2016年中考模擬數(shù)學(xué)試卷

2016年中考模擬數(shù)學(xué)試卷

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.在《關(guān)于促進(jìn)城市南部地區(qū)加快發(fā)展第二階段行動(dòng)計(jì)劃（2013-2015）》中，北京市提出了共計(jì)約3960

億元的投資計(jì)劃，將3960用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.39.6x102B.3.96X103C.3.96X104D.0.396x104

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)（M121）

【難度】簡(jiǎn)單題

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（）n的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).解：將3960用科學(xué)記數(shù)法表示為3.96x103.

【解答】B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1。11的形式，其中七|a|V10,n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

A_______________fB

2.如圖，AB〃CD,ZCED=90°,ZAEC=35°,則ND的大?。ǎ?\

A.65°B.55°C.45°D.35°\

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)應(yīng)用與互余的定義。\

批注[A1]:錄入的M323平行線的判

【難度】簡(jiǎn)單題4-----------------

定、性質(zhì)

【分析】因?yàn)锳B〃CD,所以ND二NBED,因?yàn)镹CED=90。，NAEC=35。所以NBED=18（）。?9（）。?35。=55°,

此題故選B

【解答】B.

【點(diǎn)評(píng)】?般考杳常見(jiàn)較為簡(jiǎn)單的兩直線平行而同位角和內(nèi)錯(cuò)角相等

的應(yīng)用，而問(wèn)題的設(shè)置也是求角度或者是找角的關(guān)系。

3.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：V3,堤高BC=10m,則坡面AB的長(zhǎng)度是（）

A.15mB.20d5TlC.20mD.loj^n

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

【難度】簡(jiǎn)單題

【分析】在RtAABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值,

通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng).RSABC中，BC=10m,

tanA=I：-x/3：/.AC=BC-?tanA=10\/3m,:.AB=VAC24-BC2=20m.

【解答】C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)

鍵.

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨

B.數(shù)據(jù)4,4,5,5,0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5

C.要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數(shù)，應(yīng)采用普查的方式

D.若甲、乙兩組數(shù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)=二1二，方差s?甲=1.25,S?乙二0.96,則說(shuō)明乙組數(shù)據(jù)比甲

x甲x乙

組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差批注快引:沒(méi)有考點(diǎn)

【難度】簡(jiǎn)單題

批注[A4]:沒(méi)有考點(diǎn)

【分析】

A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、數(shù)據(jù)4,4,5,5,0的中位數(shù)是4,眾數(shù)是4和5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數(shù)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、???方差s?甲,s2乙，.?,乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定正確，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【解答】D.

【點(diǎn)評(píng)】本題解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念；用到的知識(shí)點(diǎn)為：不太容易做到的事要

采用抽樣調(diào)查；反映數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量有極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差等.

5.下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()

9o7

A.x~+3=0B.xz+2x=0C.(x+1)=0D.(x+3)(x-1)=0

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式.M242

【難度】簡(jiǎn)單題

【分析】A、A=0-4X3=-12<0,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、△=4-4x()=4>(),則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、X2+2X+1=0,△=4-4X1=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)正確；

D、X1=-3,x2=b則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【解答】C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a加)的根的判別式△=b?-4ac：當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△二0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

6.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.批注[A5]:沒(méi)有考點(diǎn)

【難度】簡(jiǎn)單題

【分析】：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【解答】A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.

軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；

中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3-6x=.

【考點(diǎn)】提取公因式、平方差公式因式分解批注［A6］：沒(méi)有考點(diǎn)

【難度】簡(jiǎn)單題

【分析】原式提取x后，利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=x（x2-6）=x（x+加）（x-加）.

