數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 說課課件-2023-2024學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念教材分析教法學法教學過程教學反思教材分析教學策略教學過程教學反思教學分析教材分析所用教材新教材數(shù)學必修第二冊§7.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念本節(jié)課的學習，一方面讓學生回憶數(shù)系擴充的過程，體會虛數(shù)引入的必要性和合理性.另一方面，讓學生理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，為今后的學習奠定基礎(chǔ).教材作用教學策略教學過程教學反思教學分析學情分析優(yōu)勢不足學生對數(shù)的概念已經(jīng)擴充到實數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容知識是零碎、分散的，對數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認識與理性思考，知識體系還未形成教法學法教法學法教學過程教學反思教學分析教學目標情感價值觀過程與方法知識與技能理解復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，掌握兩復(fù)數(shù)相等的充要條件。讓學生回顧并感知數(shù)系擴充的過程，感悟數(shù)系擴充的基本方法，領(lǐng)悟復(fù)數(shù)的有關(guān)理論。通過問題情境感受虛數(shù)引入的必要性，體會人類理性思維的作用，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。教法學法教學過程教學反思教學分析重點與難點教學重點教學難點

本節(jié)課是新教材必修第七章第一課時，復(fù)數(shù)的概念為學生學習復(fù)數(shù)的表示、復(fù)數(shù)的運算及后繼知識奠定了堅實的基礎(chǔ)，因此，復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課學習的重點。

像這樣的方程沒有實數(shù)解在學生心目中已成定論，負數(shù)不能開平方是學生固有的思維模式，而虛數(shù)單位i的引入會引起學生認知上的沖突、心理上的排斥。故虛數(shù)單位i的引入是學生學習的難點。教法學法教學過程教學反思教學分析教法與學法教學目標合作探究實踐演練例題分析法講解示范法教、學、做、說一體化啟發(fā)引導(dǎo)法教師主導(dǎo)學生主體教學過程教學策略教學過程教學分析教學流程教學反思情景導(dǎo)入嘗試探究技能實訓總結(jié)回顧布置作業(yè)9分鐘15分鐘10分鐘5分鐘1分鐘總計：1課時教學策略教學過程教學分析教學流程教學反思（一）情景引入設(shè)計意圖

卡爾丹(Cardano,1501--1576)解：設(shè)其中一個數(shù)是x,則另一個數(shù)為10-x.化簡得:

x2-10x+40=0五百年前意大利的卡爾丹遇到這樣一個問題將10分成兩個部分，使它們的乘積等于40.該方程無實數(shù)解則

x(10-x)=40即

(x-5)2=-15那么他遇到了什么問題呢？他想：負數(shù)為什么不能開方？那么他是怎么解決的呢？

利用司空見慣的問題進行懸疑引入，激發(fā)學生的好奇心。然后師生一道回顧數(shù)的發(fā)展史來尋求靈感和答案教學策略教學過程教學分析教學流程教學反思數(shù)學文化之旅——數(shù)的歷史設(shè)計意圖

遠古的人類，為了統(tǒng)計捕獲的野獸和采集的野果，用手指或石子數(shù)個數(shù)，歷經(jīng)漫長的歲月，創(chuàng)造了自然數(shù)1、2、3、4、5、…自然數(shù)是現(xiàn)實世界最基本的數(shù)量，是全部數(shù)學的發(fā)源地．

古代印度人最早使用了“0”

公元5世紀時，“0”已經(jīng)傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用“0”。有一位羅馬學者在筆記中記載了關(guān)于使用“0”的一些好處和說明，就被教皇召去，砍去了雙手

自然數(shù)的產(chǎn)生

對真理的追求是永無止境的，我們可能會為自己的夢放棄一切?！K格拉底

培養(yǎng)學生追求真理的堅定信念和無畏精神（二）懸疑探究教學策略教學過程教學分析教學流程教學反思設(shè)計意圖

為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)法的需要，人類引進了負數(shù)．負數(shù)概念最早產(chǎn)生于我國，東漢初期的“九章算術(shù)”中就有負數(shù)的說法．公元3世紀，劉徽在注解“九章算術(shù)”時，明確定義了正負數(shù)：“兩算得失相反，要令正負以名之”．不僅如此，劉徽還給出了正負數(shù)的加減法運算法則．千年之后，負數(shù)概念才經(jīng)由阿拉伯傳人歐洲。負數(shù)的引入，解決了在自然數(shù)集中不夠減的矛盾負數(shù)的出現(xiàn)

