高中數(shù)學(xué)-直線與圓的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

直線與圓的位置關(guān)系

一知識(shí)回顧

1點(diǎn)。（劉，㈤到直線/：Ax+By+C=Q（d+4W0）的距離d=

2直線的點(diǎn)斜式方程：（不能表示）

3圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心（）半徑

一般方程：圓心（）半徑

跟蹤訓(xùn)練

1點(diǎn)M（-3,4）到直線3x-4y+5=0的距離

2圓X?+y2-4x-6y+12=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程

圓心（）半徑r=-

一新投

直線與圓的位置關(guān)系

Ax+By+C=0?

1代數(shù)法：,n消y得ax"+b戶c=0△=_______

x2+y72+Dx+Ey+F^0

判斷方法：①八〉。②A=0③△〈（）

2幾何法：

圓心到直線的距離d與r比較

①d<r②d=r(3)d>r

總結(jié)：

方法

位置笑素工幾何法代數(shù)法

相交d__rA__0

相切d.__rA__0

相離d__rA__0

三：題型分類

題型一直線與圓的位置關(guān)系的判斷

例1：判斷直線2x—y+5=0與圓4*+3=0的位置關(guān)系

代數(shù)法:兒何:

總結(jié)1:

跟蹤訓(xùn)練：若圓/+/=1與直線y=kx+2沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)%的取值范圍

題型二圓的切線問題

例2：(1)求過好(3,1)點(diǎn)的圓(X-1)4(7-2)2=4.的切線方程;

總結(jié)2：

題型三：圓的弦長問題

例3（2013?安徽）直線x+2y-5+m=0被圓V+7—2入-4尸0截得的弦長

解：

總結(jié)3：

四課堂小結(jié):

五達(dá)標(biāo)練習(xí)

A組

1.直線/過點(diǎn)/⑵4)且與圓/+/=4相切，則/的方程為(

A.3x—4y+10=0B.x=2

C.x—p+2=0D.x=2或3x—4y+10=0

2.已知直線L過點(diǎn)(-2,0)當(dāng)直線L與圓f+/=2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率K的取

值范圍____

3.直線2x-y+C=0與圓/+/=9相切，則C=

4過點(diǎn)P(-2,2)的圓x+/=8的切線方程

5若直線ax—y+4=0與(X-1)2+(J-2)2=4.圓相交于46兩點(diǎn)，且弦46的長為24,

求a的值.

B組

1若直線ax+6y=1與圓f+/=1相交，則P(a,t>)()

A.在圓上B.在圓外

C.在圓內(nèi)D.以上都有可能

2.圓(x—3)2+(7-3)2=9上到直線3x+4y—11=0的距離等于1的點(diǎn)有

)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3(2015.理)一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓

(x+3/+(y-2/=1相切，則反射光線所在直線的斜率為()

A.-2或A-3或-2

3523

c5T4八4T3

C.—D.—X1X,—

4534

〈直線與圓的關(guān)系〉學(xué)情分析：

（-）學(xué)生程度

學(xué)生是高一新生，所授課的班級(jí)中考數(shù)學(xué)平均分較低，學(xué)生層次不同，存在一定差異.雖

經(jīng)歷了必修一集合、函數(shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，但解析幾何的學(xué)習(xí)剛剛開始，對(duì)坐標(biāo)法還處于了

解的層次。

（二）知識(shí)層面

1.學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定；

2.掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式；

3.必修二的第三章初步學(xué)習(xí)了坐標(biāo)法.

（三）能力層面

1.掌握利用方程組的方法來求直線的交點(diǎn)；

2.具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)；

3.具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ).

根據(jù)以上三個(gè)方面的分析，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)的條件下，學(xué)生可以自主完成利用圓心到

直線的距離與半徑比較來判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法;部分學(xué)生可以在研究直線的交點(diǎn)

的基礎(chǔ)上來完成聯(lián)立直線與圓的方程，通過方程組的解的不同情況

〈直線與圓的位置關(guān)系〉效果分析

這節(jié)課用到的數(shù)學(xué)思想方法還是比較多的，通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，由公共

點(diǎn)的個(gè)數(shù)，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力；使學(xué)

生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，概括出

直線與圓的位置關(guān)系，從而得到新的知識(shí)，從多個(gè)角度對(duì)所學(xué)知識(shí)加以運(yùn)用，在教學(xué)中，以

"形''歸納"數(shù)"，以"數(shù)''判斷"形”，在教師的組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué)，最后歸納

