高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第三章 直線與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)及答案

高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第三章直線

與方程

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)⑴

（建議用時(shí)：45分鐘）

［達(dá)標(biāo)必做］

一'選擇題

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一條直線和x軸的正方向所成的正角，叫做這條直線的傾斜角

B.直線的傾斜角a的取值范圍是銳角或鈍角

C.與x軸平行的直線的傾斜角為180。

D.每一條直線都存在傾斜角，但并非每一條直線都存在斜率

【解析】選項(xiàng)A成立的前提條件為直線和x軸相交，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中傾

斜角a的范圍是（TWa<180。，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中與x軸平行的直線，它的傾斜角

為0。，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中每一條直線都存在傾斜角，但是直線與y軸平行時(shí)，該

直線的傾斜角為90。，斜率不存在，故正確.

【答案】D

2.若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，則直線A3的傾斜角和斜率分別是（）

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：099600951

A.45°,1B.135°,-1

C.90°,不存在D.180°,不存在

【解析】由于A、8兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，所以直線與光軸垂直，傾斜角為90。,

斜率不存在.故選C.

【答案】C

3.直線x+（a2+l）y+l=0的傾斜角的取值范圍是（）

【解析】?.?直線的斜率仁一/言，???一14<0,則傾斜角的范圍是竽，兀).

【答案】B

4.(2015?陜西府谷高一檢測(cè))若直線/的向上方向與y軸的正方向成60。角，則

/的傾斜角為()

A.30°B.60°

C.30?；?50°D.60?；?20°

【解析】直線/可能有兩種情形，如圖所示，故直線/的傾斜角為30?；?50°.

故選C.

【答案】C

5.直線/過(guò)點(diǎn)A(l,2),且不過(guò)第四象限，則直線/的斜率z的最大值是()

A.0B.1

C，2D.2

【解析】如圖，koA=2,kt=0,只有當(dāng)直線落在圖中陰影部分才符合題意，

故％e[0,2].故直線/的斜率女的最大值為2.

【答案】D

二、填空題

6.已知三點(diǎn)4一3,-1),8(0,2),C(m,4)在同一直線上，則實(shí)數(shù)m的值為

【解析】VA.B、。三點(diǎn)在同一直線上,

??kAB=kBC,

?2-(-1)4-2

**0—(—3)m—O'

??"7=2.

【答案】2

7.在平面直角坐標(biāo)系中，正△ABC的邊3c所在直線的斜率是0,則AC,AB

所在直線的斜率之和為.

【解析】如圖，易知kAB=小,kAC=一4,則4c=0.

【答案】0

三'解答題

8.已知點(diǎn)A(l,2),在坐標(biāo)軸上求一點(diǎn)P使直線PA的傾斜角為60°.

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960096】

【解】(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(a,0),

0—2—2

???^(1,2),：,kpA=-=—

又?..直線PA的傾斜角為60。，

，tan60°=—解得a=1

a-1J

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1一平，0).

⑵當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)尸(0,b).

同理可得匕=2—小，

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2一小).

9.已知直線/上的兩點(diǎn)4一2,3),8(3,-2).

⑴求直線AB的斜率；

(2)若C(a,與在直線/上，求a,。間應(yīng)滿足的關(guān)系式；當(dāng)。=夕寸，求匕的值.

—2—3

【解】(1)由斜率公式得心8=手h=-1?

(2)..?點(diǎn)C在直線/上,

.,匕+2

??kBC=彳=kAB=——1.

a—3

,/?+/?-1=0.

當(dāng)a=；時(shí)，b=l—a=^.

[自我挑戰(zhàn)]

10.斜率為2的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)43,5),C(—1,三點(diǎn)，則a,〃的值分

別為()

A.4,0B.-4,-3

C.4,-3D.-4,3

b~5

-l-3=2

女AC=2,

【解析】由題意，得即v

ZAB=2,7-5、

Q=2

〔。一3

解得a=4,b=—3.

【答案】

11.點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-2x+8的圖象上，當(dāng)尤6[2,5]時(shí)，求由的取值范

圍.

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：099600971

【解】百y=x—；_(的幾何意義是過(guò)M(x,y),N(-l,一1)兩點(diǎn)的直線的

斜率.

