2022年版中考數(shù)學(xué)真題匯編《軸對稱變換及反比例函數(shù)》（含答案）

【精品】公?各域中考核學(xué)W敢匯編

與題一：軸對蕊變換

一、選擇題

1.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

AB?C@④

【答案】D

2.下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）

【答案】D

3.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

4.如圖，將一個三角形紙片.打。沿過點用的直線折疊,使點。落在邊上的點E處，折痕為RD，

則下列結(jié)論一定正確的是（）

C.FD+EB=D.AE+CB=AB

【答案】D

5.如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）

A.1條

B.3條

C.5條

D.無數(shù)條

【答案】C

6.如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若NAGE=32。，則NGHC

等于（）

B.110°C.108°D.106°

【答案】D

7.如圖，將矩形J5CQ沿對角線為力折疊，點C落在五處，RE交J）于點F,已知￡BDC=62°,

則ND尸石的度為（）

A.310B.280C.62°D.560

【答案】D

8.如圖，NAOB=60。，點P是NAOB內(nèi)的定點且OP=心，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點。的動

點，則△PMN周長的最小值是（）

B.亞

C.6D.3

2

【答案】D

9.如圖，在正方形.13CD中，E，"分別為AD,5C的中點，尸為對角線為力上的一個動點，則下

列線段的長等于4P+EP最小值的是（）

A.ABB.DEC.BDD.AF

【答案】D

10.將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角，展開

鋪平后的圖形是（）

【答案】A

二、填空題

—J.若點/?與點4關(guān)于1釉對稱，則點/?的坐標為

11.已知點』是直線y=x+l上一點，其橫坐標為

【答案】（J，））

12.有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形;

④等腰梯形；⑤圓.將卡片背面朝上洗勻，從中任取一張，其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

的概率是.

【答案】j

4

-

13.如圖，在菱形.158中，tanJ3N分別在邊HD3C上，將四邊形AMN珍昔MN翻折,

使的對應(yīng)線段尸尸經(jīng)過頂點當開kI，介時，第的值為.

B

【答案】:

14.在平面直角坐標系中，點4的坐標是（一1,2）■作點/關(guān)于）‘軸的對稱點，得至IJ點一，再將點」向下

平移4個單位，得到點」“，則點的坐標是（）,（）.

【答案】1;-7

15.折疊矩形紙片ABCD時，發(fā)現(xiàn)可以進行如下操作：①把4ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，折痕

為DE,點E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把4CDG翻折，點C落在直線AE上的點H處，折痕為

DG,點G在BC邊上，若AB=AD+2,EH=1,則AD=。

【答案】3+2百或3

16.如圖，把三角形紙片折疊，使點??、點C都與點」重合，折痕分別為DE,EG，得到NHGE=30°，

若.1E=EG=26厘米，則的邊8C的長為_______厘米,

【答案】6+4后

17.如圖，在矩形.18。。中，AB=3、CB=2,點五為線段，48上的動點，將」CBE沿CE折疊，使

點3落在矩形內(nèi)點"處.下列結(jié)論正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

D

①當H為線段中點時，AFIICE；

②當H為線段中點時，.■=?1；

③當xF,c三點共線時，,_/而；

-Tr.-3

④當W尸,C三點共線時，」CEF=JAEF.

【答案】①③④

18.如圖，四邊形OJ5C是矩形，點」的坐標為(&0),點C的坐標為(0,4)，把矩形O13C沿05折

疊，點C落在點D處,則點力的坐標為.

【答案】(塔_導(dǎo))

三、解答題

19.如圖，已知aABC的頂點坐標分別為A(3,0),B(0,4),C(-3,0)?動點M,N同時從A點出

發(fā)，M沿A玲C,N沿折線A玲B玲C,均以每秒1個單位長度的速度移動，當一個動點到達終點C時，另一個

動點也隨之停止移動，移動時間記為t秒。連接MN。

(1)求直線BC的解析式；

(2)移動過程中，將aAMN沿直線MN翻折，點A恰好落在BC邊上點D處，求此時t值及點D的坐標;

(3)當點M,N移動時，記aABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式。

【答案】(1)解：設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b,

VB(0,4),C(-3,0),

b=4

—3k+b=0

k4

-

=3

b=

4

二直線BC解析式為：y=-jx+4.

