橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程班級(jí)姓名一、課前回顧1.圓與圓的位置關(guān)系：2.（1）圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（

）A．6 B． C．4 D．（2）已知圓與圓有四條公切線，則實(shí)數(shù)a的取值可能是（

）A．－4 B．－2 C． D．3二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.橢圓的定義；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.三、自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本105-108頁(yè)，解決以下問(wèn)題與例題問(wèn)題1：橢圓的定義，完成以下表格定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓焦點(diǎn)兩個(gè)叫做橢圓的焦點(diǎn)焦距兩焦點(diǎn)間的叫做橢圓的焦距,焦距的稱為半焦距做一做:下列說(shuō)法正確的是()A.到(-4,0),(4,0)兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓B.到(-4,0),(4,0)兩點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡是橢圓C.到(-4,0),(4,0)兩點(diǎn)的距離之和等于12的點(diǎn)的軌跡是橢圓D.到(-4,0),(4,0)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓問(wèn)題2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，完成以下表格焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)焦距a,b,c的關(guān)系做一做：已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)和(1,0),點(diǎn)P(2,0)在橢圓上,則橢圓的方程為()A.x24+y23=1 B.x24+y2=1C.y24例1：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．變式：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,0)和(4,0),且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0);(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-2),(0,2),并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)-3(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,-2)和點(diǎn)B(-23,1).例2：如圖3.1-5，在圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段，D為垂足．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？圖3.1-5例3：如圖3.1-6，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程．圖3.1-6四、目標(biāo)檢測(cè)1.如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1），，焦點(diǎn)在x軸上；（2），，焦點(diǎn)在y軸上；（3），．（4）中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,0)和(0,1);（5）焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,-2),(0,2),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,32);（6）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,-2),-1,143.已知經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線,交橢圓于兩點(diǎn),是橢圓的左焦點(diǎn).（1）求的周長(zhǎng);（2）如果不垂直于軸,的周長(zhǎng)有變化嗎?為什么?4.已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2，點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？五、課后作業(yè)1.如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總滿足關(guān)系式，那么點(diǎn)M的軌跡是什么曲線？為什么？寫出它的方程．2.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，；（2），．3.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4.如圖，圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么？為什么？5.如圖，軸，垂足