?.?點(diǎn)M在函數(shù)y=-2x+8的圖象上，且xd[2,5],

二設(shè)該線段為A8且A(2,4),8(5,~2),

設(shè)直線M4,的斜率分別為碗a,kNB.

?kNA~y碗B一—不??一號(hào)x+產(chǎn)?

二舊的取值范圍是J1-

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（2）

（建議用時(shí)：45分鐘）

［達(dá)標(biāo)必做］

一'選擇題

I.若與/2為兩條直線，它們的傾斜角分別為內(nèi)，儂斜率分別為左，依，

有下列說(shuō)法：

①若則斜率加=/；

②若斜率依=依,則/|〃/2；

③若八〃/2,則傾斜角ai=a2；

④若傾斜角內(nèi)=。2,則/i〃b

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2

C.3D.4

【解析】需考慮兩條直線重合的情況，②④都可能是兩條直線重合，所以

①③正確.

【答案】B

2.已知過(guò)（一2,機(jī)）和（m4）兩點(diǎn)的直線與斜率為一2的直線平行，則，”的值是

（）

A.-8B.0

C.2D.10

m-4

【解析】由題意知mW—2,--=—2,得用=-8.

—2—m

【答案】A

3.若點(diǎn)A（0,l）,8（小，4）在直線/i上，1山2,則直線人的傾斜角為（）

A.-30°B.30°

C.150°D.120°

【解析】"AB=不二,

故/|的傾斜角為60°,/山2,

所以/2的傾斜角為150°,故選C.

【答案】C

4.以8(2,-1),C(l,4)為頂點(diǎn)的三角形是()

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形

D.以3點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形

?,..—1—124~13

【解析】?:kAB=2+]=-kAC=]+]=5,

：.kAii-kAc=-\,：.AB±AC,NA為直角.

【答案】C

5.設(shè)點(diǎn)P(—4,2),0(6,-4),火(12,6),5(2,12),則下面四個(gè)結(jié)論:①PQ〃SR；

②PQ_LPS；③PS〃QS；?RPLQS.

正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.4

—4—2312—63

［解析］,:ICPQ=6+4=_"12=-5;

12-25,12+46-21

kps=l+4=y依5=1^?=_4,kpR=n+4=4-

又P、。、S、R四點(diǎn)不共線，

：.PQ//SR,PSLPQ,RPLQS.

故①②④正確.

【答案】C

二'填空題

6.已知直線人過(guò)點(diǎn)A(—2,3),8(4,"。，直線/2過(guò)點(diǎn)M(l,0),N(0,m—4),若

I山2,則常數(shù)m的值是.

【導(dǎo)學(xué)號(hào):09960101)

［解析】由/1/2,得kAB-kMN=-1,

“m—3m—4，“…

所以^~~，解付m=或

4—(—2)0~—?1=-116.

【答案】1或6

7.已知長(zhǎng)方形A8CO的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(O,1),3(1,0),C(3,2),則第

四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

【解析】設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),?.?四邊形A3CZ)為長(zhǎng)方形,

C.AB//CD,AD//BC,

x=2

聯(lián)立①②解方程組得<'

口=3,

所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3).

【答案】(2,3)

三'解答題

8.(2016?泰安高一檢測(cè))已知一g*8(0,—力，C(2-2cz,l),￡>(一00)

四點(diǎn)，當(dāng)。為何值時(shí)，直線AB和直線C。垂直？

_1?+1

氣33a0—11

【解】癡=0_]=_§,kcD=__2+2“=三(-2).

由(_*x￡=_i,解得〃=1?

2

當(dāng)。=2時(shí)，ZAB=-直線CD的斜率不存在.

...直線與CD不垂直.

3

.?.當(dāng)時(shí)，直線AB與CO垂直.

9.已知在QA3CD中，4(1,2),B(5,0),C(3,4).

⑴求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑵試判斷口A8CO是否為菱形.

【解】(1)設(shè)。(4,b),由四邊形為平行四邊形，得kAB=kcD,kAD=kBC,即

2/?—4

5一1一。一3'a=~

解得

b—24—0b=6,

—13-5'

所以0(—1,6).