了解我國在數(shù)學上的成就，可激發(fā)學生民族自豪感。數(shù)學文化之旅——數(shù)的歷史（二）懸疑探究教學策略教學過程教學分析教學流程教學反思設(shè)計意圖

隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示自然數(shù)是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？于是分數(shù)就產(chǎn)生了。中國對分數(shù)的研究比歐洲早1400多年！自然數(shù)、分數(shù)和零，通稱為算術(shù)數(shù)。自然數(shù)也稱為正整數(shù)

分數(shù)的出現(xiàn)

了解我國在數(shù)學上的成就，可激發(fā)學生民族自豪感。

數(shù)學文化之旅——數(shù)的歷史（二）懸疑探究分數(shù)的引入解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾教學策略教學過程教學分析教學流程教學反思關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)

2500年古希臘的畢達哥拉斯學派認為,世間任何數(shù)都可以用整數(shù)或分數(shù)表示,并將此作為他們的一條信條.有一天,這個學派中的一個成員希伯斯突然發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線是個奇怪的數(shù),于是努力研究,終于證明出它不能用整數(shù)或分數(shù)表示.但這打破了畢達哥拉斯學派的信條,于是畢達哥拉斯命令他不許外傳.但希伯斯卻將這一秘密透露了出去.畢達哥拉斯大怒,將他扔入了大海.

希伯斯發(fā)現(xiàn)的這類數(shù),被稱為無理數(shù).畢達哥拉斯約公元前560—480年數(shù)學文化之旅——數(shù)的歷史（二）懸疑探究無理數(shù)的引入解決了開方開不盡的矛盾教學策略教學過程教學分析教學流程教學反思設(shè)計意圖①負數(shù)的引入，解決了在自然數(shù)集中不夠減的矛盾。②分數(shù)的引入，解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾。③無理數(shù)的引入，解決了開方開不盡的矛盾。

④那么我們引入什么樣的數(shù)，才能解決負數(shù)不能開平方的矛盾呢？

重新引導(dǎo)學生回到引題，轉(zhuǎn)入難點突破環(huán)節(jié)數(shù)學文化之旅——數(shù)的歷史（二）懸疑探究

對前面的探究過程進行整理教學策略教學過程教學分析教學流程教學反思（三）建構(gòu)新知設(shè)計意圖1545年，卡爾丹在《大衍術(shù)》中寫道：“要把10分成兩部分，使二者乘積為40，這是不可能的，不過我卻用下列方式解決了．”能作為“數(shù)”嗎？歷史回顧1637年，法國數(shù)學家笛卡爾把這樣的數(shù)叫做“虛數(shù)”1777年，瑞士數(shù)學家歐拉在其論文中首次用符號“i”規(guī)定:i2=-1稱i為虛數(shù)單位

從1545~1777232年，人們終于認可了虛數(shù)，但讓學生在幾分鐘之內(nèi)認可，他們一定有好多想法。在適當?shù)臅r刻給予學生討論的機會，這是化解難點的關(guān)鍵步驟討論你對虛數(shù)是怎么看呢？教學策略教學過程教學分析教學流程教學反思設(shè)計意圖

(3)全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C

表示.(1)形如a+bi的數(shù)叫復(fù)數(shù),

用字母

z表示.2．復(fù)數(shù)的概念實部虛部其中稱i為虛數(shù)單位.(2)

難點突破了，接下來就是本節(jié)課的而重點內(nèi)容，本環(huán)節(jié)分四個部分（三）建構(gòu)新知1．新數(shù)i

叫做虛數(shù)單位,并規(guī)定：

（1）i2

1；

（2）實數(shù)可以與i進行四則運算,在進行四則運算時,原有的加法與乘法的運算律仍然成立(1)復(fù)數(shù)的概念教學策略教學過程教學分析教學流程教學反思i5i+41、對于復(fù)數(shù)z=a+bi（a∈R，b∈R）0特別的，當a=0

且b=0

時，z=0當b=0時，z為實數(shù)當b≠0

時，z為虛數(shù)當a=0且b≠0時，z為純虛數(shù)非純虛數(shù)的虛數(shù)：a≠0,b≠0設(shè)計意圖（三）建構(gòu)新知(2)復(fù)數(shù)的分類

解決復(fù)數(shù)的分類問題教學策略教學過程教學分析教學流程教學反思復(fù)數(shù)相等的定義

復(fù)數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為

:a+bi=c+di

1、復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的基本方法2、解決復(fù)數(shù)的相等問題

設(shè)計意圖*復(fù)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為實數(shù)范圍內(nèi)的代數(shù)問題．