故答案為：x（x+J^）（X-.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的平方差公式，熟練掌握因式分解的平方差公式是解題的關(guān)鍵.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)>'=2為+1的圖像經(jīng)過(guò)々（X，y）,6*2，%）兩點(diǎn)，若項(xiàng)<8,

則）’1%.（填“4或“=”）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)

【難度】簡(jiǎn)單題

【分析】一次函數(shù)的增減性，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

【解答】本題考查當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。?次函數(shù)的增減性，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;

解：???y=2x+l,...y隨x的增大而增大，，當(dāng)當(dāng)<工2時(shí)，％<>2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的增減性

9.從1、2、3、4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【難度】簡(jiǎn)單題

【分析】解：畫樹(shù)狀圖得：

積23426836124812

???共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的有6種情況,

???從1、2、3、4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是：邑』.

122

【解答】-

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：

概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.如圖，反比例函數(shù)y=9的圖象經(jīng)過(guò)直角三角形OAB的頂點(diǎn)A,D為

x

斜邊OA的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式為—.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.批注［A7］:沒(méi)有考點(diǎn)

【難度】簡(jiǎn)單題

【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)(x,W),由D為斜邊0A的中點(diǎn)，可得出D(L,2),從而得出過(guò)點(diǎn)D

x2x

的反比例函數(shù)的解析式.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)(x,J),

X

反比例函數(shù)y=W的圖象經(jīng)過(guò)直角三角形OAB的頂點(diǎn)A,D為斜邊OA的中點(diǎn)，

X

AD(lx,2)?.過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式為y=工，故答案為丫=工.

2xxx

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

11.已知扇形的圓心角為150。，它所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)20兀cm,面積是cm2.

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算。批注[A8]:錄入的M352扇形的面積

【難度】簡(jiǎn)單題和弧長(zhǎng)

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到關(guān)于扇形半徑的方程，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解.

【解答】解：設(shè)扇形的半徑是r,則與翳=20兀，解得：r=24.

loU

扇形的面積是：雜20兀x24=240兀.

故答案是：240兀.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)，正確理解公式是解題的關(guān)鍵.

12.某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提

前3小時(shí)完成任務(wù)，若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積.設(shè)每人每小時(shí)的綠化面

積x平方米，則列方程可得______________________

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.批注[A9]:錄入的M253分式方程

【難度】簡(jiǎn)單題

【分析】根據(jù)增加2人后完成的時(shí)間比原來(lái)的時(shí)間少3小時(shí)為等量關(guān)系建立方程求出其解即可.

【解答】解：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積x平方米，由題意，得國(guó)-,1一然一

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)驗(yàn)根是必須的過(guò)程，

學(xué)生容易忘記，解答本題時(shí)根據(jù)增加2人后完成的時(shí)間比原來(lái)的時(shí)間少3小時(shí)為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

13.代數(shù)式一有意義時(shí),x應(yīng)滿足的條件為xa1.

|x|-l

【考點(diǎn)】分式有意義的條件.批注[A10]:考點(diǎn)是分式有意義的條

【難度】簡(jiǎn)單題件還是分式的意義

【分析】根據(jù)分式有意義，分母等于0列出方程求解即可.

【解答】解：由題意得,|x|-1#0,

解得*±1.故答案為：x#fcl.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

1.分式無(wú)意義，分母為零2.分式有意義，分母不為零3.分式值為零，分子為零分母不為零

14.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.則k的取值范圍是

【考點(diǎn)】根的判別式；

【難度】簡(jiǎn)單題

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式

的解集即可得到k的范圍；

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：A=4-4(2k-4)=20-8k>0,解得：

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清題意是解本題的

關(guān)鍵

15.分式方程」3一=一-1:的解為_(kāi)______.

x+2x-2

【考點(diǎn)】解分式方程.批注[All]:錄入的M253:分式方程

【難度】簡(jiǎn)單題

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解

【解答】解：去分母得：3x-6=-x-2,

移項(xiàng)合并得：4x=4,

解得：x=1,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是分式方程的解.

故答案為：x=l.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解

分式方程?定注意要驗(yàn)根.

16.如圖，由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).

已知每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則△ABC的面積是—..