4—26—0

(2)因?yàn)閆AC=3]=1,ICBD=—]5=-1,所以k~ACkBD=-1,

所以AC_L3O,故OA3CD為菱形.

[自我挑戰(zhàn)]

10.已知兩點(diǎn)A(2,0),8(3,4),直線/過(guò)點(diǎn)8,且交y軸于點(diǎn)C(0,y),。是坐

標(biāo)原點(diǎn)，有。，A,B,C四點(diǎn)共圓，那么y的值是()

19

A.19Bq-

C.5D.4

【解析】由題意知...心8?無(wú)。=-1,

4—04—v19

即“%X/^=-l,解得了=彳，故選B.

【答案】B

11.已知A(0,3),B(-l,0),C(3,0),求。點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形A8CO為直角

梯形(A,B,C,。按逆時(shí)針方向排列).

【導(dǎo)學(xué)號(hào):09960102)

【解】設(shè)所求點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,y),如圖，由于MB=3,ZBC=0,

所以kAB-kBC=0W—1,

即AB與8c不垂直，

故AB,都不可作為直角梯形的直角腰.

①若CD是直角梯形的直角腰，則BC_LCO,ADLCD.

因?yàn)镋c=0,所以CD的斜率不存在，從而有x=3.

y—3

入kAD=kBc,所以一犬=°，即y=3.

此時(shí)A8與。。不平行.故所求點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,3).

②若A。是直前梯形的直痢腰，

則AOU8,ADLCD.

m外,一一3__

因?yàn)殡禔D-X,kcD—x_y

y-3

由于A。，AB,所以彳1-3=-1.

又4B〃CO,所以」4=3.

x—3

解上述兩式可得此時(shí)AD與8c不平行.

綜上可知，使四邊形A8CO為直角梯形的點(diǎn)。的坐標(biāo)可以為(3,3)或后，

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)⑶

（建議用時(shí)：45分鐘）

［達(dá)標(biāo)必做］

一、選擇題

1.過(guò)點(diǎn)（一3,2）,傾斜角為60。的直線方程為（）

A.丁+2=小（3一3）

B.y-2=^^（工+3）

C.y—2=^/3(x+3)

D.y+2=3(x+3)

【解析】因?yàn)橹本€的傾斜角為60。，所以其斜率左=tan6（r=小，由直線方

程的點(diǎn)斜式，可得方程為y—2=#（x+3）.

【答案】C

2.若直線（2機(jī)2+〃［-3）x+（機(jī)2—〃??=4加一1在x軸上的截距為1,則實(shí)數(shù)

是（）

A.1B.2

C.—2D.2或一］

—1

【解析】當(dāng)2機(jī)2+機(jī)-3W0時(shí)，在％軸上的截距為2〃?2+—二3=1，即2"

—3m—2=Q,'.m=2或機(jī)=一；.

【答案】D

3.與直線y=2x+1垂直，且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程是（）

A.y=%+4B.y=2x+4

C.y=-2x+4D.y=—^x+4

【解析】?.?直線y=2x+l的斜率為2,

與其垂直的直線的斜率是一；,

，直線的斜截式方程為丁=一5+4,故選D.

【答案】D

4.直線/i：y=k\x+b\與/2：y=kix+bi的位置關(guān)系如圖3-2-2所示，則有()

圖3-2-2

A.ki〈kz且bi<bz

B.k]<k2Mb\>b2

C.k\>ki^Lb\>bi

D.k\>kib\<bi

【解析】設(shè)直線/l,/2的傾斜角分別為內(nèi)，?2,

由題意可知90°<8<6(2<180°,

所以k\<kiy

又從<0,歷>0,所以從〈岳，故選A.

【答案】A

5.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x—2廠2=0平行的直線方程是()

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960106)

A.元—2y—1=0B.x~2y+1=0

C.2x~\-y—2=0D.x~\~2y—1—0

【解析】直線x—2y—2=0的斜率為今又所求直線過(guò)點(diǎn)(1,0),故由點(diǎn)斜式

方程可得，所求直線方程為y=；(x—l),即x—2y—l=0.