出直線與圓有三種位置關(guān)系，并得到了兩種判斷直線與圓位置關(guān)系的方法，通過練習(xí)，使學(xué)

生學(xué)會(huì)了應(yīng)該學(xué)會(huì)的方法，知識(shí)和技能。但是這節(jié)課也有有些遺憾的地方，如果提問的方向

再明確一些，有針對(duì)性一些，也許會(huì)使得整堂課顯得更緊湊，線索更明朗。

還有些小的地方需要改進(jìn)，課件在做得靈活一些，讓運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體現(xiàn)得在具體一些就

更好了。

（直線與圓的位置關(guān)系〉教材分析

直線與圓的位置關(guān)系這一內(nèi)容，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想.

首先，直線與圓的位置這一幾何特征，是通過點(diǎn)的坐標(biāo)和直線、圓的方程來研究，體現(xiàn)

了數(shù)形結(jié)合的思想方法.這在學(xué)習(xí)直線的方程、圓的方程時(shí)，學(xué)生已經(jīng)接觸過，結(jié)合本節(jié)課

內(nèi)容，可以進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的理解，發(fā)揮從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面共同分

析解決問題的優(yōu)勢(shì).

其次，從本節(jié)課知識(shí)的研究過程來看，由“兒何問題（位置關(guān)系）”到“代數(shù)問題（坐

標(biāo)、方程、點(diǎn)到直線的距離公式、聯(lián)立方程組等），再到“幾何問題（分析代數(shù)結(jié)果的幾何

含義”'，充分體現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”，再由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化過程，是轉(zhuǎn)化思想的具

體應(yīng)用.再有，通過具體例子判斷直線與圓的位置關(guān)系，來歸納總結(jié)判斷直線與圓位置關(guān)系

的方法，充分體現(xiàn)了由特殊到一般的思想方法.

〈直線與圓的位置關(guān)系＞評(píng)測(cè)練習(xí)

A組

1.直線/過點(diǎn)4（2,4）且與圓/+/=4相切，則）的方程為（）

A.3x—4y+10=0B.x=2

C.%—y+2=0D.x=2或3x—4y+10=0

2.已知直線L過點(diǎn)（-2,0）當(dāng)直線L與圓f+/=2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率K的取

值范圍________

3.直線2x~y+C=O與圓x+/=9相切，則C=

4過點(diǎn)P(-2,2)的圓/+/=8的切線方程

5若直線ax—y+4=0與(%-1)2+(y-2)2=4.圓相交于A,6兩點(diǎn)，且弦四的長為2小,

求a的值.

B組

1若直線ax+by^\與圓x+y—\相交，則Ka,6)()

A.在圓上B.在圓外

C.在圓內(nèi)1).以上都有可能

2.圓(*—3)43—3)2=9上到直線3x+4y—11=0的距離等于1的點(diǎn)有

)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3(2015.理)一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)y軸反射后與圓相切，則反射光線所在

直線的斜率為()

S或一3士R—3士或，2

3523

八5T4c4T3

C.——或--D.——或-一

4534

〈直線與圓的位置關(guān)系＞課后反思

反思自己的教學(xué)行為，總結(jié)教學(xué)的得失與成敗，對(duì)整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行回顧、分析和審視，

才能形成自我反思的意識(shí)和自我監(jiān)控的能力，才能不斷豐富自我素養(yǎng)，提升自我發(fā)展能力。

一、對(duì)教材內(nèi)容的反思

由平面幾何知，直線與圓有三種位置關(guān)系:

（1）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；

（3）直線與圓相離，沒有公共點(diǎn).

給出三個(gè)例題，其目的是讓學(xué)生在解題的過程中理解解析幾何初步的基本思想：先將幾

何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處

理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何意義，最終解決幾何問題.

反思：用代數(shù)的方法研究幾何問題的基礎(chǔ)，所以是本節(jié)課的核心思想之一.

2.“判斷圓。的圓心到直線？的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系”的解題方法，其應(yīng)用

直觀、簡(jiǎn)捷，但它是圓所特有的.

教材先給出直線與圓的三種位置關(guān)系，這是直觀的、形象的.在例題講解后，給出判斷

直線？與圓。的位置關(guān)系的兩種方法，這樣，有利于學(xué)生對(duì)“兩種方法”的本質(zhì)及其應(yīng)用范

圍的理解.

反思：小結(jié)時(shí)問題提得太大，對(duì)基礎(chǔ)好