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【難度】中檔題

【分析】延長(zhǎng)AB,然后作出C所在的直線，一定交于格點(diǎn)E,SAABC=SAAEC-SABECW

【解答】解：延長(zhǎng)AB,然后作出C所在的直線，一定交于格點(diǎn)E.W

正六邊形的邊長(zhǎng)為1,則半徑是1,則CE=4,—/A-、

相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是：遙，則ABCE的邊EC上的高是：平,\/

AACE邊EC上的高是：則SAABC=SAAEC'SABEC=lx4x(^3-2^3)=2仃/Y…

2222…

故答案是：2a.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的計(jì)算，正確理解腔人1?：=54人￡(：-5413￡<：是關(guān)鍵.

2

17.如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處.若AE=—BE,則長(zhǎng)AD與

3

寬AB的比值是_________

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）批注[A12]:沒(méi)有考點(diǎn)

【難度】中檔題

2

【分析】由AE二一BE,可設(shè)AE=2k,則BE=3k,AB=5k.由四邊形ABCD是矩形，可得NA二NABC=ND=90。,

3

CD=AB=5k,AD=BC.由折疊的性質(zhì)可得NEFC=NB=90。，EF=EB=3k,CF=BC,由同角的余角相等，即

可得NDCF=NAFE.在RlAAEF中，根據(jù)勾股定理求出A/7=JfA、一中爐=J5,由

cos/AFE=cosNDCF得出CF=3y/5k,即AD=3j5A,進(jìn)而求解即可.

【解答】解：???AE=&E,???設(shè)AE=2k,則BE=3k,AB=5k.

3

???四邊形ABCD是矩形，.\ZA=ZABC=ZD=90°,CD=AB=5k,AD=BC.

???將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，

AZEFC=ZB=90o,EF=EB=3k,CF=BC,

AZAFE+ZDFC=90°,ZDFC+ZFCD=90°,，NDCF=NAFE,/.cosZAFE=cosZDCF.

在RtAAEF中，?:ZA=90°,AE=2k,EF=3k,:.AF=ylEF2-AE2=后,

AAF_CDf即姆^里，.?.CF=3瘋，，AD=BC=CF=3V^,???長(zhǎng)AD與寬AB的比值是否5.

EFCF3kCF5

故答案為上.

5

【點(diǎn)評(píng)】此題考杳了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)的定義.解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合

思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

18.在MBCD中，ABVBC,已知NB=30。，AB=2?,將4ABC沿AC翻折至△ABC,使點(diǎn)B，落在口48。

所在的平面內(nèi)，連接BD.若△ABD是直角三角形，則BC的長(zhǎng)為

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；平行四邊形的性質(zhì).

【難度】難題

【分析】在口45。。中，AB<BC,要使△ABD是直角

三角形，有兩種情況：NB，AD=90?；騈ABD=90。，畫出

圖形，分類討論即可.解：當(dāng)/8為口=90"^<8（：時(shí)，

如圖1,VAD=BC,BC=BC,AAD=B/C,

???AC〃B'D,ZBfAD=90°,，NB'GC=90。，

VZB=30°,AB=2?,

JNAB'C=30。，AGC=1B'C=1BC,.'.G是BC的中點(diǎn)，

22

B

圖1

在RTAABG中，BG=2Z^KB=?2V5=3,；.BC=6；

22

當(dāng)NAB'D=90。時(shí),如圖2,

VAD=BC,BC=B'C,.".AD=B,C,

?.?AC〃BD,四邊形ACDB，是等腰梯形，

,.,ZAB'D=90°,四邊形ACDB，是矩形，.?.NBAC=90。,

.,.當(dāng)BC的長(zhǎng)為4或6時(shí)，△ABD是直角三角形.

故答案為：4或6.

【解答】4或6

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，發(fā)現(xiàn)存在兩種情況，進(jìn)行分類討論.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.計(jì)算：—j=J-------sin600+V32x-.

