四川省南充市2025屆高三數(shù)學(xué)第三次適應(yīng)性考試試題理含解析

PAGE21-四川省南充市2025屆高三數(shù)學(xué)第三次適應(yīng)性考試試題理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合A＝{x|（x+2）（x+3）≥0}，B＝{x|x＜0}，則A∩B＝（）A.[﹣3，﹣2] B.（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）C.（﹣∞，﹣3] D.（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，0）【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，再依據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為或，所以故選：D【點睛】本題考查交集的求法，一元二次不等式的解法，解題時要仔細(xì)審題，留意交集定義的合理運用，屬于基礎(chǔ)題．2.若，則（）A.﹣6 B.6 C.﹣6i D.6i【答案】B【解析】【分析】干脆代入計算即可【詳解】解：因為，所以，所以，故選：B【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)，則＝（）A.﹣15 B.0 C.﹣3 D.﹣11【答案】C【解析】【分析】干脆利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運算公式求解【詳解】解：因為，所以，因為，所以，故選：C【點睛】此題考查向量的數(shù)量積坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.4.的綻開式中，x3的系數(shù)等于（）A.﹣15 B.15 C.20 D.﹣20【答案】B【解析】【分析】寫出二項綻開式的通項公式，由的指數(shù)等于3求出的值，即可求出答案．【詳解】解：的綻開式中，通項公式為，由，得；的綻開式中，的系數(shù)為．故選：．【點睛】本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是敏捷應(yīng)用二項綻開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．5.今年年初，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動著億萬人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時難，社會各界支援湖北，共抗新型冠狀病毒肺炎．我市某醫(yī)院的甲、乙、丙三名醫(yī)生隨機分到湖北的A，B兩個城市支援，則每個城市至少有一名醫(yī)生的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】首先計算出基本領(lǐng)件總數(shù)，要使每個城市至少有一名醫(yī)生，即其中一個城市1名醫(yī)生，另一個城市2名醫(yī)生，求出滿意條件的安排方案，再利用古典概型的概率計算公式計算可得；【詳解】解：將某醫(yī)院的甲、乙、丙三名醫(yī)生隨機分到湖北的A，B兩個城市支援，則一共有種安排方案，現(xiàn)要求每個城市至少有一名醫(yī)生，即其中一個城市1名醫(yī)生，另一個城市2名醫(yī)生有安排方案，故每個城市至少有一名醫(yī)生的概率故選：A【點睛】本題考查簡潔的排列組合問題，以及古典概型的概率計算，屬于中檔題.6.已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個交點確定該函數(shù)的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再將點代入函數(shù)解析式，并結(jié)合函數(shù)在該點旁邊的單調(diào)性求出的值，即可得出答案．【詳解】解：由圖象可得函數(shù)的周期∴，得，將代入可得，∴（留意此點位于函數(shù)減區(qū)間上）∴由可得，∴點的坐標(biāo)是，故選B．【點睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，其步驟如下：①求、：，；②求：利用一些關(guān)鍵點求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入關(guān)鍵點求出初相，假如代對稱中心點要留意旁邊的單調(diào)性．7.已知函數(shù)，則該函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的大致圖象；也可以依據(jù)函數(shù)值的符號解除干擾項，即可得到正確選項．【詳解】解:當(dāng)時，，所以．記，則．明顯時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時；，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以，又當(dāng)時，，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．故解除B，D選項；而，故解除C選項．故選:A．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運算．8.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積等于8，，則△ABC外接圓的半徑為（）A.5 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由，求出的值，再利用△ABC的面積等于8，求出c，再利用余弦定理求出b，然后利用正弦定理可求出△ABC外接圓的半徑.【詳解】解：因為，所以，所以，因為△ABC的面積等于8，所以，，解得，由余弦定理得，，所以，由正弦定理得，，解得，故選：D【點睛】此題考正、余弦定理，三角形的面積公式，考查計算實力，屬于中檔題.9.在直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝∠ACB＝90°，△ADC與△ABC均為等腰直角三角形，且AD＝1，若將直角梯形ABCD沿AC折疊成三棱錐D﹣ABC，則當(dāng)三棱錐D﹣ABC的體積取得最大時其外接球的表面積為（）A.4π B.6π C.8π D.10π【答案】A【解析】【分析】畫出圖形，確定三棱錐外接球的半徑，然后求解外接球的表面積即可.【詳解】如圖：，，，

，

取的中點，的中點，連結(jié)，

當(dāng)三棱錐體積最大時，平面平面，

，

平面，

，

，

，

，就是外接球的半徑為，

此時三棱錐外接球的表面積為.