【答案】A

二、填空題

6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),且在兩坐標(biāo)軸上截距絕對(duì)值相等的直線/的方程為.

【解析】由已知所求直線/的斜率女=±1,故其方程為y=x+2或丁=一%+

2.

【答案】y=x+2或y=—x+2

7.直線y=ax—3a+2(?！闞)必過(guò)定點(diǎn).

【解析】將直線方程變形為廣-2=a(x—3),由直線方程的點(diǎn)斜式可知，直

線的斜率為a,過(guò)定點(diǎn)(3,2).

【答案】(3,2)

三'解答題

8.分別求滿足下列條件的直線方程.

(1)過(guò)點(diǎn)A(2,—1)且與直線y=3x—1垂直；

(2)傾斜角為60。且在y軸上的截距為-3.

【解】(1)已知直線的斜率為3,設(shè)所求直線的斜率為左,

由題意，得弘=一1,

；.k=-；.

故所求的直線方程為y+l=—|(x—2).

(2)由題意，得所求的直線的斜率4=tan6(T=小，又因?yàn)橹本€在y軸上的截距

為一3,代入直線的斜截式方程，

得y=y/3x—3.

9.求滿足下列條件的m的值：

(1)直線/i：y=-x+1與直線人：y=(〃z2—2)x+2m平行；

(2)直線/i：y=-2x+3與直線人：y=(2"?—l)x—5垂直.

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：099601071

【解】.?.兩直線斜率相等.

.".W2—2=-1..*./?7=±1.

3

(2)V/I±/2,.\(2m-l)-(-2)=-l>

［自我挑戰(zhàn)］

10.方程>=以+十表示的直線可能是圖中的()

ABCD

直線y=ax+1的斜率是a,在y軸上的截距!.當(dāng)a>0時(shí)，斜率a>0,

【解析】

在y軸上的截距>>0,

則直線)，=以+：過(guò)第一、二、三象限，四個(gè)選項(xiàng)都不符合；當(dāng)a<0時(shí)，斜率

a<0,在y軸上的截距(<0,則直線y=辦+:過(guò)第二、三、四象限，僅有選項(xiàng)B符

合.

【答案】B

11.已知在△A3C中，A(0,0),B(3,l),C(l,3).

(1)求AB邊上的高所在直線的方程；

(2)求邊上的高所在直線的方程；

(3)求過(guò)A與平行的直線方程.

【解】(1)直線AB的斜率上===以4?邊上的高所在直線斜率為一3且

DUJ

過(guò)點(diǎn)C,所以A8邊上的高所在直線的方程為>一3=-3。-1).

(2)直線8C的斜率左2=*1=一1，8。邊上的高所在直線的斜率為1且過(guò)點(diǎn)A,

所以邊上的高所在直線的點(diǎn)斜式方程為)=工

(3)由(2)知過(guò)點(diǎn)A與3c平行的直線的斜率為一1,其點(diǎn)斜式方程為y=一工

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(4)

(建議用時(shí)：45分鐘)

［達(dá)標(biāo)必做］

一'選擇題

1.(2015.淄博高一檢測(cè))下列說(shuō)法正確的是()

A.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Po(x(),yo)的直線都可以用方程y—yo=Z(x—xo)表示

B.經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)P(M,y)、P2(X2,")的直線都可以用方程O—yi)(X2

―xi)=(x—xi)02-yi)表示

C.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程2+1=1表示

D.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,。)的直線都可以用方程y=依+。表示

【解析】當(dāng)直線與)，軸重合時(shí)，斜率不存在，選項(xiàng)A、D不正確；當(dāng)直線垂

直于x軸或y軸時(shí)，直線方程不能用截距式表示，選項(xiàng)C不正確；當(dāng)幻工及，yiW”

時(shí)由直線方程的兩點(diǎn)式知選項(xiàng)B正確，當(dāng)尤i=x2,時(shí)直線方程為x—xi=0,

即(x-xi)(第一yi)=(y—>1)(x2—xi),同理xi#X2,yi=72時(shí)也可用此方程表示.故選

B.