V3+1V8

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值；

【難度】簡(jiǎn)單題

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式二，-"IL-亞+4后返

（V3+1）（V3-D24

=立一］_%2=/3~1-73.4.2=3

222~5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，在二次根式的混合運(yùn)算中，要掌握好

運(yùn)算順序及各運(yùn)算律.

1

20.解不等式組W

1-x>-3②

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.批注［A14］：沒(méi)有考點(diǎn)

【難度】簡(jiǎn)單題

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可

解：（I）解不等式①得，x>2；

解不等式②得，x<4；

在數(shù)軸上表示為：

-2-10~1~2345>:

故不等式組的解集為：2Vx*.

【解答】不等式組的解集為：2<xW4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找：大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂(lè)”和“地方戲曲”等

四個(gè)課外活動(dòng)小組.學(xué)生報(bào)名情況如圖(每人只能選擇一個(gè)小組)：

(1)報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有100人,將條形圖補(bǔ)充完整；

卸

(2)扇形圖中m=25,n=108；

(3)根據(jù)報(bào)名情況，學(xué)校決定從報(bào)名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)安排兩人至IJ”地方戲曲

小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲''小組的概率是多少？請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明.

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【難度】簡(jiǎn)單題

【分析】(1)用地方戲曲的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)，減去其它小組的頻數(shù)即可求得民

族樂(lè)器的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)各小組的頻數(shù)和總數(shù)分別求得m和n的值即可；

(3)列樹(shù)狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，然后利用概率公式求解即可.

【解答】解：(1)???根據(jù)兩種統(tǒng)計(jì)圖知地方戲曲的有13人，占13%,

???報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有13Z3%=100人，

參加民族樂(lè)器的有100-32-25-13=30人，

統(tǒng)計(jì)圖為：

(2)m%=^.x100%=25%,.1m=25,n=30x360=108,

100100

故答案為：25,108；

(3)樹(shù)狀圖分析如下:

?.?共有12種情況，恰好選中甲、乙的有2種,

.,.p(選中甲、乙)=2工.

126

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖及列表與樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠列樹(shù)狀

圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，難度不大.

22.如圖，一扇窗戶垂直打開(kāi)，即OM_LOP,AC是長(zhǎng)度不變的滑動(dòng)支架，其中一端固定在窗戶的點(diǎn)A處,

另一端在OP上滑動(dòng)，將窗戶OM按圖示方向想內(nèi)旋轉(zhuǎn)35。到達(dá)ON位置，此時(shí)，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)位置

分別是點(diǎn)B、D.測(cè)量出NODB為25。，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為30cm.

(1)求B點(diǎn)到OP的距離；

(2)求滑動(dòng)支架的長(zhǎng).

(結(jié)果精確至1cm.參考數(shù)據(jù)：sin25%0.42,cos25°=0.91,tan25°w().47,sin55°W.82,cos55°=0.57,tan550=1.43)

M

批注［A15］:錄的M364解直角三角形］

【難度】中檔題

【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)分別表示出0E和DE,再根據(jù)點(diǎn)D到點(diǎn)0的距離為30cm可列方程求解;

（2）在RSBDE中，根據(jù)三角函數(shù)即可得到滑動(dòng)支架的長(zhǎng).

【解答】解：(1)在RtABOE中，OE=—理—,

tan55°

在RtZkBDE中，DE=—理~，則—更_■+—理_-30,

tan25°tan55°tan25°

解得B&40.6cm.故B點(diǎn)到OP的距離大約為10.6cm；

(2)在RsBDE中，BD=—理_^25.3cm.

sin250

故滑動(dòng)支架的長(zhǎng)25.3cm.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決

實(shí)際問(wèn)題.

23.如圖，在MBCQ中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=1BC,連接DE,CF.