故選：A.【點睛】本題主要考查了求三棱錐外接球的表面積問題.屬于中檔題.10.已知定義在R上的函數(shù)滿意：，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)是偶函數(shù)，可得函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，從而有，再結(jié)合可得函數(shù)的周期為4，然后利用周期和將化到上即可求解【詳解】解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以，因為，所以，所以，所以，所以函數(shù)的周期為4，所以，因為，所以，故選：C【點睛】此題考查了函數(shù)的周期性，偶函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計算實力，屬于中檔題.11.拋物線：的焦點與雙曲線：的左焦點的連線交于其次象限內(nèi)的點．若在點處的切線平行于的一條漸近線，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：拋物線：的焦點的坐標(biāo)為，且由得，；雙曲線的左焦點的坐標(biāo)為，直線的截距式方程為：兩條漸近線方程分別為：，；設(shè)點的坐標(biāo)為，依據(jù)題意：，即，，.因為直線與拋物線的交點，所以在直線上，于是有：，，.故選D.考點：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.12.已知函數(shù)，把函數(shù)的偶數(shù)零點按從小到大的依次排成一個數(shù)列，該數(shù)列的前10項的和等于（）A.45 B.55 C.90 D.110【答案】C【解析】當(dāng)時，有，則，當(dāng)時，有，則，當(dāng)時，有，則，當(dāng)時，有，則，以此類推，當(dāng)（其中）時，則，∴函數(shù)的圖象與直線的交點為：和，由于指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)且圖象下凸，故它們只有這兩個交點，將函數(shù)和的圖象同時向下平移一個單位，即得到函數(shù)和的圖象，取的部分，可見它們有兩個交點，