(2)解:依題可得：AM=AN=t,

「△AMN沿直線MN翻折，點A與點點D重合,

，四邊形AMDN為菱形，

作NF_Lx軸，連接AD交MN于0、

VA(3,0),B(0,4),

，OA=3,OB=4,

，AB=5,

AM(3-t,0),

又?.?△ANFS^AB。，

.ANAFNF

"AO~OB'

..—t———N,F,

S34'

AAF=13t,NF=^4t,

14、

?，?N(3-5t,qt),

AO'(3-1t,1t),

設(shè)D(x,y),

**x=3-tzy='3

g4、

,*D(3-5t,虧t)，

又在直線BC上,

42、4

/X(3-]t)+4=/t,

t30

t=K，

AD(--1y,界).

(3)①當0<t<5時(如圖2),

△ABC在直線MN右側(cè)部分為△AMN,

114、

;.s=S.x-y-AMDF=^xtxgt=-=t

②當5<t<6時，AABC在直線MN右側(cè)部分為四邊形ABNM,如圖3

VAM=AN=t,AB=BC=5,

/.BN=t-5,CN=-5-(t-5)=10-t,

XVACNF^ACBO,

.CNNF

??CB~OB'

.10-z_NF

54

4

ANF='(10-t),

S=a5-ACOB--CM-NF,

114

=亍x6x4-5X(6-t)x-(10-t),

=-，+孝t-12.

20.在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，^ABC的頂點都在格點上，請

解答下列問題：

(1)①作出4ABC向左平移4個單位長度后得到的△AiBiG,并寫出點J的坐標;

②作出aABC關(guān)于原點。對稱的AAzB2c2,并寫出點C2的坐標；

(2)己知aABC關(guān)于直線I對稱的4A3B3c3的頂點A3的坐標為(-4,-2),請直接寫出直線I的函數(shù)解

析式.

【答案】(1)解：如圖所示，J的坐標J(-1,2),C2的坐標C2(-3,-2)

(2)解：VA(2,4),A3(-4,-2),

直線I的函數(shù)解析式：y=-x.

21.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E、F分別在邊AB、CD±,將正方形ABCD沿直線EF折疊,

使點B的對應(yīng)點M始終落在邊AD上(點M不與點A、D重合)，點C落在點N處，MN與CD交于點P,

設(shè)BE=x,

(1)當AM=gn寸，求x的值：

(2)隨著點M在邊AD上位置的變化，APDIVI的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請

求出該定值；

(3)設(shè)四邊形BEFC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達式，并求出S的最小值.

【答案】(1)解：由折疊性質(zhì)可知：BE=ME=X,；正方形ABCD邊長為1

/.AE=l-x,

在RtAAME中，

.\AE2+AM2=ME2,

即(1-X)2+|畀=X2,

解得：X=

(2)解：△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.

連接BM、BP,過點B作BH_LMN,

VBE=ME,

，NEBM=NEMB,

XVZEBC=ZEMN=90°,

即/EBM+NMBC=/EMB+/BMN=90°,

AZMBC=ZBMN,

又,正方形ABCD,

，AD〃BC,AB=BC,

NAMB=NMBC=NBMN,

在RtAABM和RtAHBM中,

[ZJ=￡BHM=90°

■:、￡AMB=LBMN>

：.RtAABM^RtAHBM(AAS),

.?.AM=HM,AB=HB=BC,

在RtABHP和RtABCP中，

..\BP=BP

?\BH=BC

：.RtABHP^RtABCP(HL),

；.HP=CP,

XVCAPDM=MD+DP+MP,

=MD+DP+MH+HP,

=MD+DP+AM+PC,

=AD+DC,

=2.

...△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.

