木是什么意思嗎？教材以丫丫的話作出回答：就是要使橫斷面正方形的面積最大。在學(xué)生理解加工成最大方木是什么意思的基礎(chǔ)上，“議一議”提出：怎樣計(jì)算出每根方木的體積？教材呈現(xiàn)了學(xué)生討論、交流的情況，丫丫說：“先求出圓柱形木材的體積行嗎？”聰聰說：“要先求出方木橫斷面的面積，再乘……”接著，教材給出了圓木制成方木橫斷面的示意圖，直觀顯示出方木橫斷面的面積是兩個(gè)以“圓木直徑為底、半徑為高”的三角形的面積。結(jié)合示意圖，兔博士介紹了計(jì)算方木橫斷面面積的算式：×2＝392（平方厘米）。大頭蛙提出：你能根據(jù)方木橫斷面的面積估算出它的邊長大約是多少厘米嗎？讓學(xué)生根據(jù)計(jì)算出的方木橫斷面的面積估算。最后，教材提出三個(gè)問題（l）每根方木的體積大約是多少立方米？（得數(shù)保留三位小數(shù)）（2）這批圓木能加工出多少立方米方木？（3）幾根這樣的方木大約有1立方米？本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握了長方體、圓柱體積計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行的。林場生產(chǎn)圓木，再加工成方木，是現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)實(shí)在在的問題。本節(jié)課安排