（三）建構(gòu)新知（3）

復(fù)數(shù)相等的定義教學策略教學過程教學分析教學流程教學反思設(shè)計意圖復(fù)數(shù)集實數(shù)集有理數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集虛數(shù)復(fù)數(shù)整數(shù)負整數(shù)自然數(shù)分數(shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)（三）建構(gòu)新知（4）復(fù)數(shù)的定位

本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點部分，但不是難點，給學生八分鐘時間自學整理，教師進行補充。目的：培養(yǎng)學生獨立思考的良好習慣和品質(zhì)。課堂不是教師一個人表演的舞臺，要體現(xiàn)學生的主體地位

教學策略教學過程教學分析教學流程教學反思設(shè)計意圖1．說明下列復(fù)數(shù)的實部和虛部,并指出哪些是實數(shù),哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù).

這里我們設(shè)置了一般習題和挑戰(zhàn)習題，以滿足不同學生多層次的學習需求，使他們得到最全面的發(fā)展練習鞏固（四）2.

已知

其中求x與y?挑戰(zhàn)習題：1-13計算教學策略教學過程教學分析教學流程教學反思

數(shù)的概念發(fā)展到虛和復(fù)數(shù)以后，在很長一段時間內(nèi)，連某些數(shù)學家也認為數(shù)的概念已經(jīng)十分完善了?？墒?843年10月16日，英國數(shù)學家哈密爾頓又提出了“四元數(shù)”的概念。四元數(shù)的數(shù)論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應(yīng)用。與此同時，人們還開展了對“多元數(shù)”理論的研究。多元數(shù)已超出了復(fù)數(shù)的范疇，人們稱其為超復(fù)數(shù)。由于科學技術(shù)發(fā)展的需要，向量、張量、矩陣、群、環(huán)、域等概念不斷產(chǎn)生，把數(shù)學研究推向新的高峰。這些概念也都應(yīng)列入數(shù)字計算的范疇，但若歸入超復(fù)數(shù)中不太合適，所以，人們將復(fù)數(shù)和超復(fù)數(shù)稱為狹義數(shù)，把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數(shù)。盡管人們對數(shù)的歸類法還有某些分歧，但在承認數(shù)的概念還會不斷發(fā)展這一點上意見是一致的。到目前為止，數(shù)的家庭已發(fā)展得十分龐大。

（五）課堂拓展——數(shù)的發(fā)展展望設(shè)計意圖從自然數(shù)到復(fù)數(shù)，高中階段我們對數(shù)的認識已經(jīng)結(jié)束，但數(shù)的發(fā)展已經(jīng)到了盡頭了嗎？本環(huán)節(jié)的設(shè)置，就是要讓學生明白:科學探索的道路是無止境的我們的教育更需要要給學生啟發(fā)出巨大的想象空間，吸引他們不斷地向前探索。教學策略教學過程教學分析教學流程教學反思課堂小結(jié)（六）設(shè)計意圖小結(jié)方式學生整理教師補充既是對整節(jié)課堂教學的回顧，又能對教學效果起到及時反饋的目的（1）擴充原因：①滿足實際問題解決的需要；②滿足數(shù)學自身完善和發(fā)展的需要．（2）擴充特征：①引入新的數(shù)；②原數(shù)集中的運算規(guī)則在新數(shù)集中得到保留和擴展．（3）提出新的問題：如何對實數(shù)集進行擴充，使方程

在新的數(shù)集中的解？（4）引入虛數(shù)單位（5）學習復(fù)數(shù)的概念．（6）規(guī)定復(fù)數(shù)相等的意義．（7）研究復(fù)數(shù)的分類．（8）①兩個復(fù)數(shù)只能說相等②

如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，則可以比較大??；否則，不能比較大?。虒W策略教學過程教學分析教學流程教學反思作業(yè)書面作業(yè)課后習題A組第1、2題（七）設(shè)計意圖

目的：通過這些題目的訓練，達到促使學生課下復(fù)習思考，加深對復(fù)數(shù)概念的理解和應(yīng)用。這就是教育的本質(zhì)：以智慧啟迪智慧，而不僅僅是以知識武裝頭腦。教學反思教學反思在最后，我對本節(jié)課的設(shè)計進行一下自我反思。在設(shè)計之初，考慮到復(fù)數(shù)基本概念比較容易掌握，但如果要求學生簡單硬性記憶，并不能達到新課程標準中三維目標的要求。所以本節(jié)課設(shè)計理念就是：把數(shù)系擴充過程的詳細生動講解作為一個亮點