(3)解：過F作FQ_LAB,連接BM,

由折疊性質(zhì)可知：ZBEF=ZMEF;BM±EF,

.".ZEBM+ZBEF=ZEMB+ZMEF=ZQFE+ZBEF=90",

/.ZEBM=ZEMB=ZQFE,

在RtAABM和RtAQFE中，

[Z.15A/=LOFE

VtiB=OF,

NE0產(chǎn)=9(T

ARtAABM^RtAQFE(ASA),

AAM=QE,

設(shè)AM長為a,

在RtAAEM中,

222

AAE+AM=EMZ

即(1-x)2+a2=x2,

JAM二QE二3一1，

??BQ.=CF=x_—1,

AS=4(CF+BE)xBC,

=J(x-小％_1+x)xl,

="5(2x-，

222

又,:(1-x)+a=xz

Ax=生?=AM二BE,BQ=CF=生

=J(a2-a+l),

VO<a<l,

???當a=J時，S最小值二4.

No

22.如圖，在中，.15=ac，HO_L3c于點O，于點E，以點O為圓心，OE為

（2）若點開是的中點，OE=3,求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點P是5c邊上的動點，當PE+P產(chǎn)取最小值時，直接寫出RP的長.

【答案】（1）解：過。作ac垂線oaf,垂足為if

V.4B=AC，AOLBC

二.40平分ZBJC

?:OE±.4B,OM±AC

???OE=OM

*/OE為。。的半徑，

二OAf為。O的半徑，

???ac是。o的切線

a63

=/=

9

2-

=2

,/OEL1B

即S扇形OEF=9；落=當'

93

--

乃

彩22

（3）解：作8關(guān)于8C的對稱點G，交5c于H，連接FG交5c于P

此時0石+P尸最小

由（2）知ZEOF=600'N￡JO=30°，

3

-

2BH=￡

'：EG上BC，F(xiàn)OLBC

二lEHPs\FOP

E31

--

F-=22

???BO=HP+OP=^G

3.B

-nn

2ur2

BBP=G

5尸-2+2=

23.對給定的一張矩形紙片.13。）進行如下操作：先沿CH折疊，使點3落在。邊上（如圖①），再沿

CH折疊，這時發(fā)現(xiàn)點乃恰好與點力重合（如圖

（1）根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求令的值；

（2）將該矩形紙片展開.①如圖③，折疊該矩形紙片，使點。與點"重合，折痕與相交于點尸，再

將該矩形紙片展開，求證：^HPC=90°.

②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的P點，要求只有一條折痕，且

點P在折痕上，請簡要說明折疊方法.（不需說明理由）

【答案】⑴解:根據(jù)題意可知AD=BC=BE；.CE=QBC，+BE1=（心+齒=0AD

???再沿折疊，這時發(fā)現(xiàn)點后恰好與點7D重合（如圖②）

/.CE=CD=4D

：.CD_?切_/T

AD一.ID~V2

（2）①如圖2,設(shè)CB=AD=BE=a,貝ljCE=CD=AB=

，AE=—a

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:AE=DM=標一a，AH=HM,NM=90°

設(shè)AH=X=HM,貝ijHD=a-x

?*,x2+（「a-a」=（a-x）-

解之：x=.4H=^2（j—a

設(shè)AP=y,則BP=^a-y,因為翻折PH=PC,即PH2=PC2,

L2L2.

,?[(72-l)a]+y-=(\J2a-y)+“2，解得y=a即AP=BC,

在RtAAHP和RtABCP中

PH=PC,AP=BC

/.RtAAHP^RtABCP(HL)

/.ZAPH=ZBCP

VZBCP+ZBPC=90°

/.ZAPH+ZBPC=90o

.\ZHPC=180o-(ZAPH+ZBPC)=180°-90°=90°

②沿著過點D的直線翻折，使點A落在CD邊上，此時折痕與AB交于點P.