【答案】B

2.以A(l,3),8(—5,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是()

A.3x—y—8=0B.3x+y+4=0

C.3x—y+6=0D.3x+y+2=0

1—31

【解析】心8=二三_］=彳,AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2),所以所求方程為：y一

2=—3。+2),化簡(jiǎn)為3x+y+4=0.

【答案】B

3.若直線ax+/?y+c=0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則()

A.ab>0,bc>0B.ab>0,bc>0

C.ab<0,hc>0D.abvO,hc<0

【解析】直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，

則由y=一另1一1可知，

ab<0,

選D.

bc<Q,

【答案】D

4.已知直線/i：(左一3)x+(3—Z)y+1=0與直線〃：2(%—3)%-2y+3=0垂直,

則k的值是（）

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960111）

A.2B.3

C.2或3D.2或一3

【解析】?.YI_U2,，2伏一3)2—2(3—b=0,

即S—5k+6=0,得左=2或々=3.

【答案】C

5.兩條直線小，一方=1和/2：京一^=1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可以是（）

【解析】化為截距式?+啖=1,計(jì)工=1.

a—hb—a

假定/i,判斷a,b,確定/2的位置，知A項(xiàng)符合.

【答案】A

二'填空題

6.過(guò)點(diǎn)P（l,2）且在兩坐標(biāo)軸上截距和為0的直線方程為.

【解析】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，在兩坐標(biāo)軸上的微距均為0,滿足題意.此時(shí)直

線方程為），=2x,

當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，且不為0.可

xV

設(shè)直線方程為一+十=1,即x—y=a,因?yàn)橹本€過(guò)P(l,2),所以1一2=。，所以a

QCl

=—1,直線方程為X—y+l=O

【答案】y=2r或x—y+l=O

7.垂直于直線3x—4y—7=0,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線

在x軸上的截距是.

【解析】設(shè)直線方程是4x+3y+d=0,

分別令x=0和＞=0,

得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是一*一*

1Id\d足

.?,6=-x|--|x=訝

.?"=±12,則直線在x軸上的截距為3或一3.

【答案】3或一3

三'解答題

8.若方程(〃及-3〃?+2)x+(m—2)y—2/"+5=0表示直線.

(1)求實(shí)數(shù)機(jī)的范圍；

(2)若該直線的斜率％=1,求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960112]

加2—3機(jī)+2=0,

【解】⑴由cc解得機(jī)=2,

,m—2=0,

若方程表示直線，則機(jī)2-3機(jī)+2與m-2不能同時(shí)為0,故"?W2.

,(zn2—3m+2)

(2)由一1-----z--=1,解得m=0.

9.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)4(0,4),以一2,6),C(-8,0).

(1)求三角形三邊所在直線的方程；

(2)求AC邊上的垂直平分線的方程.

【解】(1)直線AB的方程為瀉=告名，

0—4—2—0

整理得x+y—4=0;

直線BC的方程為匕整理得x—y+8=0;

o—0—2十d

由截距式可知，直線AC的方程為2+5=1,整理得x—2y+8=0.

一O4

(2)線段AC的中點(diǎn)為。(一4,2),直線AC的斜率為則AC邊上的垂直平分線

的斜率為一2,所以AC邊的垂直平分線的方程為)，-2=—2(%+4),整理得

2x+y+6=0.

［自我挑戰(zhàn)］

10.(2016?濰坊高一檢測(cè))已知兩直線的方程分別為/I：x+ay+b=0,Z2：x+

cy+d=0,它們?cè)谧鴺?biāo)系中的位置如圖3-2-3所示，貝比)

圖3-2-3

A.b>0,d<0,a<c

B.b>0,d<09a>c

C.h<09d>09a>c

D.b<0,d>0,a<c

【解析】由題圖可知直線/1、/2的斜率都大于0,即％=一十〉0,左2=—：>0

JLk\>ki,c<0且a>c.

又/i的縱微距一沁h(yuǎn)的縱截距一(>0,

：.b<0,d>Q,故選C.

【答案】C

II.直線過(guò)點(diǎn)從｝，2)且與x軸、)，軸的正半軸分別交于A,8兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)

原點(diǎn)，是否存在這樣的直線同時(shí)滿足下列條件：

(l)AAOB的周長(zhǎng)為12；

(2)^AOB的面積為6.