即當(dāng)時，方程有兩個根，；當(dāng)時，由函數(shù)圖象平移可得的零點為1，2；以此類推，函數(shù)與在，，…，上的零點分別為：3，4；5，6；…；，；綜上所述函數(shù)的偶數(shù)零點按從小到大的依次排列所得數(shù)列為：0，2，4，…，其通項公式為，前項的和為，故選C.點睛：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了函數(shù)零點的推斷方法，考查了等差數(shù)列的和的求法，是中檔題；由分段函數(shù)解析式得到函數(shù)在時的分段解析式，首先求得函數(shù)在上的零點，然后依據(jù)函數(shù)的圖象平移得到函數(shù)在，，，…，上的零點，得到偶數(shù)零點按從小到大的依次排列的數(shù)列，利用等差數(shù)列的前項和得答案.二、填空題：本大題共4小題，每小題s分，共20分．13.命題“?x＞0，x2+x＞1”的否定是_____．【答案】【解析】【分析】干脆依據(jù)全稱命題的否定為特稱命題解答即可；【詳解】解：命題“”為全稱命題，又全稱命題的否定為特稱命題，故其否定為“”故答案為：【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.14.若，則_____．【答案】【解析】分析】利用兩角和的正弦公式將式子綻開得到，再將等式兩邊平方，利用二倍角正弦公式計算可得；【詳解】解：因為，所以所以，兩邊平方可得，所以所以故答案為：【點睛】本題考查兩角和的正弦公式及二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.已知直線與圓相交于，兩點，且為等腰直角三角形，則實數(shù)的值為______【答案】1或-1【解析】因為△ABC是等腰直角三角形，所以圓心C(1，－a)到直線ax＋y－1＝0的距離d＝rsin45°＝，即，所以a＝±1.16.已知函數(shù)f（x）＝aex﹣x+2a2﹣3的值域為M，集合I＝（0，+∞），若I?M，則實數(shù)a的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意可知的最小值小于等于0，求導(dǎo)數(shù)，可看出時滿意題意，時可求出的最小值，由最小值小于等于0即可求出的范圍，最終求并集即得實數(shù)的取值范圍．詳解】由題意，的最小值小于等于0；；若，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)即的值域為，滿意題意；②若時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時，取微小值即最小值，；令，；則，即在上單調(diào)遞增，又，要使；；綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，對參數(shù)分類探討是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.已知等比數(shù)列的公比，，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由等比數(shù)列的通項公式與等差數(shù)列的性質(zhì)列式求得，則通項公式可求；（2）把數(shù)列的通項公式代入，再由錯位相減法求數(shù)列的前項和．【詳解】解：（1）由，，成等差數(shù)列，得，即，，解得．又因為；（2）由（1）知．，，，．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用錯位相減法求數(shù)列的前項和，屬于中檔題．18.某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量y（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：°C）的數(shù)據(jù)，如下表：x258911y1210887（1）求出y與x的回來方程＝x；（2）推斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6°C，請用所求回來方程預(yù)料該店當(dāng)日的營業(yè)額．附：回來方程＝x；中，＝，＝﹣【答案】（1）；（2）與之間是負(fù)相關(guān)；可預(yù)料該店當(dāng)日的銷售量為9.56（千克）【解析】【分析】（1）計算平均數(shù)和回來系數(shù)，即可寫出回來方程；（2）由知與之間是負(fù)相關(guān)，利用回來方程計算時的值即可．【詳解】解：（1）由已知，則，，，，，，；所求的回來方程是；（2）由，知與之間是負(fù)相關(guān)；將代入回來方程，計算，可預(yù)料該店當(dāng)日的銷售量為9.56（千克）．【點睛】本題考查了線性回來方程的求法與應(yīng)用問題，屬于中檔題．19.如圖，在平行四邊形中，，四邊形為直角梯形，∥,，,平面平面.(1)求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件及勾股定理先證線垂直，借助題設(shè)條件，運用性質(zhì)定理進行推證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，借助向量的坐標(biāo)形式的運算及數(shù)量積公式求出兩平面所成銳角二面角的余弦值：【詳解】（1）在△ABC中，所以，所以，所以，又因為平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB,AC平面ABCD，所以平面ABEF..(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，，D(，E(1,2,0)，F(xiàn)(0,3,0)，是平面ABCD的一個法向量.設(shè)平面DEF的法向量為，又，，則，得，取則．故是平面DEF的一個法向量.設(shè)平面ABCD與平面DEF所成的銳二面角為，則.20.已知兩點，，動點與兩點連線的斜率滿意.（1）求動點的軌跡的方程；（2）是曲線與軸正半軸的交點，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由.【答案】（1）（）；（2）存在，3個.【解析】【分析】（1）求動點的軌跡方程的一般步驟：1．建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．2．設(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P（x，y）．3．列式——列出動點P所滿意的關(guān)系式．4．代換——依條件式的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x，y的方程式，并化簡．5．證明——證明所求方程即為符合條件的動點的軌跡方程；（2）由題意可知設(shè)所在直線的方程為，則所在直線的方程為分別聯(lián)立橢圓方程求得弦長，,再由得解方程即可.【詳解】（1）設(shè)點的坐標(biāo)為（）,則,,依題意,所以,化簡得,所以動點的軌跡的方程為（）.注:假如未說明（或注）,扣1分.（2）設(shè)能構(gòu)成等腰直角,其中為,由題意可知,直角邊,不行能垂直或平行于軸,故可設(shè)所在直線的方程為,（不妨設(shè)）,則所在直線的方程為,聯(lián)立方程,消去整理得,解得,將代入可得,故點的坐標(biāo)為.所以,同理可得,由,得,所以,整理得,解得或,當(dāng)斜率時,斜率；當(dāng)斜率時,斜率；當(dāng)斜率時,斜率,綜上所述,符合條件的三角形有個.考點：圓錐曲線的綜合應(yīng)用21.已知函數(shù)，曲線在處的切線與直線平行．（1）求證：方程在內(nèi)存在唯一的實根；（2）設(shè)函數(shù)m（x）＝min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的較小者），求m（x）的最大值．【答案】（1）見解析，（2）【解析】分析】（1）依據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，又，所以，設(shè)，由函數(shù)零點判定定理可得存在，使，進而分析函數(shù)的單調(diào)性，即可得答案；（2）依據(jù)題意，分析可得的表達式，分段求出的導(dǎo)數(shù)，分析其單調(diào)性，據(jù)此分析可得答案.【詳解】解：（1）由題意知，曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為2，所以，又因為，所以，設(shè)，當(dāng)時，，又，所以存在，使，因為，當(dāng)時，，，所以，所以，所以，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以方程f（x）＝g（x）在（1，2）內(nèi)存在唯一的實根；（2）由（1）知，方程f（x）＝g（x）在（1，2）內(nèi)存在唯一的實根，且時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，若，則，若，由，可知，所以當(dāng)時，，