若題二:女比例備敷

一、選擇題

1.已知點.《勺3）、5（4,6）都在反比例函數(shù)i，=的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（）

A.Xj<X2<。B.Xi<0<.X2C.X2<A-i<0D,X2<0<^'1

【答案】A

2.給出下列函數(shù)：①y=-3x+2；②丫=2；③y=2x?；④y=3x,上述函數(shù)中符合條作"當x>1時，函數(shù)值y隨

自變量x增大而增大"的是（）

A.①③B,③④C.②④D.②③

【答案】B

3.若點一6），B（X2,-2）-dx&2）在反比例函數(shù)y=挈的圖像上，則再，A，勺的大小關(guān)系

是（）

A<<X

A.A-l<A2<X3B.A-2<113C.Xi13<1D.A3<<4

【答案】B

5.如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數(shù)［,=（的圖像上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標

原點。，已知點A（1,1）,NABC=60。，則k的值是（）

A.-5B.-4C.-3D.-2

【答案】C

6如圖，平彳亍于x軸的直線與函數(shù)y=|3。，x>0）,y=§（k2>0,x>0）的圖像分別交于A,

B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點.若aABC的面積為4,則h上的值為（）

A.8B,-8C.4D.-4

【答案】A

7.如圖，.4、3是函數(shù)y=早上兩點，P為一動點,作P5，h,軸，尸一〃/'軸，下列說法正確的是（）

①,L-LOP=JBOP-,②SJJOP=S」B0P；③若OA=OB>則O尸平分4AoB；④若Sjgop=4,

則S_L?>=16

A.①③B.②③C.②④D.③④

【答案】B

8.如圖，點C在反比例函數(shù)1，=與（x>0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A,B,且AB=BC,

【答案】D

9.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABC。的頂點A,8在反比例函數(shù)］,=（（k>0,X>0）的圖

象上，橫坐標分別為1,4,對角線5。IIX軸.若菱形ABCD的面積為半，則k的值為（）

A.-|B.呈C.4D.5

【答案】D

10.如圖，點A,B在反比例函數(shù)）,=J（x>o）的圖象上，點C,D在反比例函數(shù)y=（（左>0）的圖象上，

AC//BD//）'軸，已知點A,B的橫坐標分別為1,2,AOAC與4ABD的面積之和為其，則上的值為（）

A.4B.3C.2D.§

【答案】B

二、填空題

11.已知反比例函數(shù)），=4的圖像經(jīng)過點（一3,-1）.則k=.

【答案】3

12.已知點尸（見小在直線y=-x+2上，也在雙曲線v=上，則用2+求的值為.

【答案】6

13.已知A（-4,%）、B（-l,%）是反比例函數(shù)］,=_,圖像上的兩個點，則匕與力的大小關(guān)系為

【答案】片勺）

14.如圖，點A,B是反比例函數(shù)y=《（x>0）圖象上的兩點，過點A,B分別作ACLx軸于點C,BD_Lx

于點D,連接OA,BC,己知點C（2,0）,BD=2,SABCD=3,則SAAOC=0

【答案】5

15.過雙曲線］,=4（左>0）上的動點A作AB_Lx軸于點B,P是直線AB上的點，且滿足AP=2AB,過點P

作x軸的平行線交此雙曲線于點C,如果4APC的面積為8,則k的值是o

【答案】12或4

16.己知，￡R,C.D是反比例函數(shù)y=9（x>0）圖象上四個整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)），分別過這些

點向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形（如圖）的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四

個橄欖形（陰影部分），則這四個橄欖形的面積總和是（用含乃的代數(shù)式表

17.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)丫=3（x>0）與正比例函數(shù)y=kx、y=/x（k>l）的圖像

【答案】2

18.如圖，反比例函數(shù)］,=盤與一次函數(shù)y=x-2在第三象限交于點」.點8的坐標為(一3,0),點尸是y

軸左側(cè)的一點.若以H、。、3、尸為頂點的四邊形為平行四邊形.則點尸的坐標為.

【答案】(-4,-3),(-2,3)

19.如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=(的圖象有一個交點A(2,m),AB_Lx軸于點B,平移直線y=kx

使其經(jīng)過點B,得到直線I,則直線I對應(yīng)的函數(shù)表達式是.