若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【導(dǎo)學(xué)號(hào):09960113］

【解】設(shè)直線方程為"方=l(a>0,力>0),

若滿足條件(1),則4+1+4。2+-2=12.①

又?.?直線過(guò)點(diǎn)卷2),42

F+L②

由①②可得5a2—32。+48=0,

12

67=4,

解得或,

6=3

b=j,

所求直線的方程為.+/=1或羽+春'=1，

431Z27

即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.

若滿足條件(2),則必=12,③

42

由題意得：五;十]=1，④

由③④整理得/-6〃+8=0,

。=4,4=2,

解得1或“

b=3力=6,

所求直線的方程為點(diǎn)+]=1或5+*=1,

即3x+4y-12=0或3x+y—6=0.

綜上所述：存在同時(shí)滿足(1)(2)兩個(gè)條件的直線方程，為3x+4y—12=0.

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(5)

(建議用時(shí)：45分鐘)

[達(dá)標(biāo)必做]

一、選擇題

1.(2016?西安高一檢測(cè))直線3x+4廠2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是

()

A.(2,2)B.(2,-2)

C.(-2,2)D.(-2,-2)

3x+4y—2=0,x——2,

【解析】解方程組《得1

2x+y+2=0,3=2,

二交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2).

【答案】C

2.兩直線2x+3y—k=0和x—?+12=0的交點(diǎn)在y軸上，那么k的值為()

A.-24B.6

C.+6D.24

【解析】在2x+3y—%=0中，令x=0得產(chǎn)號(hào)，將(0,號(hào))代入x—12=0,

解得k=±6.

【答案】C

3.以A(5,5),B(l,4),C(4,l)為頂點(diǎn)的三角形是()

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

【解析】'：\AB\=y[rj,\AQ=y[V7,\BC\=3yf2,

...三角形為等腰三角形.故選B.

【答案】B

4.當(dāng)a取不同實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a—l)x—y+2a+l=0恒過(guò)一定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)

是()

A.(2,3)B.(-2,3)

C.0,

D.(-2,0)

【解析】直線化為。(工+2)一冗一y+1=0.

Xi2=0,

x=-2,

得Vc'所以直線過(guò)定點(diǎn)(-2,3).

3=3,

【答案】B

5.若直線or+by—11=0與3x+4y—2=0平行，并過(guò)直線2x+3y—8=0和x

—2y+3=0的交點(diǎn)，則a,〃的值分別為()

A.-3,—4B.3,4

C.4,3D.-4,—3

2x+3y-S=0

【解析】由方程組彳9得交點(diǎn)3(1,2),代入方程ax+by-ll

x—2y+3=0,

=0中，有。+2。-11=0①，又直線以+勿-11=0平行于直線3x+4y—2=0,

所以一號(hào)=一*§),卷覆.由①②③，得。=3,b=4.

【答案】B

二、填空題

6.過(guò)兩直線2x-y-5=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-l=0平行的

直線方程為.

【導(dǎo)學(xué)號(hào):09960117)

2x—y—5=0,

【解析】法一由得

、，)=一3,

則所求直線的方程為丁+3=—3。-1),

即3x+y=0.

法二設(shè)所求直線方程為2%—y—5+/(x+y+2)=0.

即(2+2)x+(—1+A)y—5+22=0,

5

解

2+2—1+2—5+2%得A-

貝葉一^F~，7

93

則所求直線的方程為0,

即3x+y=0.

【答案】3x+y=0

7.(2016.濰坊四校聯(lián)考)點(diǎn)P(—3,4)關(guān)于直線4x-y-l=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

h—4

~--4=—

。+31,

【解析】設(shè)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則《

-3+a4+/7

4X~2~~2~1=0,

a=5,

解得V即所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,2).

b=2,

【答案】(5,2)

三'解答題

8.(2016.珠海高一檢測(cè))設(shè)直線/經(jīng)過(guò)2x-3y+2=0和3》一4)，-2=0的交點(diǎn),

且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，求直線/的方程.

【解】設(shè)所求的直線方程為(2x—3y+2)+2(3x—4y—2)=0,

整理得(2+3?x-(4/l+3)y-2/l+2=0,

2+3A

由和5付3+4廣士匕

解得見=—1,或2=一，.