2

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形;

(2)若AB=4,AD=6,ZB=60°,求DE的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理.批注［A16］：沒(méi)有

【難度】中檔題

【分析】（1）由“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等''的性質(zhì)推知AD〃BC,且AD=BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、

結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對(duì)邊平行且相等（DF=CE,且DF〃CE）,即四邊形CEDF是平行四邊

形；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH_LBE于點(diǎn)H,構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通過(guò)解直角△DCH

和在直角^DHE中運(yùn)用勾股定理來(lái)求線段ED的長(zhǎng)度.

【解答】證明：（1）在口力BCD中，AD/7BC,且AD=BC.

〈F是AD的中點(diǎn)，XVCE=ic,ADF=CE,且DF〃CE,

???四邊形CEDF是平行四邊形：

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH_LBE于點(diǎn)H.

在MBCD中，???NB=60。，AZDCE=60°.

VAB=4,，CD=AB=4,ACH=2,DH=2?.

在dCEDF中，CE=DF=1AD=3,貝I」EH=1.

2

???在RtZkDHE中，根據(jù)勾股定理知DE=J(班)2+1二

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理.平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)

真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(1,0),直線y=2x-I與y

軸交于點(diǎn)C,與拋物線交于點(diǎn)C、D.Ay

(1)求拋物線的解析式；\//

(2)求點(diǎn)A到直線CD的距離；\/

(3)平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)P在直線CD上，拋物線與直線CD的\卜

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,點(diǎn)G在y軸正半軸上，當(dāng)以G、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形\/I

為等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的G點(diǎn)的坐標(biāo).\/

3

［考點(diǎn)］二次函數(shù)綜合題.A°\/1~批注［A17］:有二次函數(shù)的性質(zhì)？二

【難度】較難題\I//次函數(shù)的應(yīng)用？二次函數(shù)的定義三

【分析】(1)首先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式：cjK個(gè)，不確定

(2)設(shè)直線CD與x軸交于點(diǎn)E,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后解直角三角形(或利/1

到直線CD的距離；

(3)4GPQ為等腰直角三角形，有三種情形，需要分類討論.為方便分析與計(jì)算，首先需要求出線段PQ

的長(zhǎng)度.

【解答】解：(1)直線y=2x-1,當(dāng)x=0時(shí)，y=-1,則點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,-1).

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

???點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0)、C(0,-1)在拋物線上，

a-b+c=0'a=l

a+b+c=0，解得，b=0.??拋物線的解析式為：y=x2?l.

c=-1[c=-1

(2)如答圖2所示，直線y=2x-l,當(dāng)y=0時(shí)，x=l；

2

設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E,則E(工，0).

2

在RSOCE中，OOI,OE=X由勾股定理得：CE二亞,

22

設(shè)NOEC=0,則sinO=_^,cos0=2^.

55

過(guò)點(diǎn)A作AF_LCD于點(diǎn)F,

則AF=AE?sinO=(OA+OE)?sin0=(1+1)x運(yùn)延,

255

???點(diǎn)A到直線CD的距離為3匹

5

(3)???平移后拋物線的頂點(diǎn)P在直線y=2x-l上，

，設(shè)P(t,2t-1),則平移后拋物線的解析式為產(chǎn)(x-t)2+2-1.

聯(lián)立卜(x-t)2+2t-l,化簡(jiǎn)得：x2_(2t+2)x+t2+2t=0,

y=2x-1

解得：Xl=t,x2=t+2,即點(diǎn)P、點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相差2,

,,PQ=—2V&

cos875

T

△GPQ為等腰直角三角形，可能有以下情形：

/輻3①/答圖3②/答圖3③

i)若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，如答圖3①所示，則PG=PQ=2妻.

；.CG=——四_、PG=^^[0,.,.OG=CG-OC=10-1=9,AG(0,9)：

sin/OCEcosBV5

T_

ii)若點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)，如答圖3②所示，則QG=PQ=2泥.

同理可得：Q(0,9)；

iii)若點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)，如答圖3③所示，此時(shí)PQ=2旄，則GP二

分別過(guò)點(diǎn)P、Q