V

20.如圖，菱形0ABe的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，A點坐標為(-10,0),對角線AC和

OB相交于點D且ACQB=160.若反比例函數(shù)y=導(dǎo)(x<0)的圖象經(jīng)過點D,并與BC的延長線交于點E,則S

【答案】1:5

三、解答題

21.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的坐標

為（1，收）.

（1）求圖象過點B的反比例函數(shù)的解析式；

（2）求圖象過點A,B的一次函數(shù)的解析式；

（3）在第一象限內(nèi)，當以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時，請直接寫出自變量x

的取值范圍.

【答案】（1）解：由C的坐標為（1,J3），得到oc=2,

,菱形OABC,

ABC=0C=0A=2,BC〃x軸，

AB（3,后），

設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=專，

把B坐標代入得：k=3G

則反比例解析式為y=巫

X

（2）解：設(shè)直線AB解析式為y=mx+n,

把A（2,0）,B（3,后）代入得：，127w+n=0

[3w+n=j3

j"7=6

解得：v

[〃=-273

則直線AB解析式為y=4-24

（3）解：聯(lián)立得：）一x,

卜=氐-26

（x=3（x=-1r

解得：［_「或j__34，即一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標為（3，〃）或（-1，-3

則當一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時，自變量x的取值范圍為x<-1或0Vx<3

22.設(shè)P（x,0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為

（1）求為關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像

（2）若反比例函數(shù)的圖像與函數(shù)片的圖像交于點A,且點A的橫坐標為2.①求k的值

②結(jié)合圖像，當片>為時，寫出x的取值范圍。

【答案】（1）解：：P（x,0）與原點的距離為yi,

/.當x>0時，yi=OP=x,

當xVO時,yi=OP=-x,

aG>o）

???yi關(guān)于x的函數(shù)解析式為1?=一，即為y=|x|,

1一★<0）

函數(shù)圖象如圖所示:

（2）解：?；A的橫坐標為2,

.,.把x=2代入y=x,可得y=2,此時A為（2,2）,k=2x2=4,

把x=2代入y=-x,可得y=-2,此時A為（2,-2）,k=-2x2=-4,

當k=4時，如圖可得，yi>y2時，x<0或x>2。

當k=-4時，如圖可得，yi>y2時，x<-2或x>0。

23.如圖，己知反比例函數(shù))，=?(加工0)的圖象經(jīng)過點(14),一次函數(shù)y=-x+6的圖象經(jīng)過反比例

函數(shù)圖象上的點(一4,〃).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；

(2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于WB兩點,與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為p,連結(jié)

OP,。。求」。尸。的面積.

【答案】⑴解：⑴：反比例函數(shù)y=學(xué)(mxo)的圖象經(jīng)過點(1,4),；.4=y,解得m=4,故反

比例函數(shù)的表達式為y=

???一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點Q(-4,n),

將Q(-4,n)代入反比例函數(shù)丫=,得n=-l,.?.點Q(-4,-1),

將點Q(-4,-1)代入一次函數(shù)y=-x+b,

得4+b=-l,解得b=5,

???一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=-x-5.

_4僅］=-4僅)=-1

(2)解：；7解得''__1，則點P(-1,-4).由直線y=-x-5,當y=0時，-x-5=0,

-X-5氏=-1%=-4

解得x=-5,則A(-5,0)；

當x=0時，y=-5,則B(0,-5).

則S_|0P0=S_1als-S_|0M-S」08片^OAOB-Jb'J。"5x5x5-

■yxlx5--|xlx5=4^.

24.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)),=專(k為常數(shù)且k*0)的圖象交于/一1,。)，

(1)求此反比例函數(shù)的表達式；

(2)若點尸在X軸上，且Sj,4Cp=1sJ5OC.求點P的坐標.

【答案】(1)解：把點A(-1,a)代入y=x+4,得。=3,

A(-1,3)

把A(-1,3)代入反比例函數(shù)y=A,得k=-3,

反比例函數(shù)的表達式為1,=

[v=x+4

儼=-1pr=-3

(2)解：聯(lián)立兩個函數(shù)表達式得-3,解得iy=3'iy=i

\y=~x

...點B的坐