所以所求的直線方程為x—y—4=0,或x+y—24=0.

9.已知直線/i：2x+>—6=0和點(diǎn)A(l,-1),過(guò)A點(diǎn)作直線/與已知直線/i

相交于8點(diǎn)，且使|AB|=5,求直線/的方程.

【解】若/與x軸垂直，則/的方程為x=l,

x—1,

由《「得3點(diǎn)坐標(biāo)(1,4),此時(shí)|A陰=5,

.2x+y—6=0,

/.x=1為所求;

當(dāng)/不與x軸垂直時(shí)，可設(shè)其方程為y+l=?r—l).

2x+y—6=0,

解方程組<

j+l=/:(%-1),

(k±J_4k

得父’”'81啟工，k+2(ZW—2).

4攵一2

由已知

左+2

3

解得仁一定

3

.?.y+l=-a（x—l）,即3x+4y+l=0.

綜上可得，所求直線/的方程為x=l或3x+4y+l=0.

［自我挑戰(zhàn)］

10.已知A（3,l）,B（-l,2）,若NAC8的平分線方程為y=x+l,則AC所在的

直線方程為（）

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960118）

A.y=2x+4B.y=$一3

C.%—2廠1=0D.3x+y+l=0

【解析】設(shè)8關(guān)于直線y=x+l的對(duì)稱點(diǎn)為8,（x,y）,

〔y『+2%亍—1+

x=1,

解得＜:即夕（1,0）.

ly=o,

V—1九一3

則AC的方程為百PZ3,

即%—2y—1=0.

【答案】C

11.△A3。和△BCE是在直線AC同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，如圖3-3-2.試用坐

標(biāo)法證明:m=\cD\.

圖3-3-2

【證明】如圖所示，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取AC所在直線為x軸，建立直角

坐標(biāo)系.

設(shè)△A3。和△3CE的邊長(zhǎng)分別為a和c,則4一。,0）,C（c,O）,

。（一今當(dāng)?shù)于是由距離公式，得IAE]=\I尸（一。）？+（坐c—0）

=，屋+ac+，2,

同理|8|=：）+4+乙

所以|AE|=|CD|.

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（6）

（建議用時(shí)：45分鐘）

［達(dá)標(biāo)必做］

一'選擇題

1.點(diǎn)P在x軸上，且到直線3x—4y+6=0的距離為6,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.（8,0）B.（-12,0）

C.（8,0）或（一12,0）D.（一8,0）或（12,0）

【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,0）,則根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得

|3x-4X0+6|

^324-（—4）26，

解得x=8或x=-12.

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8,0）或（一12,0）.

【答案】C

2.兩條平行線/i：3x+4y—2=0,/2：9x+12y—10=0間的距離等于（）

,7r7

A-5B15

端D.|

【解析】/i的方程可化為9x+12y—6=0,

由平行線間的距離公式得人顯翟=卷

【答案】C

3.到直線3x—4y—11=0的距離為2的直線方程為（）

A.3x-4>-1=0

B.3x—4y—1=0或3x—4y—21=0

C.3x-4y+l=0

D.3JC—4y—21=0

【解析】設(shè)所求的直線方程為3x—4y+c=0.由題意=2,解得

^/32+(—4)2

=—1或c=-21.故選B.

【答案】B

4.已知兩點(diǎn)A(3,2)和8(—1,4)到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為

()

A.0或一；或一6

C.一聶2D.0或2

【解析】由題意知直線"Lv+y+3=0與AB平行或過(guò)AB的中點(diǎn)，則有一m

412?、，3—1(2+4'八.1二、,

=1r或JTIX+3=0,?=5或m=-6.

【答案】B

5.拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y—8=0距離的最小值是()

A-3B5

「8「20

C5DT

【解析】設(shè)P(xo,—xG)為y=-f上任意一點(diǎn)，則由題意得P到直線4x+

(2Y20

,,3|4xo—3A3—8|'\3)3

3y-8=0的距離d='---------------=------------5-----------，

20

,2L~4

..當(dāng)關(guān)0=§時(shí)，dmi